《09-11年高考数学真题(理科).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《09-11年高考数学真题(理科).pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（理工农医类）选择题(每小题5 分，共 60分)(1)已知集合乂=仄卜 3xW5,N=x卜 5x5,则 M】N=(A)x|-5x5(B)x|-3x5(C)x卜 5xW5(D)x卜 30,V=S-T(B)A 0,V=S+T(D)A 1己知函数 2(I )讨论函数/(X)的单调性；/(x,)-/(x2)-1(I I )证明：若 5,则对任意 x l,X2 (0，+8),X 1 H X 2,有 X1-%2古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚韧不拔之志。4请考生在第(2 2)、(2 3)、(2 4)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记
2、分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。(22)(本小题满分1 0分)选 修4-1：几何证明选讲已知AABC中，A B=A C,D是 AABC外接圆劣弧I。上的点(不与点A,C重合)，延长B D至E。(I )求证：AD的延长线平分/C D E；(H )若N B A C=30,A A B C中B C边上的高为2+百，求 AABC面积。外接圆的(23)(本小题满分1 0分)选 修4-4：坐标系与参数方程0-在直角坐标系x Oy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为0 cos(3)=1,M,N分别为C与x轴，y轴的交点。(I )写出C的直角坐标方程，并求M,N的
3、极坐标；(I I)设M N的中点为P,求直线O P的极坐标方程。(24)(本小题满分1 0分)选 修4-5：不等式选讲设函数田x 叫(I )若 T解不等式/(x 3；(I I)如果V x e R,/(x)?2,求。的取值范围。千里之行，始于足下。改变将来，从现在开始。改变现在，就是改变未来。5参考答案(1)B(2)D(3)B(4)B(5)A(6)B(7)D(8)C(9)A_(10)C(11)C(12)C(13)1013(14)3(15)4(16)9(17)解：在AABC 中，ZDAC=30,ZADC=60-ZDAC=30,所以 CD=AC=0.1 又NBCD=180 60-60=60,故 CB
4、是4C A D 底边AD 的中垂线，所以BD=BA,.5 分AB AC在aABC 中，sinN SC4 sin ZABCf NCsin60。372+76AB=-=-,即 sin 15 20DC+八/BD=-q 0.33%加。因此，2故 B,D 的距离约为0.33km。12分(18)(I)解法一：取 C D 的中点G,连接MG,NGo设正方形ABCD,DCEF的边长为2,则 MG_LCD,MG=2,N G=6因为平面ABCD_L平面DCED,所以MG_L平面DCEF,可得NMNG是 M N与平面DCEF所成的角。/-sin ZN M G =因为M N=6,所以 3为MN与平面DCEF所成角的正弦
5、值 6 分解法二：设正方形ABCD,DCEF的边长为2,以 D 为坐标原点，DC,DF,DA为 x,y,z轴正半轴建立空间直角坐标系如图.则 M(1,0,2)川(0,1,0)河 得 脑 =(-1,1,2).又DA=(0,0,2)为平面DCEF的法向量,cos(MN,DA=可得丽 京MNDA_ y/6所以M N与平面DCEF所成角的正弦值为分别以射线水因滴入一滴污水而变污浊，一杯污水却不会因一滴清水的存在而变清澈。6|cosM N,DA）|=-（I I）假设直线M E与 BN共面，8分则 ABU平面M BEN,且平面M BEN与平面D C E F 交于E N由己知，两正方形不共面，故 AB平面D
6、 C E F。又 A B/C D,所以A B/平面D C E F。而 EN为平面M BEN与平面D C E F 的交线，所以 A B/E N 又 A B/C D/E F,所以E N/E F,这与E N A E F=E 矛盾，故假设不成立。所以M E与 BN不共面，它们是异面直线.1 2分（1 9）解：X5(4,1)（I ）依题意知3,即X的分列为X01234rD1 63224818 18 18 18 18 1.6 分（I I）设 4 表示事件“第一次击中目标时，击中第i 部分，i=l,2.司表示事件“第二次击中目标时，击中第i 部分，i=l,2.依题意知尸（4）=P 但）=0 1,P（4）=。
7、（与）=0.3,4 1 U U A2B2所求的概率为P（A）=P（4 瓦）+p（4 s,）+尸（4 4）+P（A2B2）=p（4）p）+P（&P+R 4 ）P（g）+p P（B J=0.1 x 0.9 +0.9 x 0.1 +0.1 x 0.1 +0.3x 0.3=0.28 i 2 分（20）解：2 2X -1-I -1（I ）由题意，c=l河设椭圆方程为1 +b2,1 9 1 ,2 3-1-=1 b-因为“在椭圆上，所以1 +/4，解 得 =3,4（舍去）这世上有三样东西是别人抢不走的：一是吃进胃里的食物，二是藏在心中的梦想，三是读进大脑的书。7。一1所以椭圆方程为4 34分/八 3 x2
8、y2,y=A(x-l)+=I(II)设直线A E方程为：2,代 入4 3 得(3+4左2.2+4-3-2 k)x+4份-女)2-12=03设E(X E，yE)/(X F，yQ,因为点 5在椭圆上，所以34(；-左)2-123+4,3,yE=kxE+-k.8分又直线A F的斜率与A E的斜率互为相反数，在上式中以一上代 左,可得3,4(-+A:)2-1223+4公,3,yF=-kxF+y +K._ yF-yE _ -k(xF+xE)+2 k _ 1KEF _ 二 一 二 一 T所以直线E F的斜率 XF-XE XF-XE 2即直线E F的斜率为定值，其值为5。12分(21)解：(l)x)的定义域
9、为(，+8)。/()+。-1 X Q X +Q (X 1)(X +1 6 Z)x x x 2 分(i )若a -l =l 即a =2,则/(x)=0lX故/(X)在(0，+。)单调增加。(ii)若 1 1,故 1 ”2,则当xe (1,1)时，/(x)0故/(x)在(。T,1)单调减少，在(0,a T),(1,+)单调增加。(ii i)若即。2,同理可得/3在(1，。-1)单调减少，在(，1)，仅 一1，+8)单调增加.(II)考虑函数 g(x)=/(x)+x1 2=-x-a x +(a-l)ln x +xgz(x)=x-(a-l)+!-则x-(a-l)=l-(V T-l)2由 于 lva 5
10、 g(x),即 8 在(0,+8)单调增加，从 而 当%2 0 时有g(x J-g(X2),即/(x,)-/(x2)-1/(x j /*2)+$2 ,故 玉一工2当 0 cxi y-2e =0时，0=2,所以M(2,0)”孙联孚所以N(孚币5分(II)M点的直角坐标为(2,0)N点的直角坐标为(1,乌 3所以P点的直角坐标为 3 则p点的极坐标为 3 60 二 ,p G (8,+0)所以直线O P的极坐标方程为 p(24)解：()当 a =_ 时，/(x)=|x 11 +1 x+11由/(X)3得|x-l|+|x+l|23(i )xW-1时，不等式化为l-x-l-x23 即-2x23不等式组x
11、 1 3/(x R 3的解集为与 8)3 3综上得，小)？3的解集为5 叱，+8)5分(n)若a =I,/(x)=2|x l,不满足题设条件一 2X+Q+1,X，a 1,/(x)=1 -a,a x 1若 卜x-+/(X)的最小值为1-a-2x+o +l,x 1,/(x)=a -1,1 x a /的 最 小 值 为1如 果 不 读 书，行 万 里 路 也 不 过 是 个 邮 差。10所以V x e/?,/(x)2 的充要条件是a-l 2 ,从而。的 取 值 范 围 为(-oo,-lU3,+oo)10分2010年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供理科考生使用)第I卷一、选择墨：本大题共
12、12小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，r(1)已知 A,B 均为集合 U=1,3,5,7,9的子集，且 ACB=3,(UBCA=9MI A=(A)1,3(B)3,7,9 3,5,9(D)3,9(2)设 a,b为实数，若复数上*=l+i,则a+bi,、3,1(A)a ,b 2 21 3(C)a=-,b =-2 2(B)a-3,b-1(D)a-1,b-32 3(3)两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为一和巳，两个零件是否加工为一等品相互独立，,、1 5(A)-(B)2 12(4)如果执行右面的程序框图,3 4则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
13、1 1(O-(D)-4 6输入正整数n,m,满足nm,那么输出的P 等于(A)C：i(B)4M(C)(D)47运气就是机会碰巧撞到了你的努力。11TT 4/T(5)设 0 0,函数y=s in(0 x+；)+2 的图像向右平移三个单位后与原图像重合，则。的最小值是2 4 3(A)-(B)-(C)-(D)33 3 2(6)设 国 是有正数组成的等比数列，S q 为其前n 项和。已知a 2 a 4=1,S 3 =7,则 S$=1 5 31 33 1 7(A)(B)(C)(D)2 4 4 2(7)设抛物线y 2=8 x 的焦点为F,准线为1,P 为抛物线上一点,P A L I,A为垂足.如果直线AF
14、的斜率为-百，那么|P F|=(A)4，J (B)8 (C)8 J J (D)1 6(8)平面上O,A,B 三点不共线，设O A=a,O B=b,则aOAB的面积等于(A)j ia 网 2 -伍山)2 (B)7 ii2i r+()2(C)时 一 仅 时 )1 j|a|2|6|2+(a )2(9)设双曲线的一个焦点为F；虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(A)行(B)V 3 与?4(1 0)已知点P在曲线尸-上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则 a的取值ex+l范围是7T ,九 兀、,JI 3 乃r 3兀、(A)O q)(B)-,y)(耳,彳(D
15、)，)(1 1)已知a 0,则 X。满足关于x的方程a x=b 的充要条件是(A)3XG R.a x1-b x a x-bx(B)3XG R.a x2-h x 2a x；-bx01 2 1 2(D)VXG R.a x bxG 3a x -bx。(1 2)(1 2)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则 a 的取值范围是(A)(0,V 6 +V 2 )(B)(1,2 7 2 )(C)(V 6-V 2,V 6 +V 2 )(D)(0,2 0)二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。(1 3)(l+x +x2)(x-)6的 展
16、开 式 中 的 常 数 项 为.X(1 4)已知一 1cx+y 4 且2 x-y b 0)的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C 相交于A,B 两点，直线I的倾斜角为6 0 ,万=2 而.(I)求椭圆C 的离心率；(II)如果|A B|=，求椭圆C 的方程.4(2 1)(本小题满分1 2 分)已知函数/(x)=(a+l)lnx +ax 2 +1(I)讨论函数/(x)的单调性；(H)设a-1 .如 果 对 任 意 e(。,+8),|/(王)-/区)？4|X-2 I，求 a 的取值范围。请考生在第(2 2)、(2 3)、(2 4)三题中任选一题做答，如果多做，则按所作的第一题记分。作答时用2 B当你的
17、邻居在深夜两点弹钢琴是你别气恼，你可以在四点钟时叫醒他，并告诉他你很欣赏他的演奏。1 4铅笔在答题卡上吧所选题目对应题号下方的方框涂黑。(2 2)(本小题满分1 0分)选 修4-1：儿何证明选讲如图，A 4 B C的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E(I)证明：ABEiAD C(II)若A/4 8c的面积S =NE,求N 8 4。的大小。2(2 3)(本小题满分1 0分)选 修4-4：坐标系与参数方程已知p为半圆c：(x=8 s 8 为参数，owe6 73 ,并确定a,b,c为何值时，等号成立。a b c参考答案一、选择题(1)D (2)A (3)B (4)D(7)B (8)C (9)D
18、(1 0)D二、填空题(1 3)-5 (1 4)(3,8)(1 5)2/3(1 7)解：(5)C(1 1)C(6)B(1 2)A(T(I )由已知，根据正弦定理得2/=(2 6 +cM +(2 c+b)c即 a2=b2+c2+hc由余弦定理得 a2=b2+c2 2bccosA故co s J=-,A=1 2 0 26分(H )由(I)得:如果你只是等待，发生的事情只会是你变老了。1 5sin 5+sinC=sinB+sin(60-B)1=-cos B+sinB2 2=sin(60+fi)故当B=3 0 时，si n B+si n C 取得最大值1。.1 2 分(1 8)解：(I)甲、乙两只家兔分
19、在不同组的概率为2 C=100.以1 99 次(I I)图 I注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图II注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在6 5 至 70 之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在 7 0至 7 5之 间，所 以 注 射 药 物 A 后 疱 疹 面 积 的 中 位 数 小 于 注 射 药 物 B 后疱疹面积的中位数。8 分(i i)表 3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa=70b=30100注射药物Bc=35d=65100合计10595H=200胃=2 0 0 x(70 x 6 5-3 5 x 3
20、 0)2 工-1 0 0 x 1 0 0 x 1 0 5 x 95 由于1 0.82 8,所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积有差异”。所谓门槛，过去了就是门，没过去就成了槛。1 6(1 9)证明:设R4=l,以A 为原点，射线AB,AC,AP分别为x,y,z 轴正向建立空间直角坐标系如图.则尸(0,0,1),C(0,L0),5(2,0,0),Af(l,0,1).(I)西=(L-L SV=(-l,-l,o),因 为 西丽=-1+0=0,2 2所以C M LSN.6 分(I I)汨=(-：,L0),吗,0,0)，S(L；.O).4 分设”=（4%z）为平面C
21、MV的一个法向量,9 分因为Ico8(a,SN)I=-2所以职与平面CMN所成角为45。.12分(2 0)解：设 A(4，%),B(三,为)，由题意知 0.(I)直 线/的 方 程 为y=6(x c).其中c=J a?-y.y=x-c),联立，x2 V2 得(3a，+b)y+2 6 6 4-劝=0.解得-辰 飞+川 _-43bc-2a）解得）彳 寿，力 彳 万 一因 为 通=2万，所以-必=2%.时 辰 2 +勿）后 2g-为）即为+6=2-3、从.得离心率6=2.a 3（口）因为i m=八+：|力-讣 所 以 专.会 告/=*由所以=,得 a=3,b=5/5.a 3 3 4 4椭圆C 的方程
22、为+2 =1.9 56 分12分最小的善行胜过最大的善念。17(2 1)解：(I)“X)的定义域为(0.+8).f(x)=1+2ax=+0 +1XX当a0时，/z(x)0,故在(0.+8)单调增加；当aW-1时，/z(x)0,故/(x)在(0,+8)单调减少；当-l a o；(.+8)时，r(x).A E,故gA C sinZ aA C =AD.AE.则sinNa4C=l,又 NfiAC为三角形内角，所以H C=9(y.10分(2 3)解：(I)由已知，”点的极角为工，且 M 点的极径等于工,33故点M的极坐标为q,3).(II)M 点的直角坐标为(土,65 分A U 0),故直线AM 的参数
23、方程为x=l+(-l)r,r(，为参数).431c.y=-r,610分真正的朋友不是在一起有聊不完的话，而是即使不说一句话也不觉得尴尬。18（24）证明：（证法一）因为q c均为正数，由平均值不等式得2次）3,所以（1+工+与 云9（血 尸.6分a b c故,+从+,+（!+，+/血 放+火 血）V.a b c2 2又3（血）3 +9（血 户 注2-7=&J3,所以原不等式成立.8分当且仅当a=&=c时，式和式等号成立.当且仅当3（血 户=9（血）F时，式等号成立.即当且仅当a=b=c=3；时，原式等号成立.10分（证法二）因为a,6,c均为正数，由基本不等式得*+*+*故 a b c 出+6
24、:+ac+32+3/+3 2673.6分所以原不等式成立 8分当 且 仅 当。=占=，时，式 和 式 等 号 成 立，当且仅当a=b=c,（a6）i=（be）=（ac）1=3时，式等号成立.即当且仅当a=&=c=3+时，原式等号成立.10分时间是治疗心灵创伤的大师，但绝不是解决问题的高手。192011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供理科考生使用）注意事项：i .本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其
25、他答案标号.写在本试卷上无效.3 .回答第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“为正实数，i为虚数单位，=2,则。=iA.2 B.V5 C.V2 D.12 .已知N为集合/的非空真子集，且N不相等，若Nnd/M=0，则MUN=A.M B.N C.I D.03 .已知产是抛物线x的焦点，A,8是该抛物线上的两点，|/司+忸R|=3,则线段似的中点到y轴的距离为3 5 7A.-B.1 C.-D.一4 4 44 .N 8C的三个内角N,B,C
26、所 对 的 边 分 别 为b,c,a s i r t 4 s i n S+6 c o s，=亚口，则2 =A.2百 B.2 V2 C.也 D5.从1,2,3,4,5中任取2各不同的数，事件4=取到的2个数之和为偶数”，事件8=”取到的2个数均为偶数”，则P （B I 4）=6.执行右面的程序框图，如果输入的是4,则输出的尸是A.8B.5C.3D.27.设 s i n （弓+8）=1，则 s i n 2 6 =4 3宁愿做过了后悔，也不要错过了后悔。208.如图，四棱锥8c。的底面为正方形，S。，底面/8C。,则下列结论中不生碰的是A.A C L S BB.4 8平面 S C DC.S/与平面S
27、 3。所成的角等于S C与平面S 3。所成的角D.4 8与S C所成的角等于。C与 所 成 的 角2 X Y 19.设函数x）=，则满足x）1A.-1 ,2 B.0,2 C.1,+o o D.0,+8 1 0 .若a,b,c均为单位向量，且ab=0,(a-c)-(b-c)2,则/(x)2x +4的解集为A.(1,1 )B.(1 ,+8)C.(8,1 )D.(8,-1-0 0 )1 2.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点，A B=4 i,N A S C =N B S C =30,则 棱 锥S A BC的体积为A.3A/3 B.2A/3 C.V 3 D.1第H卷本卷包括必考题和选考题两
28、部分.第1 3题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.1 3.已知点（2,3）在双曲线C：1 +与=1伍0,6 0）上，。的焦距为4,则它的离心率为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.a b1 4.调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：J =0.254x +0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加 万元.1 5.一个正三棱柱的侧棱长和底面
29、边长相等，体积为2道，它的三视图中的俯 A视图如右图所示，左视图是一个矩形，则 这 个 矩 形 的 面 积 是./jr1 6 .已知函数/（x）=4t a n （C0 x+（p）（co0,（p 0,证明：当 0 x /(-x)；a a a(III)若函数y=/(x)的图像与x 轴交于48 两点，线段N 8 中点的横坐标为右,证明：/(%0)为参数)，曲线C2的参数方程为y=sin(pX=aCS b 0,8为参数)，在以。为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线/：8=ay=bsn(p与 G，C2各有一个交点.当即。时，这两个交点间的距离为2,当a q时，这两个交点重合.24.(I)分别说
30、明G，C2是什么曲线，并求出。与 6 的值；(I I)设当a=工时，/与 G，的交点分别为小，Bi，当a=工时，/与 G，C2的交点为4,B,4 4求四边形小生当台的面积.(本小题满分10分)选 修 4-5：不等式选讲已知函数 f(x)=|x-2|-|x-5|.(I)证 明:-3/(x)3；(I I)求不等式/(x)2-8x+15的解集.你出生的时候，你哭着，周围的人笑着；你逝去的时候，你笑着，而周围的人在哭！23参考答案评分说明：1 .本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2 .对计算题，当考生的解答在某一步出现
31、错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3 .解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4 .只给整数分数，选择题不给中间分.一、选择题1 5 B A C D B 6 1 0 C A D D B 1 1 1 2 B C二、填空题1 3.21 4.0.2 5 41 5.2 7 31 6.V 3三、解答题1 7.解：（I）设等差数列 为 的公差为d,由已知条件可得 1 时,每 个 人 都 有 潜 在 的 能 量，只 是 很 容 易：被 习 惯 所 掩 盖，
32、被 时 间 所 迷 离，被 惰 性 所 消磨.2 4S”a,一 a,=a L2 1 2%一%+-2,1 1 11 _ (-1-F d-；2 4 2 2-/72)nF1 -(1-r)-2 2-nT所以S,=号.综 上，数列 券 的前项和5“=言.1 2 分1 8 .解:如图，以 D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为 x轴的正半轴建立空间直角坐标系D 一xyz.(I)依题意有 Q (1,1,0),C (0,0,1),P (0,2,0).则 DQ=(1,1,0),5c=(0,0,l),P 2 =所 以 屋.丽 =0,网.皮 =0.即 P Q D Q,P Q D C.故 P Q _ L 平面
33、D C Q.又 PQU平面P Q C,所以平面P Q C J _ 平面D C Q.6分(I I)依题意有 B(l,0,1),C B=(1,0,0),B P =(-1,2,-1).,n-C B=0,nrI fx =0,设 =(x,y,z)是平面P B C 的法向量，则 _ 即1n-B P =0,-x+2 y-z =0.因此可取=（0，1,2）.设 m 是平面P B Q 的法向量，则 m -B P -0,广 广，_ _,可取加=(1,1,1).所以 c o s =-m PQ=0.5故二面角Q B P C的余弦值为一叵.1 2 分1 9 .解：（I）X可能的取值为0,1,2,3,4,且P(X=0)=
34、P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=仁正C：c：=8飞-亚Cc _ 1 8一药；8c -皆研/人生三修炼：看得透想得开，拿得起放得下，立得正行得直。2 5即 X 的分布列为X01234P1708351835835170.4 分X 的数学期望为1 g 8 8 1E(X)=Ox +lx +2x +3x +4x=2.70 35 35 35 706 分(I I)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:耳(403+397+390+404+388+400+412+406)=400,85|)|=-(32+(-3)2+(-10)2+42+(-12)2+02+122+62)=57.2
35、5.8.8 分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：1x乙=(419+403+412+418+408+423+400+413)=412,8S l=-(72+(-9)2+02+62+(-4)2+1 12+(-12)2+)=56.8.10分由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大,故应该选择种植品种乙.2 0.解：(I)因为C,C2的离心率相同，故依题意可设G：-+今=1,。2 :-T-+丁 =1,(。6。)a b a a设 直 线=f(|t a),分别与C,C2的方程联立，求得A(t9J a)一),5(/,一ci-t2).4 分h ai
36、伺当e=5 时 =一 分别用乂4%表 示 A，B 的纵坐标，可知BC:AD=2|九|=嗔32|”|一。2 -46 分(II)t=0时的/不 符 合 题 意 时;BO/AN当且仅当BO的斜率的0与 A N 的斜率&A N相等，即-4 a1-t2-y la2-t2a_ bt t-aah2-e2 1 _e2 J?解得一亦=一=一.因为又所 以 丁 L解 得 三eL人生三福：平安是福，健康是福，吃亏是福。26所以当0eW J时，不存在直线/,使得BO/AN；2当 e 0,所以/lx)在(0,+8)单调增加.(ii)若 a 0,则由/(x)=0得x=士 且当 x e(0)时,/(X)0,当x 工时 J(
37、x)0.a a a所以/(x)在(0,工)单调增加，在(工,+8)单调减少.4 分a ag(x)=ln(l+ax)-ln(l-ax)-2ax,(I I)设函数g(x)=/(L x)/d x),则 a a c 2/fa a g(x)=-+-2a=-.1 +ax 1-a x 1-a x当0 x 0,而g(0)=0,所以g(x)0.a故当0 x!时，/(-+%)/(-%).8 分a a a(I I I)由(I)可得，当a WO时，函数y=/(x)的图像与x 轴至多有一个交点,故a 0,从而/(X)的最大值为/,(-),0.a a不 妨 设,0),B(X2,0),0 !x2,iUJo%,2-X,于是%
38、=1 +*2 J.由()知,y,(xo)o.a 2 a2 2.解：(I)因为 EC=ED,所以NEDC=NECD.因为A,B,C,D 四点在同一圆上，所以/EDC=NEBA.故 NECD=NEBA,所以CD/AB.5 分(I I)由(I)知，A E=B E,因为 EF=FG,故/EFD=/EG C从而/FED=NGEC.连结 AF,B G,则4EFA丝Z E G B,故NFAE=NGBE,又 CD/AB,ZED C=ZEC D,所以/FAB=/GBA.所以/AFG+/GBA=180.12分人生三为：和为贵，善为本，诚为先。27故 A,B,G,F四点共圆.1 0 分2 3.解：(I)G是圆，C
39、2 是椭圆.当a =0 时，射 线/与 C”C 2 交点的直角坐标分别为(1，0),(a,0),因为这两点间的距离为2,所以 a=3.T T当4 =一时，射 线/与 C i，C 2 交点的直角坐标分别为(0,1),(0,b),因为这两点重合，所以6=1.2(I I)C,.C 2的普通方程分别为炉+y2=1和 二+_/=.当4 =工 时，射 线/与 G 交点A 1 的横坐标为X =与 C 2 交点&的横坐标为 x =4 0.4 2 1 0JT当&=-一 时，射 线/与 C 1，C 2 的两个交点A 2，B 2 分别与A 1,B|关于X轴对称，因此，4四边形A 1 A 2 B 2 B 1 为梯形.故四边形A 1 A 2 B 2 B 1 的面积为(2+2?(x-x)=|.I。分2 4 .解：-3,x 2 x 7,2 x 5.当2 x 5时,-3 2 x-7 X2-8X+1 5的解集为空集；当 2 x 5吐/(X)2X2-8X+1 5 的解集为 x|5 6 W x X2-8X+1 5 的解集为X|5 x 6 .综上，不等式/(x)?/-8 x +1 5的解集为 x|5-百W x W 6 .1 0分人生三不等：孝老，行善，健身。2 8