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1、1、解:第2章线性规划的图解法C 3 6%.a.可 行 域 为OABCob.等值线为图中虚线所示。c.由图可知，最优解为B点，最优解：x尸最优目标函数值:0.1O0.10.6x,=0.2有 唯 一 解x尸0,6函 数 值 为3.6b无可行解c无界解d无可行解e无穷多解=2 0f 有唯一解3函数值为发_ 8 3%一33、解：a标准形式：m a x f=3乂+2x2+Os 1+0s2+0$3x +=309,2 x 5x +2 2 J 133i 2 X22 9x +s =2,s s -。b标准形式：，Si,2 3m a x f=-x x s s4-6-0-023-x-s=6X(2 1%+=1 2x
2、s 102 27 x-6无=4x x2,s 0c标准形式：Si2=一 +x x ，-m a x f 2-2x s so-o21221 X+X ，+=X s3 5 5 7 012212x-5x+5x=5012 2x+x-1 -=33,2,2x s2 2x,H 也,s 01 5,24、解：Z=X+X+m a x 10 5标准形式：1 2 0 0 x +x +4 53,21 2栈8s=X2+为2X”,s 2 S25t=2,另=05、解:f =x +x +m i n 11 8 s s s标准形式：i 2 30 0 0212f 变化。原斜率从-变 为-137、解：模型：m a x z=500 x,+40
3、0 x22 x,3003x,540 x x 4402,+2：x x 0X Xt2a x,=150 x,=7 0 即目标函数最优值是103000b 2,4 有剩余，分别是330,150均为松弛变量c 50,0,2 00,0 额外利润 2 50d在 0,500 变化，最优解不变。12 3x +2 -s =2 010,丫X+3,3x s2 2X+_4 9x s2 3183606、解：b 1 c,3c 2 c2 6x,=6 d,X2=4x F 8 x=16-2 xe 在 400到正无穷变化，最优解不变。f 不变8、解:a 模型：m in/=阮+3的50 x+100 x,60000100 x 30000
4、0,x 0 xj,基 金 a,b 分别为4000,10000o回报 率:60000b 模型变为：max z=5x+4x50 x+lOOxW 1200000100 x 300000，尤0 xj,推导出：x,=18000 3000故基金a 投 资 9 0 万，基 金 b 投 资 3 0 万。第3章 线性规划问题的计算机求解1、解：a x,=150 x,=7 0 目标函数最优值103000b 1,3 使用完 2,4 没用完 0,330,0,15c 50,0,2 00,0含义：I 车间每增加1 工时，总利润增加5 0 元3 车间每增加1 工时，总利润增加2 00元2、4 车间每增加1 工时，总利润不增
5、加。d 3 车间，因为增加的利润最大e 在 400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变f 不 变 因 为 在 0,500 的范围内g 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件 1 的右边值在 2 00,440 变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）h 100 x 50=5000对偶价格不变i 能j 不发生变化允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出100%k 发生变化2、解：a 4000 10000 62 000b 约束条件1：总投资额增加1 个单位，风险系数则降低0.057约束条件2：年回报额增加1 个单位，风险系数升高2.167c 约束条件1 的
6、松弛变量是0,约束条件2的剩余变量是0约束条件3 为大于等于，故其剩余变量为7 00000d 当G不变时，c,在 3.7 5到正无穷的范围内变化，最优解不变当。不变时，G在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变e 约束条件I 的右边值在 7 8 0000,1500000 变化，对偶价格仍为0.057 （其他同理）f 不 能，理由见百分之一 一 百 法则二3、解：a 18 000 3000 102 000 153000b 总投资额的松弛变量为0 基 金 b的投资额的剩余变量为0c 总投资额每增加1 个单位，回报额增加0.1基 金 b的投资额每增加1 个单位，回报额下降0.06d&不变时，G在负无
7、穷到1 0 的范围内变化，其最优解不变a 不变时，c,在 2到正无穷的范围内变化，其最优解不变e约束条件1 的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1约束条件2 的右边值在0 到 1200000的范围内变化，对偶价格仍为-0.066+3OUOW=100%故对偶价格不变900000 900000f4、解：a x尸x;=1.5 x,=0 x4=1最优目标函数18.58.5b约束条件2 和 3 对偶价格为2 和 3.5c选择约束条件3,最优目标函数值22d在负无穷到5.5 的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化e在 0 到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优
8、目标函数值变化5、解：a 约束条件2 的右边值增加1 个单位，目标函数值将增加3.622b 乂产品的利润提高到0.703,才有可能大于零或生产c根据百分之一百法则判定，最优解不变d 15+65 100%根据百分之一百法则二，我们不能判定30-9.189因为111.25 15其对偶价格是否有变化第 4 章线性规划在工商管理中的应用1、解：为了用最少的原材料得到1 0 台锅炉，需要混合使用14种下料方7方案123456规格2640211100017700100322165100100101440（）0010015280220441010 904291120 940 8014205310190519
9、130 94980520方案891011 121314规格26400000000177011100001651210321014400120123合计50 72486146504953 4742 4531 4320剩余428639850547 758 969 1180设按 14种方案下料的原材料的根数分别为X”X”用，x4,X”X,XT,X”X”X 10,X U,X 12,X 13,X 1 4,则可列出下面的数学模型：mi n 1+X 1 2+M 3+X MS.t.2X+X2+X3+X4 80 x2+3x5+2x6+2x7+x8+x9+x 350 x3+x6+2xn+x 9+3x n+x i2
10、+x i 3 420X 4+x 7+x 9+2x i o+x i 2+2x i 3+3x i 4 10X f X29 Xi 9 X4 9 X59 X f,9 X79 M，X99 X l O,X|9 X12 9 尤 1 3，0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：y=4 0,左=0，、3=0，乂=0，乂=116.667,乂=0，、7=0，&=0，K=0,M o=O,xu=140,x12=0,尤”=0,册=3.333最优值为30 0 o2、解：从上午1 1 时到下午1 0 时分成1 1 个班次，设方表示第i 班次安排的临时工的人数，则可列出下面的数学模型：mi n f=16(XI+X2+M+X
11、+K+K+X7+M+M+M 9-1 9.l+x 2+x s+2 9X i +x2+x x+.4+2 3x2x3x4x5-1 3X3+X4+X5+X6+2 3X4+xs+x6+xi-1 6X5+X6+X7+X8+2 12X 6+rz+x 8+x 9+2 12X7+X8+X9+X10+1 7x8+x9+x i o+x u+1 7X I,尤 2,X 3,X 4,X 5,X 6,X 7,X 8,X 9,X 10,X ll 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：X I =8,X2=0,X3-1,X 4=1 ,X5 0,X 6=4,XI 0,X 8=6,X 9=0,X i o-0,Xw 0最 优 值
12、 为 320 oa、在满足对职工需求的条件下，在 1 0 时 安 排 8 个临时工，1 2 时 新 安 排 1个临时工，1 3 时新安排1 个临时工，1 5 时新安排4 个临时工，1 7 时新安 排 6 个临时工可使临时工的总成本最小。b、这时付给临时工的工资总额为8 0 元，一共需要安排2 0 个临时工的班次。约束松弛/剩余变量对偶价格10-420032049050-465070080090-410001100根据剩余变量的数字分析可知，可 以 让 1 1 时 安 排 的 8 个 人 工 作 3 小时，13时 安 排 的 1 个 人 工 作 3 小时，可使得总成本更小。C、设 在11：0 0
13、-12：00这段时间内有x,个班是4小时，X个班是3小时;设 在12：0 0-13：00这段时间内有兑个班是4小时，个班是3小时；其他时段也类似。则：由题意可得如下式子：1111mi n z 16,12/=1 1/=1S.T+v+19X il+y+19+4-+y+1+1 9.心 凹.心)/3+y+1+1*3+v+1 3+4-+y+1+5 3工 仄4y+”+y+1 6天“、式 JK?7+4-+i+i12X 4 J庆 式*8+)+1+112“yw y w+y+1 7+v又 注 必4凹即1x 0,y 0稍微变形后,+17用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为2 6 4元。安排如下：yi=8（即在此时
14、间段安排8个3小时的班），”=1,户=1,这样能比第问节省：320-264=56元。,X8=63、解：设生产 A、B、C三种产品的数量分别为 x x2,X.,则可列出下面的数学模型：max z=10 xi+12x2+14x2s.t.%i+1.5X244X3 20002XI+1.2X2+X3 1000 x 200 x2 250X3 20 0 0X ll+%1 2=X21+%22X u+x2i 70 0X1 2+X2 2 450X I1,X12,X21,X22 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x i 1=70 0,x i 2=30 0,X 2i =0,X2210 0 0最 优 值 为4
15、750 0 oa、白天调查的有孩子的家庭的户数为70 0户，白天调查的无孩子的家庭的户数 为30 0户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0,晚上调查的无孩子的家庭的户数为10 0 0户，可使总调查费用最小。b、白天调查的有孩子的家庭的费用在2 0-2 6元之间，总调查费用不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在19-25元之间，总调查费用不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29无穷之间，总调查费用不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在一20 2 5元之间，总调查费用不会变化。c、调查的总户数在140 0一无穷之间，总调查费用不会变化；有孩子家庭的最少调查数在0 1 0 0 0之间，总调查费
16、用不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷一1 3 0 0之间，总调查费用不会变化。5、解：设 第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为刈，则需要建立下面的数学模型：m i n f=2 8 0 0 (XM+X,I+XSI+I)+4 5 0 0 (h+丛+心)+6 0 0 0 (x1 3+x2 3)+7 3 0 0 x 1 4S.t.1 5X 1 2+jl3+x i4+x 2 1 +X 2 2+X 2 3 1 0X3+%14+尢2 2 +x23+x3l+工322 2 0 x1 4+X23+X32+X4I 1 2x i j 0,i,j =l,2,3,4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：X
17、l l=5,X2=0,X 1 3=1 0,X14=0,X 2 1=0,X22=0,X23=0,X31=1 0,%32=0,%41=0最 优 值 为1 0 2 0 0 0。即：在一月份租用5 0 0平方米一个月，租 用1 0 0 0平方米三个月；在三月份 租 用1 0 0 0平方米一个月，可使所付的租借费最小。6、解：设项表示第i种类型的鸡需要第j种饲料的量，可建立下面的数学模型：m a x z=9 (刈+凡+几)+7 (羽+0+&)+8 (必+心+网)5.5(X ll+X 2 1+X 3 1)4(X 12+X 22+X 32)一5 (%13+x23+1 3 3)S.t.XM 0.5 (xt I
18、+x1 2+x i 3)5Z =Zm i nXl 20.3 (知+心+加)X 2 3 0.3(X 2 1+X 2 2+X 2 3)X仑 0.5(X”+X“+X)X l l+X 2 1+X 3 1 3 0XU+XN+XJS 3 0%,+%2 3+%35 0,i,j =l,2,3用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：X l l=3 0,x21 0,X 1 3=1 0,X 2 I 0,X22=0,X 2 3 =0,X 3 1=0,X33-2.0最优值为3 6 5。即：生产雏鸡饲料5 0 吨，不生产蛋鸡饲料，生产肉鸡饲料4 0 吨。7、设X,第 i 个月生产的产品I数量K第i个月生产的产品I I数
19、量Z i,W i 分别为第i 个月末产品L I I 库存数S”，工分别为用于第(i+1)个月库存的自有及租借的仓库容积(立方米)。则可建立如下模型：12 12+y +Z 彳+y +、+$(5 x,8 )(4.5 7 )(1.5 )i i=6 i,=l H 2 1s.t.X i-1 0 0 0 0=Z iX+Z,-1 0 0 0 0=Z2X)+Z2-10000=Z,X4+Z3-10000=ZtXs+Z30000=ZsX6+Z5-30000=Z6X,+Z-30000=Z;Xs+Z,-30000=ZsX9+Z8-30000=Z9X+Zv-10 0 0 0 0=Z i0XH+ZIO-1OOOOO=ZI
20、IX12+Z-100000=Z,2K-5 0 0 0 0=W%+卬1-5 0 0 0 0=卬2K+W 5 0 0 0=MH+W 3-1 5 0 0 0=W 4K+WL15000=WSK+W，-1 5 0 0 0=M丫 7+卬 6-1 5 0 0 0=卬 7K+WL15000=W*K+W 15000=My,o+W,-50000=HI+WIO-5OOOO=WIIYl2+W,r5OOOO=Wl25 1 i 15000 li12X.+y 120000 li120.2Z,+0.4W,=S,+&li0,Ki0,Zi0,W i羽，5ii0,S2i0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：最优值=49105
21、00X=10000,X2=10000,X=10000,X=10000,X5=30000,X=30000,X=30000,Xs=45000,X=105000,X,=70000,X,.=70000,Xl2=70000;Y=50000,72=50000,73=15000,/4=15000,75=15000,匕=15000,匕=15000,r8=15000,y,=15000,y,=5oooo,r ,=5oooo,九=50000；Zs=15000,Z9=90000,ZIO=60000,Zi=30000;SI8=3000,Si,=15000,1 0=12000,Sm=6000;$8=3000；其余变量都等
22、于o8、解：设 第 i 个车间生产第j 种型号产品的数量为xij,可建立下面的数学模型：max z=25(xt +x2i+x3i+x+x51)+20(加+兀位+&+加)+17(x)3+X 2 3+X 4 3+X 5 3)+11(X 1 4+X 2 4+X 4 4)S.t.XI1 +x21+%31+%41+x51 300X12+X32+X42+X52 800X 1 3+23+%43+%5 3 7005x11 +7x12+6x13+5x14 180006X2I+3X23+3X24 150004x31+3x32 0,i=l,2,3,4,5 j=1,2,3,4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
23、X l l=0,X 1 2 =0,X13=1000,X】4 =2400,X 2 1=0,X 2 3 =5000,X 2 4 =0,X3I=1400,为 2=800,羽=0,乂 2=0，乂3=0,4=6000,心=0，X 5 2 0 9%5 3 =2000最优值为2794009、解：设第一个月正常生产XI,加班生产X2,库 存X3;第二个月正常生产X 4,加班生产%,库 存 如 第三个月正常生产X”加班生产小 库 存 X,;第四个月正常生产X,o,加班生产,可建立下面的数学模型：min f =200(xi+x4+x7+xio)+300(x2+x5+xs+xii)+60(x3+x6+x9)s.t.
24、x,4000X44000定4000 xio4OOOx31000%61000 x91000 xXlOOOX51OOOx匹 1000Xn 9 X y 9 X 4 9 X s 9 X(,f X y 9 Xg,X g,XQ9 XI I0计算结果是：m ig 3710000 元xi=4000 吨，X2=500 吨，无3=0 吨，X4=4000 吨，x5=0 吨，乂 =1000 吨，x,=4000 吨，丸=500 吨，H=0 吨，x1(1=4000 吨，Xn=500 吨。第5章 单 纯 形 法1、解：表 中 a、c、e、f 是可行解，a b、f 是基本解，a、f 是基本可行解。2、解：a、该线性规划的标准
25、型为：max 5 xi+9 x 2s.t.0.5 XI+X3+.$I=8X i+%2-5,2=100.25 xi+0.5 X2-S3=6X,Xz，5|,Sz，50.b、有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。c、(4,6,0,0,-2)d、(0,10,-2,0,-1)e、不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。crxj_ _ 2 m o o解：a、迭代次数基变量CBx,xb2X，X4X5x60sis2006 30 25 0 0 03 10 10 04050s3天00 2 1 1)1 020010 0 0 00 06 30*25 I0 0b、线性规划模型为：max
26、6 x +30 x：+25 xs.t.3 X i+x.+i,=402 x i+x 3+s 2=502%)+x2%,+5.,=20X”X2,X S|,S2,5,0c、初始解的基为G，a,$),初始解为(0,0,对应的目标函数值为0o0,40,50,2 0),d、第一次迭代时，入基变量是X 2,出基变量为S3。4、解：最优解为(2.25,0),最优值为9o5、解：a、最 优 解 为（2,5,4）,最 优 值 为8 4 ob、最 优 解 为（0,0,4）,最优值为一4。6、解：a、有无界解b、最 优 解 为（0.7 1 4,2.1 4 3,0）,最 优 值 为-2.1 4 4。7、解：a、无可行解b
27、、最 优 解 为（4,4）,最 优 值 为2 8。c、有无界解d、最 优 解 为（4,0,0）,最 优 值 为8 o第 6 章单纯形法的灵敏度分析与对偶1a.ct6c.CS2-0.5b.-2C30c.CS2150b.0Z?283.333c.0Z?3-4b.0/?245a.利润变动范围c 3,故 当 c,=2时最优解不变b.根据材料的对偶价格为1 判断，此做法不利c.0/?2l,y+y之 1,b.max z=100 y+200 y2.s.t.1/2 y,+4 y24,2 yi+6 y24,2 x+3 y2,3 y+y2 2,-,+%+%-%=5,y,y2,y20,y3没有非负限制。b.max z
28、=6 yi-3*+2 yi-2 必s.t.2 y,+y2+y3-y*=3,-3 yi+2 y2-y3+y40,y,没有非负限制9.对偶单纯形为max z=4 y 8%+2 y,s.t yi-y2l,-y-M+y2,yi-2 p-p0目标函数最优值为：10最优解：XI=6,X2=2,X3=0第 7 章 运输问题1.(1)此1可)为产销牛俚I怛题甲乙闪T产 里1分)211723253oo2分)101530194003分)23212022500W)25035(1最优解如下起至 销 点发点141025024000300此运输问题的成本或收益为:19800此问题的另外的解如下：起至 销 点发点14102
29、5024000300此运输问题的成本或收益为:1980023050003501502350000300200（2）如 果2分厂产量提高到6 0 0,则为产销不平衡问题最优解如下起发点4至 销 点12310 250 002400 0 020030 0 3500此运输问题的成本或收益为：19050注释：总供应量多出总需求量 200第1个产地剩余 50第3个产地剩余 150（3）销地甲的需求提高后，也变为产销不平衡问题最优解如下起发点4至 销 点123150 250002400000300350150此运输问题的成本或收益为：19600注释：总需求量多出总供应量150第1个销地未被满足,缺少100第
30、4个销地未被满足,缺少50最优解如下*2.本题 运输模型H 口卜：iiiiiiivVVI甲0.30.4U.30.4U.l0.9300乙0.30.1-0.40.2-0.20.6500闪0.050.050.150.05-0.050.55400J-0.2 0.3 0.1-0.1-0.1 0.1 100300 250 350 200 250 150此运输问题的成本或收益为：1.050013E+07起至销点发点12 3 4 58100 100 0 0 200 0 0200 0 0 350 0 0 15030 50 0 100 0040100 0 0 0 0 0 051500 50 0 0 0 0 00
31、250最优解如下3.建勺 运 斩I模型如卜：12316 0 06 0 0+6 06 0 0+6 0 2316 0 0+6 0 0 1 0%3 0 0+6 0 0 1 0%+6 0 6)0+6 0 0 1 0%+6 0 2 327 0 07 0 0+6 04T7 0 0+7 0 0 1 0%7 0 0+7 0 0 1 0%+6 0236 5 023，6 5 0+6 5 0 1 0%33 5 6起发点4至 销 点12312000211103000340400500026002070030此运输问题的成本或收益为:8 4 6 5此问题的另外的解如下：起至 销 点发点12341200021200300
32、0340310526070此运输问题的成本或收益为：00000200384651100 1100 1400 1300 1600 12004.甲乙ABCD甲1001502001802401600乙80080210601701700A15080060110801100B200210700140501100C180601101300901100D24017090508501100用优解如下*起至销点发点123一一一一一11100030020000201100006000300110000040001100005000010001006000001100此运输问题的成本或收益为：1300005.建立的
33、运输模型如下min f=500 x1+300 X2+550 xs+650 XA.s.t.54 M+49 电+52 尤3+64 x4l 100,57 Xi+73%+69 加+65 x40.v234A5449526465lluuB57736910003UU JOU 33U 8 U最优解如下起至销点发点124512503005500225000650301006.此运输问题的成本或收益为：113300a.母小兀素法 欧仞始廨如h：甲123产量15 07415乙35O25 15 5 0丙101000 0销量1020 10 0 10 020 5 00 10b.最优解如下起 至 销 点发点 1 21 0
34、02 20 53 0 5此运输问题的成本或收益为：145c.该运输问题只有一个最优解，因为其检验数均不为零d.最优解如下31505起 至 销 点发点 1 21 0 02 25 0此运输问题的成本或收益为：1353150第 8 章 整数规划1.求解下列整数规划问题a.max z=5x+8XRs.t.x+x 6,I 25x+9x 45,12X ,x NO,且为整数I 2目标函数最优解 x*=0,x*=5,z*=40”为：.b.max z=3x+2x12S.t.2x+3x 14,122x+x 9,1 2xl,x2 0,xl且 为整数。目标函数最优解 x*=3,x*=2.6667,z*=14.3334
35、2oc.maxs.t.x,x,xx1 2目标函数最优解I 2 3-x+3x+x 7,2 37x+x+x0,3 1 3x*=5,x*=3,x*=0,Z*=6223 O为：i2.解：设x为装到船上的第i种货物的件数，i=l,293,4,5O则该船装载的货物取得最大价值目标函数的数学模型可写为：max z=5x+10 x+15x+18x+25X1 2 3 4 5s.t.20 x+5x+10 x+12x+25x 400000,12 3 4 5x+2x+3x+4x+5x 50000,1 2 3 4 5x+4x 1000014O.lx+0.2x+0.4x+O.lx+0.2x 750,12 3 4 5x N
36、O,且为整数,i=l 2 3 4 5i目标函数最优解 x*=0,x*=0,x*=0,x*=2500,x*=2500,z*=107500 4为：,3.解：设x,为 第i项工程，i=l,2,3,4,5,g.x,为0-1变量，并规定,1,当第 项工程被选定时，Xi=i0,当第项工程没被选定时。根据给定条件，使三年后总收入最大的目标函数的数学模型为:max z 20Xi+40 x2+20 x5+15x4+30 x5s.t.5x+4x+3x+7x+8x 25,12 3 4 5x+7x+9x+4x+6x 25,12 3 4 58x+10 x+2x+x+1 Ox 0,y=o i x=0o,当不利用第种设备生
37、产时，即，故其目标函数为：minz 100y+300y+200y+7x+2x+5x 3 1 2 3为了避免没有投入生产准备费就使用该设备生产，必须加以下的约束条件，M为充分大的数。x y M,1 1x y M,2 2x yM ,3 3设 M=1000000a.该目标函数的数学模型为:min z=100y+300y+200y+7x+2x+5XN 3123s.t.x+x+x=2000,1 2 30.5x+l.8x+l.Ox 2000,1 2 3x800,1x 1200,2x 1400,3x y M,1 ix y M,2 2-x yM ,3 3x.,x x/O,月.为整数，,为yyyQ-l变量。目标
38、函数最优解 x*=370,x*=231,x*=1399,y=l,y=l,y=l,z*=10647,3123为：，b.该目标函数的数学模型为：min z=100y+300y+200y+7x+2x+5x,2 3 1 2 3s.t.x+x+x=2000,1 2 30.5x+1.8x+1.0 x 2500,1 2 3x 800,1x 1200,2x 1400,3x y M,1ix y M,2 2x 0,且为整数，,为yy2y6-1 变量。目标函数最优解为:x*=0,x*=625,x*=1375,y=0,y=l,y=l,z*=8625 23 1 2 3C.该目标函数的数学模型为：min z=100y+3
39、00y+200y+7x+2x+5x,2 3 1 2 3s.t.x+x+x=2000,1 2 30.5x+1.8x+1.0 x 2800,1 2 3x 800,1x 1200,2x 1400,3x y M,1 1x yM,2 2x 0,且为整数，,为y y 2 y 变量。目标函数最优解 x*=0,x*=1000,x*=1000,y=0,y=l,y=l,z*=7500 23为：.d.该目标函数的数学模型为：min z=100y+300y+200y+7x+2x+5x,2 3 1 2 3s.t.x+x+x=2000,1 2 3x 800,1x 1200,2x 1400,3x y M,1 1x y M,
40、2 2x 0 y y 0-1I 2 3 1 2 3目标函数最优解 x*=0,x*=1200,x*=800,y=0,y=l,y=l,z*=6900 产为：,5.解：设 xij为 从 Di地运往Ri地的运输量，i=L 2,3,4,j=l,2,3代表从北京、上海、广州、武汉运往华北、华中、华南的货物件数，并规定，2 31 2 3分别1 iv=,当 地被选设库房,01,当地没被选设库房。该目标函数的数学模型为：m i n z 45000y,+50000%+70000y,+40000y4+200 x,+400 x1 2+500 xn+300 x +250 x+400 x+600 x+350 x+300
41、x+350 x+150 x+350 x 2223 31 32 33 41 42 43s.t.x +x +x +x =500,11 21 31 41X +x +x +x =800,12 22 32 42x +x +x +x =700,13 23 33 43x +x +x 1000y ,11 12 13 1X +x +x2,22 23 1000y”X +x +x3l32 33 l O O O y,x +x +X M 243 1000y4,y ”，2 4y+y+y+y 2,12 3 4y +y 3 4，且为整数，为分量，i=12 34x 0 y 0-1 ji目标函数最优解为x *=500,x *=0
42、,x *=500,x *=0,x *=0,x *=0,x *=0,x *=0,x *=0,11 12 13 21 22 23 31 32 33：x *=0,x *=800,x *=200,y =l,y =0,y =0,y =l,z*=62500041 42 43 12 3 4也就是说在北京和武汉建库房，北京向华北和华南各发货500件，武汉向华中发货800件，向华南发货200件就能满足要求，即这就是最优解。,当指派第人去完成第项工作时，6.解：引 入 0-1变 量 x i j,并 令 x,j=1 i j0,当不指派第人去完成第项工作时。a.为使总消耗时间最少的目标函数的数学模型为：m i n z
43、 20 x+19xl;+20 x+28x,4+18x2,+24xa+27x2；+20 x +26x2 43 i+16x+15x +18x +17x+20 x +24x +19X“3 3 34 41 42 43 44s.t.x +x +x +x =1,11 12 13 14x +x +x +x =1,21 22 23 24x +x +x +x =1,31 32 33 34x +x +x =1,+x41 42 43 44x +x +x +x =1,11 21 31 41X +x +x +x =1,12 22 32 42x+x+x+x=1,13 23 33 43X +x+x+x=1,14 24 34
44、 44为变量，X 0-1 i=l 2 34j=l 2 34ij目标函数最优解为x*=0,x*=l,x*=0,x*=0,x*=l,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=1,1 1 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=l,z*=7134 41 42 43 44或x*=0,x*=l,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=l,x*=0,x*=0,x*=1,1 1 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33x*=0,x*=l,x*=0,x*=0,x*=0,z*=7134 41 42 4
45、3 44即安排甲做B项工作，乙 做A项工作，丙C项工作，丁 D项工作，或者是安排甲做B项工作，乙 做D项工作，丙C项工作，丁 A项工作，最少时间为71分钟。b.为使总收益最大的目标函数的数学模型为：将a中的目标函数改为求最大值即可。目标函数最优解为：x*=0,x*=0,x*=0,x*=l,x*=0,x*=l,x*=0,x*=0,x*=l,x*=0,x*=0,1 1 12 1 3 14 21 22 23 24 31 32 33x*=0,x*=0,x*=0,x*=l,x*=0,z*=10234 41 42 43 44即安排甲做D项工作，乙 做C项工作，丙A项工作，丁 B项工作，最大收益 为102o
46、c.由于工作多人少，我们假设有一个工人戊，他做各项工作的所需的时间均为0,该问题就变为安排5个人去做5项不同的工作的问题了，其目标函数的数学模型为：min z 20 x“+19xm+20 x”+28xu+17xl5+18x21+24xr+27x2J+20 x+20 x2425+26x+16x+15x+18x+15x+17x+20 x+24x+19x+16x3I32 3334 35 41 42 43 44 45s.t.x+x+x+x+x=1,11 12 13 14 15x+x+x+x+x=1,21 22 23 24 25+x+x+x+x=1,X31 32 33 34 35x+x+x+x+x=1,
47、41 42 43 44 45x+x+x+x+x=1,51 52 53 54 55x+x+x+x+x=1,11 21 31 41 51x+x+x+x+x=1，12 22 32 42 52X+x+x+x+x=1,13 23 33 43 53x+x+x+x+x=1,14 24 34 44 54x+x+x+x15 25 35x 0-1i为变量,J+x=1,45 55i=l 2 3 4 5 j=l 2 3 4 5目标函数最优解为：x*=0,x*=l,x*=0,x*=0,x*=0,x*=l,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 31x
48、*=0,x*=l,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=l,z*=6832 33 34 35 41 42 43 44 45即安排甲做B项工作，乙做A项工作，丙 做C项工作，丁 做E项工作，最少时间为6 8分钟。d.该问题为人多任务少的问题，其目标函数的数学模型为:min z 20X+19X1 2+20 xn+28xI4+18x2l+24x+27x2 3+20 x+26x+16x2 43i 32+15x+18x+17x+20 x+24x+19x+16x+17x+20 x+21X.”3 4 41 42 43 44 51 5253 54s.t.，X+x 1+x +xn12
49、 13 14 1x+x+x+x 1 ,21 22 23 24X +x+x+x 1 ,31 32 33 34x+x+x+x 1 ,41 42 43 44X +x+x+x 1,51 52 53 54x+x+x+x+x=1，11 21 31 41 51x+x+x+x+x=1,12 22 32 42 52x+x+x+x+x=1,13 23 33 43 53X +x+x+x+x=1,14 24 34 44 54x 0-1 i=l 2 3 4j=l 23 45i为变量，J目标函数最优解为：x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=l,x*=0,x*=0,x*=1,11 1
50、2 13 14 21 22 23 24 31 32 33x*=0,x*=l,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=l,x*=0,x*=0,z*=6934 41 42 43 44 51 52 53 54或x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=l,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=1,11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=l,x*=0,x*=l,x*=0,x*=0,z*=6934 41 42 43 44 51 52 53 54或x*=0,x*=l,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x