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1、学习资料收集于网络，仅供参考学习资料1. (2018 年新课标 理)12i12i( ) A. 4535i B. 4535i C. 3545i D. 3545i D 【解析】12i12i(12i)(12i)(12i)(12i)3545i.2. (2018 年新课标 理)已知集合A(x, y)|x2y23, xZ, yZ , 则 A 中元素的个数为( ) A. 9 B.8 C. 5 D. 4 A 【解析】 当 x1 时, y22, 得 y1, 0, 1；当 x0 时, y23, 得 y 1, 0, 1；当 x1时, y22, 得 y 1, 0, 1. 所以集合 A 中元素有 9 个.3. (201
2、8 年新课标 理)函数 f(x)exexx2的图象大致为 ( ) A B C D B 【解析】 f(x)exex(x)2exexx2 f(x), 则 f(x)为奇函数 , 图象关于原点对称, 排除 A；当 x1 时, f(1)e1e0, 排除 D；当 x时, f(x) , 排除 C. 故选 B.4. (2018 年新课标 理)已知向量 a, b满足 |a|1, ab 1, 则 a(2ab)( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - -
3、 - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 B 【解析】 由题意 , a(2ab)2a2ab213. 5. (2018 年新课标 理)双曲线x2a2y2b21(a0, b0)的离心率为3, 则其渐近线方程为( ) A. y2xB.y3xC. y22xD. y32xA 【解析】 依题意 , eca3, 则bab2a2c2a2a2ca212, 所以双曲线的渐近线方程为ybax2x. 故选 A. 6. (2018 年新课标 理)在ABC 中, cos c255, BC1, AC5,则 AB( ) A. 4 2 B.30 C.29 D. 25 A 【解
4、析】 cos C2552135, 由余弦定理 , 得 ABBC2AC22BCACcos C125215354 2.7. (2018 年新课标 理)为计算S11213141991100, 设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入( ) A. ii1? B.ii2? C. ii3? D. ii4? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料B 【解析】 模拟程序框图的运行过程知该程序运行后
5、输出的是SNT 11213141991100,则在空白处应填入“ii2?”.8. (2018 年新课标 理)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是 “每个大于2 的偶数可以表示为两个素数的和”, 如 30723. 在不超过30的素数中 ,随机选取两个不同的数, 其和等于 30 的概率是 ( ) A.112B.114C.115D.118C 【解析】 在不超过30 的素数中有2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 共 10 个, 从中选 2 个不同的数有C21045 种, 和等于 30 的有 (7, 23), (11, 19), (
6、13, 17)共 3 种, 则对应的概率p345115. 9. (2018 年新课标 理)在长方体ABCD-A1B1C1D1中, ABBC1, AA13, 则异面直线AD1与 DB1所成角的余弦值为( ) A.15B.56C.55D.22C 【解析】以 D 为原点 , DA 为 x 轴 DC 为 y轴, DD1为 z轴, 建立空间直角坐标系如图所示. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, ABBC1, AA13, A(1, 0, 0), D1(0, 0,3), D(0, 0, 0), B1(1, 1,3), AD1(1, 0,3), DB1(1, 1,3). 设异面直线 AD1与 DB1所成
7、角为 , 则 cos AD1DB1|AD1|DB1|22 555. 故选 C.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料10. (2018 年新课标 理)若 f(x)cos xsin x 在0, a是减函数 , 则 a 的最大值是 ( ) A.4B.2C.34D. C 【解析】 f(x) cos xsin x (sin xcos x)2sin x4. 由22k x422k( kZ),
8、得42k x342k( kZ). 取 k0, 得 f(x)的一个减区间为4，34. 由 f(x)在0, a是减函数 ,得 a0, a是减函数 , 所以 a 的最大值是34. 11. (2018 年新课标 理)已知 f(x)是定义域为 (, ) 的奇函数 , 满足 f(1x)f(1x), 若 f(1)2, 则 f(1)f(2)f(3) f(50)( ) A. 50 B. 0 C. 2 D. 50 C 【解析】 f(x)是奇函数 , 且 f(1x)f(1x), f(1x) f(1x) f(x1), f(0)0, 则 f(x2) f(x), 则 f(x4) f(x2)f(x), 即 f(x)是周期为
9、 4 的周期函数 . f(1)2, f(2)f(0)0, f(3)f(12)f(1)f(1) 2, f(4)f(0)0, 则 f(1)f(2)f(3)f(4)20200, 则f(1)f(2)f(3) f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4) f(49)f(50)f(1)f(2)202.12. (2018 年新课标 理)已知 F1, F2是椭圆 C:x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点 , A 是 C 的左顶点 , 点 P 在过 A 且斜率为36的直线上 , PF1F2为等腰三角形 , F1F2P120 , 则 C 的离心率为 ( ) A.23B.12C.13D.14D 【解析】由题意
10、知 A(a, 0), F1(c, 0), F2(c, 0), 直线 AP 的方程为 y36(xa). 由 F1F2P120 , |PF2|F1F2|2c, 则 P(2c,3c), 代入 AP 的方程 , 整理得 a4c, C 的离心率 eca14.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料13. (2018 年新课标 理)曲线 y2ln x 在点(1, 0)处的切线方程为_.y2x2
11、【解析】 y2ln x,y2x. 当 x1时, y 2, 曲线 y2ln x 在点 (1, 0)处的切线方程为y02(x1), 即 y2x2.14. (2018 年新课标 理)若 x, y 满足约束条件x2y50，x2y30，x50，则z xy 的最大值为_.9 【解析】 作出可行域如图.zxy 可化为 y xz.当直线 y xz过 A(5,4)时, z 取得最大值 ,最大值为z549.15. (2018 年新课标 理)已知 sin cos 1, cos sin 0, 则 sin( )_.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -
12、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料12【解析】 由 sin cos 1, 两边平方 , 得 sin2 cos2 2sin cos 1, 由 cos sin 0, 两边平方 , 得 cos2 sin2 2cos sin 0, , 得 22(sin cos cos sin )1, 即 22sin( )1, 解得 sin( )12.16. (2018 年新课标 理)已知圆锥的顶点为S, 母线 SA, SB 所成角的余弦值为78, SA 与圆锥底面所成角为45 , 若SAB的面积为 5 1
13、5, 则该圆锥的侧面积为_.402 【解析】 由题意可得sinAMB1782158. SSAB12|SA|2sinAMB5 15,即12|SA|21585 15, 解得 SA45. SA 与圆锥底面所成角为45 , 可得圆锥的底面半径为22452 10, 则该圆锥的侧面积124 1045 402 . 17. (2018 年新课标 理)记 Sn为等差数列 an的前 n 项和 , 已知 a1 7, S3 15.（1）求 an的通项公式；（2）求 Sn, 并求 Sn的最小值 . 【解析】 （1）设等差数列 an的公差为 d.S33a13d3(7)3d 15, 解得 d2.ana1 (n1)d 72(
14、n1)2n9.（2）Snn(a1an)2n(72n9)2n28n.Snn2 8n(n4)216,当 n4时 , Sn有最小值为 16.18. (2018 年新课标 理)如图是某地区2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y(单位 : 亿元 )的折线图 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料为了预测该地区2018 年的环境基础设施投资额, 建立了 y与时间变量t的两个线性回归
15、模型.根据 2000 年至 2016 年的数据 (时间变量t 的值依次为1, 2, , 17)建立模型 : y 30.413.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据 (时间变量 t 的值依次为1, 2, , 7)建立模型 : y9917.5t.（1）分别利用这两个模型,求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由 . 【解析】 （1）对于模型 , 当 t19 时,y 30.413.519226.1, 即该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值是226.1 亿元 . 对于模型 , 当 t9 时, y9917.59256.5
16、, 即该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值是256.5 亿元.（2）模型得到的预测值更可靠.从总体数据看, 该地区从 2000 年到 2016 年的环境基础设施投资额是逐年上升的,而从 2000 年到 2009 年间递增的幅度较小些, 从 2010 年到 2016 年间递增的幅度较大些,利用模型的预测值更可靠些. 19. (2018 年新课标 理)设抛物线C: y24x 的焦点为 F, 过 F 且斜率为k(k0)的直线 l 与 C交于 A,B 两点 , |AB|8.（1）求 l 的方程；（2）求过点A, B 且与 C 的准线相切的圆的方程.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -
17、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料【解析】 （1）抛物线 C 的焦点为 F(1, 0).当直线的斜率不存在时, |AB|4, 不合题意 .设直线 AB 的方程为 yk(x1), A(x1, y1), B(x2, y2).联立yk(x1)，y24x，消去 y, 得 k2x22(k22)xk20,x1x22(k22)k2,x1x21.由|AB|x1x2p2(k22)k228, 解得 k1. 直线 l 的方程 yx1.（2）由
18、（ 1）得 AB 的中点坐标为D(3, 2),则直线 AB 的垂直平分线方程为y2 (x3), 即 y x5. 设所求圆的圆心坐标为(x0, y0), 则y0 x05，(x01)2(y0 x01)2216，解得x03，y02或x011，y0 6.所求圆的方程为(x3)2(y2)216 或(x11)2(y6)2144.20. (2018 年新课标 理)如图 , 在三棱锥P-ABC 中, ABBC2 2, PAPBPCAC4, O为 AC 的中点 .（1）求证 : PO平面 ABC；（2）若点 M 在棱 BC 上,且二面角M-PA-C 为 30 , 求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值.名师资
19、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料【解析】 （1）证明 : ABBC2 2, AC4, AB2BC2AC2, 即ABC 是直角三角形. 又 O 为 AC 的中点 ,OAOBOC. PAPBPC, POA POBPOC. POA POB POC90 . POAC, POOB, OBAC0, PO平面 ABC.（2）以 O 坐标原点 , OB, OC, OP 所在直线分别为x,y, z
20、轴建立空间直角坐标系如图所示.易知 A(0, 2, 0), P(0, 0, 23), C(0, 2, 0), B(2, 0, 0),BC(2, 2, 0). 设BM BC(2 , 2 , 0), 0 1,则AMBMBA(2 , 2 ,0)(2, 2, 0)(22 , 2 2, 0),则平面 PAC 的一个法向量为m(1, 0,0).设平面 MPA 的法向量为n(x, y, z), 则PA(0, 2, 2 3), 则 nPA 2y23z0, nAM(22 )x(2 2)y0.令 z1, 则 y3, x( 1)31, 即 n( 1)31，3，1 .二面角M-PA-C 为 30 , cos 30 m
21、n|m|n|32,即( 1)3 1( 1)31213132, 解得 13或 3(舍去 ).n(23, 3, 1), PC(0, 2, 23).PC 与平面 PAM 所成角的正弦值sin |cosPC, n|2 32 316164 31634.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料21. (2018 年新课标 理)已知函数f(x)exax2.（1）若 a1, 求证 :当 x0 时,
22、f(x)1；（2）若 f(x)在(0, )只有一个零点 , 求 a.【解析】 （1）证明 : 当 a1 时,f(x)exx2, 则 f(x)ex2x.令 g(x)ex2x, 则 g(x)ex2.令 g(x)0, 解得 xln 2.当 x(0, ln 2)时, g(x)0；当 x(ln 2, )时, g(x)0.g(x)g(ln 2) eln 22ln 222ln 20.f(x)在0, )单调递增 , 则 f(x)f(0)1.（2）f(x)在(0, )只有一个零点 , 等价于方程exax20 在(0, )只有一个根 , 即 aexx2在(0, )只有一个根 , 转化为 ya 与 G(x)exx2
23、的图象在 (0, )只有一个交点.易得 G(x)ex(x2)x3.当 x(0, 2)时, G (x)0；当 x(2, )时, G (x)0.G(x)在(0, 2)单调递减 , 在(2, )单调递增 .当 x0 时, G(x)；当 x 时, G(x).f(x)在(0, )只有一个零点时, aG(2)e24.22. (2018 年新课标 理)在直角坐标系xOy 中, 曲线 C 的参数方程为x2cos ，y4sin (为参数 ),直线 l 的参数方程为x1tcos ，y2tsin (t 为参数 ).名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
24、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）若曲线C 截直线 l 所得线段的中点坐标为(1, 2), 求 l 的斜率 .【解析】 （1）曲线 C 的参数方程为x2cos ，y4sin (为参数 ),转换为直角坐标方程为x24y2161.直线 l 的参数方程为x1tcos ，y2tsin (t 为参数 ),转换为直角坐标方程为xsin ycos 2cos sin 0.（2）把直线的参数方程代入椭圆的方程,整理得 (4cos2 sin2 )t2(
25、8cos 4sin )t80, 则 t1t28cos 4sin 4cos2 sin2.由于 (1, 2)为中点坐标 , t1t220, 则 8cos 4sin 0, 解得 tan 2.直线 l 的斜率为 2.23. (2018 年新课标 理)设函数 f(x)5|xa|x2|.（1）当 a1 时, 求不等式 f(x)0 的解集；（2）若 f(x)1, 求 a 的取值范围 .【解析】 （1）当 a1 时, f(x)5|xa|x2|2x4，x 1，2， 1x2，2x6，x2.当 x 1 时, f(x)2x40, 解得 2x1；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
26、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料当 1x2 时, f(x)20 恒成立 , 即 1x2；当 x2 时, f(x) 2x60, 解得 2x3.综上 , 不等式 f(x) 0 的解集为 2, 3.（2） f(x)1, 5|xa|x2|1.|xa|x2|4.|xa|x2|xa|2x|xa2x|a2|.|a2|4, 解得 a 6 或 a2.a 的取值范围 ( , 62, ).名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -