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1、会计学1应力应力(yngl)应变分析强理论应变分析强理论11第一页，共128页。7-1 7-1 7-1 7-1 应力应力应力应力(yngl)(yngl)(yngl)(yngl)状态概述状态概述状态概述状态概述 请看下面请看下面请看下面请看下面(xi mian)(xi mian)(xi mian)(xi mian)几段动画几段动画几段动画几段动画 1.1.1.1.低碳钢和铸铁的拉伸低碳钢和铸铁的拉伸低碳钢和铸铁的拉伸低碳钢和铸铁的拉伸(l shn)(l shn)(l shn)(l shn)实验实验实验实验 2.2.2.2.低碳钢和铸铁的扭转实验低碳钢和铸铁的扭转实验低碳钢和铸铁的扭转实验低碳钢和
2、铸铁的扭转实验 一、应力状态的概念一、应力状态的概念一、应力状态的概念一、应力状态的概念 第1页/共128页第二页，共128页。低碳钢低碳钢低碳钢低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现塑性材料拉伸时为什么会出现塑性材料拉伸时为什么会出现塑性材料拉伸时为什么会出现(chxin)(chxin)滑移线？滑移线？滑移线？滑移线？铸铁铸铁铸铁铸铁(zhti)(zhti)(zhti)(zhti)低碳钢和铸铁低碳钢和铸铁低碳钢和铸铁低碳钢和铸铁(zhti)(zhti)的拉伸的拉伸的拉伸的拉伸 7-17-1 应力状态概述应力状态概述应力状态概述应力状态概述第2页/共128页第三页，共128页。为什么脆性为什么脆性为
3、什么脆性为什么脆性(cuxng)(cuxng)材料扭转时沿材料扭转时沿材料扭转时沿材料扭转时沿4545螺旋面断螺旋面断螺旋面断螺旋面断开？开？开？开？低碳钢和铸铁低碳钢和铸铁低碳钢和铸铁低碳钢和铸铁(zhti)(zhti)的扭转的扭转的扭转的扭转 低碳钢低碳钢低碳钢低碳钢（low-carbon steellow-carbon steel）铸铁铸铁铸铁铸铁(zhti)(zhti)(zhti)(zhti)（cast-ironcast-ironcast-ironcast-iron）第3页/共128页第四页，共128页。（1 1 1 1）拉中有剪）拉中有剪）拉中有剪）拉中有剪,剪中有拉剪中有拉剪中有拉
4、剪中有拉;（2 2 2 2）不不不不 仅仅仅仅 横横横横 截截截截 面面面面 上上上上 存存存存 在在在在 应应应应 力力力力(yngl),(yngl),(yngl),(yngl),斜斜斜斜 截截截截 面面面面 上上上上 也也也也 存存存存 在在在在 应应应应 力力力力;（3 3 3 3）同一面上不同点的应力）同一面上不同点的应力）同一面上不同点的应力）同一面上不同点的应力(yngl)(yngl)(yngl)(yngl)各不相同各不相同各不相同各不相同;（4 4 4 4）同一点不同方向面上的应力同一点不同方向面上的应力同一点不同方向面上的应力同一点不同方向面上的应力(yngl)(yngl)(y
5、ngl)(yngl)也是各不相同也是各不相同也是各不相同也是各不相同 3.3.3.3.重要重要重要重要(zhngyo)(zhngyo)(zhngyo)(zhngyo)结论结论结论结论哪一点？哪一点？哪一点？哪一点？哪个哪个哪个哪个(n ge)(n ge)(n ge)(n ge)方向面？方向面？方向面？方向面？应应应应 力力力力哪一个面上？哪一个面上？哪一个面上？哪一个面上？哪一点？哪一点？哪一点？哪一点？4.4.4.4.一点的应力状态一点的应力状态一点的应力状态一点的应力状态过一点不同方向面上应力的情况过一点不同方向面上应力的情况过一点不同方向面上应力的情况过一点不同方向面上应力的情况,称之为
6、这一点的应力状态称之为这一点的应力状态称之为这一点的应力状态称之为这一点的应力状态,亦亦亦亦指该点的应力全貌指该点的应力全貌指该点的应力全貌指该点的应力全貌.第4页/共128页第五页，共128页。二、应力二、应力二、应力二、应力(yngl)(yngl)状态的研究方法状态的研究方法状态的研究方法状态的研究方法 1.1.单元体单元体单元体单元体 （2 2）任意一对平行平面上的应力）任意一对平行平面上的应力）任意一对平行平面上的应力）任意一对平行平面上的应力(yngl)(yngl)相等相等相等相等 2.2.单元体特征单元体特征单元体特征单元体特征(tzhng)(tzhng)3 3.主单元体主单元体主
7、单元体主单元体 各侧面上切应力均为零的单元体各侧面上切应力均为零的单元体各侧面上切应力均为零的单元体各侧面上切应力均为零的单元体 （1 1）单元体的尺寸无限小）单元体的尺寸无限小）单元体的尺寸无限小）单元体的尺寸无限小,每个面上应力均匀分布每个面上应力均匀分布每个面上应力均匀分布每个面上应力均匀分布 3 3 1 1 2 2 2 2 3 3 1 1A第5页/共128页第六页，共128页。4.4.主平面主平面主平面主平面 单元体的三个相互垂直的面都单元体的三个相互垂直的面都单元体的三个相互垂直的面都单元体的三个相互垂直的面都 无切应力无切应力无切应力无切应力(yngl)(yngl)，即切应，即切应
8、，即切应，即切应力力力力(yngl)(yngl)为零的截面。为零的截面。为零的截面。为零的截面。5.5.5.5.主应力主应力主应力主应力(yngl)(yngl)(yngl)(yngl)主平面上的正应力主平面上的正应力主平面上的正应力主平面上的正应力(yngl)(yngl)(yngl)(yngl)说明:一点处必定存在这样(zhyng)的一个单元体,三个相互垂直的面均为主平面,三个互相垂直的主应力分别记为1,2,3 且规定按代数值大小的顺序来排列,即 1 1 2 2 3 3第6页/共128页第七页，共128页。三、应力(yngl)状态的分类 1.1.空间应力空间应力空间应力空间应力(yngl)(y
9、ngl)状态状态状态状态 三个主应力三个主应力三个主应力三个主应力(yngl)(yngl)1,1,2,2,3 3 均不等于零均不等于零均不等于零均不等于零2.2.平面应力平面应力平面应力平面应力(yngl)(yngl)状态状态状态状态 三个主应力三个主应力三个主应力三个主应力(yngl)(yngl)1,1,2,2,3 3 中有两个不等于零中有两个不等于零中有两个不等于零中有两个不等于零3.3.单向应力状态单向应力状态单向应力状态单向应力状态 三个主应力三个主应力三个主应力三个主应力 1 1,2 2,3 3 中只有一个不等于零中只有一个不等于零中只有一个不等于零中只有一个不等于零 3 3 1 1
10、 2 2 2 2 3 3 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1第7页/共128页第八页，共128页。例题例题例题例题 1 1 画出如图所示梁画出如图所示梁画出如图所示梁画出如图所示梁S S截面的应力截面的应力截面的应力截面的应力(yngl)(yngl)状态单状态单状态单状态单元体元体元体元体.5 54 43 32 21 1Fl/2l/2Fl/2l/2S平面平面平面平面第8页/共128页第九页，共128页。S S平面平面平面平面(pngmin)(pngmin)25 54 43 32 21 15 54 43 32 21 11 x x1 1 x x1 1 x x2 2 x x2 2
11、 2 2 2 23 3 3 3 3第9页/共128页第十页，共128页。（1 1 1 1）沿圆筒轴线作用）沿圆筒轴线作用）沿圆筒轴线作用）沿圆筒轴线作用(zuyng)(zuyng)(zuyng)(zuyng)于筒底的总压力于筒底的总压力于筒底的总压力于筒底的总压力为为为为F F F F 7-2 7-2 7-2 7-2 二向和三向应力二向和三向应力二向和三向应力二向和三向应力(yngl)(yngl)(yngl)(yngl)状态实例状态实例状态实例状态实例1 二向应力状态二向应力状态(zhungti)的实的实例例mmmmn nn nABCDp第10页/共128页第十一页，共128页。Dyz pD
12、D n nn n 薄壁圆筒的横截面面积薄壁圆筒的横截面面积薄壁圆筒的横截面面积薄壁圆筒的横截面面积(min j)(min j)(min j)(min j)7-2 7-2 7-2 7-2 二向和三向应力状态二向和三向应力状态二向和三向应力状态二向和三向应力状态(zhungti)(zhungti)(zhungti)(zhungti)实例实例实例实例1 二向应力状态二向应力状态(zhungti)的实例的实例第11页/共128页第十二页，共128页。直径平面直径平面直径平面直径平面（2 2）假想用一直径平面将圆筒截分为二）假想用一直径平面将圆筒截分为二）假想用一直径平面将圆筒截分为二）假想用一直径平面
13、将圆筒截分为二,并取下并取下并取下并取下(q xi)(q xi)半环为研究对象半环为研究对象半环为研究对象半环为研究对象p yFNFNd 第12页/共128页第十三页，共128页。2 三向应力三向应力(yngl)状态的状态的实例实例l 滚珠轴承滚珠轴承(gnzhzhuchng)第13页/共128页第十四页，共128页。例题例题例题例题2 2 2 2 圆球形容器的壁厚为圆球形容器的壁厚为圆球形容器的壁厚为圆球形容器的壁厚为 ，内径，内径，内径，内径(ni jn)(ni jn)(ni jn)(ni jn)为为为为D,D,D,D,内压强内压强内压强内压强为为为为p p p p。试求容器壁内某单元体的
14、应力。试求容器壁内某单元体的应力。试求容器壁内某单元体的应力。试求容器壁内某单元体的应力。F容器截面容器截面(jimin)上的内力为上的内力为解解:用包含直径的平面把容器分成两个半球用包含直径的平面把容器分成两个半球,如图如图半球上内压力的合力半球上内压力的合力(hl)为为F，等于半球在直径，等于半球在直径平面上的投影面积平面上的投影面积 与与 的乘积，即的乘积，即第14页/共128页第十五页，共128页。平衡平衡(pnghng)方程方程求得求得对于球形容器受力具有对称性分布特点，所以包含对于球形容器受力具有对称性分布特点，所以包含(bohn)直径的任意截面上都无切应力，正应力都直径的任意截面
15、上都无切应力，正应力都应为应为 。省略半径方向的应力，则有。省略半径方向的应力，则有二向应力二向应力(yngl)状态状态第15页/共128页第十六页，共128页。平面应力状态平面应力状态平面应力状态平面应力状态(zhungti)(zhungti)的普遍形式如图所示的普遍形式如图所示的普遍形式如图所示的普遍形式如图所示.单元体上有单元体上有单元体上有单元体上有x,x,xy xy 和和和和 y y,yx yx7-3 7-3 平面平面平面平面(pngmin)(pngmin)应力状态分析应力状态分析应力状态分析应力状态分析-解析法解析法解析法解析法x x xyz y y xyxy yxyx x x y
16、 y xyxy yxyx二向应力状态下，已知通过二向应力状态下，已知通过二向应力状态下，已知通过二向应力状态下，已知通过(tnggu)(tnggu)一点的某些截面上的应力后，一点的某些截面上的应力后，一点的某些截面上的应力后，一点的某些截面上的应力后，如何确定通过如何确定通过如何确定通过如何确定通过(tnggu)(tnggu)这一点的其他截面上的应力，从而确定主应这一点的其他截面上的应力，从而确定主应这一点的其他截面上的应力，从而确定主应这一点的其他截面上的应力，从而确定主应力和主平面。力和主平面。力和主平面。力和主平面。第16页/共128页第十七页，共128页。7-3 7-3 平面平面平面平
17、面(pngmin)(pngmin)应力状态分析应力状态分析应力状态分析应力状态分析-解解解解析法析法析法析法x x xyz y y xyxy yxyx x x y y xyxy yxyx符号规定：正应力以拉应力为正，压应力为负；符号规定：正应力以拉应力为正，压应力为负；符号规定：正应力以拉应力为正，压应力为负；符号规定：正应力以拉应力为正，压应力为负；切应力对单元体内切应力对单元体内切应力对单元体内切应力对单元体内(t ni)(t ni)任意的的矩顺时针为正，逆时针为负。任意的的矩顺时针为正，逆时针为负。任意的的矩顺时针为正，逆时针为负。任意的的矩顺时针为正，逆时针为负。第17页/共128页第
18、十八页，共128页。一、斜截面一、斜截面一、斜截面一、斜截面(jimin)(jimin)(jimin)(jimin)上的应力上的应力上的应力上的应力1.1.1.1.截面截面截面截面(jimin)(jimin)(jimin)(jimin)法法法法 假想地沿斜截面假想地沿斜截面假想地沿斜截面假想地沿斜截面(jimin)e-f(jimin)e-f(jimin)e-f(jimin)e-f 将单元体截开将单元体截开将单元体截开将单元体截开,留下左边部分的留下左边部分的留下左边部分的留下左边部分的单体元单体元单体元单体元 eaf eaf eaf eaf 作为研究对象作为研究对象作为研究对象作为研究对象xy
19、a x x x x yxyx xyxye ef fef fa x x xyxy yxyx y y n n 第18页/共128页第十九页，共128页。xya x x x x yxyx xyxye ef f n n （1 1 1 1）由）由）由）由x x x x轴转到外法线轴转到外法线轴转到外法线轴转到外法线(f xin)n,(f xin)n,(f xin)n,(f xin)n,逆时针转向时逆时针转向时逆时针转向时逆时针转向时 为正为正为正为正 （2 2 2 2）正应力）正应力）正应力）正应力(yngl)(yngl)(yngl)(yngl)仍规定拉应力仍规定拉应力仍规定拉应力仍规定拉应力(yngl
20、)(yngl)(yngl)(yngl)为正为正为正为正 （3 3 3 3）切应力）切应力）切应力）切应力(yngl)(yngl)(yngl)(yngl)对单元体内任一点取矩对单元体内任一点取矩对单元体内任一点取矩对单元体内任一点取矩,顺时针转顺时针转顺时针转顺时针转为为为为正正正正2.2.2.2.符号的确定符号的确定符号的确定符号的确定ef fa x x xyxy yxyx y y n n t t第19页/共128页第二十页，共128页。设斜截面设斜截面设斜截面设斜截面(jimin)(jimin)的面积为的面积为的面积为的面积为dA,a-edA,a-e的面积为的面积为的面积为的面积为dAcos
21、dAcos,a-f,a-f 的面积为的面积为的面积为的面积为dAsindAsinef fa x x xyxy yxyx y y n n ef fa d dA Ad dA Asinsin d dA Acoscos 3.3.3.3.任意斜截面任意斜截面任意斜截面任意斜截面(jimin)(jimin)(jimin)(jimin)上的应力上的应力上的应力上的应力 对研究对研究对研究对研究(ynji)(ynji)对象列对象列对象列对象列 n n和和和和 t t 方向的平衡方程得方向的平衡方程得方向的平衡方程得方向的平衡方程得t t第20页/共128页第二十一页，共128页。化简以上两个平衡方程化简以上两
22、个平衡方程化简以上两个平衡方程化简以上两个平衡方程(fngchng)(fngchng)最后得最后得最后得最后得不难看出：不难看出：不难看出：不难看出：1 1、斜截面、斜截面、斜截面、斜截面(jimin)(jimin)上的正应力和切应力都随上的正应力和切应力都随上的正应力和切应力都随上的正应力和切应力都随 角变角变角变角变化化化化即两相互即两相互即两相互即两相互(xingh)(xingh)垂直面上的正应力之和保持一个常数垂直面上的正应力之和保持一个常数垂直面上的正应力之和保持一个常数垂直面上的正应力之和保持一个常数2、第21页/共128页第二十二页，共128页。二、最大正应力二、最大正应力二、最
23、大正应力二、最大正应力(yngl)(yngl)(yngl)(yngl)及方位及方位及方位及方位1.1.1.1.最大正应力最大正应力最大正应力最大正应力(yngl)(yngl)(yngl)(yngl)的方位的方位的方位的方位令令令令 0 0 0 0 和和和和 0+900+900+900+90确定两个互相垂直的平面确定两个互相垂直的平面确定两个互相垂直的平面确定两个互相垂直的平面,一个一个一个一个(y)(y)(y)(y)是最大正应力所是最大正应力所是最大正应力所是最大正应力所在的平面在的平面在的平面在的平面,另一个另一个另一个另一个(y)(y)(y)(y)是最小正应力所在的平面是最小正应力所在的平
24、面是最小正应力所在的平面是最小正应力所在的平面.第22页/共128页第二十三页，共128页。2.2.2.2.最大正应力最大正应力最大正应力最大正应力(yngl)(yngl)(yngl)(yngl)将将将将 0 0 0 0和和和和 0+900+900+900+90代入公式代入公式代入公式代入公式(gngsh)(gngsh)(gngsh)(gngsh)得到得到得到得到(d do)(d do)(d do)(d do)maxmaxmaxmax和和和和min(min(min(min(主主主主应力）应力）应力）应力）下面还必须进一步判断下面还必须进一步判断下面还必须进一步判断下面还必须进一步判断 0 0是
25、是是是 x x与哪一个主应力间的夹角与哪一个主应力间的夹角与哪一个主应力间的夹角与哪一个主应力间的夹角第23页/共128页第二十四页，共128页。（1 1 1 1）当）当）当）当x x x x y y y y 时时时时,0 0 0 0 是是是是x x x x与与与与maxmaxmaxmax之间的夹角之间的夹角之间的夹角之间的夹角(ji(ji(ji(ji jio)jio)jio)jio)（2 2）当）当）当）当xxy y 时时时时,0 0 是是是是x x与与与与minmin之间的夹之间的夹之间的夹之间的夹角角角角(ji jio)(ji jio)（3 3）当）当）当）当x=x=y y 时时时时,0
26、=45,0=45,主应力的方向可由单元体上切主应力的方向可由单元体上切主应力的方向可由单元体上切主应力的方向可由单元体上切应力情况直观应力情况直观应力情况直观应力情况直观(zhgun)(zhgun)判断出来判断出来判断出来判断出来 则确定主应力方向的具体规则如下则确定主应力方向的具体规则如下则确定主应力方向的具体规则如下则确定主应力方向的具体规则如下 若约定若约定若约定若约定|0 0|45 45即即即即 0 0 取值在取值在取值在取值在4545范围内范围内范围内范围内第24页/共128页第二十五页，共128页。二、最大切应力二、最大切应力二、最大切应力二、最大切应力(yngl)(yngl)(y
27、ngl)(yngl)及方位及方位及方位及方位1.1.1.1.最大切应力最大切应力最大切应力最大切应力(yngl)(yngl)(yngl)(yngl)的方位的方位的方位的方位 令令令令 1 1 1 1 和和和和 1+901+901+901+90确定两个互相垂直的平面确定两个互相垂直的平面确定两个互相垂直的平面确定两个互相垂直的平面(pngmin),(pngmin),(pngmin),(pngmin),一个是最大切应力一个是最大切应力一个是最大切应力一个是最大切应力所在的平面所在的平面所在的平面所在的平面(pngmin),(pngmin),(pngmin),(pngmin),另一个是最小切应力所在
28、的平面另一个是最小切应力所在的平面另一个是最小切应力所在的平面另一个是最小切应力所在的平面(pngmin).(pngmin).(pngmin).(pngmin).第25页/共128页第二十六页，共128页。2.2.2.2.最大切应力最大切应力最大切应力最大切应力(yngl)(yngl)(yngl)(yngl)将将将将1 1 1 1和和和和 1+901+901+901+90代入公式代入公式代入公式代入公式(gngsh)(gngsh)(gngsh)(gngsh)得到得到得到得到(d do)(d do)(d do)(d do)maxmaxmaxmax和和和和min min min min 比较比较比
29、较比较和和和和可见可见可见可见第26页/共128页第二十七页，共128页。例题例题例题例题4 4 4 4 简支梁如图所示简支梁如图所示简支梁如图所示简支梁如图所示.已知已知已知已知 m-m m-m m-m m-m 截面截面截面截面(jimin)(jimin)(jimin)(jimin)上上上上A A A A点的弯曲正应点的弯曲正应点的弯曲正应点的弯曲正应力和切应力分别为力和切应力分别为力和切应力分别为力和切应力分别为=-70MPa,=-70MPa,=-70MPa,=-70MPa,=50MPa.=50MPa.=50MPa.=50MPa.确定确定确定确定A A A A点的主应力及主平点的主应力及主
30、平点的主应力及主平点的主应力及主平面的方位面的方位面的方位面的方位.A mmmmal A 解：解：解：解：把从把从把从把从A A点处截取点处截取点处截取点处截取(jiq)(jiq)的单元体放大如图的单元体放大如图的单元体放大如图的单元体放大如图第27页/共128页第二十八页，共128页。因为因为因为因为 x x x x y y y y，所以，所以，所以，所以(suy)(suy)(suy)(suy)0=27.50=27.50=27.50=27.5与与与与minminminmin对应对应对应对应xA A 0 0 0 0 1 1 3 3 1 1 3 3第28页/共128页第二十九页，共128页。x
31、x y y xyxy例题例题例题例题5 5 5 5 图示单元体图示单元体图示单元体图示单元体,已知已知已知已知 x=-x=-x=-x=-40MPa,40MPa,40MPa,40MPa,y=60MPa,y=60MPa,y=60MPa,y=60MPa,xy=-50MPa.xy=-50MPa.xy=-50MPa.xy=-50MPa.试求试求试求试求e-fe-fe-fe-f截截截截面上的应力面上的应力面上的应力面上的应力(yngl)(yngl)(yngl)(yngl)情况及主应力情况及主应力情况及主应力情况及主应力(yngl)(yngl)(yngl)(yngl)和主单元体的方位和主单元体的方位和主单元
32、体的方位和主单元体的方位.n3030ef解解解解:（1 1 1 1）求）求）求）求 e-f e-f e-f e-f 截面截面截面截面(jimin)(jimin)(jimin)(jimin)上上上上的应力的应力的应力的应力第29页/共128页第三十页，共128页。（2 2 2 2）求主应力和主单元体的方位求主应力和主单元体的方位求主应力和主单元体的方位求主应力和主单元体的方位(fngwi)(fngwi)(fngwi)(fngwi)因为因为因为因为x x x x 0 x 0例题例题例题例题6 6 求平面求平面求平面求平面(pngmin)(pngmin)纯剪切应力状态的主应力及主平纯剪切应力状态的主
33、应力及主平纯剪切应力状态的主应力及主平纯剪切应力状态的主应力及主平面面面面(pngmin)(pngmin)方位方位方位方位.xyxy所以所以所以所以 0 0 0 0=-=-=-=-45454545与与与与 maxmax 对应对应对应对应45 （2 2）求主应力）求主应力）求主应力）求主应力 1 1=,2 2=0,=0,3 3=-=-1 3 3第31页/共128页第三十二页，共128页。7-3 7-3 7-3 7-3 平面应力状态平面应力状态平面应力状态平面应力状态(zhungti)(zhungti)(zhungti)(zhungti)分析分析分析分析-图解法图解法图解法图解法一、莫尔圆一、莫尔
34、圆一、莫尔圆一、莫尔圆 将斜截面将斜截面将斜截面将斜截面(jimin)(jimin)应力计算公式改写为应力计算公式改写为应力计算公式改写为应力计算公式改写为把上面把上面把上面把上面(shng min)(shng min)两式等号两边平方两式等号两边平方两式等号两边平方两式等号两边平方,然后相加便可消去然后相加便可消去然后相加便可消去然后相加便可消去,得得得得第32页/共128页第三十三页，共128页。因为因为因为因为x,x,y,y,xy xy 皆为已知量皆为已知量皆为已知量皆为已知量,所以上式是一个所以上式是一个所以上式是一个所以上式是一个(y)(y)以以以以,为变量的圆周方程为变量的圆周方程
35、为变量的圆周方程为变量的圆周方程.当斜截面随方位角当斜截面随方位角当斜截面随方位角当斜截面随方位角 变化时变化时变化时变化时,其上的应其上的应其上的应其上的应力力力力,在在在在-直角坐标系内的轨迹是一个直角坐标系内的轨迹是一个直角坐标系内的轨迹是一个直角坐标系内的轨迹是一个(y)(y)圆圆圆圆.1.1.圆心圆心圆心圆心(yunxn)(yunxn)的坐标的坐标的坐标的坐标 2.2.圆的半径圆的半径圆的半径圆的半径(bnjng)(bnjng)此圆习惯上称为此圆习惯上称为此圆习惯上称为此圆习惯上称为 应力圆应力圆应力圆应力圆,或称为或称为或称为或称为莫尔圆莫尔圆莫尔圆莫尔圆第33页/共128页第三十
36、四页，共128页。（1 1）建）建）建）建 -坐标系坐标系坐标系坐标系,选定选定选定选定(xun dn)(xun dn)比例比例比例比例尺尺尺尺 二、应力二、应力二、应力二、应力(yngl)(yngl)(yngl)(yngl)圆作法（圆作法（圆作法（圆作法（The method for drawing a stress The method for drawing a stress The method for drawing a stress The method for drawing a stress circlecirclecirclecircle）1.1.1.1.步骤步骤步骤步骤(b
37、zhu)(bzhu)(bzhu)(bzhu)（StepsStepsStepsSteps）xy x x x x yxyx xyxy y y y y第34页/共128页第三十五页，共128页。D xyO （2 2）量取）量取）量取）量取OA=OA=x xADAD =xyxy得得得得D D点点点点xy x x x x yxyx xyxy xAOB=OB=y y （3 3）量取）量取）量取）量取BD=BD=yxyx得得得得DD点点点点 yB B yxD （4 4）连接）连接）连接）连接(linji)DD(linji)DD两点的直线与两点的直线与两点的直线与两点的直线与 轴相交于轴相交于轴相交于轴相交于
38、C C 点点点点 （5 5）以）以）以）以C C为圆心为圆心为圆心为圆心(yunxn),CD(yunxn),CD 为半径作圆为半径作圆为半径作圆为半径作圆,该圆就是相应于该单元体的应该圆就是相应于该单元体的应该圆就是相应于该单元体的应该圆就是相应于该单元体的应力圆力圆力圆力圆C C第35页/共128页第三十六页，共128页。（1 1）该圆的圆心）该圆的圆心）该圆的圆心）该圆的圆心(yunxn)C(yunxn)C点到点到点到点到 坐标原点的坐标原点的坐标原点的坐标原点的 距离为距离为距离为距离为 （2 2）该圆半径）该圆半径）该圆半径）该圆半径(bnjng)(bnjng)为为为为D xyO xA
39、 yB B yxDC C2.2.2.2.证明证明证明证明(zhngmng)(Prove)(zhngmng)(Prove)(zhngmng)(Prove)(zhngmng)(Prove)第36页/共128页第三十七页，共128页。三、应力三、应力三、应力三、应力(yngl)(yngl)(yngl)(yngl)圆的应用圆的应用圆的应用圆的应用 1.1.求单元体上任一截面求单元体上任一截面求单元体上任一截面求单元体上任一截面(jimin)(jimin)上的应力上的应力上的应力上的应力 从应力从应力从应力从应力(yngl)(yngl)圆的半径圆的半径圆的半径圆的半径 CD CD 按方位角按方位角按方位
40、角按方位角 的转向转动的转向转动的转向转动的转向转动2 2 得到半径得到半径得到半径得到半径CE.CE.圆周圆周圆周圆周上上上上 E E 点的坐标就依次为斜截面上的正应力点的坐标就依次为斜截面上的正应力点的坐标就依次为斜截面上的正应力点的坐标就依次为斜截面上的正应力(yngl)(yngl)和切应力和切应力和切应力和切应力(yngl)(yngl).D xyO xA yB B yxDC C2 2 0 0FE E2 2 xya x x x x yxyx xyxye ef f n n第37页/共128页第三十八页，共128页。证明证明证明证明(zhngmng)(zhngmng)(zhngmng)(zh
41、ngmng)：第38页/共128页第三十九页，共128页。（1 1）点面之间的对应关系）点面之间的对应关系）点面之间的对应关系）点面之间的对应关系:单元体某一面单元体某一面单元体某一面单元体某一面(y min)(y min)上的应力上的应力上的应力上的应力,必必必必对应于应力圆上某一点的坐标对应于应力圆上某一点的坐标对应于应力圆上某一点的坐标对应于应力圆上某一点的坐标.说说说说 明明明明AB （2 2）夹角关系）夹角关系）夹角关系）夹角关系:圆周上任意两点所引半径圆周上任意两点所引半径圆周上任意两点所引半径圆周上任意两点所引半径(bnjng)(bnjng)的夹角等于单元体上的夹角等于单元体上的
42、夹角等于单元体上的夹角等于单元体上对应两截面夹角的两倍对应两截面夹角的两倍对应两截面夹角的两倍对应两截面夹角的两倍.两者的转向一致两者的转向一致两者的转向一致两者的转向一致.2 2 O OC CB BA第39页/共128页第四十页，共128页。2.2.2.2.求主应力数值求主应力数值求主应力数值求主应力数值(shz)(shz)(shz)(shz)和主平面位和主平面位和主平面位和主平面位置置置置 （1 1 1 1）主应力数值）主应力数值）主应力数值）主应力数值(shz)(shz)(shz)(shz)A1 A1 和和和和 B1 B1 两点为与主平面两点为与主平面两点为与主平面两点为与主平面对应对应
43、对应对应(duyng)(duyng)的点的点的点的点,其横坐标其横坐标其横坐标其横坐标 为主为主为主为主应力应力应力应力 1,1,2 2 1 1 2D xyO xA yB B yxDC C2 2 0 0FE E2 2 B1A1第40页/共128页第四十一页，共128页。2 2 0 0D xyO xA yB B yxDC C 1 1 2A1B1（2 2）主平面方位）主平面方位）主平面方位）主平面方位(fngwi)(fngwi)由由由由 CDCD顺时针转顺时针转顺时针转顺时针转 2 2 0 0 到到到到CACA1 1 所以单元体上从所以单元体上从所以单元体上从所以单元体上从 x x 轴顺时轴顺时轴
44、顺时轴顺时针转针转针转针转 0 0（负值（负值（负值（负值(f zh)(f zh)）即到）即到）即到）即到 1 1对应的主平面的外法线对应的主平面的外法线对应的主平面的外法线对应的主平面的外法线 0 0 确定确定确定确定(qudng)(qudng)后后后后,1 1 对应的主平面方位即确对应的主平面方位即确对应的主平面方位即确对应的主平面方位即确定定定定(qudng)(qudng)第41页/共128页第四十二页，共128页。3.3.3.3.求最大切应力求最大切应力求最大切应力求最大切应力(yngl)(yngl)(yngl)(yngl)G1 G1和和和和G G两点的纵坐标分别两点的纵坐标分别两点的
45、纵坐标分别两点的纵坐标分别(fnbi)(fnbi)代表最大和最小切应力代表最大和最小切应力代表最大和最小切应力代表最大和最小切应力 2 2 0 0D xyO xA yB B yxDC C 1 1 2A1B1G1G2 因为最大、最小切应力等于因为最大、最小切应力等于因为最大、最小切应力等于因为最大、最小切应力等于(dngy)(dngy)应力应力应力应力圆的半径圆的半径圆的半径圆的半径第42页/共128页第四十三页，共128页。O O例题例题例题例题7 7 从水坝从水坝从水坝从水坝(shub)(shub)体内某点处取出的单元体如图所示体内某点处取出的单元体如图所示体内某点处取出的单元体如图所示体内
46、某点处取出的单元体如图所示,x=-1MPa,x=-1MPa,y=-0.4MPa,y=-0.4MPa,xy=-0.2MPa,xy=-0.2MPa,yx=0.2MPa,yx=0.2MPa,（1 1）绘出相应）绘出相应）绘出相应）绘出相应(xingyng)(xingyng)的应力圆的应力圆的应力圆的应力圆 （2 2）确定此单元体在）确定此单元体在）确定此单元体在）确定此单元体在 =30=30和和和和 =-40=-40两斜面两斜面两斜面两斜面(ximin)(ximin)上的应力上的应力上的应力上的应力.x x y y xyxy解解解解:（1 1）画应力圆画应力圆画应力圆画应力圆 量取量取量取量取OAO
47、A=x x=-1,=-1,ADAD =xyxy=-0.2,=-0.2,定出定出定出定出 D D点点点点;ACB OB OB =y y=-0.4=-0.4和，和，和，和，BDBD =yxyx=0.2,=0.2,定出定出定出定出 D D 点点点点.(-1,-0.2)DD(-0.4,0.2)以以以以DDDD 为直径绘出的圆即为应力圆为直径绘出的圆即为应力圆为直径绘出的圆即为应力圆为直径绘出的圆即为应力圆.第43页/共128页第四十四页，共128页。将半径将半径将半径将半径 CD CD 逆时针转动逆时针转动逆时针转动逆时针转动 2 2 =60=60到半径到半径到半径到半径 CE,E CE,E 点的坐标
48、就代表点的坐标就代表点的坐标就代表点的坐标就代表(dibio)(dibio)=30=30斜截面上的应力。斜截面上的应力。斜截面上的应力。斜截面上的应力。（2 2）确定）确定）确定）确定 =30=30斜截面斜截面斜截面斜截面(jimin)(jimin)上的应力上的应力上的应力上的应力E E6060（3 3）确定）确定）确定）确定 =-40=-40斜截面斜截面斜截面斜截面(jimin)(jimin)上的应力上的应力上的应力上的应力 将半径将半径将半径将半径 CDCD顺时针转顺时针转顺时针转顺时针转 2 2 =80=80到半径到半径到半径到半径 CF,FCF,F 点的坐标就代表点的坐标就代表点的坐标
49、就代表点的坐标就代表 =-=-4040斜截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力.F F8080ADC BO OD 3030 4040 4040 3030 3030=-0.36MPa=-0.36MPa 3030=-0.68MPa-0.68MPa 4040=-0.26MPa=-0.26MPa -40-40=-0.95MPa-0.95MPa第44页/共128页第四十五页，共128页。例题例题例题例题(lt)8 (lt)8 两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示,梁的梁的梁
50、的梁的横截面尺寸示于图中横截面尺寸示于图中横截面尺寸示于图中横截面尺寸示于图中.试绘出截面试绘出截面试绘出截面试绘出截面C C上上上上a,ba,b两点处的应力圆两点处的应力圆两点处的应力圆两点处的应力圆,并用并用并用并用应力圆求出这两点处的主应力应力圆求出这两点处的主应力应力圆求出这两点处的主应力应力圆求出这两点处的主应力.12015152709za ab b250kN1.6m2mABC第45页/共128页第四十六页，共128页。+200kN50kN+80kNm解解解解:（1 1 1 1）首先计算）首先计算）首先计算）首先计算(j sun)(j sun)(j sun)(j sun)支反力支反力