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1、二、感生电动势二、感生电动势:导体或导体回路不动，由于磁场随时间变化，导体或导体回路不动，由于磁场随时间变化，导体或导体回路内产生的感应电动势。导体或导体回路内产生的感应电动势。1、感生电动势：、感生电动势：由法拉第电磁感应定律：由法拉第电磁感应定律：感生电动势感生电动势设设也可由楞次定律判定。也可由楞次定律判定。与与的方向成左螺旋关系的方向成左螺旋关系注意：注意：的方向的方向E EE EE EE E 变化的磁场激发的电场变化的磁场激发的电场,称为感应电场称为感应电场(涡旋电场涡旋电场)感应电场对导体中电荷的有力的作用，感应电场对导体中电荷的有力的作用，感应电场力即感应电场力即 为对应感生电动
2、势的非静电力。为对应感生电动势的非静电力。1）麦克斯韦假设：）麦克斯韦假设：不论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在不论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在 其周围空间激发一种具有闭合电场线的电场。其周围空间激发一种具有闭合电场线的电场。2、感应电场（涡旋电场）感应电场（涡旋电场）麦克斯韦假设麦克斯韦假设 问题：问题：产生感应电动势的非静电力是什么？产生感应电动势的非静电力是什么？感应电场是感应电场是有旋场有旋场2）感应电场与变化磁场的关系：）感应电场与变化磁场的关系：E E做功：做功：与路径无关与路径无关可引入电势可引入电势与路径有关与路径有关不能引入电势不能引入电势起源：起源：静止的电荷静
3、止的电荷变化的磁场变化的磁场不同点：不同点：静电场静电场感应电场感应电场电场线：电场线：正正负负闭合曲线闭合曲线2）感应电场与静电场的异同：）感应电场与静电场的异同：相同点：相同点：对电荷都有力的作用。对电荷都有力的作用。用场强用场强 描述。引入电场线描述描述。引入电场线描述 的分布。的分布。数学表述数学表述:有源无旋场有源无旋场无源有旋场无源有旋场 性质：性质：1、变化的磁场在周围空间激发感应电场。、变化的磁场在周围空间激发感应电场。2、说明：说明：其中其中 L为任意闭合回路。为任意闭合回路。S是以是以L为边界的任意曲面。为边界的任意曲面。3、它是电磁学的基本规律之一，揭示了电与磁之间的又一
4、种联系：、它是电磁学的基本规律之一，揭示了电与磁之间的又一种联系：变化的磁场在其周围激发电场。变化的磁场在其周围激发电场。E EE E例例1有一半径为有一半径为R的圆形线圈，线圈内有垂直于线圈平面的均匀的圆形线圈，线圈内有垂直于线圈平面的均匀 磁场，磁感应强度随时间变化的关系为磁场，磁感应强度随时间变化的关系为 ，在，在 t=o时时，磁场方向垂直纸面向里。求线圈中的感生电动势。磁场方向垂直纸面向里。求线圈中的感生电动势。由法拉第电磁感应定律：由法拉第电磁感应定律：感生电动势：感生电动势：感生电动势的方向：感生电动势的方向：随时间发生变化。随时间发生变化。在在0 T/2 内，为顺时针。内，为顺时
5、针。在在T/2 T 内。为逆时针。内。为逆时针。解：解：取顺时针为回路的饶行方向。取顺时针为回路的饶行方向。E EE E解解 由磁场分布的对称性可知，感应电场的电力线为圆心在轴由磁场分布的对称性可知，感应电场的电力线为圆心在轴 线上的一系列同心圆。圆上各点的场强大小相等，方向与线上的一系列同心圆。圆上各点的场强大小相等，方向与 回路相切。回路相切。例例2 一半径为一半径为R 的长直螺线管中通有变化的电流的长直螺线管中通有变化的电流 I，若管内磁场，若管内磁场 线性增加，即线性增加，即 为常量，且为已知，求为常量，且为已知，求 螺线管内外螺线管内外 感应电场的场强分布。感应电场的场强分布。取半径
6、为取半径为r 的同心圆的同心圆L 作为积分路径，选作为积分路径，选顺时针方向作为积分方向顺时针方向作为积分方向.1）在螺线管内（）在螺线管内（r R）法法2用电动势定义求解。由用电动势定义求解。由例例1知：知：E EE EE EE E三、涡电流、趋肤效应三、涡电流、趋肤效应:1、涡电流、涡电流:定义：当大块导体相对于磁场运动或处于变化的磁场中时定义：当大块导体相对于磁场运动或处于变化的磁场中时,金属内部产生的自行闭合的涡旋状的感应电流。金属内部产生的自行闭合的涡旋状的感应电流。应用应用 危害危害 高频冶炼、焊接、加热、真空技术。高频冶炼、焊接、加热、真空技术。利用涡电流的热效应：利用涡电流的热
7、效应：电磁阻尼，电磁驱动。电磁阻尼，电磁驱动。电磁刹车、电磁驱动电磁刹车、电磁驱动变压器和电机中的涡电流产生焦耳热使能量损耗。变压器和电机中的涡电流产生焦耳热使能量损耗。变压器和电机中的铁心过热使设备损坏。变压器和电机中的铁心过热使设备损坏。应用应用:1)核物理核物理 2)获得获得X射线射线,射线等。射线等。工作过程：电子受力作用工作过程：电子受力作用 感应电场沿切向的加速作用，感应电场沿切向的加速作用，磁场沿径向的洛仑兹力作用磁场沿径向的洛仑兹力作用 是维持电子作圆周运动所需是维持电子作圆周运动所需 的向心的向心 力。力。2）互感系数）互感系数:(互感互感)描述回路之间互感强弱的物理量。描述
8、回路之间互感强弱的物理量。定义定义:可以证明：在无铁磁质的情况下可以证明：在无铁磁质的情况下M12，M21 是线圈系统的固有属性，只与线圈本身的性质是线圈系统的固有属性，只与线圈本身的性质（几何形状大小，圈数，介质，二线圈相对位置等）有关，（几何形状大小，圈数，介质，二线圈相对位置等）有关，而与磁场，电流等外界因素无关。而与磁场，电流等外界因素无关。(恒正）恒正）单位：亨利单位：亨利(H)计算：计算：a)形状不规则的回路：采用实验测量的方法。形状不规则的回路：采用实验测量的方法。b)形状规则的回路：形状规则的回路：类似：类似：线圈线圈的磁通匝链数为：的磁通匝链数为：两线圈的互感系数两线圈的互感
9、系数 例例1长为长为l=1 m，面积为，面积为S=10 cm2 均匀密绕螺线管均匀密绕螺线管N1=1000 匝，匝，N2=20 匝。匝。1)计算计算M。2)若若 1 的变化率为的变化率为 10A/s，求线，求线 圈圈中的互感电动势中的互感电动势。解解 1)设线圈设线圈中的电流为中的电流为 1，它，它 在线圈在线圈中产生的磁场中产生的磁场2)E E二、自感现象：二、自感现象：1、自感现象：、自感现象：载流回路的电流发生变化时，在回路自身中产生感应电动势载流回路的电流发生变化时，在回路自身中产生感应电动势 的现象为的现象为自感现象自感现象。所产生的感应电动势叫做所产生的感应电动势叫做自感电动势。自
10、感电动势。当线圈通过电流为当线圈通过电流为 时，由毕时，由毕萨定律知其磁通匝链与萨定律知其磁通匝链与 成成正比，即正比，即L 为自感系数，简称自感。为自感系数，简称自感。1）与与 的关系的关系 自感电动势：自感电动势：2、自感电动势：、自感电动势：自感电动势的方向总是要使它阻碍回路原电流的变化。自感电动势的方向总是要使它阻碍回路原电流的变化。E E单位：亨利单位：亨利*自感自感L 有维持原电路状态的能力，它表征回路电磁有维持原电路状态的能力，它表征回路电磁 惯性的大小。惯性的大小。*L 取决于线圈的形状、大小、匝数及存在的介质，取决于线圈的形状、大小、匝数及存在的介质，无铁磁质时与电流无关。无
11、铁磁质时与电流无关。（恒正）（恒正）说明：说明：计算：计算：A、形状不规则的回路：采用实验测量的方法。形状不规则的回路：采用实验测量的方法。B、形状规则的回路：形状规则的回路：2）自感系数：（自感）自感系数：（自感）定义定义:描述回路自感强弱的物理量。描述回路自感强弱的物理量。无漏磁：两个线圈中每一个线圈所产生的磁通量对于每匝无漏磁：两个线圈中每一个线圈所产生的磁通量对于每匝 来说都相等，并且全部穿过另一个线圈的每一匝，来说都相等，并且全部穿过另一个线圈的每一匝，这种情况叫这种情况叫无漏磁无漏磁。3、两线圈之间的、两线圈之间的 L 与与 M 的关系的关系:无漏磁理想情况下，二自感线圈之间的互感
12、为：无漏磁理想情况下，二自感线圈之间的互感为：解解 设螺线管通电流设螺线管通电流 ，则管内磁感应强度的大小：则管内磁感应强度的大小：例例1求长直螺线管的自感系数。长为求长直螺线管的自感系数。长为L，半径为，半径为R，总匝数为，总匝数为N，充满磁导率为充满磁导率为的均匀介质的均匀介质(为常量为常量)。另解：另解：假设通电流如图假设通电流如图该电流在对应回路上产生的磁通量该电流在对应回路上产生的磁通量总磁通量总磁通量单位长度电缆的自感单位长度电缆的自感外筒电流在其内部各点产生的磁场为外筒电流在其内部各点产生的磁场为零。内筒上宽为零。内筒上宽为 的窄条电流为的窄条电流为三、自感线圈的磁能：三、自感线
13、圈的磁能：1、断开电源后，在、断开电源后，在dt 时间内，通过灯泡时间内，通过灯泡 的电量为的电量为dq=idt，则这段时间内自感，则这段时间内自感 电动势作的功为：电动势作的功为：2、电流、电流 I 由由 I0 时，自感电动势所作的总功为：时，自感电动势所作的总功为：因此，具有自感为因此，具有自感为 L 的线圈通有电流的线圈通有电流 I 时所具有的磁能为：时所具有的磁能为：自感线圈是一个储能元件。自感线圈是一个储能元件。四、互感磁能四、互感磁能开关开关K1、K2闭合后，两线圈中的电流闭合后，两线圈中的电流i1,i2 逐逐渐渐增增大大，达达到到稳稳态态时时为为 1 ,2 。先闭合先闭合K1，使
14、，使i1从从0增至增至I1,，此过程，此过程 储存自感磁能为储存自感磁能为 再闭合再闭合K2，且调节，且调节R1使使I1不变，（则线圈不变，（则线圈2中无互感）中无互感）i2由由0 增至增至I2,此过程储存自感磁能为此过程储存自感磁能为此过程在线圈此过程在线圈1中产生互感电动势为：中产生互感电动势为：1 必须反抗这必须反抗这 而作功，转化为互感磁能贮存于磁场中：而作功，转化为互感磁能贮存于磁场中：磁能密度：磁能密度：总磁能：总磁能：以长直螺线管为例：以长直螺线管为例：五、磁场的能量：五、磁场的能量：解解由安培环路定理得传输线内的由安培环路定理得传输线内的单位长度的磁能单位长度的磁能:比较之，得
15、比较之，得例例4 求传输线内的单位长度的储能，并由此求出单位长度的求传输线内的单位长度的储能，并由此求出单位长度的 自感系数。自感系数。作业：作业：6-6，6-10，6-12，6-13，6-18，6-192、有两根互相平行的直导线，其中一根通有电流。、有两根互相平行的直导线，其中一根通有电流。当它们互相靠近时，在另一根导线上所产生的感应当它们互相靠近时，在另一根导线上所产生的感应 电动势的方向怎样？电动势的方向怎样？思考与讨论思考与讨论思考与讨论思考与讨论1、试比较感生电场与静电场的异同。、试比较感生电场与静电场的异同。I感当它们互相离开时，感应电动势的方向又怎样？当它们互相离开时，感应电动势
16、的方向又怎样？I感电磁感应小结电磁感应小结电磁感应小结电磁感应小结磁场能量磁场能量互感磁能互感磁能自感磁能自感磁能变化磁通量变化磁通量感应电动势感应电动势动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势自感电动势自感电动势互感电动势互感电动势一、基本概念一、基本概念1、感应电动势感应电动势动生电动势（洛仑兹力动生电动势（洛仑兹力)感生电动势（感应电场）感生电动势（感应电场）2、感应电场、感应电场 3、自感、自感 4、互感、互感二、基本规律二、基本规律1、法拉第电磁感应定律、法拉第电磁感应定律2、楞次定律（判定感应电流和感应电动势的方向）楞次定律（判定感应电流和感应电动势的方向）三、计算类型三、计算类型
17、1、感应电动势的计算：感应电动势的计算：E EE EE EE EE EE EE EE E自感电动势的计算：自感电动势的计算：互感电动势的计算：互感电动势的计算：2、互感和自感的计算：互感和自感的计算：3、磁场能量的计算：磁场能量的计算：E EE E四、特殊的结论四、特殊的结论无限长螺线管的自感无限长螺线管的自感同轴电缆的自感同轴电缆的自感无限长螺线管无限长螺线管典型选择题典型选择题:1 1、在一自感线圈中通过的电流在一自感线圈中通过的电流I I 随时间随时间 t t 的变化规律如图的变化规律如图 a a 所示所示,若以若以I I 的正方向作为的正方向作为 的正方向的正方向,则代表线圈内则代表线
18、圈内自感自感 电动势电动势 随时间变化规律的曲线为下图中的哪一个随时间变化规律的曲线为下图中的哪一个?(a)E EE EE EE EE EE EE E2、在感应电场中电磁感应定律可写成、在感应电场中电磁感应定律可写成 ，式中式中 为为 感应电场的电场强度感应电场的电场强度。此式表明：。此式表明：A）闭合曲线）闭合曲线 l 上上 处处相等处处相等.B）感应电场是保守力场）感应电场是保守力场.C）感应电场的电力线不是闭合曲线）感应电场的电力线不是闭合曲线.D）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念.3、用线圈的自感系数、用线圈的自感系数L来表示载
19、流线圈磁场能量的公式来表示载流线圈磁场能量的公式A)只适用于无限长密绕螺线管只适用于无限长密绕螺线管.B)只适用于单匝圆线圈只适用于单匝圆线圈.C)只适用于一个匝数很多只适用于一个匝数很多,且密绕的螺线管且密绕的螺线管.D)适用于自感系数适用于自感系数 L 一定的任意线圈一定的任意线圈.4、在真空中一个通有电流的线圈、在真空中一个通有电流的线圈 a 所产生的磁场内有另一个所产生的磁场内有另一个 线圈线圈b,a 和和b 相对位置固定相对位置固定,若线圈若线圈b中没有电流通过中没有电流通过,则线圈则线圈b 与与 a 间的互感系数间的互感系数:A)一定为零一定为零 B)一定不为零一定不为零 C)可以
20、不为零可以不为零 D)不可确定不可确定5、一导体棒在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场、一导体棒在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场 方向垂直导轨所在平面。若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁方向垂直导轨所在平面。若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁 导率为常数，则达到稳定后在电容器的导率为常数，则达到稳定后在电容器的M极板上：极板上：A）带有一定量的正电荷。）带有一定量的正电荷。B）带有一定量的负电荷。）带有一定量的负电荷。C）带有越来越多的的正电荷。）带有越来越多的的正电荷。D）带有越来越多的负电荷。）带有越来越多的负电荷。铁芯铁芯例例1在半径为在半径为R的圆柱形空间内的圆柱形空间内,
21、充满磁感应强度为充满磁感应强度为B的均匀磁的均匀磁 场场,B的方向与圆柱的轴线平行的方向与圆柱的轴线平行,有一无限长直导线在垂直有一无限长直导线在垂直 于圆柱中心轴线的平面内于圆柱中心轴线的平面内,两线相距为两线相距为a,a R,如图所示如图所示,已已 知磁感应强度随时间的变化率为知磁感应强度随时间的变化率为 ,求长直导线中的感求长直导线中的感 应电动势应电动势,并讨论其方向并讨论其方向.解解:设设 为正为正,则感应电场的方向为逆时针方向则感应电场的方向为逆时针方向:E E方向从左向右方向从左向右若若为负，则电动势方向从右到左。为负，则电动势方向从右到左。法法2与上述结果一致与上述结果一致如图
22、，选取过轴线而平行于给定的无限长如图，选取过轴线而平行于给定的无限长直导线的一条无限长直导线与给定的无限直导线的一条无限长直导线与给定的无限长直导线构成闭合回路（在无限远处闭合）。长直导线构成闭合回路（在无限远处闭合）。则在过轴线的无限长直导线上，因场强处处与之垂直，则在过轴线的无限长直导线上，因场强处处与之垂直，所以，电动势为零。而在无限远处所以，电动势为零。而在无限远处 ，故此回路中的故此回路中的电动势就是给定的无限长直导线中的电动势。电动势就是给定的无限长直导线中的电动势。该回路的磁通量：该回路的磁通量：E E例例2电量电量Q均匀分布在半径为均匀分布在半径为a、长为、长为L（L a）的绝
23、缘薄壁长）的绝缘薄壁长 圆筒表面上，圆筒以角速度圆筒表面上，圆筒以角速度 绕中心转轴旋转。一半径为绕中心转轴旋转。一半径为 2a、电阻为、电阻为R 的单匝圆形线圈套在圆筒上。若圆筒转速按的单匝圆形线圈套在圆筒上。若圆筒转速按 照照=0(1 t/t0)的规律随时间线性减小，求圆形线圈中的规律随时间线性减小，求圆形线圈中 感应电流的大小和方向。感应电流的大小和方向。解：薄壁长圆筒表面的电荷旋转时等效解：薄壁长圆筒表面的电荷旋转时等效 于密绕螺线管：于密绕螺线管：。式中式中nI 为单位长度上的圆电流的电流强度。为单位长度上的圆电流的电流强度。单位长度带电：单位长度带电：单位长度的电流：单位长度的电流
24、：故圆筒内：故圆筒内：单匝圆线圈的磁通量：单匝圆线圈的磁通量：电流方向：与长圆筒电荷运动的绕向一致。电流方向：与长圆筒电荷运动的绕向一致。E E例例3半径为半径为R 的长直螺线管单位长度上密绕有的长直螺线管单位长度上密绕有n 匝线圈，在管匝线圈，在管 外有一包围着螺线管、面积为外有一包围着螺线管、面积为S的圆线圈，其平面垂直于螺的圆线圈，其平面垂直于螺 线管轴线。螺线管中电流线管轴线。螺线管中电流i 随时间作周期为随时间作周期为T 的变化的变化.求求:圆线圈中的感生电动势圆线圈中的感生电动势 i 。画出。画出 i-t 曲线，注明时间坐标。曲线，注明时间坐标。解：螺线管内磁感应强度为：解：螺线管
25、内磁感应强度为：圆线圈的磁通量为：圆线圈的磁通量为：感生电动势：感生电动势：由图知：由图知：E EE EE EE EE EE E例例4 三角形线框三角形线框ABC与无限长直导线共面，其与无限长直导线共面，其AB边与直导线边与直导线 平行，位置和尺寸如图，求二者之间的互感系数。平行，位置和尺寸如图，求二者之间的互感系数。解：取面元解：取面元例例5一无限长直导线通以电流一无限长直导线通以电流I=I0sint,和直导线在同一平面和直导线在同一平面 内有一矩形线框内有一矩形线框,其短边与直导线平行其短边与直导线平行,b=3c,如图所示如图所示.求求:1)直导线与线框的互感系数直导线与线框的互感系数.2)线框中的互感电动势线框中的互感电动势.解解:1)设直导线为设直导线为1,线框为线框为2,则有则有:2)线框中的互感电动势线框中的互感电动势:E E小小小小 结结结结1、感生电动势、感生电动势:2、圆柱空间内均匀变化的均匀磁场产生的感应电场：、圆柱空间内均匀变化的均匀磁场产生的感应电场：3、互感电动势：、互感电动势：4、自感电动势：、自感电动势：E EE EE EE E