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1、人 B版高中数学必修4 同步习题目录第1章i.i.i同步练习第1章1.1.2同步练习第1章1.2.1同步练习第1章1.2.2同步练习第1章1.2.3同步练习第1章1.2.4同步练习第1章1.3.1第一课时同步练习第1章1.3.1第二课时同步练习第1章1.3.2第一课时同步练习第1章1.3.2第二课时同步练习第1章1.3.3同步练习第1章章末综合检测第2章2.1.1同步练习第2章2.1.3同步练习第2章2.1.4同步练习第2章2.1.5同步练习第2章2.2.2同步练习第2章2.2.3同步练习第2章2.3.2同步练习第2章2.3.3同步练习第2章2.4.2同步练习第2章章末综合检测第3章3.1.1
2、同步练习第3章3.1.2同步练习第3章3.1.3同步练习第3章3.2.1同步练习第3章3.2.2同步练习第3章3.3同步练习第3章章末综合检测模块综合检测高中数学人教B版必修4同步练习人教B版必修4同步练习 同 步 测 控 1 .射 线 0/绕端点O逆时针旋转1 2 0。到达OB位置，再顺时针旋转2 70。到达OC 位置，则 4OC=（）A.1 50 B.-1 50 C.3 90 D.-3 90 解析：选 B.N 4 O C=1 2 0-2 70。=-1 50 .2 .与 一4 57。角终边相同的角的集合是（）A.即=左3 60。+4 57。，ke Z B.丽=/3 60。+97,kQZ C.
3、丽=左3 60。+2 63。，左 G ZD.即=左3 60 2 63。，G Z解析：选 C.V-4 570 =-2 X 3 60 +2 63 与-4 57。角终边相同的角的集合为 a|a=Ar-3 60 +2 63 ,3 .在 0。3 60。之间与一3 5。终边相同的角是（）A.3 2 5 B.-1 2 5C.3 5 D.2 3 5解析：A/-3 50 =（-1）X3 60+3 2 5 0 3 60 之间与-3 5 终边相同的角是3 2 5.4.将 一 8 8 5。化为 a+k 3 60 o/e Z,0 oW a 3 60。+1 95。答案：1 95+（-3）X3 60 课 时 训 练 一、选
4、择题1 .下列说法中正确的是（）A.第一象限角一定不是负角B.一8 3 1。是第四象限角C.钝角一定是第二象限角D.终边与始边均相同的角一定相等解析：选 C.-3 3 0。=-3 60 +3 0,所以-3 3 0。是第一象限角，所以A 错误；-8 3 1。=（-3）X3 60+2 4 9,所以-8 3 1。是第三象限角，所以B 错误；0。角，3 60。角终边与始边均相同，但它们不相等，所以D 错误.2.（2 0 1 1 年杭州高一检测）下列各角中，与角3 3 0。的终边相同的角是（）A.51 0 B.1 50 C.-1 50 D.-3 90 解析：选 D.3 3 0 =3 60 +（-3 0
5、）,-3 90 0 =-3 60 +（-3 0）.3 3 0。角与-3 90。角终边相同.3.若 a 是第一象限角，则下面各角中是第四象限角的是（）A.90 0-a B.90+C.3 60 a D.1 8 0 0+a解析：选 C.a为第一象限角，那么-a 为第四象限角，而 3 60。-a 与-a 的终边相同.4.已知角a 是第三象限的角，则角一a 的终边在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:选B.因为a 是第三象限的角，所以A-3 600+1 8 0 a-3 60 +2 70,武 Z,则-后 3 60。-2 70 0 -a-Xr-3 60-1 8 0 ,A Z,所以-
6、a 所在范围与（-2 70。，-1 8 0。）范围相同.所以-a 的终边在第二象限.故选B.高中数学人教B版必修4同步练习5.若。=4 5。+左 1 8 0。6 2),则 a 的终边所在的象限为()A.第一或第三象限 B.第二或第三象限C.第二或第四象限 D.第三或第四象限解析：选 A.当左为奇数时，a 为第三象限角，当为偶数时，a 为第一象限角.6.时钟的分针在1 点到3点 2 0 分这段时间里转过的弧度数为()解析：选 B.显然分针在1 点 到 3点 2 0 分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的去114用弧度制表示就是-4 兀-乂2 兀=兀 故 选 B.此题一定要记住分针顺时针旋转形成负
7、角.二、填空题7.已知：1 2 4 0。，3 0 0。，4 2 0。，-1 4 2 0。，其 中 是 第 一 象 限 角 的 为(填序号).解析：1 2 4 0。=1 60。+3 X3 60。，所 以 1 2 4 0。为第二象限角，-3 0 0 =60 +(-1)X3 60,所以-3 0 0。为第一象限角，4 2 0 =60 +3 60 ,-1 4 2 0 =2 0 +(-4)X3 60,所以4 2 0。、-1 4 2 0。也为第一象限角.答案：8 .若将时钟拨慢5 分钟，则分针转了 度，时针转了 度.解析：注意时钟指针转动方向应为顺时针，所以拨慢为逆时针形成正角，分针每分钟转过的度数为端-=
8、6。，而时针每分钟转过的度数为煞=0.5。.答案：3 0 2.59.若角a 满 足 1 8 0。廖3 60。，角 5a与 a 有相同的始边，且又有相同的终边，则角a=解析：因为5a与 a 始边、终边分别相同，所以 5a=a+h3 60,所以 a=Q 90.又因为 1 8 0 a 3 60,.-.a=2 70 .答 案:2 70 三、解答题1 0 .在 0。3 60。范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角:(1)-1 2 0；(2)660；(3)-950 0 0 8,.解:(I)-1 2 0 =2 4 0-3 60,.在0。3 60。范围内，与-1 2 0。角终边相同的角是
9、2 4 0。角，它是第三象限的角；(2)660 =3 0 0+3 60。,二在0。3 60。范围内，与 660。角终边相同的角是3 0 0。角，它是第四象限的角;(3)v -950 0 8,=1 2 9。52 -3 X3 60,.,在 0。3 60。范围内，与-950。0 8 终边相同的角是1 2 内5 2 ,它是第二象限的角.1 1.如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：(1)终边落在射线OM上;(2)终 边 落 在 直 线 上；高中数学人教B版必修4同步练习(3)终边落在阴影区域内(含边界).解析：(1)终边落在射线0M 上的角的集合/=加=45。+h360。,JtZ.(2)终边落在射
10、线0 以上的角的集合为A=o a=45+k360。，左 Z ,终边落在射线OM反向延长线上的角的集合为8=361=225。+4360。,kZ ,所以终边落在直线。W上的角的集合为：NU8=琳/=45。+k360。，4CZU a|a=225。+/360。，ke Z =ct|a=45o+2M80o,武 Z U a|a=45。+(2%+1)780。，衣 Z=a|a=45。+n-180,Z.(3)同理可得终边落在直线CW上的角的集合为 在口=60。+片180。，Z ,所以终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为:a|45+-180a60+-180,Z.1 2.如图，一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个半径为1
11、 的圆上爬动，若两只蚂蚁同时从点/(1,0)按逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过a 角，黑蚂蚁每秒爬过夕角(其中0180),如果两只蚂蚁都在第14秒回到4 点，并且在第2 秒时均位于第二象限，求 a,夕的值.解:根据题意可知14a,14口均为360。的整数倍,故可设14a=r360。,m W Z,14/=360。，“EZ.由于两只蚂蚁在第2 秒时均位于第二象限，又由0。(1 归180,知 0。22内 360。,进而知 2a,2夕都是钝角，即 90。2加2180。，45ay?90,A45a=yl8090,45中=y l 8090,加 弓，.：a ,又?，Z,=2,=3,=谓 与高中数学人教B版必修4
12、同步练习人教B版必修4同步练习 同 步 测 控 1.下列命题中，真命题是（）A.1弧度是度的圆心角所对的弧B.1弧度是长度为半径的弧C.1弧度是一度的弧与一度的角之和D.1 弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小解析：选 D.根 据 1弧度的定义，对照各选项，可知D 为真命题.q7r2.把一拳七成角度是（）A.-960 B.-480C.-120 D.-60解析：选 B.-.=-|x i8 O=-480.3.把一300。化为弧度是（）47-13224-A.C5731加-6-B.D.解析：选 B.-300=-300XTT=-1 oU J4.圆的半径是6 c m,则圆心角为声的扇形面积是 cm2
13、.解析：5=1xyX 62=|jr.答案：|兀 课 时训练 一、选择题1.一29台 的终边所在的象限是（）A.第一象限C.第三象限29 19解析：选 D.-无兀=-4 兀+谈,B.第二象限D.第四象限1 0无兀终边落在第四象限.22.在半径为5 cm 的圆中，圆心角为圆周角的）的角所对的圆弧长为（）IOT L 50兀C.-y cm D.-y cm2 47t 4 20解析：选 B.圆心角0=X27t=-p由弧长公式知/=7tX5=7 兀 cm.3.已知a=9 ra d,4=10 ra d,下面关于a 和 4 的说法中正确的是（）A.都是第一象限的角B.都是第二象限的角C.分别是第二象限和第三象限
14、的角D.分别是第三象限和第四象限的角解析：选 C.法一：由 1 rad心5 7 1 8,故 571 rad58.所以 5139 rad522,即 360+1539 rad360+162.高中数学人教B版必修4同步练习因此 9 r a d 是第二象限的角.同理,5 7 0 1 0 r a d 5 8 0,3 6 0 +2 1 0 1 0 r a d 3 6 0 +2 2 0 .因此1 0 r a d 是第三象限的角.7T 7T法二：T C=3.1 4,5 p l.5 7,5 X 5 9 3 兀，I T即 9 （2 兀+亍 2 7 1+7 t）,故 a为第二象限的角.T T同理，3 兀 1 0 3
15、 兀+,为第三象限的甭.4.（2 0 1 1 年沈阳高一检测）若弧度为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所夹扇形的面积是（）A.t a n 1 B.7s i n 1 s i n2l D（os 1解析：选 C.如图所示，A J3设/4。8 =2,4 8 =2.过点0作。，4 5于。，延长OC交 于。，则Z-AO C=/.AO B=1,A C =AB=1.AQ 1在 R t 4O C 中，O A=一一/d =7.s in Z A O C s i n 1.扇形的面积5 =3 义2*$?j =s i;5.将一 1 48 5。化成a+2 析（0 Wav 2m出工）的形式是（）兀 7A.一 8 兀 B
16、 兀 8 兀C.g 1 0 兀 D.j r 1 0 兀解析：选 D；-1 4 8 5。=-5 X 3 6 0。+3 1 5。，又 2 兀 r a d =3 6 0 ,3 1 5。=季 a d,7故一 1 4 8 5。化成a+2 E（0 W a 2 m k Z）的形式是不1 一 兀6.（2 0 1 1 年杭州高一检测）若角。与夕的终边互相垂直，则。与夕的关系是（）A.尸=3+9 0。B.4=9 0。C.4=仪+攵3 6 0。+9 0。（左 2）D.4=左3 6 0。+。9 0。（左 Z）解析：选 D.如图（1）,角 a与终边互相垂直，/?=a +9 0 .如图（2）,角 a与终边互相垂直，a =
17、H+9 0。.由终边相同角的表示方法知：角a与尸终边互相垂直则有a=h 3 6 0。+0 9 0。伏6 2）.二、填空题高中数学人教B版必修4同步练习7.已知O G a|a=E+(-l幅 k&Z ,则角J 的 终 边 所 在 的 象 限 是.解析：分人为奇数与偶数讨论.当左=2+1,时，a =(2n+l)7t-n Z,这时a 为第二象限角.T T当&=2，时，a=2W K+n Z,这时a 为第一象限角.综上：a 的终边所在的象限是第一或第二象限.答案：第-或第二象限8.扇形的圆心角是72。，半径为5,它的弧长为2解析：:丁？。=m兀rad,面积为:/=兀义5=2TLS=；/7=；X2TCX5=
18、5兀.答案：2兀 5兀9.一知扇形的半径为r,若它的周长等于弧所在圆的半圆周的长，则扇形的圆心角为弧度，扇 形 的 面 积 为.解析：设扇形的圆心角 为 仇 则 2尸+尸。=兀 八所以夕=兀-2,S 扇=兀-2).1、答案：兀-2 广(兀-2)三、解答题10.判断F 列各角所在的象限:201171(1)-4；(2)-.7 1解：(1)因为-4=-2兀+(2兀-4),而/0,tana0知 1 终边在第一、二象限或在y 轴正半轴上，由 tana0,cos30,所以 sin2cos3tan4Vo.4.若点 P(2m,-3m)(/wvO)在角 a 的终边上，贝 ij si na=,cosa=,tana
19、解析：r=y(2m)2+(-3/?)2=y-3m 3y115.s m a 1=F =13；x 2m 2y3csa=；=y=-13；y-3m 3tana=-=_ 不x 2m 2r y nseca=一 =一x 2rcscct=一 =七一；y 3x 2cota=一 =-7;y较重 生 叵 2V13 _3 V13 V13 _2口茶：13 13 5-2 3-3 课 时 训 练 一、选择题1.设集合/=-1,0,1,8=sin0,COSJI,则 4 c B=()A.0 B.1C.0,1 D.-1,0解析:选 D.8=sin0,COSH=0,-1,X n 8=0,-1.2.若 600。角的终边上有一点(一4
20、,。)，则。的 值 是()A.44 B.一4小C.43 D.小解析:高中数学人教B版必修4同步练习选 B.在坐标系中把600。角的终边找到，看其在第几象限，再利用数形结合思想来求的 值.因 为 600。=360。+240。，所以600。的终边与240。的终边重合，如图所示,a）,作 PM_Lx 轴于“，则-Q M=-4,Z.MO P=60,MP=a=-43.3.（2011年临沂高三模拟）在4B C 中，若 sin/icos8tanC0,则48。是（设 P(-4,)A.锐角三角形C.直角三角形B.钝角三角形D.锐角或钝角三角形解析：选 B.；04兀，0Bn,0Cn,sin4 cos5-tanC0
21、.cos5tanC0.cosB与 tanC异号，C 中有一个角为钝角，N 3C为钝角三角形.4.已知cosGtan兴0,那么。是（）A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角cos00,解析：选 C.由cos0,tan6M）,知|或tan0,tan*0,且。不在坐标轴上，因此e 在第三或第四象限.5.若角a 的终边在直线y=2 x 上，则 sina的值为（）1A/5A.B.-C.土 乎 D.解析：选 C.在 a 的终边上任取一点P（l,2）,则尸=0,则”的取值范围是（）A.(-2,3)B.-2,3)C.(-2,3 D.-2,313a-9W 0,gW 3,
22、解析：选 C.由题意可知，八 解得a+20,-2.即-2q W 3.二、填空题7.若角a 的终边与直线y=3 x 重合，且 sinavO,又P Q n,勿）是角a 终边上一点，且|。?|=7 5,则 mn 等于.解析：由题意P（7W,）是角a 终边上一点，y nsina=-J=亍=0，/（）.r y/m+n又角a 的终边与y=3x重合，故=3加 0,/w.亚.北cosa=-才，tana=.I I.判断下列各式的符号：(l)a 是第四象限角,sina-tana；(2)sin3-cos4-tan(.解：(1),.加是第四象限角,.-sina0,tanc(0.兀3兀(2)s3v兀，兀 0,cos40
23、,23 sin3 cos4 tan(-彳 兀)0.高中数学人教B版必修4同步练习-t-a是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角综上可知，角a是第四象限角.,Q M=L*1*(1)2+w2=1,解得加=*4又a是第四象限角，故机0,从而加=-,由正弦函数的定义可知，4.y m 5 4sina=77777=T =-7.r O M 1 5高中数学人教B版必修4同步练习人教B版必修4同步练习 同 步 测 控 1 .对三角函数线，下列说法正确的是（）A.对任何角都能作出正弦线、余弦线和正切线B.有的角正弦线、余弦线和正切线都不存在C.任何角的正弦线、正切线总是存在，但余弦线不定存在D.任何角的正弦
24、线、余弦线总是存在，但是正切线不一定存在解析：选 D.正弦函数和余弦函数的定义域是R,所以任何角的正弦线、余弦线总是存在，正切函数的定义域不是R,所以任何角的正切线不一定存在.2 .角 a（0 a 2 7 t）的正弦线与余弦线长度相等且符号相同，那么a的值为（）A 京 亭 B.竽 或%7 C r 5 兀 r 7c.4 或甲 D.1或开解析：选 C.由条件知s i n a =c o s a 又0 a 2n,兀*5 兀 =4 或不3 .若角a的正切线位于第一象限，则角。属于（）A.第一象限 B.第一、二象限C.第三象限 D.第一、三象限解析：选 D.由正切线的定义知，当角a是第一、三象限的角时，正
25、切线都在第一象限.4 .不等式c o s a W；的解集为.解析：画出单位圆，然后画出直线x=；,从图形中可以看出.兀 5 兀答案：a|2 A 7 t+Wa W2 E+5，k C Z）.课 时 训 练 一、选择题1.下列命题中为真命题的是（）A.三角形的内角必是第一象限的角或第二象限的角B.角 a的终边在x 轴上时，角 a的正弦线、正切线都变成一个点C.终边在第二象限的角是钝角D.终边相同的角必然相等解析：选 B.当三角形的角为9 0。时，不是象限角，A不正确；B正确；终边在第二象,J T限的角的范围是2 E +s a 2 而+兀，Z,/.C 不正确；终边相同的角不一定相等，它们相差2 兀的整
26、数倍，.D不正确.2.（2 0 1 1 年洋浦高一检测）若一苧ZV一多 则 s i n a、co s a、t a n a 的大小关系是（）A.s i n a t a n co s aC.co s a s i n a t a n a解析：选 D.B.t a n a s i n a co s aD.s i n a co s a t a n a高中数学人教B版必修4同步练习SJT JT如图，在单位圆中，作出-v a v-内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线.由图知，|双|谢的，考虑方向可得而sinxtaar成立的x 的取值范围是（）A.0，y）B.自，y）c.（y,2 D.y,y 解析：选 C.在同
27、一个单位圆中分别作出正弦线、余弦线、正切线，即可看出.5.（2011年聊城高一检测）如 果 cosa=cosW，则角a 与夕的终边除可能重合外，还有可能（）A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称C.关于直线y=x 对称 D.关于原点对称解析：选 A.利用单位圆中的余弦线即得.6.设 o=sin干，b=co年,c=tan与，则（）A.abc B.acbC.bca D.bac解析：选 D.如图，在单位圆。中分别作出角，兀、,兀、，兀 的 正 弦 线 余 弦 线。峪、正切线AT.5 2 兀2 兀由于=兀一,兀知=此尸2，又不甘花M?PiO M2,2.5兀 2兀cos7isin-ytan-z-,故 b
28、a0；|sin。付cos；sin9+cos0.解 析:若。C 洋,兀）则 sin夕 0,cos00,sin0|cos0|,所以 sin。+cos0CD.EFEG.又 tar寻 与 tan号均取负值，,.2TI,4兀 2兀 4兀故 sin-ysiny,tan-ytan_y.11.求证：当 a (0,，)时 sinaa aQ=cos2。又仅一尸了=(a+夕)？-4aB=4(cos。+I)2-4cos26/=8cos。+4W8.cosOW；综上知-gweosOwT如图所示，.a-j +2EW0W华+2kn 或与+24兀 WOW苧+2kli(k Z).j+EW JW 号+kit(k Z).高中数学人教
29、B版必修4同步练习人教B版必修4同步练习 同 步 测 控*41.若 sina舌，且 a 是第二象限角,4A.c-4解析：选 A.=a 为第二象限角，则 tana的值等于（）B-4D.*-cosa=-y j-sin%=-4sina 5 4tana=-=-r=cosa _ 3 3535,2.A.C.化简1 sidlGO。的结果是(cos160土cos1600)B.cos 160D.i|cosl60|-cos 160.,i 2sin。一 cosaL、3.若 ta n a=2,则 嬴 转 嬴 的 值 为（）A.0C.1解析：选 B;B4D42sina-cosa 2tana-1 3sina+2cosa
30、tana+2 484 若 cosa=一行，贝 lj sina,tana=8解析：飞051=一行0,tana0.sin。=1 -cos2a=y1y5,tana=-s-i-n-a-=-1r5.cosa 8若 a 是第三象限角,则sina0.sina 一、二 嬴 一”oiiitx j i uub a 7,也 安 15 15 15十15口 米.7欣 17 8 A 8sin，tana=cosa15T,谭 时 训 练 一、选择题1.若 a 是第四象限的角，tana=一卷，则 sina等于（）1A5C 二=15B.D.5513解析：选,.sina 5.2向”的 嬴 一 百 sm a+2cos a=1,高中数
31、学人教B版必修4同步练习5丁 sina=y,又 a 为第四象限角，sina=2.若。为第三象限角，则5Fcosa2sinaA.C.-/l-sin2 yT-cos2aB.-3D.-1的值为（）31解 析:选 为 第 三 象 限 角，.飞山心。,cosa0,*-c-o-s-a-+-2-s-i-n-a-c-o-s-a-+-2-s-in-a-yj 1 -sin2a 1 1 -cos%lCOSttl 卜 ina|-1 -2=-3.123.（2011年济南高一检测/为三角形Z 5 c 的一个内角，若 siM+cos4=E则这个三角形的形状为（）A.锐角三角形C.等腰直角三角形B.钝角三角形D.等腰三角形解
32、析:选 B.sinJ+cosA1225,/一 八 2,122 144.(sni4+cos4)-=(行)=话，144 481艮!7 1 +2sirt4cos=.2sin?lcos4=一 0,cos/v。,.4 为钝角，ZBC为钝角三角形.4.已知 ta n 8=2,贝 lj sin%+sin9cos。-2cos%等于()A.C._4-3_34B4D-t解析：选 D.sir/e+sin析os。-2cos为sin?。+sinOcosO-2cos25.A.C.sin%+cos20tan%+Ian6-2tan20+14+2-2 4-5=?(tanx+cotr)cos2x=(.tanr,cosx解析：选
33、D.(tanr+cotx)cos2xB.sinrD.cotx,sinx cosx、2 sin x+cos x 2 co&r-+)cos x=-：-cos x=-：-cosx sinx7 sinrcosx-sinxcotx.6.使1 +cosa sina1 cosa cosa-1成立的。的范围是（）)A.xlkitTta2kit,%ZB.C.D.工|24兀 兀，Z）3兀x|24兀+兀 V。V 2E+y,左 Z只能是第三或第四象限的角解析：选 A.1 -cosa1 +cosa(1_ cose)2 _ 1 -cosa _ cosa-11 -cos2a|sina|since 即 sina0,i t x
34、lkn-na 2kn,k Z).高中数学人教B版必修4同步练习二、填空整_、d l 2sin400.cos400sin40 1 sin240._ d(sin40-cos40 _ cos40-sin40 _ sin40-/COS240O sin400-cos40,答案：一 1小 1 sinctcosa8-已知ta n a=-3,则 忘 嬴 最 不 高4,1 -sinacosa sin2a-sinacosrx+cos%tan2a-tana+1 (-3)2 (-3)+2sinacosa+cos a 2sinacosa+cos a 2tana+1 2X(-3)+1135.9.若角a 的终边落在直线x+
35、y=0 上，则-浮吟+业 三 衿 的 值 为 1 sin a c o s a答案：o三、解答题10.求证：sind（l+tan，）+cos（l+看=焉+焉win。ccif)证明：左边=sin6(l+7)+cos0-(l+-T77)cost/7 sine/7.八 sin2/9 八 cos20=sin 9+-3+cos。+./cosd sind,-cos2、,sin为 八、=(s m )+W+cos6)sin%+cos%sir 夕 +cos?sin。cos。右边,原式成立.y21 1.在ZBC 中，siM+c o s4=，AC=2,4 8=3,求 taM 的值.解：,siivl+cosZM 乎，*
36、(sinJ+cos)2=r,即 1 +2sin/lco必=T,.*.2sinJcos/i=一 去.0J0,cos4Vo.siM-cosy40.,.,(siM-cos4)2=1 -2sio4cos4=y1 sin4-cosA=坐 +，得sinA=;木.-,得 co s/=%更.*-taa4血=木+X-=cos4 4 y2y6高中数学人教B版必修4同步练习1 2.是否存在一个实数匕使方程8 f+6 h+2%+l=0 的两个根是一个直角三角形两个锐角的正弦值.解：设这两个锐角为4 B,A+B=90,.*.sin5=cos4,所以siM,cos4为 8x2+6kx+2左+1 =0 的两个根./3ksi
37、n+cos力=一 彳 所以4-4 2k+l I sinJcoS/4=一 代入2,得 9 2-8 左-20=0,解得自=2,k2=-y,当左=2 时，原方程变为8 f+12x+5=0,()方程无解；将左=-号代入，得 sin4cos/=-*d cC.b c a解析：选Aa =tan（一 卷=-tan普=7 1 V 3%=-3；B.d b cD.a c b/兀、-tan（7 t+5）高中数学人教B版必修4 同步练习c=sin(-z-兀)=-sinq-兀=-sin(8兀 +?).兀 也=-s i n4=-2.J2 J2 L2 -3 2 *6ac.二、填空题7.已知 cos吟+劣=坐，则 cos(0=
38、.解析：cos(/-0)=cos2兀-6 +0)=cos*+0)，-cosa=2tan(27i-a)=-tanasinacosa2一4=V5 5.3答案：不三、解答题1A/35K.46兀、10.求 tan(-)8111(:37K 55元 出)cos-ytan-的值.1171 4瓦 兀 兀 兀 7 1 7 r角 翠：原式=tan(4兀 +-)sin(14兀 +亍)-cos(6兀 +)tan(97c+5)=tan(2兀-Rsin(兀 +y)-co为7 Cta n67 1 .71.71=tanTsmT-sinv6 3 6邛X坐 多0.11.已知cos(75o+a)=g,a 为第三象限角，求cos(1
39、05a)sin(a 105)的值.角 翠：由于 cos(105-a)=cos180-(75+a)高中数学人教B版必修4同步练习=-cos(75+a)=-j,sin(a-105)=-sin(105-a)=-sin180-(75。+)=-sin(75+a).由于cos(75o+a)=；0,a 为第三象限角，那么75。+a 为第四象限角，贝 sin(75+a)=-cos2(75+a)一所以 cos(105-a)sin(a-105)/1 2A/2 2V2=X(3)=9 cos(+a)cos(2 兀 一a)sin(a+争)1 2.已知 a)=-；-F-.sin(7ictJ-sinC1y+a)化简/a);
40、(2)若 a 是第三象限角，且 cos(a一芋)求加)的值.-sina-cos(-)-sing-a)解：(1)原式=sin(7t+a)-sin(2+a)sinacoscccosa=-：-=-C 0S6C.-sina cosa(2)*.*cos(a-竽)=-sina,sinot 5，又 a 是第三象限角，cosct=-y 1 -sin2a=-1 -(-)2=-.a、岖-j(a)=-cosa=-T-.高中数学人教B版必修4同步练习人教B版必修4同步练习 同 步 测 控 x T T1.函数y=2sin(+N 的周期、振幅依次是()A.4兀，2 B.4兀，2C.兀,2 D.7 C,22兀解析：选 B.
41、振幅为2,周期为了=4兀2T T2.将函数y=sin x的图象向左平移夕(0或90)的图象与直线y+2011=0的相邻的两个公共点间的距离 为2拳兀则 口 的 值 为()A.3 B.12 1.3.3解析：选 A.函数y=2011sincox的最小值是-2011,它与直线y+2011=0 的相邻两个公共点之间的距离为一个周期，由2凸7r=号2JT，得”=3.0)34.函数y=sinx的图象的横坐标和纵坐标同时扩大3 倍，再将图象向右平移3 个单位长度，所 得 图 象 的 函 数 解 析 式 为.角 翠 析：y=sinx-y=3sinp；f y=3sin(x-3)=3sin(1x-1).答案：y=
42、3sin(1x1)谭 时 训 练 一、选择题JT1.要得到y=sin(2x-1)的图象，只要将y=sin2x的图象()A.向左平移;个单位 B.向右平移三个单位C.向左平移季个单位 D.向右平移%个单位解析：选 D y=sin(2x-令=sin2(x4),.,.把y=sin2x的图象向右平移聿个单位就能得至ij y=sin(2x 一$的图象.2.已知函数y=2sin(口 x+9)(Q0)在区间血2兀 的图象如图所示，那么切=()高中数学人教B版必修4同步练习A.1解析：选 B.2T=2兀，.T=mq 丁 生 -，八 )乂/一，一 兀，CD-Z.CO CD7 T X I3 兀 717t解析：选
43、A：/(7t)=sin(27t-)=-看，排除 B、D44)=sin(2X%-)=0,排除 C,或用五点法作图脸证.4.若函数於)=2sin(cox+9)，x R(其中心0,阳专的最小正周期是兀，且,火 0)=小，则()1 7 1 c 1 兀A.co=29 9=石 B刃=，c c 兀 e -兀C.co=2,8=不 D.co=2,2兀解析：选 D.,.7=兀=了,.=2,-fix)=2sin(2x+(p)./(O)=2sin=小，.sin=坐，|-(p=y5.(2010年高考辽宁卷)设30,原图象重合，则 3 的最小值是()A.1c-l函数y=sin(3 x+JT+2 的图象向右平移4争7r个单
44、位后与D.34，3解析：选 A.若平移后的图象与原图象重合，则平移量应该是周期的整数倍，即学是函47r 21r 47r数 的 1 个周期或多个周期，口取最小值时，不应为其1 个周期，故 向 .又 0,所以s_3=2,6.函 数 尸 Z sin(s+9)(40,0)的部分图象如图所示，则 1)+2)+3)+2011)的 值 等 于()高中数学人教B版必修4同步练习A.也C.V2+2 D.V2-2解析：选析由图象知4=2,7=8=,=C D 4TT y=2sin(x+夕)，代入(2,2),*-2=2sin6+(/),.*sing+g)=1,：.(p0,-y=2sin%W)+42)+3)+/4)+次
45、6)+7)+火 8)兀 .兀.3兀 .5兀 3.7.。、八=2(sin+sin/+s in/+sin 兀 +s in/+sin,兀 +sinTt+sin2 兀)=0.而 2011-8=2513,W)+0,一 兀 W9V兀）的图象如下图所示，则 3=.4 3*.*sin(X-7r+夕)=-1,.解析：由题图可知,高中数学人教B版必修4同步练习9中答案：得 兀三、解答题1 0 .已知函数y=g si n(2 x+3+,x G R.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)当函数y取得最大值时，求 自变量x的集合；(3)该函数的图象可由y=si nx(x G R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到？解：
46、(1)振 幅/=3,周期7 =e=兀，初相P=去T T 71 71 1 5 7 7 T(2)当si n(2 x +5)=1,即 2 +5=+2 版，时，取最大值2+=彳，此时工=E 十 1底 Z.(3)把歹=si nx 的图象向左平移靠个单位长度得到函数y =si n(x +的图象，然后再把y =si n(x +3 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的3倍(纵坐标不变)得到尸si n(2 x +的图象，然后 再 把 y =si n(2 x +奇的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的3倍(横坐标不变)得到y =gsi n(2 x +6的图象，最后把y =；si n(2 x +6的图象向上平移/个单位长
47、度，就得歹=争出(2%+奇+土的图象.T T1 1 .已知函数4 x)=/s in(5+3)C 4 0,c o 0,|?|)的图象在y 轴上的截距为1,它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(X o 2)和(*o+3 兀，-2).(1)求乂x)的解析式；(2)将y=/(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的/然后再将所得到的图象向x 轴正方向平移;个单位长度，得到函数g(x)的图象，写 出 g(x)的解析式，并作出在长度为一个周期上的图象.T1解：(1)由已知，易得4 =2,=(xo +3 兀)-xo =3 兀，解 得 7=6 兀，=.把(0,1)代入解析式y=2 s in g+9),得
48、2 s in 夕=1.又I研 专 解 得 9=套.y=2 s in 6+为所求.jr 71717t(2)压缩后的函数解析式为y=2 s in(x+5)，再平移得g(x)=2 s in (x-3)+R=2 s in(x-).列表XT t62 7cT7兀65兀T1 3兀T兀x607 T2兀3 7tT2兀2 s m(x-4)020-20图象如图高中数学人教B版必修4同步练习1 2.函数y=/(x)的图象与直线x=a,x=b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数兀0 在JT _ _ 26 上的面积.已知函数歹=5出加在 0,-上的面积为(1)求 函 数 产 sin3x在 0,专上的面积；(2)求 函 数
49、 尸 sin(3x兀)+1 在 由 爷 上的面积.2兀解：(l)y=sin3x在 0,丁 上的图象如图所示，24在 0,铲 上的面积为2 2(2)由图可知阴影面积为S=SABCD+?=兀+高中数学人教B版必修4同步练习人教B版必修4同步练习 同 步 测 控 1.对于正弦函数y=sinx的图象，下列说法错误的是（）A.向左、右无限延展B.与了二一五标的图象形状相同，只是位置不同C.与 x 轴有无数个交点D.关于y 轴对称解析：选 D.y=situ 是奇函数，图象关于原点对称.2.用“五点法”作y=2sin2x的图象时,首先描出的五个点的横坐标是（A0,壬兀，5,2兀B.C.0,兀，2兀，3兀，4
50、兀D.八 兀 兀 30,2f 471,兀兀 兀 兀 20 6 y 2 3711 T解析：选 B.令 2x=0,兀，3兀 2兀得x=0,去 p竽，兀T,3.下列命题中正确的个数为（）JTy=sinx的递增区间为 2E,2依+/e Z）=sinx在第一象限是增函数y=sinx在 一,与上是增函数A.1个 B.2 个C.3 个 D.0 个解析：选 A.由y=situ的单调性知错，正确.4.函数y u sin 4 6sinr+10的最大值是，最小值是解析：令 sinx=f,f 则?-6 z+10=（/-3）2+1,.,最大值为1 7,最小值为5.答案：17 5 课 时 训 缘 一、选择题1.函数y=s