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1、人B版高中数学必修2同步习题目录上 第 1 章 1.1.1 同步练习*第 1 章 1.1.2 同步练习工 第 1 章 1.1.3同步练习4-第 1 章 1.1.4 同步练习土 第 1 章 1.1.5同步练习4-第 1 章 1.1.6 同步练习L 第 1 章 1.1.7 同步练习L 第 1 章 1.2.1 同步练习上 第 1 章 1.2.2 第一课时同步练习L 第 1 章 1.2.2 第二课时同步练习，第 1 章 1.2.3 第一课时同步练习上 第 1 章 1.2.3 第二课时同步练习4-第 1 章章末综合检测上 第 2 章 2.1.1 同步练习L 第 2 章 2.1.2 同步练习k 第 2 章
2、 2.2.1 同步练习k 第 2 章 2.2.2 第一课时同步练习工 第 2 章 2.2.2 第二课时同步练习上 第 2 章 2.2.3 第一课时同步练习上 第2章2.2.3第二课时同步练习4-第2章2.2.4同步练习L第2章2.3.1同步练习L第2章2.3.2同步练习上 第2章2.3.3同步练习工 第2章2.3.4同步练习，第2章2.4.1同步练习土 第2章2.4.2同步练习4-第2章章末综合检测高中数学人教B 版必修2 同步练习人教B 版必修2 同步练习 同 步 测 控 1.关于平面，下列说法正确的是（）A.平行四边形是一个平面B.平面是有大小的C.平面是无限延展的D.长方体的一个面是平面
3、答案：CA.1个 B.2 个C.3 个 D.4 个解析：选 B.被平面遮住的部分应画虚线，故（1）（4）正确.3.如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，/、8、C 为其上三点，则在正方体盒子中，N ABC等于（）A.45 B.60C.90 D.120答案：B4.飞机飞行表演在空中留下漂亮的“彩带”，用 数 学 知 识 解 释 为.答案：点动成线5.一个平面将空间分成 部分；两个平面将空间分成 部分.答案：2 3 或 4 谭 时 训 练 1.下列不属于构成几何体的基本元素的是（）A.点B.线段C.曲面 D.多边形（不含内部的点）解析：选 D.点、线、面是构成几何体的基本元素.2.如图是一个正方
4、体的展开图，每一个面内都标注了字母，则展开前与B相对的是）A.字母EB.字母CC.字母Z D.字母。解析：选 B.正方体展开图有很多种，可以通过实物观察，选一个面作为底面，通过空间想象操作完成.不妨选字母。所在的面为底面，可以得到4斤是相对的面，E 与。相对;若选尸做底面，则仍然得到Z,尸是相对的面，与。相对，则与8 相对的是字母C.3.如图，下列四个平面图形，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（）第3 页 共 123页高中数学人教B 版必修2 同步练习解析：选 C.借助模型进行还原.4.下列命题正确的是（）A.直线的平移只能形成平面B.直线绕定直线
5、旋转肯定形成柱面C.直线绕定点旋转可以形成锥面D.曲线的平移一定形成曲面解析：选 C.直线的平移，可以形成平面或曲面，命题A 不正确；当两直线平行时旋转形成柱面，命题B 不正确；曲线平移的方向与曲线本身所在的平面平行时，不能形成曲面,D 不正确，只有C 正 确.故 选 C.5.下列几何图形中，可能不是平面图形的是（）A.梯形 B.菱形C.平行四边形 D.四边形解析：选 D.四边形可能是空间四边形，如将菱形沿一条对角线折叠成4 个顶点不共面的四边形.6.下面空间图形的画法中错误的是（）A B C D解析：选 D.被遮住的地方应该画成虚线或不画，故 D 图错误.7.在以下图形中，正方体H B C
6、D ABCD不 可 以 由 四 边 形（填序号）平移而得到.A B C D；4 8 1 G G；A B C D.解析：A B C D,4 8 1 G z 4 历8/,按某一方向平移可以得到正方体A B C D-小小BCD1平 移 不 能 得 到 正 方 体 小答案：8.把 如 图 的 平 面 沿 虚 线 折 叠 可 以 折 叠 成 的 儿 何 体 是.解析：图中由六个正方形组成，可以动手折叠试验，得到正方体.答案：正方体9.如右图小明设计了某个产品的包装盒，但是少设计了其中一部分，请你把它补上,使其成为两边均有盖的正方体盒子.你能有 种方法.答案：410.指出下面几何体的点、线、面.第4 页
7、共 123页高中数学人教B 版必修2 同步练习解：顶点/、B、C、D、M、N；棱 A B,B C、C D、D A、M A、M B、M C、M D、N A、N B、N C、N D；面 M A D、面 M A B,面 M B C、面 M DC、面 N A B、面 N A D、面 N D C、面 NB C.11.搬家公司想把长2.5 m,宽 0.5 t n,高 2 m 的长方体家具从正方形窗口穿过，正方形窗口的边长为。，则。至少是多少？解:如图，问题实质是求正方形的内接矩形边长为2 m,0.5 m 时正方形的边长。=啦+荣=1.7 7(m).所以。至少是1.77m时，长方体家具可以通过.12.要将一
8、个正方体模型展开成平面图形，需要剪断多少条棱？你能从中得出什么规律来吗？解：需要剪断7 条棱.因为正方体有6 个面，12条棱，两个面有一条棱相连，展开后六个面就有5 条棱相连，所以剪断7 条棱.规律是正方体的平面展开图只能有5 条棱相连，但是，有 5 条棱相连的6 个正方形图形不一定是正方体的平面展开图.第5 页 共 123页高中数学人教B 版必修2 同步练习人教B 版必修2 同步练习 嗫步测搜1.在下列立体图形中，有 5 个面的是（）A.四棱锥 B.五棱锥C.四棱柱 D.五棱柱解析：选 A.柱体均有两个底面，锥体只有一个底面.2.如图所示的长方体，将其左侧面作为上底面，右侧面作为下底面，水平
9、放置，所得的几何体是（）A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥组合体D.无法确定答案：A3.在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个答案：D4.棱柱的侧面是 形，棱锥的侧面是 形，棱台的侧面是 形.答案：平 行 四 边 三 角 梯5.在 正 方 形 中，E、F 分别为8C、C D 的中点，沿/E、A F、E F 将其折成一个多面体，则 此 多 面 体 是.答案：三棱锥 课 时 训 练 1.下列命题正确的是（）A.斜棱柱的侧棱有时垂直于底面B.正棱柱的高可以与侧棱不相等C.六个面都是矩形的六面体是长方体D.底面是正多边形的棱柱为正棱柱解析：选 C.四个侧面
10、都是矩形的棱柱是直平行六面体.两个底面是矩形的直平行六面体是长方体.故正确答案为C.2.将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体为（）A.棱届 B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体 D.不能确定解析：选 A.水面始终与固定的一边平行，且满足棱柱的定义.3.如图所示，正 四 棱 锥 8 c。的所有棱长都等于“，过不相邻的两条棱弘，SC作截面S/C,则截面的面积为（）A.|o2第 6 页 共 123页高中数学人教B版必修2同步练习解析：选 C.根据正棱锥的性质，底面NBCZ)是正方形，.Z C=g。在等腰三角形 C中，S A=S C=a,又 A C=,；./4S
11、C=90。，即 S、c=5 2.故正确答案为 C.4.若要使一个多面体是棱台，则应具备的条件是()A.两底面是相似多边形B.侧面是梯形C.两底面平行D.两底面平行，侧棱延长后交于一点解析：选 D.根据棱台的定义可知，棱台必备的两个条件：底面平行，侧棱延长后相交于点.5.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是()A.正三棱锥 B.正四棱锥C.正五棱锥 D.正六棱锥解析：选 D.正三棱锥的底面边长和侧棱相等时叫做正四面体，因此该棱锥可以是正三棱锥，所以不选A,另外，正四棱锥，正五棱锥也是可能的，故 B、C 也不选，根据正六边形的特点，正六边形的中心到各个顶点的距离相等，在空间中，除中心外
12、，不可能再找到和各顶点的连线都等于底面边长的点，因此该棱锥不可能是正六棱 锥.故选D.6.已知正四棱锥的侧棱长是底面边长的4 倍，则左的取值范围是()A.(0,+)B.(1,+)C.(y/2,+)D.(乎，+)解析：选 D.由正四棱锥的定义知如图，正四棱锥S-/8 C。中，S 在底面/8 C D 内的射影。为正方形的中心，而 5/。4=拳 43,二招 岑，即 涔.7.长方体表面积为11,十二条棱长度的和为2 4,则 长 方 体 的 一 条 对 角 线 长 为.解析：设长方体的长、宽、高分别为。、氏 c,则 4(a+b+c)=24,.a+b+c=6.又(+bc+ac)X 2=i.长方体的一条对角
13、线长/=4+户+4 =y/(a+b+c)22(a3+bc+ac)=y)62-11=5.答案：58.在正方体上任意选择4 个顶点，它们可能是如下各种几何体(图形)的4 个顶点，这些 几 何 体(图 形)是(写 出 所 有 正 确 结 论 的 编 号).矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.解析：本题借助正方体的结构特征解答，4 个顶点连成矩形的情形很容易作出；图(1)中四面体小。山14是中描述的情形；图(2)中 四 面 体 是 中 描 述 的 情 形；图(3)中四面体小SBQ是中描述的情形.
14、因此正确答案为.第7页 共123页高中数学人教B 版必修2 同步练习答案：9.正四棱台的上、下底面边长分别是5和 7,体对角线长为9,则棱台的斜高等于解析:如图，四边形8 。向 是等腰梯形,B Q i=5小,B D=7巾,B D=9,所以=叫号=3.5 7又Ei，E分别为B i G，8c的中点，所以O|=,0 E=.所以在直角梯形O E E Q i 中,斜高 EIE=7 0 0；+(0E。内)2=加答案：y/T b1 0 .已 知 正 四 棱 锥 N 8 C Z)中，底面面积为1 6,一条侧棱的长为2 TT,求该棱锥的IWJ.解：取 正 方 形 的 中 心。，连接力9、AO,则%)就是正四棱锥
15、-一/B C D 的高.因为底面面积为1 6,所 以/。=2 吸.因为一条侧产长为25,_ _ _ _ _所以 V O V A -A b1=/4 4-8=6.所以正四棱锥V-A B C D的高为6.1 1 .如图所示，长方体48848|G D|.D F Ci4B(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面B C F E把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，请说明理由.解：(1)是棱柱，并且是四棱柱.因为它可以看成山四边形A D D A.沿AB方向平移至8CG5形成的几何体，符合棱柱的定义.(2)截面B C F E 右 边 的 部
16、 分 是 三 棱 柱 CFG，其中和 C F G 是底面.截面B C F E左边的部分是四棱柱A B EAX-D C F D,其中四边形A B EA和四边形D C FD,是底面.1 2 .如图所示，正三棱柱/8 C 一48 1 G 中，4 B=3,4 4 产 4,M 为工小的中点，P是B C上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CG到M的最短路线长为 阴，设这条最短路线与C G的交点为N,求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长;第8 页 共 123页高中数学人教B 版必修2 同步练习(2)PC和N C的长.解：(1)正三棱柱/8 C-4&G的侧面展开图是一个长为9,宽为4的矩形，如图所示,其对角线长
17、为，西 币=亚.4 G B A3(2)由P沿棱柱侧面经过棱C G到M的最短路线，即侧面展开图中的线段M P,设P C的长为 x,则在 RtZXZMP 中，A M=2,MP=y29,：.A P2=P h/A M1=25,即(X+3)2=25,.x=2,即尸C=2.N C _ P C _ 2 M4=R4=5,4又 M4=2,:.NC=q,4故PC和N C的长分别为2,2第9 页 共 123页高中数学人教B 版必修2 同步练习人教B 版必修2 同步练习 嗫步测搜1.下列说法正确的是（）A.圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的B.圆锥是直角三角形绕其边旋转而成的C.圆柱不是旋转体D.圆台可以看成是用平行于
18、底面的平面截一个圆锥而得到的解析：选 D.A 错误，这里需指明绕直角梯形与底边垂直的一腰旋转.B 错误，圆锥是直角三角形绕一条直角边旋转而成.C 错误，圆柱是旋转体.2.一条直线绕着与它相交但不垂直的直线旋转一周所得的几何图形是（）A.旋转体 B.两个圆锥C.圆柱 D.旋转面答案：D3.一个等腰梯形绕着它的对称轴旋转半周所得的几何体是（）A.圆柱 B.圆锥C.圆台 D.以上都不对答案：C4.一个圆柱的母线长为15 c m,底面半径为12 c m,则 圆 柱 的 轴 截 面 面 积 是.答案：360 cm25.有下列说法：球的半径是连接球心和球面上任意一点的线段；球的直径是连接球面上两点的线段；
19、不过球心的截面截得的圆叫做小圆.其 中 正 确 说 法 的 序 号 是.解析：利用球的结构特征判断：正确；不正确，因为直径必过球心；正确.答案：谭 时 训 练 1.正方形4 8 8 绕对角线NC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是（）A.两个圆台组合成的B.两个圆锥组合成的C.一个圆锥和一个圆台组合成的D.一个圆柱和一个圆锥组合成的解析：选 B.如图/8。与4 圆。绕/C 旋转，分别得到一个圆锥.2.边长为5 cm 的正方形EFG”是圆柱的轴截面，则从E 点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是（）A.10 cm B.5y2 cmC.5.兀+1 cm D.|7i2+4 cm解析：选 D.圆柱
20、的侧面展开图如图所示，展开后 E.E1 G=52+（zTr）2=y/7t2+4（cm）.第 10页 共 123页高中数学人教B 版必修2 同步练习3 .若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4 S,则它的一个底面面积是（）A.4 s B.4 7r sC.T tS D.2 7c s解析：选C.由题意知圆柱的母线长为底面圆的直径2火，则2 R 2 R=4 S,得&=S所以底面面积为7tR2=nS.4 .用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1 ：3,这截面把圆锥母线分为两段的比是（）A.1：3 B.1：9C.1:（A/3-1）D.小：2解析：选C.由圆锥的截面性质可知，截面仍是圆
21、，设，小厂2分别表示截面与底面圆的半径.而 与/2表示母线被截得的线段.则=&=、/|=七，二/l：72=1 ：（S 1）.5.设M、N是球。半径O尸上的两点，支 N P=M N=O M,分别过N、M、。作垂直于0 P的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为（）A.3 ：5 ：6 B.3 ：6 ：8C.5 ：7：9D.5 ：8 ：9解析：选D.作出球的轴截面图如图,设球的半径弓3R,贝 I J M W =79R2_R2=#R,N N/79/?一4渡=小尺所截三个圆的面积之比为：兀 （小R）2 :n他 R）2:7r（3 R）2=5 ：8 ：9.故选 D.6 .已知一个定方体内窥于一个球，过
22、球心作一截面，则截面不可能是（)解析：选D.过球心的任何截面都不可能是圆的内接正方形.7.一圆锥的轴截面的顶角为1 2 0。，母线长为1,过顶点作圆锥的截面中，最大截面的面积为_ _ _ _ _ _ _ _.解析：当截面顶点为9 0。时，截面面积最大，为T x i x i=；.答案：28 .如图所示，在透明塑料制成的长方体容器A B C D-A i B Q i D i中灌进一些水，将固定容器底面的一边8 c置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：水的形状成棱柱形；水面E F G/的面积不变；/Q i始终与水面痔GH平行.其中正确的序号是.第 11页 共 123页高中数学人教B
23、版必修2 同步练习解析：在倾斜的过程中，因为前后两面平行，侧面(上下、左右)为平行四边形，所以是棱柱.故填.答案：9 .已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是。，则 此 圆 的 半 径 为.解析：设圆柱底面半径为r,母线为/,则由题意得2r=l,2rl=Q解得乎.较口 案.21 0.圆台的两底面面积分别为1,4 9,平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和,求圆台的高被截面分成的两部分的比.解：将圆台还原成圆锥，如图所示.。2、口、。分别是圆台上底面、截面和下底面的圆心,/4 9+1h+hl V 2P是圆锥的顶点，令=。2。产 加。=2 则h 小力+人 1+2h=G h-4h,所以 即
24、 加：%=2：1.h22h,1 1 .如图是一个底面直径为2 0 c m的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 c m,高为2 0 c m的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？解：因为圆锥形铅锤的体积为:XnX(1)2 X 2 0=607 r(cm3).设水面下降的高度为x cm,则小圆柱的体积为=I O OT L X(cm3).第 12页 共 123页高中数学人教B版必修2同步练习所以有60兀=100小，解此方程得x=0 6故杯里的水下降了 0.6 cm.1 2.用一张4 cm义8 cm 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，求圆柱轴截面的面积(接头忽略不计).解：分两种
25、情况：(1)以矩形8 cm的边为母线长，把矩形硬纸卷成圆柱侧面(如图(1)轴截面为矩形2 4根据题意可知底面圆的周长为：2k0 4=4,则于是兀7 1根据矩形的面积公式得：4 32 7S mihi=AXAAB=S-=(cm).(1)(2)(2)以矩形4 c m 的边长为母线长，把矩形硬纸卷成圆柱侧面(如图(2),轴截面为矩形4 8根据题意可知底面圆的周长为：27ro4=8,则。4=品，于是4 3=充根据矩形的面积公式得：S 1M=m 4/8=4 日 考(而).综 上 所 述，轴截面的面积为苧第1 3页 共1 2 3页高中数学人教B 版必修2 同步练习人教B 版必修2 同步练习 同 步 测 控
26、1.直线的平行投影可能是（）A.点 B.线段C.射线 D.曲线答案:A2.在灯光下，圆形窗框在与窗框平行的墙面上的影子的形状是（）A.平行四边形 B.椭圆形C.圆形 D.菱形解析：选 C.山点光源的中心投影的性质可知影子应为圆形.3.如图所示的是水平放置的三角形的直观图，D是/B C中C 边上的一点，且。离 C 比。离 夕 近，又D /y轴，那么原/8 C 的/8、A D./C 三条线段中（）A.最长的是最短的是/CB.最长的是/C,最短的是Z8C.最 长 的 是 最 短 的 是D.最长的是4 9,最短的是/C答案：C4.已知有一个长为5 c m,宽为4 cm 的矩形，则其斜二测直观图的面积为
27、解析：由于该矩形的面积为S=5X 4=20（cm，所以其斜二测直观图的面积为S =%=5a（cm）答 案:5y/2 cm25.长 度 相 等 的 两 条 平 行 线 段 的 直 观 图 的 长 度.答案：相等 谭 时 训 练 1.放晚自习后，小华走路回家，在经过一盏路灯时.，他发现自己的身影（）A.变长 B.变短C.先变长后变短 D.先变短后变长答案：D2.下列关于直观图画法的说法中，不正确的是（）A.原图中平行于x 轴的线段，其对应线段仍平行于一 轴，长度不变B.原图中平行于y 轴的线段，其对应线段仍平行于V轴，长度不变C.画与坐标系xQy对应的坐标系x O y 时，Nx O y 可以等于1
28、35。D.画直观图时，由于选轴不同，所画的直观图可能不同解析：选 B.平行于夕轴的线段其长度变为原来的宏3.如图所示，梯形，B C D是平面图形/8 C D 的直观图，若/O y ,2A1 Br H C D ,A 夕=下丁 Dr=2,4 Df=1,则四边形43CZ）的面积是（）A.10第 14页 共 123页高中数学人教B 版必修2 同步练习C.5D.1（）V2解析：选 C.还原后的四边形N8CQ为直角梯形，为垂直底边的腰，A D=2,A B=2,C D=3,S raw B 8=5，故正确答案为C.4.如图，在正方体N8C。一小81G oi中，M,N 分别是8，8 C 的中点，则图中阴影部 分
29、 在 平 面 小 上 的 射 影 为（）答案：A5.如果图形所在的平面不平行于投射线，那么下列说法正确的是（）A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.正方形的平行投影一定是矩形D.正方形的平行投影一定是菱形解析：选 B.因为梯形两底的平行投影仍然平行，故选B.6.如下图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的（）A B C D解析：选 C.根据斜二测画法的规则：平行于x 轴或在x 轴上一的线段的长度在新坐标系中不变，在y 轴上或平行于y 轴的线段的长度在新坐标中变为原来的3,并注意到NxOy=90。,Nx O y=45。，因此由直观图还原成原图形为选项C.7.如
30、图所示，已知用斜二测画法画出的4 2 C 的直观图/B C是边长为。的正三角形，那么原/8 C 的面积为.解析：过 C 作/轴的平行线C D与 轴交于。，第 15页 共 123页高中数学人教B版必修2同步练习则 C D，=sin 4 5 =,又D是原NBC的高C。的直观图,：C D=yj）a.答案：乎。28.给出下列说法：正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1 ：2,有一内角为45。；水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形；不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形；水平放置的平面图形的直观图是平面图形.写 出 其 中 正 确 说 法 的 序 号
31、.解析：对于，若以该正方形的一组邻边所在的直线为x 轴、y 轴，则结论正确；但若以该正方形的两条对角线所在的直线为x 轴、y 轴，由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上或与坐标轴平行，则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变，纵减半”的规则；对于，水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高比原三角形高的一半还要短的三角形；对于，只要坐标系选取的恰当，不等边三角形的水平放置的直观图可以是等边三角形.答案：9.水平放置的48 c 的斜二测直观图如图所示，已知C=3,B C=2,则边 上 的 中 线 的 实 际 长 度 为.父解析：在直观图中，NH C B1=4 5 ,则在原图形中N4C4=90。
32、，A C=3,B C=4,则斜边/8=5,故斜边的中线长为|.答案：|10.在有太阳的某时刻，一个大球放在水平地面上，球的影子伸到距离球与地面接触点10 m 处，同一时刻一根长小m 的木棒垂直于地面，且影子长1 m,求此球的半径.立。O K解：由题设知8 0 =1 0,设=2破0。645。）（如图），由题意知tan 2a=牛=仍,即 2a=6 0 ,，a=30,一 直.tan a=3.R在 RtZX。5 中，tana=777-,D U.0 R=-B O t an a=123m.第16页 共123页高中数学人教B版必修2同步练习即 此 球 的 半 径 为 呼 m.11.如图所示，一建 筑 物/高
33、 为 8 C,眼睛位于点。处，用一把长为22 cm 的刻度尺E尸在眼前适当地运动，使眼睛刚好看不到建筑物/,这时量得眼睛和刻度尺的距离肱V为 10c m,眼睛与建筑物的距离 8 为 20 m,求建筑物力的高.(假设刻度尺与建筑物平行)解：由题意可知O,F,C 三点共线，O,E,8 三点共线.因为跖8C，所以骨22 10把 F=2 2 c m,脑V=10cm,A=2000 cm 代入上式，得病=又 筋，解得 8 c=4400 cm=44 m.即建筑物4 高 44 m.12.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60。角，房屋向南的窗户高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳
34、蓬X C,如图所示，求：(1)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围内时，太阳光线直接射入室内？(2)当遮阳蓬4 C 的宽度在什么范围内时，太阳光线不能直接射入室内(精确到0.01米)?解:(1)在 RtZ43 中,Z A C B=60,43=1.6 米,皿 I 。4 B g i B./C=，0.92(米).当 0UCW 0.92米时，太阳光可直接射入室内.(2)当4 0 0.9 2 米时，太阳光不能直接射入室内.第17页 共123页高中数学人教B 版必修2 同步练习人教B 版必修2 同步练习 同 步 测 控 1 .下列说法中正确的是（）A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B.任何物体的三视图都与
35、物体的摆放位置无关C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形解析：选 C.球的三视图与它的摆放位置无关，从任何方向看都是圆.2 .如图所示，桌面上放着一个圆锥和一个长方体，其俯视图是（）答案：D3 .（2 0 1 1 年高考山东卷）下图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如下图.其中真命题的个数是（）正（主）视图俯视图A.3B.2C.1D.0解析：选 A.对于，可以是放倒的三棱柱；容易判断可以.4 .一件物体的三视图的排列规则是：俯
36、 视 图 放 在 主 视 图 的,长度与主视图一样，左 视 图 放 在 主 视 图 的，高度与主视图-样，宽度与俯视图的宽度一样.答案：下 面 右 面5 .某个几何体的三视图如图，这个几何体是主视图 左视图俯视图答案：圆锥 课 时 训 练 1.如图所示的是水平放置的圆柱形物体，其三视图是（）第 18页 共 123页高中数学人教B 版必修2 同步练习解析：选 A.此题主要研究从物体到三视图的转化过程，主视图是从正面观察物体的形状；左视图是从左侧面观察物体的形状；俯视图是从上往下观察物体的形状.从正面看是个矩形，从左面看是个圆，从上往下看是一个矩形，对照图中的A,B,C,D,可 知 A 是正确的.
37、2.体.(图中三图顺次为一个建筑物的主视图、左视图、俯视图，则其为)的组合A.C.圆柱和圆锥正四棱柱和圆徘D.正方形和圆解析：选 C.直接画出符合条件的组合体，可以得解.3 .如图所示，有且仅有两个视图相同的几何体是(A.(1)(2)C.(1)(4)D.(4)解析：选 D.在这四个几何体中，图(2)与图(4)均只有主视图和左视图相同.4 .如图(1)所示是物体的实物图，在图(2)四个选项中是其俯视图的是()BA B C D(2)答案：C5.一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示，其俯视图不可能是()第 19页 共 123页高中数学人教B版必修2同步练习解析：选 C.通过分析主视
38、图第一列有两个，而左视图第二列有两个，所以俯视图是选项 C时，不符合要求.6.把 1 0 个相同的小正方体按如图所示位置堆放，它的表面有若干个小正方形，如果将图中标了字母”的一个小正方体搬走，这时表面的小正方形个数与搬动前相比（）A.不增不减 B.减 少 1 个C.减少2个 D.减少3个答案：A7 .欣赏下列物体的三视图，并写出它们的名称.答案：（1）主 视 图（2）左 视 图（3）俯 视 图（4）主 视 图（5）左 视 图（6）俯视图8 .下图是某个圆锥的三视图，根据主视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为圆 锥 母 线 长 为.解析：由主视图的底边可知俯视图的半径为 1 0,则面积为1 00
39、兀.由主视图知圆锥的高为3 0,又底面半径为1 0,则母线长为 西 甲 了=1 0/记.答案：lo o 兀IOV TO9 .个几何体由儿个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如图所示，则 这 个 组 合 体 包 含 的 小 正 方 体 的 个 数 是.SJ J 出主视图 左视图EE俯视图第20页 共123页高中数学人教B 版必修2 同步练习解析：由三视图画出几何体如图.观察知，包含小正方体个数为5 个.答案：510.如图所示是一些立体图形的视图，但是观察的方向不同，试说明下列各图可能是咖一种立体图形的视图.。区解：从柱、锥、台、球的三视图各方面综合考虑.图(1)可能为球、圆柱，如
40、图(4)所示.图(2)可能为棱锥、圆锥、棱柱，如图(5)所示.图(3)可能为正四棱锥，如图(6)所示.11.如图是根据某种型号的滚筒洗衣机抽象出来的几何体，数据如图所示(单位：cm),试画出它的三视图.D40深40正前方解：这个几何体是由一个长方体和一个圆柱体构成的.三视图如下图所示.第21页 共 123页高中数学人教B 版必修2 同步练习1 2.如图，8C_LC。，且CL_LMV,/B C D 绕 4 力所在直线M N 旋 转,在旋转前，点/可 以 在D M上选定.当点选在射线上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，分别画出它的三视图并比较异同.解：(1)当点/在下图(a)中射线。的位置
41、时，绕M V旋转一周所得几何体为底面半径为CD的圆柱和圆锥叠加而成，其三视图如下图(a).(2)当点/在下图(b)中射线D M的位置时，即B到作垂线的垂足时旋转后的几何体为圆柱，其三视图如下图(b).(3)当点/在下图(c)中所示位置时，其旋转所得几何体为圆柱中挖去同底的圆锥，其三视图如下图(c).(4)当点4位于点。时，如下图(d)中，旋转体为圆柱中挖去同底等高的圆锥，其三视图如下图(d).M第22页 共 123页高中数学人教B版必修2同步练习人教B 版必修2 同步练习 同 步 测 控 1.一正四棱锥各棱长均为。，则其表面积为（）A.&2 B.（1+小）/C.26/D.（1+初 下解析：选
42、B.正四棱锥的底面积为S 底=侧面积为S i=4X XaX坐 =小。2,故表面积为S&=S底+S 削=（1+小 流2.底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为正，体对角线长为 黄，则这个棱柱的侧面积是（）A.2B.4C.6D.8答案：D3.若球的大圆周长为C,则这个球的表面积是（C2A%*CV)D.2 4答案：C4.一个圆锥的底面半径为2,高为2小,则 圆 锥 的 侧 面 积 为.解析：5 Mn X 2 X-/22+（23）2=8n.答案：3 7 15.已知棱长为1,各面都是正三角形的四面体，则 它 的 表 面 积 是.答 案:小 谭 时 训 练 1.正三棱锥的底面边长为。，高为平”，则此棱锥
43、的侧面积等于（）A.127r=（22+22+42）7t=247t,故选 C.3.若圆锥的母线长是8,底面周长为6兀，则其体积是（）A.95571 B.955C.3标n D.355答案：C4.若圆柱的侧面积为1 8,底面周长为6 n,则其体积是.答案：275.正四棱台的两底面边长分别为1 cm 和 2 c m,它的侧面积是3 4 c m那么它的体积是 cm3.解析：设正四棱台的斜高为h ,由侧面积公式S,快 令 他=（c+c ）h=1（1X4+2X4）=3小，解得/=乎.再根据两底中心的连线与上、下底边的一半及斜高组成的直角梯形，可以求出高=1,那 么/1m合=/s 上+S答案：|课时训缘 1.
44、两个球的体积之和为12兀，它们的大圆周长之和为6兀，则两球的半径之差为（）A.1B.2C.3D.4解析：选 A.可设出两球的半径小巴，则 有 条 讨+由=12兀，即/+4=9.又 27r（门 +七）=6兀,/.r1 +生=3.由/+4 =（r +尸2）（尸1+尸2）2-3尸1尸2，可得尸1尸2=2,从而，1 r2|=:&i+r 2）24厂/2=1.2.一圆锥的底面半径为4,在距圆锥顶点高线的1处，用平行于底面的平面截圆锥得到一个圆台，得到圆台是原来圆锥的体积的（）解析：选 A.在距圆锥顶点高线的;处，用平行于底面的平面截圆锥，圆锥底面半径为第27页 共123页高中数学人教B 版必修2 同步练习
45、4,.截面圆半径为1.设截去的底面半径为1 的小圆锥的高为，体积为匕，底血半径为4 的圆锥的高为4,体积为匕，,17tX42X4/?T-JtX 12XA心=2-=63%匕%X42X4 6 4,3.把直径分别为6 cm,8 cm O cm 的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为（）A.3 cm B.6 cmC.8 cm D.12 cm解析：选 B.设大铁球的半径为R,则有扣?3 4c.给+看 卷）3,解得及=6.4.如图，在Z8C 中，A B=2,8 c=1.5,Z A B C=20,若将/8 C 绕直线 2C 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）97-T257-T2Ac77-1237
46、-12BD解析：选 D.如图，该 旋 转 体 的 体 积 是 以 为 半 径，8 和 8。为高的两个圆锥的体积之差，因为NZBC=120。，所以N 4&）=60。.又因为 4 8=2,所以 D B=1,AD=p所以/=$。2。）一宗4。2.8。=兀.402.（CQ3 0=苧5.已知高为3 的直棱柱力8C一4 夕C的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥夕4BC的体积为（）1A-4B-2解析：选 D.山题意，得VB-ABC=VABC-A,犷c 3X2X2 X1X 1义3=乎.6.如图所示，圆锥的高为，圆锥内水面的高为小，且加=上.若将圆锥倒置，水面高为2,则2等于（）第28页 共 123页高中数学人
47、教B 版必修2 同步练习解析：选C.V 兀（2r）2 +N 兀（2，）2 兀（3疔+兀（3厂 片 =?兀,圆锥倒置时,水形成了圆锥.设圆锥底面半径为x,则以=与，于 是 尸 耳2,则 人 怖=%（与2）2 2=株 也1.所以31/7/3兀尸店、,y1 9,3 h.7.半径为，的球放置于倒置的等边圆锥容器内，再将水注入容器内到水与球面相切为止，取 出 球 后 水 面 的 高 度 是.解析：设球未取出时P C b,球取出后，水面高PH-x,如图所示，因为A C y3r,P C=3 r,所以以4 8 为底面直径的圆锥形容器的容积匕肺=/t4C 2-PC=/t（正厂产3r=3/,修律=铲/.球取出后水
48、面下降到E F,水 的 体 积 人=亨 ”尸”=开（/而1130。）2了”=严 3,而修 加=，矶 城 一夕 球，即3兀 尸=3兀/一g it，.所以x=y5r.故球取出后水面的高为y1 5r.答案：i5 r8.正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5：2：8,体积为14 cm3,则棱台的高为解析：A B如图所示,设正四棱台力C 的上底面边长为2 a,则斜高E E 和下底面边长分别为5a、8a.高 O O 川 金 尸 函 一 了 二 皿.X v|x 4 o X （6 4/+4a2+y 4 a2X64 a2）=14,.0=3，即高为 2 cm.答案：2 cm9.（2010年高考湖北卷）圆柱形容器内
49、盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球（球第 29页 共 123页高中数学人教B 版必修2 同步练习的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_ _ _ _ _ _ _ _ c m.解析：设球的半径为厂，则由3%身+k 木=V校，得 6 r m 2=8 兀 f+3x 铲 厂 解得=4.答案：41 0 .圆台上底的面积为1 6 兀cm下底半径为6 c m,母线长为1 0 c m,那么，圆台的侧面积和体积各是多少？解：首先，圆台的上底的半径为4 c m,于是S i w 产兀（厂+厂）/=1 0 0 兀（c m?）.其.，如图，圆分的高h=B C=IBD2-
50、（OD-AB）2=.1 0 2-（6 4）2=4#（c m）,所以修例看=；（5+小=+5）=g X 4 观 义（1 6 兀 +、/1 6 兀 3 6 兀+36TI）3 0 4 晒 3、=-J c m）1 1 .如图，在长方体/B C D-/B C D中，用截面截下一个 棱 锥C-A DD,求棱锥C-H DD的体积与剩余部分的体积之比.D C解：已 知 长 方 体 可 看 成 直 四 棱 柱Af-B C C9，设 它 的 底 面 力Af的面积为S,高为h,则它的体积为忆=S ，因为棱锥c H DD的底面面积为去高是小 所以棱锥C-/DD的 体 积 m=g x -X S =1 s 6,余下的体积