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1、第三讲系统第1 页，本讲稿共35 页一、系统的描述 系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换器、处理器。l 系统的数学模型描述：系统物理特性的数学抽象。l 系统的框图描述：形象地表示其功能。第2 页，本讲稿共35 页1、系统的数学模型 连续系统解析描述：微分方程 离散系统解析描述：差分方程第3 页，本讲稿共35 页连续系统的解析描述图示RLC电路，以uS(t)作激励，以uC(t)作为响应，由KVL列方程，并整理得二阶常系数线性微分方程。抽去具有的物理含义，微分方程写成第4 页，本讲稿共35 页离散系统的解析描述某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为元/元，求第k个月初存折上的款数。设第k
2、个月初的款数为y(k),这个月初的存款为f(k),上个月初的款数为y(k-1)，利息为y(k-1),则y(k)=y(k-1)+y(k-1)+f(k)即y(k)-(1+)y(k-1)=f(k)若设开始存款月为k=0，则有y(0)=f(0)。上述方程就称为y(k)与f(k)之间所满足的差分方程。所谓差分方程是指由未知输出序列项与输入序列项构成的方程。未知序列项变量最高序号与最低序号的差数，称为差分方程的阶数。上述为一阶差分方程。由n阶差分方程描述的系统称为n阶系统。第5 页，本讲稿共35 页2系统的框图描述l 连续系统的基本单元l 离散系统的基本单元上述方程从数学角度来说代表了某些运算关系：相乘、
3、微分（差分）、相加运算。将这些基本运算用一些基本单元符号表示出来并相互联接表征上述方程的运算关系，这样画出的图称为模拟框图，简称框图。第6 页，本讲稿共35 页连续系统的基本单元 延时器 加法器 积分器 数乘器 乘法器第7 页，本讲稿共35 页离散系统的基本单元 加法器 迟延单元 数乘器第8 页，本讲稿共35 页3.系统模拟实际未知系统方程模拟框图实验室实现（模拟系统）指导实际系统设计第9 页，本讲稿共35 页例某连续系统的框图如图所示，试写出该系统的微分方程。解设置中间变量x(t)，列出加法器方程x(t)x(t)x”(t)第10 页，本讲稿共35 页对加法器1：对加法器2：第1 1 页，本讲
4、稿共35 页例某离散系统的框图如图所示，写出该系统的差分方程解设置中间变量x(k)，列出加法器方程第12 页，本讲稿共35 页对加法器1:对加法器2:第13 页，本讲稿共35 页二.系统的分类及性质 可以从多种角度来观察、分析研究系统的特征，提出对系统进行分类的方法。常用的分类有：连续系统与离散系统 动态系统与即时系统 单输入单输出系统与多输入多输出系统 线性系统与非线性系统 时不变系统与时变系统 因果系统与非因果系统 稳定系统与不稳定系统 共7大类第14 页，本讲稿共35 页完全响应：系统在初始状态和激励共同作用下产生的响应，简称全响应，用符号y()表示。即：或激励与响应的概念第15 页，本
5、讲稿共35 页零输入响应：系统的激励为零，仅由初始状态产生的响应。用符号 yzi()表示。即：或零状态响应：系统的初始状态为零，仅由激励产生的响应。用符号yzs()表示。即：或第16 页，本讲稿共35 页1.连续系统与离散系统连续(时间)系统：系统的激励和响应均为连续信号。离散(时间)系统：系统的激励和响应均为离散信号。混合系统：系统的激励和响应一个是连续信号，一个为离散信号。如A/D，D/A变换器。或者说在一个系统中既有连续子系统，又有离散子系统的系统称混合系统。第17 页，本讲稿共35 页2.动态系统与即时系统 若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关，则称
6、为动态系统 或记忆系统。动态系统的数学模型是微分/差分方程。含有记忆元件(电容、电感等)的系统是动态系统。如果系统的响应仅决定于同时刻的激励，与它过去的状态无关，则称这样的系统为即时系统或无记忆系统。即时系统的数学模型是代数方程。第18 页，本讲稿共35 页3.单输入单输出系统与多输入多输出系统单输入单输出系统：系统的输入、输出信号都只有一个。多输入多输出系统：系统的输入、输出信号有多个。第19 页，本讲稿共35 页(1)响应的可分解性是指系统的全响应可分解为零输入响应yzi()和零状态响应yzs()即：y()=yzi()+yzs()响应的可分解性零输入(响应)线性零状态(响应)线性线性系统具
7、有4.线性系统与非线性系统第20 页，本讲稿共35 页零状态线性：齐次性+可加性T 1f1()+2f2()=1T f1()+2T f2()零输入线性：齐次性+可加性(2)线性包括齐次性和可加性齐次性：T f()=T f()可加性：Tf1()+f2()=T f1()+T f2()第21 页，本讲稿共35 页例判断下列系统是否是线性系统(AB为常数)非线性线性非线性线性非线性第22 页，本讲稿共35 页满足时不变性质的系统称为时不变系统。（1）时不变性质若系统满足输入延迟多少时间，其零状态响应也延迟多少时间，即若T0，f(t)=yzs(t)则有T0，f(t-td)=yzs(t-td)系统的这种性质
8、称为时不变性（或移位不变性）。5.时变系统与时不变系统(零状态响应)第23 页，本讲稿共35 页系统的时不变性第24 页，本讲稿共35 页例判断如下系统是否为时不变系统。(1)yzs(k)=f(k)f(k 1)(2)yzs(t)=t f(t)(3)yzs(t)=f(-t)t0 解(1)时不变；(2)时变；(3)时变。直观判断方法：若f()前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。第25 页，本讲稿共35 页 判别线性与非线性 微分方程中的所有的项都只含f(t)或y(t)则它是线性的；若任何一项中包含了f(t)和(或)y(t)的乘积，或是f(t)或y(t)的非线性函数，则它是非线性的。
9、判别时变与时不变 微分方程中任何一项的系数都是常数则它是时不变的；若f(t)或y(t)中的任何一项的系数是t的显时函数，则它是时变的。若f(t)或y(t)有尺度变换,如y(2t)。则为时变系统.识别非线性或非时变的方法第26 页，本讲稿共35 页（2）LTI连续系统的微分特性和积分特性 本课程重点讨论线性时不变系统(LinearTime-Invariant)，简称LTI系统。微分特性：若f(t)yzs(t)，则f(t)y zs(t)积分特性：若f(t)ys(t)，则第27 页，本讲稿共35 页有 则该系统为因果系统，否则就称非因果系统。若零状态响应不出现于激励之前的系统称为因果系统，即6.因果
10、系统与非因果系统(零状态响应)注:输出不超前输入的系统第28 页，本讲稿共35 页例判断下列系统是否为因果系统。解(1)因果(2)非因果(3)因果(4)非因果注意：尺度变换运算是时变非因果系统第29 页，本讲稿共35 页系统对任何有界的激励f()所产生的零状态响应yzs()亦为有界时，就称该系统为有界输入/有界输出(Bound-input/Bound-output)稳定，简称BIBO稳定。7.稳定系统与不稳定系统(零状态响应)即，若|f()|，有|yzs()|，则称该系统是稳定的。如yf(k)=f(k)+f(k-1)是稳定系统；而是不稳定系统。第30 页，本讲稿共35 页(1)线性时变因果；(
11、2)非线性时不变因果；(3)线性时变非因果；(4)线性时不变非因果；(5)非线性时变非因果；(6)线性时不变因果。例：通过描述系统的微分(差分)方程判断系统性质第31 页，本讲稿共35 页小结：(1)根据方程的形式判断是否线性；(2)根据系数是否含有变量判断是否时变；(3)根据输入输出信号的形式判断是否因果；(4)如果微分方程含有展缩运算，则系统时变非因果；第32 页，本讲稿共35 页三.LTI系统分析概述系统分析研究的主要问题：对给定的具体系统，求出它对给定激励的响应。具体地说：系统分析就是建立表征系统的数学方程并求出解答。系统的分析方法：输入输出法（外部法）状态变量法（内部法）（chp.8)外部法时域分析（chp.2,chp.3)变换域法连续系统频域法(4)和复频域法(5)离散系统频域法(4)和z域法(6)系统特性：系统函数（chp.7)第33 页，本讲稿共35 页求解的基本思路：把零输入响应和零状态响应分开求。把复杂信号分解为众多基本信号之和，根据线性系统的可加性：多个基本信号作用于线性系统所引起的响应等于各个基本信号所引起的响应之和。采用的数学工具：时域：卷积积分与卷积和频域：傅里叶变换复频域：拉普拉斯变换与Z变换第34 页，本讲稿共35 页作业：P381.29第35 页，本讲稿共35 页