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1、人B版高中数学必修1同步习题目录i.i 集合与集合的表示方法1.2-集合与集合的运算第 1 章 集合测试2.1.1 函数测试题（1）（新人教B 必修1）2.1.2 函数表示法测试题（2）（新人教B必修1）2.1.3 函数的单调性测试题（新人教B必修1）2.1.4 函数的奇偶性测试题（新人教B必修1）2.2.1 一次函数的性质与图象测试题2.2.2 二次函数综合题测试2.2.3 待定系数法同步测试2.3 函数的应用（I ）同步测试2.4.1 函数的零点同步测试2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法一二分法同步测试第 2 章 函数测试3.1.1 实数指数塞及其运算同步测试3.1.2 指数函数同
2、步测试3.2.1 对数及其运算同步测试3.2.2 对数函数同步测试3.3 辱函数同步测试3.4 函数的应用测试第3章 基本初等函数1测试高中数学人教B版必修1同步练习1.1集合与集合的表示方法1 .下面四个命题正确的是（）A.1 0 以内的质数集合是0,3,5,7 B.”个子较高的人”不能构成集合C.方程2 x+l =0的解集是1,1 D.1 是集合N中最小的数2 .下面的结论正确的是（）A.若a ,则Q NB.若asN ,则 自 然 数 c.x2 1 =0 的解集是-1,1 D.所有的正偶数组成的集合是有限集3 .已知集合9,b,c 中的三个元素可构成A 4 优的三条边长，那么A 4 回 一
3、 定 不 是（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形4 .下面四个关系式中，正确的是（）A.。G 0 B.aea C.a e a,b D.aG a,b5 .下列语句：（1）0与 0 表示同一个集合；（2）由 1,2,3组成的集合可表示为1,2,3 或 3,2,1）；（3）方 程（x-1）z（x-2）J。的所有解的集合可表示为1,1,2 ；（4）不等式 4 2 x 1 6 的解集是有 限集，正确 的是（）A.只 有（1）和（4）B.只 有（2）和（3）C.只 有（2）D.以上语句都不对6 .下列六个关系式0 =。=0 。e 。0W。彳0。*。其中正确的个数（）A.3 B.
4、4 C.5 D.67 .若方程ax2+2 x+a=o（a eR）的解集中有且只有一个元素，则a 的取值集合是（）A.1 B.-1 C.0,1 D.-1,0,1）8 .A=面积为1 的矩形,B=面积为1 的正三角形，则（）A.A,B都是有限集 B.A,B都是无限集C.A是有限集，B是无限集 D.A是无限集，B是有限集第3页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习9.若-3w a 3,2a 1,+1 ,则实数。的值为（）A.-1 B.0 C.-1 或 0 D.-1 或。或一 210.若 方 程/一 5+6=0 和X2X2=0的解为元素的集合是M,则 M中元素的个数（）A.1 B.2 C.3 D.
5、411.如果方程x2px+1 5=0的解集是M,方程x2-5 x +q=o 的解集是N,3GM且 3eN,那么p+q 等于（）A.14 B.2 C.11 D.7y=2x+l12.方程组解集为（）y=x+lA.0 B.1 C.1,0 D.（0,1）13.用数对（a 加）的集合表示方程x+y=10的 一 切 正 整 数 解 为.14.实数集3,x,x2-2 x中的元素x 应该满足的条件是.15.已知数集 A=a+2,（a+l）2,a2+3a+3）,且 1 G A,求实数 a 的值.第4页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念题号1234567891
6、01112答案BCDDCBDDCCAD1 3.(1,9),(9,1),(2,8),(8,2),(3,7),(7,3),(4,6),(6,4),(5,5)；1 4.x w -1 且x。0且 w 3.1 5.解：若J a+d=aq 解之得q=l a+2 d=aq2当q=l时，有2=叫=2 4?与元素的互异性矛盾。假设不成立，舍去q=l故只能 a+d=aq2a+2 d=aq解得 q=-或q=l（舍去），q=-：2 2第5页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习高一数学同步检测一集合与集合的运算第I卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3 分，共 30分)1.设全集 7H0,1,
7、2,3,集 合 物(0,1,2,沪 0,2,3,则 C 等于()A.1 B.2,3 C.0,1,2 D.0答案:A解析：声0,1,2,3,胪 0,2,3,则/股.：.M C 忙1.故选 A.2.数集1,2,产-3中的x 不能取的数值的集合是()A.75 B.-2,-V 5 C.+2,7 5)D.(2,-V 5 答案:C解析：(1)由 V-3W 1,解得#2.(2)由 V-3W 2,解得.X不能取的数值的集合为土 2,7 5).3.下列5 个命题,其中正确的个数为()aWB naWA C B A U B=B n A C B=A4U 庐A 2 B.3 C.4 D.5答案:B解 析：由 交、并 集
8、的 定 义 与 性 质 可 知 正 确；错 误，如 4=0;错 误，如左 1,2,庐 3,4,小1,2,3,有 4U/8UK 但 4W24.已知集合a,b,c中的三个元素是/方，的三边长,那么/!%一定不是()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形答案:D解析：由于集合中的元素是互异的，所 以 a、b、c 互不相等，即比1 一定不是等腰三角形.5.已知集合,集 合 缶 aA=l,若。1 只 那 么 a 的值是0A.1 B.-1C.1 或T D.0,1 或T答案:D解析:因为由1=1得 产 1,所 以 片-1,1.又因为。之 尺 所 以 分 和 少。两种情况讨论：(1)若
9、8 0,则 3=0；第6页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习(2)若 今 0,则 a W O,Qxx=,a所 以 a=-l 或 1.综合(1)(2)可知，a的值为0,1 或-L6 .由 实 数 乂-%，后，(衣 尸,-叱 所 组 成 的 集 合，最多含有()A.2 个元素 B.3个元素C.4个元素 D.5 个元素答案:B解析:上面实数化简即为X,-X,，/由 于 3 与 X和-X中有一个是相同的，故最多只有及,一X,X三个元素.k 1 k 7 .一知集合/沪X|A=+,A W Z,沪 x|尸一+,A e Z.若 xo 也则刘与N的关系是.2 4 4 20A.xoGN B.x)e NC.
10、照/丫或X o e N D.不能确定答案:A解法一:可用代入检验法,令A=0,则施=.对于集合N,当 A=-l 时,A=-,A xo G N.4 43 3令 A=l,则xo=,对于集合N,A=1时,A=,4 4A o,G N.归纳得x后N.k 1 2 A-+1 1 +2解法二:集合 的元素为f上+上=生=上，kGZ,集合N的元素为广士+上=匕,A S Z,而2 4 4 4 2 42 人1 为奇数,介2为整数，总有 xa&N.由以上分析知A正确.8 .设 U为全集，非空集合4、6 满足A&B,则下列集合中为空集的()A.4 n 6B.i n L/C.BC C,A D.4 C L 6答案:B解析：
11、由韦恩图知选B.9 .已知集合P、。、必满足PC T P、Q C沪Q,则 只 的 关 系 为()A.p y M B.P/必C.P q M D.答案:C解析：(1)当P、0、”不相等时,如图(1)所示,有 一%M 当 后 必 耐,如图所示,有一1M.第7页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习10.设M、N是两个非空集合，定义炉.忙x；X G 必且x e 用，贝 IJ 加（加川等于（）A.M JN B.C l C.材 D.4答案:B解析:画出韦恩图，如下：由图可知加川=,犷1川故选B.第 II卷（非选择题共7 0分）二、填 空 题（本大题共4小题,每小题4分，共 16 分）11.设集合游”|
12、Z且 6 2-xd Z）,若用列举法表示集合M则，沪.答案：-4,-1,0,1,3,4,5,8 解析：设一则 产 生 二2-x k令 k=+1 时，A=-4,A=8;k=2 时，x=-,尸5;A=3 时，x=0,x=4;A=+6 时，*1,A=3.12 .已知集合沪0,1,2,沪 3 产2 a,aR%,则集合Ml游.答案：0,2 解析：M=0,1,2,#：x2 a,a W 助,.胪 0,2,4 .材 C沪 0,2.1 3 .用描述法表示图中阴影部分的点（包括边界上的点）的 坐 标 的 集 合 应 为.2 23 1答案：（x,y）|TW尽 一，-灯20 2 23 1解析：由阴影部分的点的坐标取值
13、范围可知2 2又由阴影部分的点满足在一、三象限或在坐标轴上,则1 4.设/是全集，非 空 集 合 只。满足 尸 父。&/.若含尸、。的一个集合运算表达式,使运算结果为空集，则 这 个 运 算 表 达 式 可 以 是.（只要求写出一个表达式）答案：,Q C P 或1,0。乃等解析：由图可知，。片0或，QC（o n 9=0.第8页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习三、解答题(本大题共5小题，共 5 4 分.解答应写出文字说明,、证明过程或演算,步骤)1 5.(本小题满分 1 0 分)已知集合在 2,4,a-2 a-a-7,3=-4,a+3,a-2a+2,a3+a2+3 a+7 ,An 比
14、2,5 ,求实数a的值,并求AU B.解：H C 田 5 ,：.5GA,A=2,4,5 ,由已知可得a 2 a a+7=5.a3 _2a2_a+2=0./.(/-I)(a-2)=0.,.a=2 或 a=+1.(1)当 a=2时，庐 -4,5,2,25 ,/n 庐 2,5 与题设相符;(2)当疔1 时，庐卜4,4,1,1 2,4 C 层 4 与题设矛盾;(3)当炉-1 时，庐 -4,2,5,4 (1 2,4,5 与题设矛盾.综上(1)、(3)知 a=2,且/U 庐 4,5 U -4,5,2,25 =-4,2,4,5,25 .1 6.(本小题满分 1 0 分)已 知 f x|f-a _ +a 2-
15、1 9=0 ,#x|X?-5A+8=2 ,(?=3 /+2六8=0 .若0 4 0 8且AQ(=0,求a的值.解：(尸3)(尸2)=0 =3,2,信 川 0+4).(尸2)=0 =-4,2,XV 00 5.4 C 分 0.又30,一 4 e 4 2 e A,3 A.由 9-3 卅#-1 9=0,解 得a=5或a=2.(1)当 a=5 时，J=2,3 ,此时/C铀#0,矛盾,(2)当 a=-2 时,左 -5,3 ,此时4 n 比 W0,符合条件.综上(1)(2)知 a=-2.1 7 .(本小题满分1 0 分)已知集合力=*|4 3 户2=0 ,代 x|x a 户3 a-5=0 .若/C 庐6,求
16、实数a的取值范围.解：代 x|丁-3 户2=0 =1,2,由 x-a A+3 a-5=0,矢 I】/=a 2-4(3 a-5)=a 2-1 2a+20=(a-2)(%1 0).(1)当 2V a 3 a-5=0,得 a=2,此 时 庐 x|f-2A+l=0 =l c J;若 x=2,则 4-2尹3 a-5=0,得 3=1,此 时 代 T军4综上所述，当 2 W a 5=2.由 后 0,得(-第-4(小1)0,即(汗2)2 0./.a无解.由C u 4得/?-8 0,2eC.解得ZF3.综上所述，a=2,b=3.第11页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习一、选择题:2.1.1函数测试题1
17、.函数y=的 定 义 域 是（Ji-tB.A.x|0 x)C.xx -1 D.xx-l,x W 0 2”已知函数f(x)=x+1，其定义域为-1 ,0,1 ,2 ,则函数的值域为()A.0,3 1 B.0,3 C.0,1,2,3 D.y|y 2 0 3.已知 f(x)=x?+1,则 f f(-1 )的 值 等 于()A.2 B.3 C.4.D.54.若函数y=f(*)的 定 义 域 是%|0 4 1 ,则函数F(x)=f(X+Q)+f(2 x+a)(0 a 1)的 定 义 域 是()A.x|-x -B.x-x 1-a 2 2 2 ciC.x|-a%1-D.x I -a x 0 ,故选C.2.C
18、 解析代值计算可得.3.D 解析由条件知f(1)=2,f(2)=5,故选D.厂/7 1 C L4 .A 解析由条件知 OW x+a W l 又知解得一一WxW，2 2故选A.,0 W 2 x+a W 15 .D 解析有函数定义可得，保证任意一个x有唯一的y与之对应，故选D.6.5 2a+3 4 a+9二.填空题：7.(8,1 )U (1 ,4-0 0)8.ylyW T 三.9.解：由条件知，矩形的底边长为2 x即泮圆的半径为X,则半圆周长为n x,又总长为/,则“I (2%+70C.K rr c I _(2x+7D C)7C X 矩 形 的 另 一 边 长 为-，.面 积 为y=2x-+=2
19、2 2-(2 +1)x2+lx.因为是矩形的边长所以满足2 x 0且/一(2 幻),解得o x V 一，所2 2+1以定义域为 x 0 x 0 ,即x 0且*4 0,解得一 一 W x 0)0(x =0),x +l(x ，若 f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于 x 的方程 f(x)=x的解的个数为().A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：6、已知函数/(x)=幻+2,则/($=.7、/(x)=小*的定义域为，值域为2-x(x e (1,2JI x,x 0三、解答题：0(x 0)10、已知函数的图象由两条射;线及开口向卜一的抛物线(包括端点)组成，如图所示，试求函数的表达式。第
20、16页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习参考答窠：1,C ；2,A ；3,D；4,C ；5,C ；6,3；7,0,2,f x+1 x 1 ；9,略：10,解：设左射线所在直线的表达式为y=k x +b(te+b-1 r(1,1),(0,2)在直线上，故i b=2二左射线的表达式为y=-x+2,x 3再设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+2,/点(1,1)在此抛物线上，a+2=l a=-l二中间抛物线的表达工为y=-(x-2/+2=x?+4x 2 1 WXW 3x+2.1z*+4z2 LzC 3总上所述，所求函数表达式为y=x为 Q 3第17页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习
21、2.1.3 函数的单调性测试题一、选择题:1、函数/(x)=2 x在 1,2匕的单调性为.()A.减函数B.增函数.C.先增后减.I).先减后增2、函数丁 =-的单调增区间为)A.(-oo,0B.0,+oo)C.(c o,+c o)D.(-l,+oo)3、若函数 y =mx+b 在(-o o,+o o)上是增函数，那么()A.b 0B.b 0D.m 04、函数/(x)=2/-，x +3,当x G -2,+o o)时是增函数，当x w (-8,-2时是减函数,则/(I)等于.()A.-3 B.13 C.7 D.由m而定的“常数k Y5、若函数/(x)=在(-*0)上是减函数，则z的取值范围是()
22、.XA.k=0 B.Z0 C.Z0二、填空题：6、函数 X)=|x|的减区间是.7、者函数/(X)=(2加一l)x +在(-00,+8)上是减函数，则m的 取 值.范 围 是.8、如果函数/(x)=1+5在区间(,1)上是增函数，那么/(2)的取值范围是三、解答题：9、已知函数/(x)=原+3在 区 间 上 是 增 屈 数，求。的取值范围Y10、求函数/*)=上在 2,5上的最大值和最小值%-1第1 8页 共1 0 0页高中数学人教B版必修1同步练习参考答案：1、B；2、A；3、C；4、A；5、C；6 .(o o,0；8、。2 8；9、对称轴x =B，开口向下，在(8,-1 上递增，InaN
23、2；10、/(1)=匚 11=1 +,可 证 f(x)在 5 上是减函数，X 1 X 1故 当 x=2时，f(x)最大值为2当 x=5时，f(x)最小值.为之；4第19页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习2.1.4 函数的奇偶性测试题一、选择题：1、函 数/(外 二 工/口的奇偶性是(.)XA.奇函数 B.偶函数 C.非 奇 非 偶 函 数D.既是奇函数又是偶函数2、若函数/(x)=a x?+b x +c(a H 0)是偶函数，贝ij g(x)=t w?+0X?+。是()A.奇函数 B.偶函数 C.非 奇 非 偶 函 数D.既是奇函数又是偶函数3、若函数y =/(x),x e R是奇函
24、数，且/(1)/(2),则必有()A./(-I)/(-2)=2)D.不确定4、函数/(x)是R上的偶函数，且在 0,+8)上单调递增，则下列各式成立的是()A./(-2)/(0)/(1)B./(-2)/(-1)/(0)C./(1)/(0)/(-2)D./(1)/(-2)/(0)5、已知函数y =/(x)是偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程/(x)=0的所有实数根的和为A.4 B.2C.1 D.0二、填空题：6、函数/(x)=a,a#0是 函数.7、若函数g(x)为R上的奇函数，那么g(a)+g(-a)=.8、如果奇函数/(x)在区间 3,7上是增函数，且最小值是5,那 么/(x)在区间-7
25、,-3上.的最_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _值为。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.三、解答题：9、设函数/(x),g(x)为定义域相同的奇函数，试问尸(x)=/(x)+g(x)是奇函数还是偶函数，为什么？10、已知函数”X)是奇函数，它在(0,+o o)上是增函数，且/(x)0,试问尸(x)=/(x)在(-8,0)上是增函数还是减函数，为什么？第20页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习参考答案:1、C；2、A；3、B；4、B；5,D；6、偶函数;7、0；8 大，-5；9、奇函数.F(x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=(x)+g(
26、x)=P(x).10.v f (x)是奇函数,且在(0,+oo)_t/(x)0/(x)在(-00,0)上是增函数,月/(x)0,设 再 0,贝 Ijo f(x,)f(x2),.F(X,)-F(X2)=f(x2)1 JG)/(当):0F(x,)y=拒 一 -1或=V 2 x+-l ；12、-2；三、解答题：m=lz=2攵+6 1.m=T,k ；214、设一次函数解析式为丁 =息+人.(0=2k+b.(k=5 、5=3女+/?h=-10/.解析式为y =5工-10；15、将P点坐标代入得 6 =3攵1-6 =3k2k=2，二1令 y =0,得x-9 =0?.x=9 A (9,0)第2 4页 共10
27、0页高中数学人教B版必修1同步练习第二章第二单元一次函数和二次函数题型一 一次函数的图象和性质1、已知一次函数y =（机2）x+根2 3，2,它的图象在y轴上的截距为 4,则m的值 为（）（A）-4（B）2（C）1 （D）2或 1【答案C；2、一次函数y =女，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）（A）第一、二、三象限（B）第一、三、四象限（C）第一、二、四象限（D）第二、三、四象限【答案B；3,已知函数y =3x 5 x e 5,5 ,则其图象的形状为（）（A）一条直线（B）一条线段（C）一系列点（D）不存在【答案B；4.如 果ab0,b c =b b*/ab 0,Ac 0-t 0.1所
28、求图象大致形状如图,4.b b5.已知直线y=k x+b过点A（xi,和B（X2,y?）,若ky2 B.yi y 2.【答案】A题型二二次函数的图象和性质1.二次函数丫=*2+6*+（:的图象如右图所示，则（）A.a0,b0 B.a0,c0 C.b0,c0 D.a、b、c 均小于 0【解析】由图象开口向下知a 0,b0又f（Q）=c 0.【答案】C第2 5页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习2.若二次函数/(%)=2 a x2-4a2x+b对任意的实数x都满足/(3 +x)=/(3 -x),则实数a的值为()3 3A.-B.-C.-3 D.32 2【答案】D.方法技巧 在解决与二次函数
29、对称轴有关的问题时如果能合理应用下面的结论会简化解题过程：若函数对任意的实数x满足=/(x +m),则/(x)的对称轴是x=m.3.已知函数 f(x)=2x?3x+l,(1)求这个函数图象的顶点坐标和对称轴方程；(2)求这个函数的最小值；(3)不直接计算函数值，试比较f(-D和f(l)的大小.【思路点拨】本题考查二次函数的基本性质，第(3)问首先利用函数f(x)的对称性：f(x-h)=f(x+h),把要比较的两个值转化到同一个单调区间上，再利用函数的单调性比较它们的大小.也可以比较两个自变量离对称轴的距离大小，从而得到它们的大小关系.本题a=2 0,抛物线开口向上,3 3-1 1,离对称轴远的
30、函数值大,4 4所以f(-l)f(1)这也是常用的方法，应熟练掌握.【解析】(1)将函数配方化为顶点式y=2 d-3 x +1 =2卜-春)-y.则顶点坐标为 当=4 时，儿加=-。；4OX =-3-4，丁,-,对称轴为(3),.函数y=2 r-3%+1的对称轴为1=-,-4z_4=4 z+4/(-)=/(f +(-T)M T +T)=4 f)-而函数在 -,+8 )上 是 增 函 数 1 ,【方法技巧】讨论二次函数的性质一定要结合二次函数的图象，为了方便，通常画草图，有时可以省去y轴，利用单调性比较两个数值的大小，关键是利用对称性将它们转化到同一单调区间上，这里体现了数形结合及化归等重要思想
31、方法.4.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程第26页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习x+2x+m=0 的根为.【解析】由图知抛物线的对称轴为直线x=l,与 x 轴的一个交点坐标是(3,Q),所以抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(一1,0),所以关于x 的 一元二次方程-x2+2x+m=0 的根为x1=-1,X2=3.【答案】一 1,35.已知关于x 的函数y=(m+)x2+2(ml).x+m+l的图象与x 轴总有交点.(1)求 m的取值范围；(2)当函数图象与x 轴的两个交点的横坐标的倒数和等于一4时，求 m的值.【解析】(1)当 m+6=0,
32、即 m=-6时，函数y=-1 4 x5与 x 轴有一个交点;当 m+6W0 时，A=4(-9 m-5)0,解得 mW1,即当mW且 m -6 时，抛物线与x 轴有交点.9综合m+6=0 和 m+6W0 可知，当 m W-*时，此函数的图象与x 轴有交点.9,设 Xi,X2是方程(m+6).x2+2,(in-l)x+m+l=0 的两个根,2(m-1)m+1则马+x2=-m-+76-，阳1 吃2 m+z6，1 +1 =-4,即x-,-+-.-r9=-4,。工2/.=-4,解得,=-3,m+1当 m=-3 时，m+6W0,A 0,符合题意，的值是一3.【方法技巧】对于y=ax=bx+c要认为它是二次
33、函数，就必须认定aw 0.当题目条件未说明a r 0时，就要讨论a=0 和 a片0 两种情况.题型三二次函数的最值问题1 .求函数y=2x24 x3 的最值.(l).xGR；.(Z)xG 2,0 ；(3).xG 0,3；.(4)xe 2,4.【解析】对二次函数配方，得 y=2x2-4 x-3=2.(x l).25.(1)若 x 6 R,当 x=l时，yM=5；无最大值.,(2)若 xG 2,0,当 x=-2 时,y=1 3；当 x=0 时，丫 而“=-3.,(3)若 xG 0,3,当 x=l 时,y.m=-5；当 x=3 时，ymx=3.(4)若 xG 2,4,当 x=2 时，ymin=3；当
34、 x=4 时，y“”=1 3.2.求函数/(x)=，-2 以-1 在区间0,2上的最大值和最小值.【解析】/(x)=(x-a)2-(a2+1)由于/(x)的图象(抛物线)的对称轴x=a对于0,2的位置有四种可能.当 aVO 时,/(x)3 =2)=3-4a,/i n=/(0)=-l当 OW al 时，1 tm=42)=3-4 a,“了 焉=/=-/一i第2 7页共100页高中数学人教B版必修1同步练习当 lWa2 时，f a x=/(O)=-l)/(x)1nM =/(“)=/_1当 a 2 2 时,/(%)_ =/(0)=-1,/(x)r a i n=/(2)=3-4 a【方法技巧】(1)利用
35、单调性求最值或值域应先判断函数在给定区间上的单调性.求解二次函数在某区间上的最值，应判断它的开口方向、对称轴与区间的关系，若含有字母应注意分类讨论，解题时最好结合图象解答.题型四 由特殊值求待定系数1.已知一次函数y=k x+b,x =l 时，y =-2,且在y 轴上的截距为一5,那么它的解析式是()A.y=3 x+5 B.y=3 x 5 C.y =3 x+5 D.y=3 x 5【答案】D2.过 点 A(2,3)的反比例函数的解析式是(),6 n 6 3 C 2A.y-B.y=C.y-x D.y-xx x 2 3【答案】B.3 .二次函数的顶点坐标为(2,-1),且过点(3,1),则解析式为.
36、【答案】y=2x2-8 x+74 .一次函数y=3 x+b 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为2 4,则一次函数的解析式为.【解析】解析 令*=0,得 y =6 ；令 y =0 得 x =-由题意1 6 1 x j-=24,即 心 血，；.b=1 2.解析式为y=3 x 1 2.【答案】y=3 x 1 25 .已知二次函数图象的对称轴是x =2,又经过点(2,3),且与一次函数y =3 x +8的图象交于点(0,1),求过一次函数与二次函数的图象的另一个交点的坐标.【解析】已知二次函数图象的对称轴为x=2,且又经过点(2,3),则二次函数图象的顶点 为(2,3),设二次函数为y=a(x 2)
37、2+3；以(0,1)代入，得 a=-l,二 y =-2+4 x-l 再 以（0,1）代入 y-3 x+b,得 b=l,二 y =x -1 ，y x+4 x 1 ,x 0 x 联立，消去y,得 x 2-x=0,方程组的解为 或 y =3 x l y=-1 y =2所求另一个交点坐标为（1,2）题型五由恒等式求待定系数1.若 f3 x-+-1 =-A-1-B-,贝n ll.A _ _ _ _ _ _ _,Bc_ _ _ _ _ _ _ _.x 1 x 1 x +1【解析】第2 8页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习6若 记=*+*则=【解析】3.r +1 =_ J _ _ B_=(A+8)
38、x +(4-B)x2-1 x-x+1 A 2-1/?=3,A解得B=l.4=28 =1.2.已知二次函数/(x)满 足/(0)=1 ,/(x +l)-/(x)=2 x,则/(x)=A.x+x +1 B.2x?-x +1 C.x x +1 D .x x +2【答案】C)3.已知二次函数y=x?+b x+c的 图象向左平移2个单位，再 向 上 平 移3个单位，得到的二次 函 数 为 丫=/-2*+1,求该二次函数的解析式.【解析】将y=x?+b x+c的 图 象向左平移2个单位，再 向 上 平 移3个单位得解析式为y (x+2)2+b (x+2)+c+3=x?+(b+4)x+2b+c+7.令 x
39、+(b+4)x+2b +c +7=x 2x +1,比 校 对 应 项 系 数 可 得，+4=-2，解 得 =-6,(26 +c +7 =1,(c =6.所 求 函 数 解 析 式 为y=x2-6x+6.题型六二次函数三种解析式的灵活运用【方法技巧】二次函数解析式有三种表达形式，1 .一般 式：y=a x2+b x+c ;其中 a *0,a,b,c 为常数2.顶点式：y=a (x-h)2+k ;其 中a r O,a,h,k为常数，(h,k)为顶点坐标。3.交 点 式:y=a (x-x i)(x-x2);其 中a*0,a,xb x2为常数，x 1，x 2是抛物线与横轴两交点的横坐标.每种形式都有三
40、个待定的系数，所以用待定系数法求二次函数解析式应注意以下几点：(1)根据题目给定的条件注意选择适当的表达形式，一般已知抛物线的顶点，用顶点式y=a (x-h)+k (a片0);已 知抛物线与x轴 的 两 个 交 点(或 与x轴的一个交点及对称轴)，用两点式 y=a (x-x i)(x-x2)(a *0);(2)解题过程中待定的系数越少，需构造的方程也越少，这样可以大大简化计算过程,故尽量由已知直接确定某些系数；(3)若 题 目 给 定 二 次 函 数 解 析 式 的 某 种 形 式(如y=a x+b x+c=0(a*0),那么最后的结果必须写成此种形式.1 .已知抛物线与x轴 交 于 点(一1
41、,0),(1,0),并 且 与y轴交于 点(0,1),则抛物线的解析式为A.y=x 2+l B.y=x 2+l C.y x21 D.y=x21【解析】山题意抛物线对称 轴 是y轴且开口向下，顶 点(0,1)故抛物 线 为y=-x?+l.【答案】A2.抛物线y=a x 2+b x+c与x轴 交 于 点A (-3,0),对 称 轴x=-l,顶 点C到x轴 的 距 离 为2,求此抛物线的解析式。解 法1：依题意，得第29页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习9a -3 h +c-0,2 aAa c-b=2.解得43232y =x2+-3或)，=-x2 x +。即所求.2 2 2 2解法2:.抛
42、物线对称轴x=-l ,顶点到x 轴的距离为2,二顶点(-1,2)设 y=a(x+l)z 2,抛物线过(-3,0),0=a(-3+l)22.解得 7=_ _ 或 4=一2 2y=-(x+l)2+2=x2-x +2 2 2或 y =，(x +l 尸-2=%2+x-2 2 2解 法 3：抛物线对称轴x=-l,过(-3,0)山对称性知抛物线必过(1,0)设 y=a(x+3)(x-1),抛物线过(-1,2)；.2=a X 2X (-2)解得：a =+-2【方法技巧】此例给出3 种解法，显然解法2、解 法 3 较简便，因为它们只需待定一个系数a,只要构造一个关于a 的方程即可。所以，对于求解二次函数解析式
43、，要注意选择形式。第30页共100页高中数学人教B版必修1同步练习2.2.3待定系数法测试题一、选择题：1、一次函数y =2x 1,在图像上有一点A(x,3),则X 的值为()_(A)2(B)5 (C)2(D)52、抛物线 2%+1 的对称轴为(.)(A)直线x=l(B)直线x=T (C)直线x=2(D)直线x=-23、已知抛物线经过点(-3,2),顶 点 是(-2,3),则抛物线的解析式.为()y=x 4 x-l(g)y=x2-4 x 1 /=r+4工-1 x-4 x +l4、已知二次函数 =4/+版+c 的最大值为2,图像顶点在直线丁 =+1上，并且图象过 点(3,-6),则凡，的值为()
44、(A).-2,4,0 (B)4,-2,0 (C)-4,-2,0 (D)-2,-4,05、抛 物 线 顶 点 坐 标 为(3,-1),与y 轴 交 点 为(0,-4),则二次函数的解析式为.()1 7 J 1 O Ay-x-2x+4 y =x+2 x-4(A)3 (B)31 7 .1 7 .v =-x 2 x+4 y =x+2x 4(C)3 (D)36 .已知/“)为一次函数，且/(/(/(x)=8 x+7 ,贝|j/(x)=()A.2x+l B.x+2 C.-2x+l D.8 x+77 .已知二次函数)=/+版+1 的图像的对称轴是x=l,并且通过点A(1,7),则a,b的值分别是()A.2,
45、4 B.2,-4 C.-2,4 D,-2,-48 .已知2x?+x 3 =(x-l)(a x+b),贝 gb 的值分别为()A.2,3 B.2,3 C.2,3 D.2,-3第3 1页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习9 .已知x +2 x 2-5 x-6 =(x+a)(x+b)(x+c),则a,b,c的值分别为()A.1,2,3 B.1,2,3 C.1,2,3 D.1,2,3二、填空题：1 0 .已知/（X D =1 2X+7,则/*）=；1 1 .已知二次函数/（X）的二次项系数为。，且不等式/（x）2 x 的解集为Q B）,若方程/（X）+6 a =0有两个相等的根，则/（幻=.1
46、 2、已知/（X）是二次函数，满足/（）=1，/（1）一/（M=2%则/（幻=1 3、已知反比例函数过点（2,3）,则函数表达式为，.1 4、一次 函 数/*）=4*-5 ,则 x 3）=三、解答题：1 5、已知二次函数“X），/（）=一 5,/（-1）=4,2）=5,求这个函数的解析式.第32页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习第33页共100页高中数学人教B版必修1同步练习参考答案：一、选择题:1.A；2.A；3.A；4.A；5.B；6.A ；7.B；8.A；9.C；二.、填空题:1 0./(x)=，+66 31 Lf M =x2 x 5 51 2.X1-x +61 3.x1 4.
47、4 x-1 7三、解答题：1 5.设1函数的解析式为x)=a +b x +c-5=c 4=a-b +c5 =4。+28 +cc=-5乙、1 4 2 1 3 ,f M =x _ _-5第3 4页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习2.3 函数的应用(1)测试题一、选择题1.一等腰三角形的周长是2 0 ,底边y是关于腰长x的函数，它的解析式为()A.y=2 0-2 x (x10)B.y=2 0-2 x (x10)C.y=2 0-2 x (5 x10)D.y=2 0 2 x(5 x 1 0 )2 .已知A,B两地相距1 5 0千米，某人开汽车以6 0千米./小时的速度从A地 到 达B地,在B地
48、停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,把汽车离开A地的距离表示为时间t的函数，表达式是()A.x=6 0 t B.x=60t+50t60r(0 t 2.5)c .x=150(2.5 t 3.5)150-50(3.5)(3.5 6.5)60t(0 t 3.5)3.一根弹簧，挂 重1 0 O N的重物时，弹簧伸长2 0 c m,当挂重1 5 O N的重物时，弹簧 伸 长()A.3 c m b.1 5 c m c .2 5 c m D.3 0 c m4.用长度为2 4米的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A.3 c m B.4 c m C.6 c
49、m D.1 2 c m5.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y=3 0 0 0 +2 0 X-0 .1%2(0 x 1)次时:共倒出纯酒精x L,倒第K+1次时共倒出酒精f (x)L,则f(x)的表达式为(假设酒精与水混合后相对体积不第35页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习变）.1 1.某商人将彩电先按原价提高4 0%,然后在广告上写上”大酬宾，八折优惠”结果是每台彩电比原价多赚了 2 7 0 元，那么每台彩电原价是 元三、解答题1 2。商店出售茶壶和茶杯，茶壶定价每个2 0 元，茶杯每个5 元，该商店推出两种优惠办法:（1）买一个茶壶赠一个茶杯；（2 ）按总价的
50、9 2%付款.某顾客需购买茶壶,4 个，茶杯若干个（不少于4个），若购买茶杯数x个，付款y （元），分别建立两种优惠办法中y与 x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更优惠。1 3.某厂生产某种零件，每个零件的成本为4 0元，出厂单价6 0 元，该厂为鼓励销售商订购。决定当一次订购超过1 0 0个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0 .0 2 元，但实际出厂价不低于5 1 元.（1 ）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为5 1 元？（2）当一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数P =f （x）的表达式.（3）当销售商一次订购5 0