电路分析课后习题解析.pdf

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1、第 2 章 电路的基本分析方法V第 2章章后习题解析2.1 求图2.9 所示电路中通过1 4 Q 电阻的电流/。解：将待求支路断开，先求出戴维南等效电源UU0Ir.=12.52 5 20 12.5 -=-7.5 V10+2.55+2010X215+5X20=6 Q 10+2.5 5+20图2.9习题2.1电路再把待求支路接到等效电源两端，应用全电路欧姆定律即可求出待求电流为1=U ocRo+14-7.56+14=-0.375A图2.10习题2.2电路2.2 求图2.1 0 所示电路中的电流，2。解：应用叠加定理求解。首先求出当理想电流源单独作用时的电流N为/=1.5 =0.5 A2 100+2

2、00再求出当理想电压源单独作用时的电流，2”为24/22,f=-=0.08 A100+200根据叠加定理可得/2=/2，+h，f=O.5+O.O8=O.58A图2.11习题2.3电路2.3 电路如图2.1 1 所示。试用弥尔曼定理求解电路中A 点的电位值。2 4 4 4十 十 解：,A=1 2 2=4 V2.4 某浮充供电电路如图2.1 2 所示。整流器直流输出电压U si=2 5 0 V,等效内阻Rsi=l。，浮充蓄电池组的电压值US2=2 3 9 V,内阻RS2=0 5 Q，负载电阻&=3 0 Q，分别用支路电流法和回路电流法求解各支路电流、负载端电压及负载上获得的功率。解：应用支路电流法

3、求解，对电路列出方程组24/1+，2-/=0/,+30/=250 0.5/2+30/=239-联立方程可求得各支路电流分别为/=8A/j=10 A，2=-2A负载端电压为UAB=，HL=8X30=240V负载上获得的功率为pL=/2/?=82X30=1920W应用回路电流法求解，对电路列出回路电流方程B应用支路电流法求解电路的A241.s(1+0.5)-0.5/B=250-239(0.5+30)ZB-0.5/A=239联立方程可求得各回路电流分别为AB应用回路电流法求解电路图2.1 2 习题2.4 电路/A=10A/B=8A根据回路电流与支路电流的关系可得出各支路电流为/=/B=8A l-/A

4、=10A I?=，A+/B=10+8=2A负载端电压为UAB=，RL=8X30=240V负载上获得的功率为/L=/2/?=82 X 30=1920W2.5用戴维南定理求解图2.13所示电路中的电流/。再用叠加定理进行校验。解：断开待求支路，求出等效电源U0c=40VR()=24+(2+8)10=6.33。因此电流为40-6.33+5*3.53 A用叠加定理校验，当左边理想电压源单独作用时/，_ 40*2 r76A4+(2+8)/10+5)/2 2+10 当右边理想电压源单独作用时25/=4 04-x-2 +(2 +8)/1 0 +5 /4 4 +1 0p 2.3 5 3因此电流为T+/”=1.

5、1 7 6+2.3 5 3 P 3.5 3 A2.6 先将图2.1 4所示电路化简，然后求出通过电阻心 的电流，3。图2.14习题2.6电路 习题2.6等效电路解：首先根据电压源和电流源模型的等效互换将电路化简为上右图所示，然后根据全电路欧姆定律求解电流5 0-1 5八=-I =4.3 7 5 A32.7 用结点电压法求解图2.1 5所示电路中50KQ电阻中的电流解:z1 1 11 1 0 0 1 0 0(W-%=-1 0 5 5 0 5 0 1 0 5d+L1 0 5 01 1 T Z 1 0 0-+-)vB VA=5 5 5 0 5联立方程式求解可得VA5-3 0.1 2 V VBIS.I

6、V由此可得50KQ电阻中的电流为,VA-VB-3 0.1-1 8.1 AI=-=-a -0.9 6 4 mA5 0 5 01 0 026电流/的实际方向由B点流向A点。2.8求图2.1 6所示各有源二端网络的戴维南等效电路。解：(a)电路U=9 +3 +2 x 8 =2 8 VRo=8 +1 0 =1 8。(b)电路/=-=lA6 +3=6/+3/=9/=9 x l =9 V 3 +6图2.1 6习题8电路2.9分别用叠加定理和戴维南定理求解图2.1 7所示各电路中的电流解：用叠加定理求解(a)图 电 路 中 当1 2 5 V电源单独作用时1 2 5 工 6 0 7 2 5 A4 0+3 6/

7、6 0 6 0 +3 6 ,当1 2 0 V电源单独作用时In=-x-4 0/6 0 +3 6 /6 0 6 0 /4 0 +3 6 +6 0/=/+/=1.2 5 +(-2)=-0.7 5 A(a)习题2.9电路一(b)习题2.9电路二图2.1 7习题2.9电路用叠加定理求解(b)图电路中/。当1 0 V电压源单独作用时厂=4-xO.769A9 +4当3A电流源单独作用时4二-3-=-0.9 2 3 A4 +9/=/+/=0.7 6 9 +(-0.9 2 3)-0.1 5 4 A用戴维南定理求解(a)图电路中27UQC=1 2 5 x 6 06 0 +4 0-1 2 0 =-4 5 VRo=

8、4 0 6 0 =2 4。-4 52 4 +3 6=-0.7 5 A用戴维南定理求解（b）图电路中f/=I O-3X4=-2 VR 0=4。,-2-0.1 5 4 A4 +923.1按照图示所选定的参考方向，电流i的表达式为i=2 0 sin（3 1 4 f +mA,如果把参考3方向选成相反的方向，则i的表达式应如何改写？讨论把正弦量的参考_ 方向改成相反方向时，对相位差有什么影响？解：若把电流的参考方向选成相反的方向时，解析式中的初相可加 图题3 1图27T（或减）1 8 0 ,即原式可改写为i=2 0 sin 4 f +*万-万）=2 0 sin 4一土）A。当正弦量的3 3参考方向改成相

9、反方向时，原来的同相关系将变为反相关系；原来的反相关系变为同相关系;原来超前的关系将变为滞后；原来滞后的关系变为超前。3.2 已 知 A=2 2 0 V 2 s i n 3 1 4 z V ,“B=2 2 0/2 s i n（3 l 4 z-1 2 0）V o（1）试指出各正弦量的振幅值、有效值、初相、角频率、频率、周期及两者之间的相位差各为多少？（2）画出“A、B的波形。解:W A的振幅值是3 1 IV,有效值是2 2 0 V,初相是0,角频率等于3 1 4 r a d/s,频率是5 0 Hz,2 8图3.12题3.3波形图周期等于0.0 2 s；“B的幅值也是3 1 IV,有效值是2 2

10、0 V,初相是一 1 2 0 ,角频率等于3 1 4 r a d/s,频率是5 0 Hz,周期等于0.0 2 s。A超前B120电角。“A、“B的波形如图所示。3.3 按照图示电压“和电流i 的波形，问 w和 i 的初相各为多少？相位差为多少？若将计时起点向右移/3,则u和i的初相有何改变？相位差有何改变？“和 i 哪一个超前？解：由波形图可知，的初相是一6 0 ,i 的初相是3 0 ；“滞后/的电角度为90。若将计时起点向右移门/3 （即 6 0 ）,则“的初相变为零，i 的初相变为90 ,二者之间的相位差不变。3.4 额定电压为2 2 0 伏的灯泡通常接在2 2 0 伏交流电源上，若把它接

11、在2 2 0 伏的直流电源上行吗？答：灯泡可以看作是纯电阻负载，纯电阻负载在工频交流电下和直流情况下的电阻值变化很小，而额定电压值通常是指加在灯泡两端的长期、安全工作条件下的最高限值的有效值，有效值又与数值相同的直流电热效应相等，因此，把灯泡接在2 2 0 V 直流电源上是可以的。3.5 在电压为2 2 0 伏、频率为5 0 赫的交流电路中，接入一组白炽灯,，其等效电阻是1 1 欧，要求：（1）绘出电路图；（2）求出电灯组取用的电流有效值：（3）求出电灯组取用的功率。解：（1）绘出电路图如右图所示；（2）电灯组取用的电流有效值为,U 2 2 0 ”“I =-=2 0 AR 1 1（3）电灯组取

12、用的功率为尸=U/=2 2 0 x 2 0 =4 4 0 0 W3.6 已知通过线圈的电流i =1 0 J I s i n 3 1 4 r A,线圈的电感L=7 0 m H（电阻可以忽略不计）。设电流八 外施电压 为关联参考方向，试计算在f=7 7 6,7 7 4,7 Z2 瞬间电流、电压的数值。解：线 圈 的 感 抗 为XL=3 1 4 X 0.0 7 七2 2 Qf=7 7 6 时：i =10桓 s i n（3 1 4 x）=1 4.1 4 x s i n 6 0 1 2.2 4 A6U m=/m X L=1 4.1 4 X 2 2 g 3 1 1 Vw =3 1 1 s i n l 5

13、0 =1 5 5.5 Vt=T/4 口 寸：i =1 0 7 2 s i n（3 1 4 x 竿）=1 4.1 4 xs i n 90*1 4.1 4 Aw =3 1 1 s i n l 80 =0 VU 7 Z2 时：i =1 0 V 2 s i n（3 1 4 x 竿）=1 4.1 4 x s i n 1 80 =0 A29w =3 1 1 s i n 2 7 0 =-3 1 IV3.7 把L=5 1 m H的线圈（其电阻极小，可忽略不计），接在电压为2 2 0 V、频率为5 0 H z的交流电路中，要求：（1）绘出电路图；（2）求出电流/的有效值；（3）求出展一。解：（1）绘出电路图如右

14、图所示；（2）电流有效值为 0-4-1/上幽S%3.75A 2 2 0 V ,c oL 3 1 4 x5 1 _p（3）线圈感抗为 习题3.7电路示意XL=或=3 1 4 x5 1 *1 0-3 =i 6 C3.8 在5 0微法的电容两端加一正弦电压=2 2 0/2 s i n 3 1 4/V。设电压和i为关联参考方向,试计算=二，二,二瞬间电流和电压的数值。6 4 2解：通过电容的电流最大值为/m-=220 x 31 4 x 5 0 x 1 0-6 4.88Af=7 7 6 时：u=2 2 0 V 2 s i n(3 1 4 x%)=3 1 1 xs i n 6 0 2 6 9 V6/=4.

15、88 s i n 1 5 0 =2.4 4 At=T/4 时：M=2 2 0 V 2 s i n(3 l 4 x )=3 1 1 xs i n 90 =3 1 1 Vz =4.88s i n l 80 =0 A/=S 时：u=2 2 0 V 2 s i n(3 1 4 x 理)=3 1 1 x s i n 1 80 =0 V2i =4.88 s i n 2 7 0 =-4.88 A3.9 C=1 4 0微法的电容器接在电压为2 2 0伏、频率为5 0赫的交流电路中，求：（1）绘出电路图；（2）求出电流/的有效值；（3）求出X c.解：电路图如右图所示。电流的有效值为/=。抚=2 2 0乂3 1

16、 4 x 1 4 0 x1 0-6 7 9.6 7 A电容器的容抗为1 1 06wC-3 1 4 x1 4 0X 2 2.7 5 Q3.1 0 具有电阻为4欧和电感为2 5.5毫亨的线圈接到频率为5 0赫、电压为1 1 5伏的正弦电源上。求通过线圈的电流？如果这只线圈接到电压为1 1 5伏的直流电源上，则电流又是多少？30解：线圈在1 1 5 V 正弦交流电源作用下的阻抗为|Z|=次 +(31 4 x 0.0 2 5 5)2 8.94 Q通过线圈的电流有效值为rU 1 1 5I =-x 1 2.9A|Z|8.94若这只线圈接到电压为1 1 5 V 的直流电源上，电流为,U 1 1 5 一I =

17、-=2 8.7 5 AR 43.1 1 如图所示，各电容、交流电源的电压和频率均相等，问哪一个安培表的读数最大？哪一个为零？为什么？图3.13题3.11电路解：电容对直流相当于开路，因 此 A 2 表的读数为零；（c）图总电容量大于（a）图电容量，根据/可知，在电源电压和频率均相等的情况下，A3表的读数最大。3.1 2 一 个电力电容器由于有损耗的缘故，可以用心 C 并联电路表示。在工程上为了表示损耗所占的比例常用tg 8=来表示，6 称为损耗角。今有电力电容器,测得其电容C=0.6 7X微法，其等值电阻H=2 1 欧。试求5 0 赫时这只电容器的火b为多少？解：工频5 0 Hz 情况卜1X

18、c =1()6=-4 7 5 3.3Q2nf C 31 4 x 0.6 7tg d=21 X 4.4 2 X 1 0-3X c 4 7 5 3.33.1 3 有一只具有电阻和电感的线圈，当把它接在直流电流中时，测得线圈中通过的电流是 8 A,线圈两端的电压是4 8 V；当把它接在频率为5 0 赫的交流电路中，测得线圈中通过的电流 是 1 2 A,加在线圈两端的电压有效值是1 2 0 V,试绘出电路图,解：电路图如右图所示。线圈的电阻为/_ _ _ _ _ _线圈在直流情况卜的作用线圈在交流情况卜.的作用48R=，=6Q8线圈的阻抗为团则线圈的电感为乙=1亡6-名25.501112 万 x 50

19、第4章章后习题解析4.1已知R L 串联电路的端电压u=22072 sin(314f+30)V,通过它的电流/=5A且滞后电压 45,求电路的参数R 和乙各为多少？*U 220解：Z=-=/45=44/45Q 即阻抗角等于电压与电流的相位差角。/5R=|z|cos 45=44x 0.707=31.IQZ,=幺=x o o99 IHco 3144.2 已知一线圈在工频50V情况下测得通过它的电流为1 A,在 100Hz、50V 下测得电流为 0.8 A,求线圈的参数R 和 L 各为多少？解：Z 5O=5O+1=5OQ,|Z|IOO=5O+O.8=62.5Q据题意可列出方程组如下502-R2=31

20、42L2(1)62.52-/?2=6282L2(2)由 可得 R2-5 02-98596L2(3)(3)代(2)有 62.52-5 0 2+98596L2=6282L2解得 乙0。69H=69mH代 入(3)求 得/?=45。4.3 电阻R=40Q,和一个25微法的电容器相串联后接到 =10()页 sin50()rV的电源上。试求电路中的电流：并画出相量图。in6解：/=100/0V Z=R-jXc=4 0-/-=89.4/-63.4Q c 7 500 x25-.习题4.3相量图,号1 0 0竺8 9.4/-6 3.4 1.1 2/6 3.4 A画出电压、电流相量示意图如右图所示。4.4电路如

21、图4.1 7所示。已知电容C=0.1 u F,输入电压U i=5 V,/=5 0 H z,若使输出电压出 滞后输入电压6 0 ,问电路中电阻应为多大？解：根据电路图可画出相量示意图如图所示，由相量图中的电压三角形又可导出阻抗三角形，由阻抗三角形可得Q图4.17题4.4电路习题4.4阻抗三角形X c 1 06(oC 31 4 x 0.1=31 8 4 7。尔30。=幺 X c 31 8 4 7R =-5 5 1 6 5。用30。0.5 7 7 3电路中电阻约为5 5 K Q o4.5 已知RL C串联电路的参数为R=20Q,乙=0.1 H,C=3 0uF,当信号频率分别为5 0 Hz、1 0 0

22、 0 Hz时，电路的复阻抗各为多少？两个频率下电路的性质如何？解：当信号频率为5 0 H z时i n6Z =2 0+j(31 4 x 0.1-)=20-J7 4.6 7 7.2/-7 5 (容性)31 4 x 30当信号频率为1 0 0 0 Hz时i n6Z =2 0 +j(6 2 8 0 x 0.1-)=2 0+7 6 2 3 6 2 3/8 8 (感性)6 2 8 0 x 3()4.6 已知RL C串联电路中，电阻R=16Q,感抗XL=30Q,容抗XC=18Q,电路端电压为2 2 0 V,试求电路中的有功功率P、无功功率Q、视在功率S及功率因数c o s*。解：Z =R+i(X、X,)=1

23、 6+八30-1 8)=2 0/36.99*u _72 2 0/0 22 0/36.9=1 36.9AS=U 1=2 2 0 x 11/0。-(-36.9。)=2 4 2 0/36.9=1 936 +；1 4 5 2(V A)c os(p-c o s36.9=0.8电路中的有功功率为1 936 W,无功功率为1 4 5 2 v a r,视在功率为2 4 2 0 V A,功率因数为0.8。4.7已知正弦交流电路中Z i=30 t/4 0 Q,Z2=8-/6Q,并联后接入“=2 2 0&si n o f V的电源上。求 各 支 路 电 流 和 总 电 流：，作电路相量图。33解：Y.=?=0.02

24、/-53.1=0.012-/0.016(s)1 30+J40 50/53.1-8-j6-=0.1/36.9=0.08+；0.06(s)10/36.9-Y=Yt+Y2=(0.012+0.08)+j(-0.016+0.06)=0.092+/O.Q44=0.102/25.6(s)=U Y=220/02,0-102/25.6 x 22.4/25.6A；=6 X=220/02 002/-53.1。x4.4/-53.1A%=i =220/02 0.1/36.9 22/36.9A作出相量图如图示。4.8 已知图4.18（a）中电压表读数V1为 30V；V2为 60Vo图（b）中电压表读数V1为图4.18题4

25、.8电路解：(a)图 t7s=302+602 67.1V(b)图 Us=7152+(80-100)2=25V4.9 已知图4.19所示正弦电流电路中电流表的读数分别为A|=5A；A2=20A；A.,=25A。求电流表A 的读数；（2）如果维持电流表A 的读数不变，而把电源的频率提高一倍，再求电流表A 的读数。解：（1）电流表A 的读数即电路中总电流，即/=柠+（20-2 5/7.07 A（2）频率提高一倍时，感抗增大一倍而 一 T 一 C34 7n-1HI I C图4.19题4.9电路使得通过电感的电流减半，即 A 2 读 数 为 1 0 A；容抗则减半而使通过电容的电流加倍，即A3读数为5

26、0 A。所以总电流表A的读数为I =J 52+(1 0-5 0)2 x 4 0.3 A4.1 0解：己知图4.2 0 所示电路中/=2/0 A ,求电压心，并作相量图。=2 x4.4 7/0+(-2 5.6)=8.94/-2 5.6 V4.1 1 已知图4.2 1 示电路中ZI=j 60 Q,各交流电压表的读数分别为V=1 0 0 V；V 1=1 71 V；V2=2 4 0 V 求阻抗 Z2。解：由 KVL 定律可知,三个电压可构成一个电压三角形，对这个电压三角形可运用余弦定理求出电压彷 和总电压U之间的夹角0 (如相量图示)为：八 1 0 02+1 712-2 4 02 小0=a r c c

27、 o s-=a r c c o s(-0.5 37)1 2 22 x1 0 0 x1 71由相量图可看出，由于Z2 端电压滞后于电流，所以推出阻抗。是一个容性设备，又由Z|=j 60 Q 可知，ZI 是一个纯电感元件，设电路中电流为参考相量，则 T J 1 71/=/0。=一/0 2.85 A 一 60 -Z2=-/-(1 2 2-90)=/-32 0 *84.2/-32 =71.4-/4 4.6(C)I 2.854.1 2 已知图 4.2 2 所示电路中。=8V,Z=(Lj O.5)Q,Z|=(1+j l)0,Z2=(3-j l)C。求各支路的电流和电路的输入导纳，画出电路的相量图。解：K

28、j =0.70 7/-4 5。=0.5 -j,0.5(S)Z|1 +j l35Y2=-=0.31 6/1 8.4 =0.3 4-j O.l(S)Z?3-j lyi 2=Y1+Y2=0.8-70.4 =0.894/-2 6.6(S)Z2 =10.894/2 6.6。=1 +；0.5(Q)r =-5-=-=o.5 S1-70.5 +1 +70.5 2/=U Y =8&XO.5 =4 AU z=/Z=4 x(1 -j 0.5)4.4 8/-2 6.6 V。并二7匕 24-0.894/-2 6.64.4 7/2 6.6V/1=(/并匕=4.4 7/2 6.6 x 0.70 77-4 5 =3.1 6/

29、-1 8.4 A/2=/并 Y2=4.4 7/2 6.6x 0.31 6/1 8.4 =1.4 1/4 5 A4.1 3 图 4.2 3 所示电路中，/s=1 0 A,6=5 0 0 0 r a d/s,=R2=1 0 Q,C=1 0 u F,=0.5。求各支路电流，并作相量图。1-/R&hrnT%、:,-Irf f l c丁/s 1 1()6解：U c=/SX (-J )=I o/(r X (-y )=-J 2 0 0 Vc oC 5 0 0 0 x 1 0对右回路列K V L 方程1 0 ZR2-1 0(/S-/R2)+0.5X(-；2 0 0)=0解得/R2=5+/5 =7.0 7/4

30、5 AZi =/S-/R2 =1 0-5-/5 =5-/5 =7.0 7/-4 5 AUS=UC+UR2=-j 2 0 0 +70.7/4 5 2 1 5 8/-71.6V364.1 4 已知如图4.2 4所示电路中,R|=1 0 0 C,=1 H,&=2 0 0 Q,L2=1H,电流/k0,电压 t/s=1 0 0 V 2 V,3=1 0 0 r a d/s,求其它各支路电流。解：电流/2=0,说明电路中A、B两点等电位，电源电压激发的电流沿品、j。心流动，即限 1 4 1.4&_/4 5弘&+j L 1 0 0 +1 0 0 x1 -/i =/-1/-4 5 A6 BC=方 A C=1 j

31、 s L、=1/-4 50 x J(1 0 0 xl)=1 0 0/4 5 V；3=1 0 0/4 5 2 =1/_45O Aj a)L2 y(1 00 x 1)-/4=-/3 =1/-4 5+1 80 =1/1 35 A4.15试求图4.2 5所示电路二端网络的戴维南等效电路。图4.24题4.14电路图4.25题4.15电路解：(a)图：U o c =U胆=2。&-a 8y 1 0-yl O=j i o(-j i o)a o o 有源二端网络对外部电路相当于开路。J 1 0-J 1 0(b)图:2 0/0 26+6+J 1 01.2 8/-39.8AU o c =J 5 x 1.2 8/-3

32、9.8+1.2 8/-39.8 x 6 =l O/O2 VP _ 6 x(6 +j l 0)A n 一 二 二 Z-6+6+j l O4.4 91 9.2 Q374.1 6 求图4.2 6所示电路中&的端电压质。解：时左回路列K V L 方程(顺时针绕行)，有-U s +U+g U=0-方 s +6(l +g/?i)=0U=-l +i-l+g 84.1 7 图 4.2 7 所示电路中 i,=J 5 s i n(1 0”)A ,Z|=(1 0+j 5 0)Q ,Z2=7;-5 0 Q 求 Z1、Z2吸收的复功率。-.-.1 1 1|/s 1/1解：4=一 =-=-=0.0 1 96/-78.7

33、S A 力1 Z,1 0+；5 0 5 1/78.7-(j H z,LJ z2y2=!=;o.O2 S Z2-；5 0图4.27题4.17电路Y =X+%=0.0 0 384 -j O.0 1 92 +j-0.0 2 0.0 0 392/1 1.8 S 四 Y 0.0 0 392/1 1.8=2 5 5/-1 1.8 Vh=UYt=2 5 5/-1 1.8 x 0.0 1 96/-78.7 -J 5 A/2=UY2=2 5 5/-1 1.8x；0.0 2 =5.1/78.2%Si =U h =2 5 5 x 5/-1 1.8+90 =1 2 75/78.2 2 61 +；1 2 4 8(V A

34、)S2=(/2=2 5 5 x5.1/-1 1.8o-78.2 =-/1 30 0.5(V A)4.1 8 图 4.2 8所示电路中，U=2 0 V,Z 1=3+/4 Q,开关S 合上前、后：的有效值相等,开关合上后的；与方同相。试求Z2,并作相量图。解：开关S 合上前、后/的有效值相等，说明电路总阻抗的模值等于Z,支路的阻抗模值；开关合上后的；与6 同相，说明Z1、Z2 两阻抗虚部的数值相等且性质相反，因此3811K j1 =-3-+-j-4-=-5-/5-3-.-1-=0.2 7-5 3.1=0.1 2-J 0.1 6(S)且|匕 +引=%|=0.2 S即 0.2 =0.1 2-J 0.1

35、 6+G 2+/0.1 6得 G2=0.0 8所以7 一 1 一 1/2 0.0 8+川.1 6 0,1 79/63.4 5.5 9/-63.4 =2.5-/5 Q习题4.18相量图-U _ 2 0/0 2且1-z r5/5 3.r=4/-5 3.1 AU2=-2 0/0 5.5 9/-63.4=3.5 8/63.4%4.19图4.2 9所示电路中，R=5 Q,R2=XL,端口电压为100V,X c的电流为10A,R2的电流为10V 2 A o试求双、&、XLo解：设并联支路端电压为参考相量，则/R L=1 0 V 2/-4 5 A,IC=J 10A/=/R L+/C=1 0-J 10+；10

36、=10/02A（7R I=/?,=10/02x5 =5 0/02V因为并联支路端电压初相为零，所以总电压初相也为零，即U并=1005 0=5 0 V,因此X c5 0W二5dZR L5 0/0；14.14/-4 5 a 3.5 4/4 5。=2.5 +J 2.5(Q)即&=2.5 Q ,XL=2.5 C O4.2 0有 一 个U=2 2 0 V、P=4 0 W、cos =0.4 4 3的日光灯，为了提高功率因数，并联一个C=4.7 5 u F的电容器，试求并联电容后电路的电流和功率因数（电源频率为5 0Hz）。解：并联电容支路电流为39/c=t/yC=220 x 3 14 x 4.7 5 xl

37、O-6 0.3 28 A原 功 率 因 数 角(p=ar ccos 0.4 4 3 =6 3.7 原日光灯电路电流的无功分量为s in 6 3.7 =4 0220 x0.4 4 3x 0.8 9 7。0.3 6 8 A并电容后补偿的是日光灯电路电流的无功分量，所以s in /e V +(，i cos(p)/a rc tg Iy s in 勿 一 /Q +cos。)=JO.042+0.18 2?/ws g(0.3 6 8 -0.3 28)+0.18 2=0.18 6/12.4 A解得并联电容后电路的电流和功率因数分别为/=0.18 6 A,cos tp-cos 12.4 =0.9 7 74.2

38、1功 率 为6 0W,功率因数为0.5的日光灯负载与功率为1 0 0 W的白炽灯各50只并联 在2 2 0 V的正弦电源上（电源频率为5 0Hz）。如果要把电路的功率因数提高到0.9 2,应并联多大的电容？解：设电源电压为参考相量。日光灯电路、白炽灯电路中的电流分别为h=-6-5 0-/-ar ccos 0.5 =27.3/-6 0 2 13.7 -/23.6(A)220 x 0.5-100 x5 0220Z 0 x 22.7 m A电路中的总电流为=；+；2=13.7 +22.7 -J 23.6 4 3.4/3 3 A并联电容器以后，电路的总有功功率不变，则总电流减少为3 000+5 000

39、220 x0.9 2“3 9.5/ar ccos 0.9 2=3 9.5/23.1A画出电路相量图进行分析：因为：t/（yC=/s in 3 3-/s in 23.1P所以：c二 （火3 3。一吆23.1。）U c o8 0002202 x3 14(0.6 4 9-0.4 27)117/F40第 5 章谐振电路第 5 章章后习题解析5.1 在 R L C 串联回路中，电源电压为5 m V,试求回路谐振时的频率、谐振忖元件乙和C上的电压以及回路的品质因数。解：R L C 串联回路的谐振频率为谐振回路的品质因数为c 2/L谐振时元件L和。上的电压为U L=U c=5 Q m V =(5后 m VR

40、5.2 在 R L C 串联电路中，已知L=100m H,R=3.4 Q,电路在输入信号频率为4 00Hz时发生谐振，求电容C 的电容量和回路的品质因数。解：电容C 的电容量为c=_=_Q 球o)2 L 6 3 1014.41.5 8 F回路的品质因数为Q号=-6-.-2-8-x-4-0-0-x-0-.-1=7 43.45.3 一个串联谐振电路的特性阻抗为100 Q,品质因数为100,谐振时的角频率为1000r ad/s,试求R、L和 C 的值。解：根据特性阻抗和品质因数的数值可得p _ 剪=1CR =Q 100电感量L和电容量C 分别为41g 1000=0.1HC=1a)op 1000X10

41、0=10F5.4 一个线圈与电容串联后加I V 的正弦交流电压，当电容为100pF时，电容两端的电压为 100V 且最大，此时信号源的频率为100k Hz,求线圈的品质因数和电感量。解：据题意可知，在频率为lO O K Hz时电路发生串联谐振，则线圈的品质因数为c八 W O(2=luuU 1线圈的电感量为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(6.28 xl00 xl03)2 xlO O xlO_ 12X 25.4 m H5.5 有 L=100n H,R=2 0 Q 的线圈和一电容C并联，调节电容的大小使电路在7 20k Hz发生谐振，问这时电容为多大？回路的品质因数为多少？解

42、：电容量C 的数值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(6.28 x 7 20 x 103)2 x 100 xlO-64 8 9 pF回路的品质因数为八 2 矶 L 6.28 x 7 20 x 103 x 100 x1()-6”，(J=-=-22.6R205.6-条R i L串联电路和一条R 2c串联电路相并联，其中R|=10Q,/?2=20Q,L=10m H,C=10 u F,求并联电路的谐振频率和品质因数Q值。解：并谐电路的回路总电阻为/?=/?+&=10+20=3 0。，并谐电路的谐振频率约为f o /=-1 x 5 04 Hz2y/L C 6.28 x5/0.01x10

43、品质因数约为Q y =-x 0.9 5 oL 2 x5 04 x0.015.7 在题5.6 的并联电路中，若电容所在的支路中又串入一个1 0 m H 的电感，这时电路的谐振频率为多少？解：如果在电容所在支路又串入个1 0 m H 的电感，则并谐回路中的总电感量为20m H,42这时电路的谐振频率约为/0 =-X 3 5 6 HzITZU C 6.28 x V O.02 x 105.8 一个正弦交流电源的频率为1000Hz,U=I 0 V,R s=2 0 C,L s=1 0 m H,问负载为多大时可以获得最大的功率？最大功率为多少？解：当负载阻抗等于电源内阻抗的共枕复数时，负载可获得最大功率，因

44、此Xs =/2妙=6.28 x1000 x0.01=J 6 2.8 复ZL=20-/6 2.8(C)最大功率为Pmax以2RL(RS+R)1()2 X 20(20+20)2=1.25 W5.9 一个电阻为12。的电感线圈，品质因数为125,与电容器相联后构成并联谐振电路,当再并上一只100k Q的电阻，电路的品质因数降低为多少？解：根据题目中已知量可求得谐振电路的特征阻抗为为L =后=R Q =12x125 =15 00。把电路化为R L C相并联的形式，其中R 的数值为L _ 3/)2 _ 15 0(尸K -1 OOIX.L 2R C R 12其当再并上一只100k。的电阻后，电路的品质因数

45、为计算结果表明，当并谐电路中再并入一个电阻时，电路的品质因数降低，选择性变差。5.1 0 一 个R=1 3.7 C,L=0.2 5 m H的电感线圈，与C=1 0 0 p F的电容器分别接成串联和并联谐振电路，求谐振频率和两种谐振情况下电路呈现的阻抗。解：串联谐振时，电路的谐振频率为,1 1 06，、/0=-=-1 M H z2 4 C 6.2 8 x V 0.2 5 x W3 x 1 0 0对串谐电路所呈现的阻抗为Z =/?=1 3.7 Q43并联谐振时，电路的谐振频率约为/o1_ 1()62兀币元 6.28 X 7o.25xlO-3 X1OO-1MHz并谐电路的所呈现的阻抗为Z。L 0.2

46、5x10-3CR 100 x IO-12 x 13.7182.5KQ第6章 互感耦合电路与变压器第6章章后习题解析6.1 在图 6.13 所示电路中，L,=0.01H,L2=0.02H,C=20口 L Ror r m-1i-F,R=10Q,M=0.01H求两个线圈在顺接串联和反接串联时的(谐振角频率3 0。M解：两线圈在顺接串联时的谐振角频率为 V%0_-11 03图6.13题6.1电路图g =-：=,1 OOOrad/sJ w +(2+2M)C J(0.01+0.02+0.02)x20两线圈在反接串联时的谐振角频率为1 103g =,-=,a 2236rad/s7(L,+L2-2 M )C

47、J(0.01+0.02-0.02)x 206.2 具有互感的两个线圈顺接串联时总电感为0.6亨，反接串联时总电感为0.2亨，若两线圈的电感量相同时，求互感和线圈的电感。解：Lt+L2+2M(Lt+L2-2 M)=0.6-0.2由上述关系式可解得Lt+L2+2M-L,-L2+2M=0.4M=0.1HL,+L2+2M+(4 +L2-2M)=0.6+0.244由上述关系式可解得Z L|+2 M+乙 +L 2 2 M =0.8Lx=L2=0.2 H6.3 求图6.1 4 所示电路中的电流。解：对原电路进行去耦等效变换，其等效电路如图示。图6.14题6.3电路图 习题6.3去耦等效电路图首先求出T型等效

48、电路的入端阻抗为Z =2 0 +J3 0 +软 =2。+网+券慝刁33利用欧姆定律及其分流公式求出电路中的电流为5 5.3/4 9.4 0.3 6 2/-4 9.4 A 2 0-i l O 2 2 4/-2 6 6 0l2=0.3 6 2/-4 9.4。1=0.3 6 2/-4 9.4 。0.3 6 2/-94 A-2 0 +j l O -2 2.4/2 6.6 -13=0.3 6 2/-4 9.4。=0 362/_ 4 9.4 20L.a 0.3 2 3/1 4 A-2 0 +j l O -2 2.4/2 6.6 -6.4 在图6.1 5 所示电路中，耦合系数是0.5,求：（1）流过两线圈的

49、电流；（2）电路消耗的功率；（3）电路的等效输入阻抗。解：首先求出电路的互感电抗为c oM =K,也叫=0.5 7 1 6 0 x 4 0 =4 0 Q对电路进行T型等效变换，并画出其等效电路图如图示：45o-+100/0 V50。口图6.15题6.4电路习题6.4去耦等效电路对去耦等效电路求其入端阻抗Z =5 0 +7 1 2 0 +2 0义(一川)20-；4 0=5 0+7 1 2 0 +8 0 0/-90。4 4.7/-6 3.4。1 3 0/5 9.5 Q利用欧姆定律及其分流公式求出电路中的电流为 _ 1 0 0/0；1-1 3 0/5 9.5 0.7 6 9/-5 9.5 A/2=0

50、.7 6 9/-5 9.5 74020-7 4 0=0.7 6 9/-5 9.5 4 0/90。4 4.7/-6 3.4。0.6 8 8/-8 6.1 A6.5由理想变压器组成的电路如图6.16所示，-知 方s=16竺V,求：人、日2和凡 吸收的功率。解：对电路的入端电阻进行求解，即R =2 +(0.2 2 x (2.5+5?X5)=7.1Q利用欧姆定律可得=l f f i 2.2 5/0 A7.1 -利用分压公式和变比公式可求得U =1 6/0 x 0.7 1 8 3 1 1.5/0 V2 +5.16 2 =1L 5=5 7.5/0 V/?1 0.2 1 2 5U 2 =U 2-=5 7.5