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1、 引 言 正应力分析方法 正应力公式的应用 结论与讨论第3章 弹性杆件横截面 上的正应力分析第2页/共80页第1页/共80页 引 言第3章 弹性杆件横截面 上的正应力分析第3页/共80页第2页/共80页1 若干概念和定义2 正应力分析的超静定性质3 线弹性材料的物性关系 引 言第4页/共80页第3页/共80页 应力分布内力在一点的集度F1FnF3F2 引 言若干概念和定义若干概念和定义第5页/共80页第4页/共80页 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。应力就是单位面积上的内力?引 言若干概念和定义若干概念和定义
2、第6页/共80页第5页/共80页 正应力和切应力 位于截面内的应力称为“切应力”(Shearing Stress).(Shearing Stress).垂直于截面的应力称为“正应力”(Normal Stress)(Normal Stress)；引 言若干概念和定义若干概念和定义第7页/共80页第6页/共80页yxz 引 言若干概念和定义若干概念和定义AFQyFQzFNDFRFP1FP2第8页/共80页第7页/共80页 线变形与剪切变形，这两种变形程度的度量分别称为线变形与剪切变形，这两种变形程度的度量分别称为“正应变正应变”(Normal StrainNormal Strain)和和 “切应变
3、切应变”(Shearing StrainShearing Strain),),分别用分别用 和和 表示。表示。正应变与切应变 引 言若干概念和定义若干概念和定义第9页/共80页第8页/共80页问题问题：正应变是单位长度的线变形量？)(直角改变量ba+=x 引 言若干概念和定义若干概念和定义u+duxxdxxu 第10页/共80页第9页/共80页 当外力已知时，可由平衡方程求得内力当外力已知时，可由平衡方程求得内力 分量分量静定问题静定问题。正应力分析的超静定性质 引 言 当内力分量已知时，只能确定应力与相关 内力分量之间的关系，却无法求得各点应力 超静定问题。第11页/共80页第10页/共80
4、页FP1FP2yxz一般情形下，应力与相应内力分量关系如下：正应力分析的超静定性质 引 言dAxMyFN xMMz z第12页/共80页第11页/共80页FP1FP2yxzdAxyxzMMx xF FQyQyF FQzQz正应力分析的超静定性质 引 言第13页/共80页第12页/共80页xx胡克定律胡克定律线弹性材料的物性关系线弹性材料的物性关系 引 言第14页/共80页第13页/共80页 正应力分析方法第7章 弹性杆件横截面 上的正应力分析第15页/共80页第14页/共80页1.1.平面假定与变形协调方程平面假定与变形协调方程2.2.应变分布与应力分布应变分布与应力分布4.4.正应力表达式正
5、应力表达式3.3.应用静力学方程确定待定常数应用静力学方程确定待定常数 正应力分析方法第16页/共80页第15页/共80页 应力分布应力分布应力公式应力公式 正应力分析方法变变 形形应变分布应变分布平面假定平面假定物性关系物性关系静力方程静力方程第17页/共80页第16页/共80页 考察产生正应力的最一般情形，即FN、My、Mz同时作用的情形。正应力分析方法平面假定与变形协调方程平面假定与变形协调方程第18页/共80页第17页/共80页平面假定三种位移 正应力分析方法正应力分析方法平面假定与变形协调方程平面假定与变形协调方程第19页/共80页第18页/共80页uN+duNuN 正应力分析方法正
6、应力分析方法平面假定与变形协调方程平面假定与变形协调方程FNxFNxdxFNxFNxdx第20页/共80页第19页/共80页 正应力分析方法正应力分析方法平面假定与变形协调方程平面假定与变形协调方程第21页/共80页第20页/共80页 正应力分析方法正应力分析方法平面假定与变形协调方程平面假定与变形协调方程第22页/共80页第21页/共80页 轴向位移轴向位移 d d u uN N 绕绕 y y 轴转动轴转动 对于对于d dx x 微段，在三个内力分量作用下，两截微段，在三个内力分量作用下，两截面将保持平面，但发生三种相对位移：面将保持平面，但发生三种相对位移：绕绕 z z 轴转动轴转动 d
7、d y yd d z z 正应力分析方法正应力分析方法平面假定与变形协调方程平面假定与变形协调方程第23页/共80页第22页/共80页 正应力分析方法正应力分析方法平面假定与变形协调方程平面假定与变形协调方程三种轴向位移三种轴向位移uN+duNuNFNxFNxdx第24页/共80页第23页/共80页yzduNu dNdu=z(d y)-y(d z z)正应力分析方法正应力分析方法平面假定与变形协调方程平面假定与变形协调方程三种轴向位移叠加-y(dz)+z(dy)第25页/共80页第24页/共80页变形协调方程变形协调方程 根据叠加原理，横截面上任意一点(y,z)的位移，可表示为：此即变形协调方
8、程(Compatibility Equation of Deformation)。正应力分析方法正应力分析方法平面假定与变形协调方程平面假定与变形协调方程第26页/共80页第25页/共80页 微段横截面的相对位移，亦即微段各处的变形。于是横截面上任意点处的正应变为应变分布与应力分布 正应力分析方法正应力分析方法第27页/共80页第26页/共80页此即横截面上各点正应变分布方程。此即横截面上各点正应变分布方程。其中其中应变分布与应力分布 正应力分析方法正应力分析方法均为待定常数。均为待定常数。第28页/共80页第27页/共80页应力分布应力分布此即横截面上各点正应力分布方程。此即横截面上各点正应
9、力分布方程。根据胡克定律，根据胡克定律，应变分布与应力分布 正应力分析方法正应力分析方法第29页/共80页第28页/共80页 将带有待定常数的应力公式代入与正应力有关的三个静力方程：正应力分析方法正应力分析方法应用静力学方程应用静力学方程确定待定常数确定待定常数第30页/共80页第29页/共80页 正应力分析方法正应力分析方法应用静力学方程应用静力学方程确定待定常数确定待定常数应用截面图形的几何性质的定义，得到应用截面图形的几何性质的定义，得到第31页/共80页第30页/共80页 正应力分析方法正应力分析方法应用静力学方程应用静力学方程确定待定常数确定待定常数其中其中静矩静矩惯性矩惯性矩惯性积
10、惯性积第32页/共80页第31页/共80页？Sy=Sz=0 ,Iyz=0 若将坐标原点选在若将坐标原点选在形心形心处，且处，且 y y 轴和轴和 z z 轴均为轴均为主轴，则有主轴，则有 正应力分析方法正应力分析方法应用静力学方程应用静力学方程确定待定常数确定待定常数怎样使怎样使公式简化公式简化第33页/共80页第32页/共80页 这三个常数分别表示这三个常数分别表示 F FN Nx x、MMy y、MMz z 引起的微段变引起的微段变形程度。形程度。正应力分析方法正应力分析方法应用静力学方程应用静力学方程确定待定常数确定待定常数于是，得到待定常数于是，得到待定常数第34页/共80页第33页/
11、共80页正应力表达式 正应力分析方法正应力分析方法第35页/共80页第34页/共80页 正应力公式的应用第7章 弹性杆件横截面 上的正应力分析第36页/共80页第35页/共80页 关于中性轴的概念关于中性轴的概念 应用举例应用举例 几种特例几种特例 公式中各项正负号的确定公式中各项正负号的确定 正应力公式的应用第37页/共80页第36页/共80页由由F FN Nx x、MMy y、MMz z 以及以及y y、z z的正负号确定的正负号确定公式中各项正负号确定公式中各项正负号确定 正应力公式的应用第一种办法第38页/共80页第37页/共80页xyz 根据根据F FN N、MMy y、MMz z
12、的实际方向及其在所求应力点引的实际方向及其在所求应力点引起的正应力之拉、压性质确定。起的正应力之拉、压性质确定。MMy y+_ _MMz z+_F FNNx x_ _ _公式中各项正负号确定公式中各项正负号确定 正应力公式的应用第二种办法第39页/共80页第38页/共80页轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩几种特例 正应力公式的应用第40页/共80页第39页/共80页几种特例 正应力公式的应用平面弯曲平面弯曲第41页/共80页第40页/共80页几种特例 正应力公式的应用平面弯曲平面弯曲第42页/共80页第41页/共80页平面弯曲几种特例 正应力公式的应用第43页/共80页第42页/共80页平面弯曲几
13、种特例 正应力公式的应用第44页/共80页第43页/共80页几种特例 正应力公式的应用 平面弯曲平面弯曲横截面对横截面对 y y 轴的弯曲截面系数轴的弯曲截面系数横截面对横截面对 z z 轴的弯曲截面系数轴的弯曲截面系数第45页/共80页第44页/共80页斜弯曲几种特例 正应力公式的应用第46页/共80页第45页/共80页斜弯曲几种特例 正应力公式的应用第47页/共80页第46页/共80页斜弯曲?几种特例 正应力公式的应用第48页/共80页第47页/共80页几种特例 正应力公式的应用偏心载荷FPFPFPFPMzMz 纵向载荷作用线平行于杆件的轴线，但不重合，这种载荷称为偏心载荷。第49页/共8
14、0页第48页/共80页偏心载荷几种特例 正应力公式的应用FPFPFPFPMyMy 纵向载荷作用线平行于杆件的轴线，但不重合，这种载荷称为偏心载荷。第50页/共80页第49页/共80页偏心载荷 纵向载荷作用线平行于杆件的轴线，但不重合，这种载荷称为偏心载荷。几种特例 正应力公式的应用第51页/共80页第50页/共80页例题例题 1 1已知：矩形截面梁截面宽度b、高度h、长度l，外载荷FP1和FP2求：根部截面上的最大正应力。应用举例应用举例 正应力公式的应用正应力公式的应用第52页/共80页第51页/共80页例题例题 1 1应用举例应用举例 正应力公式的应用正应力公式的应用解：1.确定根部截面
15、上的内力分量第53页/共80页第52页/共80页例题 1应用举例应用举例 正应力公式的应用正应力公式的应用zxyMyMz解：2.确定根部截面上最大正应力作用点。第54页/共80页第53页/共80页应用举例应用举例 正应力公式的应用正应力公式的应用例题 1zxyMyMz解：3.计算根部截面上最大正应力。第55页/共80页第54页/共80页应用举例应用举例 正应力公式的应用正应力公式的应用zxyMyMz例题 1解：3.计算根部截面上最大正应力。第56页/共80页第55页/共80页？对于圆截面，上述公式是否正确 应用举例应用举例 正应力公式的应用正应力公式的应用第57页/共80页第56页/共80页已
16、知：已知：外加载荷FP以 及横截面尺寸求：求：ABED截面上四个 角点上的正应力应用举例应用举例 正应力公式的应用正应力公式的应用例题例题 2 2第58页/共80页第57页/共80页两种方法解：1.确定截面上的内力分量。应用举例应用举例 正应力公式的应用正应力公式的应用例题例题 2 2第59页/共80页第58页/共80页解：解：2.确定截面上的应力。应用举例应用举例 正应力公式的应用正应力公式的应用例题 2第60页/共80页第59页/共80页应力平面应力平面应用举例应用举例 正应力公式的应用正应力公式的应用例题 2第61页/共80页第60页/共80页中性轴横截面上正应力为零的点连成的直线关于中
17、性轴的概念 正应力公式的应用正应力公式的应用第62页/共80页第61页/共80页中性轴的位置关于中性轴的概念 正应力公式的应用正应力公式的应用第63页/共80页第62页/共80页平面弯曲：中性层、中性轴；加载方向与中性轴之间的关系。关于中性轴的概念 正应力公式的应用正应力公式的应用第64页/共80页第63页/共80页斜弯曲：中性轴位置；加载方向与中性轴之间的关系。关于中性轴的概念 正应力公式的应用正应力公式的应用第65页/共80页第64页/共80页 偏心载荷：有没有中性轴；是否通过截面形心。关于中性轴的概念 正应力公式的应用正应力公式的应用第66页/共80页第65页/共80页 结论与讨论第第7
18、 7章章弹性杆件横截面上的正应力分析第67页/共80页第66页/共80页 关于应力分析的结论 应力的概念，确定应力的超静定性质，应力的概念，确定应力的超静定性质，以及由此而产生的分析应力的基本方法。以及由此而产生的分析应力的基本方法。应力分析中，重要的是要确定应力分布规律，应力分析中，重要的是要确定应力分布规律，在此基础上即可由静力学在此基础上即可由静力学 平衡方程确定各点的平衡方程确定各点的应力表达式。应力表达式。结论与讨论结 论第68页/共80页第67页/共80页 为了确定横截面上的内力分量，可以有两种方法。为了确定横截面上的内力分量，可以有两种方法。关于外力的简化与关于外力的简化与内力分
19、量的确定内力分量的确定 结论与讨论结 论第69页/共80页第68页/共80页关于外力的简化与关于外力的简化与确定内力分量的两种方法确定内力分量的两种方法 在截面的形心处、沿着形心主轴方向建立在截面的形心处、沿着形心主轴方向建立 CxyzCxyz坐标系，然后将一般外力向坐标轴投影、坐标系，然后将一般外力向坐标轴投影、取矩，进而由平衡求得截面上的内力分量。取矩，进而由平衡求得截面上的内力分量。先先在指定截面处、用假想截面将杆件截开，在指定截面处、用假想截面将杆件截开，并建立并建立CxyzCxyz坐标系，再将作用在截面一侧的坐标系，再将作用在截面一侧的 外力向另一侧截面上的坐标轴分别投影、取外力向另
20、一侧截面上的坐标轴分别投影、取 矩，即得截面上的内力分量。矩，即得截面上的内力分量。结论与讨论结 论第70页/共80页第69页/共80页 关于公式的适用范围 结论与讨论讨 论 直杆与曲杆的变形、应变以及应力分布和应力公式的差异。第71页/共80页第70页/共80页弹性范围弹性范围非弹性范围非弹性范围 关于公式的适用范围 结论与讨论讨 论 加载超过弹性范围以后，杆件上的微段的变形、应变以及应力分布将会发生什么变化？O O第72页/共80页第71页/共80页 圣维南原理圣维南原理 关于公式的适用范围 结论与讨论讨 论 加力点附近区域的应力分布第73页/共80页第72页/共80页 两组有相等合力和力
21、矩，而分布在不同的面上所求得的应力场，只有在力作用点附近才有显著的不同，离两组有相等合力和力矩，而分布在不同的面上所求得的应力场，只有在力作用点附近才有显著的不同，离开受力点较远地方应力分布基本相同。开受力点较远地方应力分布基本相同。圣维南(1797-1886)第74页/共80页第73页/共80页E E1 1E E2 2E E1 1E E2 2E E2 2E E1 1 结论与讨论讨 论MMMM复合材料杆与复合材料梁横截面上的应力分布第75页/共80页第74页/共80页 关于“平面假定”正确性的讨论 结论与讨论讨 论对称性分析得到的结论第76页/共80页第75页/共80页 结论与讨论讨 论 关于“平面假定”正确性的讨论对称性分析得到的结论第77页/共80页第76页/共80页 关于“平面假定”正确性的讨论 结论与讨论讨讨 论论对称性分析得到的结论 由此引出对加力方式的要求，圣维南原理。由此引出对加力方式的要求，圣维南原理。第78页/共80页第77页/共80页本章作业3 32 2，3 33 33 39 9，3 31111第79页/共80页第78页/共80页返回主目录返回主目录返回本章第一页返回本章第一页第80页/共80页第79页/共80页感谢您的观看。第80页/共80页