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1、会计学 1正应力(yngl)分析第一页，共80页。引 引 言 言 正应力 正应力(yngl)(yngl)分析方法 分析方法 正应力公式 正应力公式(gngsh)(gngsh)的应用 的应用 结论 结论(jiln)(jiln)与讨论 与讨论第 第3 3章 章 弹性杆件横截面 弹性杆件横截面 上的正应力分析 上的正应力分析第2页/共80页 第1页/共80页第二页，共80页。引 言第 第3 3章 章 弹性 弹性(tnxng)(tnxng)杆件横 杆件横截面 截面 上的正应力分析 上的正应力分析第3页/共80页 第2页/共80页第三页，共80页。1 1 若干概念和定义若干概念和定义2 2 正应力分析的
2、超静定性质正应力分析的超静定性质3 3 线弹性线弹性(tnxng)(tnxng)材料的物性关材料的物性关系系 引 言第4页/共80页 第3页/共80页第四页，共80页。应力 应力(yngl)(yngl)分布内力在一点 分布内力在一点的集度 的集度F1FnF3F2 引 言若干概念和定义 若干概念和定义第5页/共80页 第4页/共80页第五页，共80页。工 工程 程构 构件 件，大 大多 多数 数情 情形 形下 下，内 内力 力并 并非 非均 均匀 匀分 分布 布，集 集度 度的 的定 定义 义不 不仅 仅准 准确 确而 而且 且(r(r qi)qi)重 重要 要，因 因为 为“破 破坏 坏”或
3、或“失 失效 效”往 往往 往从 从内 内力 力集度最大处开始。集度最大处开始。应力就是(jish)单位面积上的内力?引 言若干概念和定义 若干概念和定义第6页/共80页 第5页/共80页第六页，共80页。正应力(yngl)和切应力(yngl)位于 位于(wiy)(wiy)截面内的应力称为 截面内的应力称为“切应力 切应力”(Shearing Stress).(Shearing Stress).垂直于截面的应力 垂直于截面的应力(yngl)(yngl)称为 称为“正应力 正应力(yngl)”(yngl)”(Normal Stress)(Normal Stress)；引 言若干概念和定义 若干概
4、念和定义第7页/共80页 第6页/共80页第七页，共80页。yxz 引 言若干概念和定义 若干概念和定义 A FQy FQz FND FRFP1FP2第8页/共80页 第7页/共80页第八页，共80页。线变形与剪切变形，这两种变形程度的度量(dling)分别称为“正应变”(Normal Strain)和“切应变”(Shearing Strain),分别用 和 表示。正应变(yngbin)与切应变(yngbin)引 言若干概念和定义 若干概念和定义第9页/共80页 第8页/共80页第九页，共80页。问题 问题(wnt)(wnt)：正应变是单位长度的线变：正应变是单位长度的线变形量？形量？)(直角
5、改变量 直角改变量b b a a g g+=x 引 言若干概念和定义 若干概念和定义u+duxxd xxu第10页/共80页 第9页/共80页第十页，共80页。当外力已知时，可由平衡(pnghng)方程求得内力 分量静定问题。正应力分析的超静定性质 引 言 当内力分量已知时，只能 当内力分量已知时，只能(zh nn)(zh nn)确定应 确定应力与相关 力与相关 内力分量之间的关系，却无法求得各点应力 内力分量之间的关系，却无法求得各点应力 超静定问题。超静定问题。第11页/共80页 第10页/共80页第十一页，共80页。FP1FP2yxz一般情形下，应力与相应 一般情形下，应力与相应(xin
6、gyng)(xingyng)内力分量关系 内力分量关系如下：如下：正应力分析的超静定性质 引 言dAxMyFN xM Mz z第12页/共80页 第11页/共80页第十二页，共80页。FP1FP2yxzdAxyxzM Mx xF FQy QyF FQz Qz正应力分析的超静定性质 引 言第13页/共80页 第12页/共80页第十三页，共80页。xx胡克定律 胡克定律线弹性材料的物性关系 线弹性材料的物性关系 引 言第14页/共80页 第13页/共80页第十四页，共80页。正应力(yngl)分析方法第 第7 7章 章 弹性 弹性(tnxng)(tnxng)杆件横截 杆件横截面 面 上的正应力分析
7、 上的正应力分析第15页/共80页 第14页/共80页第十五页，共80页。1.1.平面假定与变形协调 平面假定与变形协调(xitio)(xitio)方程 方程2.2.应变分布 应变分布(fnb)(fnb)与应力分布 与应力分布(fnb)(fnb)4.4.正应力 正应力(yngl)(yngl)表达式 表达式3.3.应用静力学方程确定待定常数 应用静力学方程确定待定常数 正应力分析方法第16页/共80页 第15页/共80页第十六页，共80页。应力 应力(yngl)(yngl)分布 分布应力 应力(yngl)(yngl)公式 公式 正应力分析方法变 变 形 形 应变 应变(yngbin)(yngbi
8、n)分布 分布平面假定 平面假定物性关系 物性关系静力方程 静力方程第17页/共80页 第16页/共80页第十七页，共80页。考察产生 考察产生(chnshng)(chnshng)正应 正应力 力的最一般情形，即 的最一般情形，即FN FN、My My、Mz Mz同时作 同时作用的情形。用的情形。正应力分析方法平面假定与变形协调方程 平面假定与变形协调方程第18页/共80页 第17页/共80页第十八页，共80页。平面(pngmin)假定三种(sn zhn)位移 正应力分析方法 正应力分析方法平面假定与变形协调方程 平面假定与变形协调方程第19页/共80页 第18页/共80页第十九页，共80页。
9、uN+duNuN 正应力分析方法 正应力分析方法平面假定与变形协调方程 平面假定与变形协调方程FNxFNxdxFNxFNxdx第20页/共80页 第19页/共80页第二十页，共80页。正应力分析方法 正应力分析方法平面假定与变形协调方程 平面假定与变形协调方程第21页/共80页 第20页/共80页第二十一页，共80页。正应力分析方法 正应力分析方法平面假定与变形协调方程 平面假定与变形协调方程第22页/共80页 第21页/共80页第二十二页，共80页。轴 轴向 向位 位移 移(wiy)(wiy)d d uN uN 绕 绕 y y 轴转动 轴转动(zhun dng)(zhun dng)对于 对于
10、dx dx 微段，在三个内力分量作用下，两截 微段，在三个内力分量作用下，两截面将保持平面 面将保持平面(pngmin)(pngmin)，但发生三种相对位移：，但发生三种相对位移：绕 绕 z z 轴转动 轴转动 d d y yd d z z 正应力分析方法 正应力分析方法平面假定与变形协调方程 平面假定与变形协调方程第23页/共80页 第22页/共80页第二十三页，共80页。正应力分析方法 正应力分析方法平面假定与变形协调方程 平面假定与变形协调方程三种 三种(sn zhn)(sn zhn)轴向位移 轴向位移uN+duNuNFNxFNxdx第24页/共80页 第23页/共80页第二十四页，共8
11、0页。yzduNu dNdu=z(d y)-y(d z)正应力分析方法 正应力分析方法平面假定与变形协调方程 平面假定与变形协调方程三种(sn zhn)轴向位移叠加-y(d z)+z(d y)第25页/共80页 第24页/共80页第二十五页，共80页。变形 变形(bin xng)(bin xng)协调方程 协调方程 根据叠加原理，横截面上任意 根据叠加原理，横截面上任意(rny)(rny)一点 一点(y,z)(y,z)的位移，可表示为：的位移，可表示为：此即变形此即变形(bin xng)(bin xng)协调方程协调方程(Compatibility Equation(Compatibility
12、 Equation of Deformation)of Deformation)。正应力分析方法 正应力分析方法平面假定与变形协调方程 平面假定与变形协调方程第26页/共80页 第25页/共80页第二十六页，共80页。微段横截面的相对位移，亦即微段各处微段横截面的相对位移，亦即微段各处(ch)(ch)的变形。于是横截面上任意点处的的变形。于是横截面上任意点处的正应变为正应变为应变分布与应力分布 正应力分析方法 正应力分析方法第27页/共80页 第26页/共80页第二十七页，共80页。此即横截面上各点正应变分布 此即横截面上各点正应变分布(fnb)(fnb)方程。其中 方程。其中应变分布与应力分
13、布 正应力分析方法 正应力分析方法均为待定常数 均为待定常数(chngsh)(chngsh)。第28页/共80页 第27页/共80页第二十八页，共80页。应力 应力(yngl)(yngl)分布 分布此即横截面上各点正应力 此即横截面上各点正应力(yngl)(yngl)分布方程。分布方程。根据 根据(gnj)(gnj)胡克定 胡克定律，律，应变分布与应力分布 正应力分析方法 正应力分析方法第29页/共80页 第28页/共80页第二十九页，共80页。将带有待定常数的应力公式代入与正应力 将带有待定常数的应力公式代入与正应力有关 有关(yugun)(yugun)的三个静力方程：的三个静力方程：正应力
14、分析方法 正应力分析方法应用静力学方程 应用静力学方程确定待定常数 确定待定常数第30页/共80页 第29页/共80页第三十页，共80页。正应力分析方法 正应力分析方法应用静力学方程 应用静力学方程确定待定常数 确定待定常数应用截面图形的几何性质的定义 应用截面图形的几何性质的定义(dngy)(dngy)，得到，得到第31页/共80页 第30页/共80页第三十一页，共80页。正应力分析方法 正应力分析方法应用静力学方程 应用静力学方程确定待定常数 确定待定常数其中 其中(qzhng)(qzhng)静矩 静矩惯性矩 惯性矩惯性 惯性(gunxng)(gunxng)积 积第32页/共80页 第31
15、页/共80页第三十二页，共80页。？S Sy y=S=Sz z=0 0,I,Iyz yz=0 0 若将坐标 若将坐标(zubio)(zubio)原点选在形心处，且 原点选在形心处，且 y y 轴和 轴和 z z 轴均为主轴，则有 轴均为主轴，则有 正应力分析方法 正应力分析方法应用静力学方程 应用静力学方程确定待定常数 确定待定常数怎样使 怎样使公式 公式(gngsh)(gngsh)简化 简化第33页/共80页 第32页/共80页第三十三页，共80页。这三个常数分别表示 这三个常数分别表示(biosh)FNx(biosh)FNx、My My、Mz Mz 引起的 引起的微段变形程度。微段变形程度
16、。正应力分析方法 正应力分析方法应用静力学方程 应用静力学方程确定待定常数 确定待定常数于是，得到 于是，得到(d do)(d do)待定常数 待定常数第34页/共80页 第33页/共80页第三十四页，共80页。正应力表达式 正应力分析方法 正应力分析方法第35页/共80页 第34页/共80页第三十五页，共80页。正应力公式(gngsh)的应用第第77章章 弹性杆件横截面弹性杆件横截面 上的正应力上的正应力(yngl)(yngl)分分析析第36页/共80页 第35页/共80页第三十六页，共80页。关于 关于(guny)(guny)中性轴的概念 中性轴的概念 应用 应用(yngyng)(yngy
17、ng)举例 举例 几种 几种(j zhn)(j zhn)特例 特例 公式中各项正负号的确定 公式中各项正负号的确定 正应力公式的应用第37页/共80页 第36页/共80页第三十七页，共80页。由 由FNx FNx、My My、Mz Mz 以及 以及(yj)y(yj)y、z z的正负 的正负号确定 号确定公式中各项正负号确定 公式中各项正负号确定 正应力公式的应用第一种办法 第一种办法(bnf)(bnf)第38页/共80页 第37页/共80页第三十八页，共80页。xyz 根据 根据(gnj)FN(gnj)FN、My My、Mz Mz 的实际方向及其在所 的实际方向及其在所求应力点引起的正应力之拉
18、、压性质确定。求应力点引起的正应力之拉、压性质确定。M My y+_ _M Mz z+_ F FN N x x_ _ _公式中各项正负号确定 公式中各项正负号确定 正应力公式的应用第二种办法第二种办法(bnf)(bnf)第39页/共80页 第38页/共80页第三十九页，共80页。轴向拉伸 轴向拉伸(l shn)(l shn)或压缩 或压缩几种特例 正应力公式的应用第40页/共80页 第39页/共80页第四十页，共80页。几种特例 正应力公式的应用平面 平面(pngmin)(pngmin)弯曲 弯曲第41页/共80页 第40页/共80页第四十一页，共80页。几种特例 正应力公式的应用平面 平面(
19、pngmin)(pngmin)弯曲 弯曲第42页/共80页 第41页/共80页第四十二页，共80页。平面 平面(pngmin)(pngmin)弯曲 弯曲几种特例 正应力公式的应用第43页/共80页 第42页/共80页第四十三页，共80页。平面 平面(pngmin)(pngmin)弯曲 弯曲几种特例 正应力公式的应用第44页/共80页 第43页/共80页第四十四页，共80页。几种特例 正应力公式的应用 平面平面(pngmin)(pngmin)弯曲弯曲横截面对 横截面对 y y 轴的弯曲 轴的弯曲(wnq)(wnq)截面系数 截面系数横截面 横截面(jimin)(jimin)对 对 z z 轴的弯
20、曲截面 轴的弯曲截面(jimin)(jimin)系数 系数第45页/共80页 第44页/共80页第四十五页，共80页。斜弯曲斜弯曲(wnq)(wnq)几种特例 正应力公式的应用第46页/共80页 第45页/共80页第四十六页，共80页。斜弯曲 斜弯曲(wnq)(wnq)几种特例 正应力公式的应用第47页/共80页 第46页/共80页第四十七页，共80页。斜弯曲 斜弯曲(wnq)(wnq)?几种特例 正应力公式的应用第48页/共80页 第47页/共80页第四十八页，共80页。几种特例 正应力公式的应用偏心偏心(pinxn)(pinxn)载荷载荷FPFPFPFPMzMz 纵向(zn xin)载荷作
21、用线平行于杆件的轴线，但不重合，这种载荷称为偏心载荷。第49页/共80页 第48页/共80页第四十九页，共80页。偏心 偏心(pinxn)(pinxn)载荷 载荷几种特例 正应力公式的应用FPFPFPFPMyMy 纵向载荷(zi h)作用线平行于杆件的轴线，但不重合，这种载荷(zi h)称为偏心载荷(zi h)。第50页/共80页 第49页/共80页第五十页，共80页。偏心 偏心(pinxn)(pinxn)载荷 载荷 纵向载荷作用线平行(pngxng)于杆件的轴线，但不重合，这种载荷称为偏心载荷。几种特例 正应力公式的应用第51页/共80页 第50页/共80页第五十一页，共80页。例题 例题(
22、lt)1(lt)1已知：矩形截面(jimin)梁截面宽度b、高度h、长度l，外载荷FP1和FP2求：根部截面(jimin)上的最大正应力。应用举例 应用举例 正应力公式的应用 正应力公式的应用第52页/共80页 第51页/共80页第五十二页，共80页。例题 例题(lt)1(lt)1应用举例 应用举例 正应力公式的应用 正应力公式的应用解：1.确定根部(n b)截面 上的内力分量第53页/共80页 第52页/共80页第五十三页，共80页。例题 例题(lt)1(lt)1应用举例 应用举例 正应力公式的应用 正应力公式的应用zxyMyMz解：2.确定根部(n b)截面上最大正应力作用点。第54页/共
23、80页 第53页/共80页第五十四页，共80页。应用举例 应用举例 正应力公式的应用 正应力公式的应用例题 例题(lt)1(lt)1zxyMyMz解：3.计算(j sun)根部截面上最大正应力。第55页/共80页 第54页/共80页第五十五页，共80页。应用举例 应用举例 正应力公式的应用 正应力公式的应用zxyMyMz例题 例题(lt)1(lt)1解：3.计算根部(n b)截面上最大正应力。第56页/共80页 第55页/共80页第五十六页，共80页。？对于圆截面，上述公式是否(sh fu)正确 应用举例 应用举例 正应力公式的应用 正应力公式的应用第57页/共80页 第56页/共80页第五十
24、七页，共80页。已知：外加载荷 已知：外加载荷(zi(zi h)FP h)FP以 以 及横截面尺寸 及横截面尺寸求：求：ABED ABED截面 截面(jimin)(jimin)上四个 上四个 角点上的正应力 角点上的正应力应用举例 应用举例 正应力公式的应用 正应力公式的应用例题 例题(lt)2(lt)2第58页/共80页 第57页/共80页第五十八页，共80页。两种方法(fngf)解：1.确定截面(jimin)上的内力分量。应用举例 应用举例 正应力公式的应用 正应力公式的应用例题 例题(lt)2(lt)2第59页/共80页 第58页/共80页第五十九页，共80页。解：解：2.2.确定截面
25、确定截面(jimin)(jimin)上的 上的应力。应力。应用举例 应用举例 正应力公式的应用 正应力公式的应用例题 例题(lt)2(lt)2第60页/共80页 第59页/共80页第六十页，共80页。应力 应力(yngl)(yngl)平面 平面应用举例 应用举例 正应力公式的应用 正应力公式的应用例题例题(lt)2(lt)2第61页/共80页 第60页/共80页第六十一页，共80页。中性(zhngxng)轴 横截面上正应力(yngl)为零的点连成的直线关于中性轴的概念 正应力公式的应用 正应力公式的应用第62页/共80页 第61页/共80页第六十二页，共80页。中 中性 性(z zh h n
26、ng gx x n ng g)轴 轴的 的位 位置 置关于中性轴的概念 正应力公式的应用 正应力公式的应用第63页/共80页 第62页/共80页第六十三页，共80页。平面(pngmin)弯曲：中性层、中性轴；加载方向与中性轴之间的关系。关于中性轴的概念 正应力公式的应用 正应力公式的应用第64页/共80页 第63页/共80页第六十四页，共80页。斜弯曲：中性轴位置；加载方向(fngxing)与中性轴之间的关系。关于中性轴的概念 正应力公式的应用 正应力公式的应用第65页/共80页 第64页/共80页第六十五页，共80页。偏 偏心 心载 载荷 荷(zi(zi h)h)：有 有没 没有 有中 中性
27、 性轴 轴；是 是否 否通 通过 过截面形心。截面形心。关于中性轴的概念 正应力公式的应用 正应力公式的应用第66页/共80页 第65页/共80页第六十六页，共80页。结论(jiln)与讨论第 第7 7章 章 弹性杆件横截面弹性杆件横截面上的正应力分析上的正应力分析第67页/共80页 第66页/共80页第六十七页，共80页。关于应力分析关于应力分析(fnx)(fnx)的结论的结论 应力 应力(yngl)(yngl)的概念，确定应力 的概念，确定应力(yngl)(yngl)的超静定性质，以及由此而产生的 的超静定性质，以及由此而产生的分析应力 分析应力(yngl)(yngl)的基本方法。的基本方
28、法。应力分析中，重要的是要确定应力分应力分析中，重要的是要确定应力分布规律，在此基础上即可由静力学布规律，在此基础上即可由静力学 平衡平衡(pnghng)(pnghng)方程确定各点的应力表达式。方程确定各点的应力表达式。结论与讨论结 论第68页/共80页 第67页/共80页第六十八页，共80页。为了确定 为了确定(qudng)(qudng)横截面上的内力分量，可以有两种方法。横截面上的内力分量，可以有两种方法。关于外力的简化与 关于外力的简化与内力分量 内力分量(fn ling)(fn ling)的确定 的确定 结论与讨论结 论第69页/共80页 第68页/共80页第六十九页，共80页。关于
29、外力 关于外力(wil)(wil)的简化与 的简化与确定内力分量的两种方法 确定内力分量的两种方法 在截面的形心处、沿着形心主轴方向建立 在截面的形心处、沿着形心主轴方向建立 Cxyz Cxyz坐标系，然后将一般外力向坐标轴投影、坐标系，然后将一般外力向坐标轴投影、取矩，进而由平衡求得截面上的内力 取矩，进而由平衡求得截面上的内力(nil)(nil)分量。分量。先在指定截面处、用假想 先在指定截面处、用假想(jixing)(jixing)截面将杆件截开，截面将杆件截开，并建立 并建立Cxyz Cxyz坐标系，再将作用在截面一侧的 坐标系，再将作用在截面一侧的 外力向另一侧截面上的坐标轴分别投影
30、、取 外力向另一侧截面上的坐标轴分别投影、取 矩，即得截面上的内力分量。矩，即得截面上的内力分量。结论与讨论结 论第70页/共80页 第69页/共80页第七十页，共80页。关于(guny)公式的适用范围 结论与讨论讨 论 直杆与曲杆的变形 直杆与曲杆的变形(bin xng)(bin xng)、应变以及应力分布、应变以及应力分布和应力公式的差异。和应力公式的差异。第71页/共80页 第70页/共80页第七十一页，共80页。弹性范围 弹性范围非弹性范围 非弹性范围 关于 关于(guny)(guny)公式的适用范围 公式的适用范围 结论与讨论讨 论 加载超过弹性范围以后加载超过弹性范围以后(yhu)
31、(yhu)，杆件上的微段，杆件上的微段的变形、应变以及应力分布将会发生什么的变形、应变以及应力分布将会发生什么变化？变化？O O第72页/共80页 第71页/共80页第七十二页，共80页。圣维南原理 圣维南原理(yunl)(yunl)关于 关于(guny)(guny)公式的适用范围 公式的适用范围 结论与讨论讨 论 加力点附近 加力点附近(fjn)(fjn)区域的应力分布 区域的应力分布第73页/共80页 第72页/共80页第七十三页，共80页。两组有相等合力和力矩，而分布在不同的面上所求得的应力场，只有在力作用点附近才有显著的不同，离开受力点较远地方(dfng)应力分布基本相同。圣维南(17
32、97-1886)第74页/共80页 第73页/共80页第七十四页，共80页。E E1 1E E2 2E E1 1E E2 2E E2 2E E1 1 结论与讨论讨 论M M M M复合材料杆与复合材料梁横截面上的应力 复合材料杆与复合材料梁横截面上的应力(yngl)(yngl)分布 分布第75页/共80页 第74页/共80页第七十五页，共80页。关于 关于“平面假定 平面假定(jidng)”(jidng)”正确性的讨 正确性的讨论 论 结论与讨论讨 论对称性分析(fnx)得到的结论第76页/共80页 第75页/共80页第七十六页，共80页。结论与讨论讨 论 关于 关于(guny)“(guny)
33、“平面假定 平面假定”正确性的讨 正确性的讨论 论对称性分析得到(d do)的结论第77页/共80页 第76页/共80页第七十七页，共80页。关于关于“平面假定平面假定(jidng)”(jidng)”正确性正确性的讨论的讨论 结论与讨论讨 论对称性分析(fnx)得到的结论 由此引出 由此引出(yn ch)(yn ch)对加力方式的要求，圣 对加力方式的要求，圣维南原理。维南原理。第78页/共80页 第77页/共80页第七十八页，共80页。本章(bn zhn)作业3 3 2 2，3 3 3 33 3 9 9，3 3 11 11第79页/共80页 第78页/共80页第七十九页，共80页。返回 返回(fnhu)(fnhu)主目录 主目录 返回 返回(fnhu)(fnhu)本章第一页 本章第一页第80页/共80页 第79页/共80页第八十页，共80页。