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1、第一章1.11.1.1集合的概念一、选择题1若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是()A3.14B5CD答案D解析是实数，但不是有理数，选D2集合A中的元素为全部小于1的数，则有()A3A B1AC0A D3A答案C解析集合A中的元素为全部小于1的数，3A,1A,0A，3A，故选C3设xN，且N，则x的值可能是()A0 B1 C1 D0或1答案B解析1N，排除C；0N，而无意义，排除A、D，故选B4若集合A含有两个元素0,1，则()A1A B0AC0A D2A答案B解析集合A含有两个元素0,1，0A,1A，故选B5正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是()A整数集合 B有理数集合
2、C自然数集合 D以上说法都不对答案D解析正整数集合与负整数集合合并在一起，由于不包括0，所以A、B、C都不对，故选D6给出以下关系式：R；2.5Q；0；N.其中正确的个数是()A1个 B2个C3个 D4个答案C解析、正确；错，因为空集不含任何元素，故选C二、填空题7对于自然数集N，若aN，bN，则ab_N，ab_N.答案解析aN，bN，a、b是自然数，ab，ab也是自然数，abN，abN.8已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2A，则实数x_.答案1解析x2A，x21，或x20，或x2x.x1，或x0.当x0，或x1时，不满足集合中元素的互异性，x1.三、解答题9若所有形如3ab(aZ，bZ
3、)的数组成集合A，判断62是不是集合A中的元素解析是理由如下：因为在3ab(aZ，bZ)中，令a2，b2，即可得到62，所以62是集合A中的元素10设S是由满足下列条件的实数所构成的集合：1S；若aS，则S.请回答下列问题：(1)若2S，则S中必有另外两个数，求出这两个数；(2)求证：若aS，则1S；(3)在集合S中，元素能否只有一个？若能，把它求出来；若不能，请说明理由解析(1)2S,21，1S.1S，11，S.S，1，2S.集合S中的另外两个数为1和.(2)aS，S，S，即1S(a0)若a0，则1S，不合题意a0S.若aS，则1S.(3)集合S中的元素不能只有一个证明如下：假设集合S中只有
4、一个元素a，则根据题意，知a，即a2a10.此方程无实数解，所以a.因此集合S不能只有一个元素.一、选择题1下列命题中正确命题的个数为()N中最小的元素是1；若aN，则aN；若aN，bN，则ab的最小值是2.A0 B1 C2 D3答案A解析自然数集中最小的元素是0，故、不正确；对于，若a0时，即0是自然数，0仍为自然数，所以也不正确，故选A2由a，a，b，b，a2，b2构成的集合M中元素的个数最多是()A6 B5 C4 D3答案C解析由集合中元素的互异性可知，选C3已知x、y、z为非零实数，代数式的值所构成的集合是M，则下列判断正确的是()A0M B2MC4M D4M答案D解析当x，y，z的值
5、都大于0时，代数式的值为4，4M，故选D4集合A中含有三个元素2,4,6，若aA，且6aA，那么a为()A2 B2或4C4 D0答案B解析aA，当a2时，6a4，6aA；当a4时，6a2，6aA；当a6时，6a0，6aA，故a2或4.二、填空题5已知集合M含有三个元素1,2，x2，则x的值为_答案x1，且x解析根据元素的互异性知x21，且x22，x1，且x.6若A，且集合A中只含有一个元素a，则a的值为_答案1解析由题意，得a，a22a10且a1，a1.三、解答题7已知集合A中含有三个元素m1,3m，m21，若1A，求实数m的值解析当m11时，m0,3m0，m211，不满足集合中元素的互异性当
6、3m1时，m，m1，m21，符合题意当m211时，m0，m11,3m0，不满足集合中元素的互异性综上可知实数m的值为.8某研究性学习小组共有8位同学，记他们的学号分别为1,2,3，8.现指导老师决定派某些同学去市图书馆查询有关数据，分派的原则为：若x号同学去，则8x号同学也去请你根据老师的要求回答下列问题：(1)若只有一个名额，请问应该派谁去？(2)若有两个名额，则有多少种分派方法？解析本题实质是考查集合中元素的特性，只有一个名额等价于x8x，有两个名额则为x和8x.(1)分派去图书馆查数据的所有同学构成一个集合，记作M，则有xM,8xM.若只有一个名额，即M中只有一个元素，必须满足x8x，故
7、x4，所以应该派学号为4的同学去(2)若有两个名额，即M中有且仅有两个不同的元素x和8x，从而全部含有两个元素的集合M应含有1,7或2,6或3,5.也就是有两个名额的分派方法有3种第一章1.11.1.2集合的表示方法一、选择题1(20142015学年度山西太原市高一上学期期中测试)已知集合Ax|x(x2)0，那么()A0AB2AC2A D0A答案A解析Ax|x(x2)00,2，0A,2A，2A，故选A2下列集合表示内容中，不同于另外三个的是()Ax|x1 By|(y1)20Cx|x10 Dx1答案D解析A、B、C三个选项表示的集合中含有一个元素1，而D选项中集合的表示法是错误的3集合xN|1x
8、的另一种表示方法是()A0,1,2,3,4 B1,2,3,4C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,5答案C解析xN，1x，x0,1,2,3,4,5，故选C4集合A(x，y)|xy1，xN，yN中元素的个数是()A1B2C3D4答案C解析A(x，y)|xy1，xN，yN，x0，y0，或x0，y1，或x1，y0，A(0,0)，(0,1)，(1,0)5(20142015学年度西藏拉萨中学高一上学期月考)已知集合Ax|ax23x20，aR，若A中只有一个元素，则a的值是()A0 B C0或 D答案C解析当a0时，方程ax23x20只有一个实数根，满足题意；当a0时，由题意得(3)28a0，a，故
9、选C6由大于3且小于11的偶数所组成的集合是()Ax|3x11，xQBx|3x11Cx|3x11，x2k，kNDx|3x6的解的集合；(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合解析(1)方程x(x22x1)0的解为0和1，解集为0，1(2)x|x2n1，且x8(4)1,2,3,4,5,610用适当方法表示下列集合：(1)由所有非负奇数组成的集合；(2)由所有小于10的奇数且又是质数的自然数组成的集合；(3)平面直角坐标系中，不在x轴上的点的集合解析(1)x|x2n1，nN(2)3,5,7(3)(x，y)|xR，yR且y0.一、选择题1集合y|yx，1x1，xZ用列举法表示是()A1,0
10、,1 B0,1C1,0 D1,1答案A解析集合中的元素是y，而y又是通过x来表示的，满足条件的x有1,0,1，将所有相应的y值一一写到大括号中，便得到用列举法表示的集合2集合Ay|yx21，集合B(x，y)|yx21，(A、B中xR，yR)关于元素与集合关系的判断都正确的是()A2A，且2BB(1,2)A，且(1,2)BC2A，且(3,10)BD(3,10)A，且2B答案C解析集合A中元素y是实数，不是点，故选项B，D不对集合B的元素(x，y)是点而不是实数，2B不正确，所以选项A错选项C经验证正确3已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3
11、 B6 C8 D10答案D解析x5，y1,2,3,4；x4，y1,2,3；x3，y1,2；x2，y1，共10个4已知A1,2,3，B2,4，定义集合A、B间的运算A*Bx|xA，且xB，则集合A*B等于()A1,2,3 B2,3C1,3 D2答案C解析A*B为所有属于集合A但不属于集合B的元素组成的集合，只要找到集合A中的元素，然后从中除去属于集合B的元素即可属于集合A的元素是1,2,3，但2属于集合B，故要去掉A*B1,3，故选C二、填空题5集合可用特征性质描述法表示为_答案x|x，nN，n5解析将分母改写为连续自然数，考虑分子与分母间的关系.、，可得，nN，n5.6若集合AxZ|2x2，B
12、y|yx22 000，xA，则用列举法表示集合B_.答案2 000,2 001,2 004解析由AxZ|2x22，1,0,1,2，所以x20,1,4，x22 000的值为2 000,2 001，2 004，所以B2 000,2 001,2 004三、解答题7(1)用描述法表示图中阴影部分(不含边界)的点构成的集合；(2)用图形表示不等式组的解集解析(1)(x，y)|0x2,0y1(2)由，得.用图形可表示为：8已知集合AxR|ax23x10，aR，若A中元素最多只有一个，求a的取值范围解析当a0时，原方程为3x10，x，符合题意；当a0时，方程ax23x10为一元二次方程，由题意得94a0，a
13、.即当a时，方程有两个相等的实数根或无实根，综上所述，a的取值范围为a0或a.第一章1.21.2.1集合之间的关系一、选择题1(20142015学年度江西临川一中高一上学期期中测试)下列集合中，只有一个子集的集合是()Ax|x33B(x，y)|y2x2，x、yRCx|x20 Dx|x2x10答案D解析方程x2x10无解，x|x2x10，故集合x|x2x10只有一个子集2集合Ax|0x3且xN的真子集个数是()A16B8C7D4答案C解析Ax|0x3且xN0,1,2，真子集有7个3已知集合A0,1，B1,0，a3，且AB，则a()A1 B0 C2 D3答案C解析AB，1B，a31，a2.4设M正
14、方形，T矩形，P平行四边形，H梯形，则下列包含关系中不正确的是()AMT BTPCPH DMP答案C解析设U四边形，则集合U、M、T、P、H的关系用Venn图表示为5集合Mx|x210，T1,0,1，则M与T的关系是()AMT BMT CMT DMT答案A解析Mx|x2101,1，T1,0,1，MT，故选A6满足a，bAa，b，c，d的集合A有_个()A1 B2 C3 D4答案C解析a，bA，aA，bA，又Aa，b，c，d，c，d不能同时为集合A的元素，Aa，b、a，b，c、a，b，d共3个二、填空题7已知Aa,0，1，B，且AB，则a_，b_，c_.答案122解析Aa,0，1，B，AB，a1
15、，bc0，1，b2，c2.8已知集合Ax|2x3，Bx|xm，若AB，则实数m的取值范围为_答案m2解析将集合A、B表示在数轴上，如图所示，m2.三、解答题9已知集合Ax，xy，xy，B0，|x|，y，且AB，求x与y的值分析两个集合相等，说明这两个集合的元素完全相同，因此集合A中必有一个元素为0，所以x，xy，xy这三个元素中必有一个为0.而每个集合中的元素又应该是互异的，由此出发可以列方程来确定x，y的值解析0B，AB，0A集合中元素具有互异性，xxy，x0.又0B，yB，y0.从而xy0，即xy.这时Ax，x2,0，B0，|x|，x，x2|x|，则x0(舍去)，或x1(舍去)，或x1.经
16、检验，xy1.10设集合A1,3，a，B1，a2a1，且BA，求实数a的值解析BA，a2a13或a2a1a，当a2a13时，a2或a1；当a2a1a时，a1(舍去)，a2或a1.一、选择题1设A0,1，Bx|xA，则集合A与B的关系是()AAB BBA CAB DAB答案C解析Bx|xA说明集合B中的元素是集合A中的全部元素，AB2设a、bR，集合1，ab，a0，b，则ba()A1 B1 C2 D2答案C解析由集合1，ab，a0，b，知a0，且a1，ab0，则ab，1，a1，b1，则ba2，故选C3已知Ax|x2，Bx|4xp4Cp4 Dp4答案A解析Bx|4xp0，Bx|x2m3，即m2时，
17、B符合题意；当m12m3，即m2时，B.由BA，得，解得0m.综合可知，m2或0m.第一章1.21.2.2第1课时交集与并集一、选择题1(20142015学年度北京市丰台二中高一上学期期中测试)已知集合Ax|x22x0，B0,1,2，则AB()A0B0,1C0,2 D0,1,2答案C解析Ax|x22x00,2，AB0,22(20142015学年度济南市第一中学高一上学期期中测试)满足条件M11,2,3的集合M的个数是()A4B3C2D1答案C解析M2,3或M1,2,33(20142015学年度广东肇庆市高一上学期期中测试)已知Px|1x3，Qx|2x1，则PQ()Ax|2x1 Bx|2x3Cx
18、|1x3 Dx|1x1答案D解析PQx|1x3x|2x1x|1x14(20142015学年度山西太原市高一上学期期中测试)设全集UR，集合Ax|2x2，Bx|1x3，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|2x3Bx|1x2Cx|0x2Dx|1x2答案B解析图中阴影部分表示的集合是ABx|1x25(2015福建文，2)若集合Mx|2x2，N0,1,2，则MN等于()A0 B1C0,1,2 D0,1答案D解析MNx|2x20,1,20,16若集合M(x，y)|xy0，P(x，y)|xy2，则MP等于()A(1，1) Bx1或y1C1，1 D(1，1)答案D解析MP的元素是方程组的解，MP(1，1)二
19、、填空题7(2014江苏，1)已知集合A2，1,3,4，B1,2,3，则AB_.答案1,3解析AB2，1,3,41,2,31,38(20142015学年度宁夏银川一中高一上学期期中测试)设集合A1,0,3，Ba3,2a1，AB3，则实数a的值为_答案0或1解析AB3，3B若a33，则a0满足题意；若2a13，则a1满足题意，a0或1.三、解答题9集合Ax|1x0，满足BCC，求实数a的取值范围解析(1)由题意得Bx|x2，又Ax|1x3，如图ABx|2x，又BCC，故BC，4.实数a的取值范围为a|a410设Ax|2x2pxq0，Bx|6x2(p2)x5q0，若AB，求AB解析AB，A且B，是
20、方程2x2pxq0与6x2(p2)x5q0的根，.A4，B，AB4，.一、选择题1(2015山东理，1)已知集合Ax|x24x30，Bx|2x4，则AB等于()Ax|1x3 Bx|1x4Cx|2x3 Dx|2x4答案C解析化简集合A并结合数轴可得：ABx|2x4x|1x3x|2x3，故选C2(20142015学年度山东济宁市兖州区高一上学期期中测试)设集合A1,2，B1,2,3，C2,3,4，则(AB)C()A1,2,3 B1,2,4C2,3,4 D1,2,3,4答案D解析AB1,21,2,31,2，(AB)C1,22,3,41,2,3,43设Mx|1x3，Nx|2x4，定义M与N的差集MNx
21、|xM且xN，则MN()Ax|1x3 Bx|3x4Cx|1x2 Dx|2x3答案C解析将集合M、N在数轴上标出，如图所示MNx|xM且xN，MNx|1x24(20142015学年度安徽合肥一中高一上学期期中测试)已知集合A1,3a，Ba，b，若AB，则AB为()A，1，b B1，C1， D1,1，答案D解析AB，3a，a1.B1，b又B，b，B1，AB1,1，二、填空题5(2015四川理，1改编)设集合Ax|(x1)(x2)0，集合Bx|1x3，则AB_.答案x|1x3解析(x1)(x2)0，1x2，ABx|1x2m1，即m2时，B，符合题意当m12m1，即m2时，B，由BA，得，解得0m，综
22、合、可得m2或0m.(2)若xN，则A0,1,2,3,4,5,6，所以集合A的子集的个数为27128.8已知Ax|axa3，Bx|x5(1)若AB，求a的取值范围；(2)若ABR，求a的取值范围解析(1)当A时，AB，aa3，a.当A时，要使AB，必须满足，解得1a.综上所述，a的取值范围是a1.(2)ABR，解得a2.故所求a的取值范围为a2.第一章1.21.2.2第2课时一、选择题1(20142015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)已知集合U1,2,3,4，集合A1,2，B2,3，则U(AB)()A1,3,4 B3,4C3 D4答案D解析本题考查集合的交并补的基本运算问题因为AB
23、1,22,31,2,3，所以U(AB)4, 选D2(20142015学年度宁夏银川一中高一上学期期中测试)如果U1,2,3,4,5，M1,2,3，N2,3,5，那么(UM)N()A B1,3C1 D5答案D解析UM4,5，(UM)N53(2015安徽文，2)设全集U1,2,3,4,5,6，A1,2，B2,3,4，则A(UB)()A1,2,5,6 B1C2 D1,2,3,4答案B解析UB1,5,6，A1,2，A(UB)1，选B4若全集U0,1,2,3，且UA1,2，则集合A的真子集共有()A3个B5个C7个D8个答案A解析UA1,2，A0,3，集合A的真子集有，0，3，共3个5(2014江西文，
24、2)设全集为R，集合Ax|x290，Bx|1x5，则A(RB)()A(3,0) B(3，1)C(3，1 D(3,3)答案C解析Ax|x290x|3x5，A(RB)x|3x5x|3x1，故选C6设全集UxN*|x6，集合A1,3，B3,5，则U(AB)()A1,4 B1,5 C2,4 D2,4答案C解析本题考查了集合间的运算A1,3，B3,5，AB1,3,5，又UxN*|x61,2,3,4,5，U(AB)2,4二、填空题7已知集合A0,2,4,6，UA1,1，3,3，UB1,0,2，则集合B_.答案1,4,6，3,3解析UA1,1，3,3，U1,1,0,2,4,6，3,3，又UB1,0,2，B1
25、,4,6，3,38(20142015学年度山西太原市高一上学期期中测试)已知全集U1,2,3,4,5,6，UA1,3,6，则集合A_.答案2,4,5解析U1,2,3,4,5,6，UA1,3,6，A2,4,5三、解答题9设全集UR，集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，求AB，AB，U(AB)，U(AB)解析集合A、B在数轴上表示如图所示ABx|1x2x|1x3x|1x2；ABx|1x2x|1x3x|1x3；U(AB)x|x1或x2；U(AB)x|x1或x310已知全集U1,2,3,4,5，Ax|x25xm0，Bx|x2nx120，且(UA)B1,3,4,5，求mn的值解析U1,2,3,4,5，(
26、UA)B1,3,4,5，2A，又Ax|x25xm0，2是关于x的方程x25xm0的一个根，410m0，m6且A2,3，UA1,4,5，而(UA)B1,3,4,5，3B，又Bx|x2nx120，3一定是关于x的方程x2nx120的一个根n7且B3,4，mn1.一、选择题1设集合UxN|0x8，S1,2,4,5，T3,5,7，则S(UT)()A1,2,4 B1,2,3,4,5,7C1,2 D1,2,4,5,6,8答案A解析UxN|0x81,2,3,4,5,6,7,8，S1,2,4,5，T3,5,7UT1,2,4,6,8，S(UT)1,2,42设全集U和集合A、B、P满足AUB，BUP，则A与P的关
27、系是()AAUP BAPCAP DAP答案B解析借助Venn图，如图所示，AP.也可由BUP，则UBU(UP)P.又AUB，AP.3已知全集U3,5,7，A3，|a7|，若UA7，则a的值为()A2或12 B2或12C12 D2答案A解析由UA7知，7A，故|a7|5，a2或12.4已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是()Aa1Ba2答案C解析RBx|x1，或x2，A(RB)R，a2.二、填空题5若全集UR，集合Ax|x1x|x0，则UA_.答案x|0x1解析Ax|x1x|x0，UAx|0x16设全集UR，集合Ax|x1或2x3，Bx|2x4，则(UA)B_.答案x|x2解析由数轴得，(UA)x|1x2或x3，再由数轴得，(UA)Bx|x2三、解答题7(20142015学年度湖北重点中学高一上学期期中测试)已知全集UR，集合Ax|2x5，Bx|1x6，求(UA)(UB)解析UAx|x5，UBx|x6，(UA)(UB)x|x68(20142015学年度四川成都七中高一上学期期中测试)已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|xa(1)求(RA)B；(2)若AC，求实数a的取值范围解析(1)RAx|x3或x7，(RA)Bx|2x3或7x10(2)将集