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1、公开课全等三角形判定第1页，本讲稿共51页1.在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(简记S.S.S)第2页，本讲稿共51页2.在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为S.A.S)第3页，本讲稿共51页3.在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.S.A)第4页，本讲稿共51页4.在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.A.S)第5页，本讲稿共51页ACB如图，ABC中,C是直角斜边直角边直角边直角三角形用Rt 表示。第6页，本讲稿共51页一、判断：
2、满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.全等(AAS)第7页，本讲稿共51页2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.全等(ASA)一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?第8页，本讲稿共51页3.两直角边对应相等的两个直角三角形.全等(SAS)一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?第9页，本讲稿共51页4.有两边对应相等的两个直角三角形.不一定全等情况1：全等情况2：全等(SAS)(HL)一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?第10页，本讲稿共51页情况3：不全等一、判断：满足下
3、列条件的两个三角形是否全等?为什么?11第11页，本讲稿共51页5.5.一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形 一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形.不一定全等12第12页，本讲稿共51页想一想对于一般的三角形“S.S.A”可不可以证明三角形全等?AB CD但直角三角形作为特殊的三角形,会不会有自身独特的判定方法呢?第13页，本讲稿共51页动动手 做一做画一个Rt ABC,使得C=90,一直角边CA=8cm,斜边AB=10cm.ABC10cm 10cm 10cm 10cm 10cm8cm 8cm 8cm 8cm 8cm第14页，本讲稿共51页动动手 做一做1:画MCN=90;CNM第15页，
4、本讲稿共51页动动手 做一做1:画MCN=90;CNM2:在射线CM上截取CA=8cm;A第16页，本讲稿共51页1:画MCN=90;2:在射线CM上截取CA=8cm;动动手 做一做3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;CNM AB第17页，本讲稿共51页CNMB动动手 做一做A4:连结AB;ABC即为所要画的三角形1:画MCN=90;2:在射线CM上截取CA=8cm;3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;第18页，本讲稿共51页把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？第19页，本讲稿共51页ABC10cm 10cm 10cm
5、10cm 10cm8cm 8cm 8cm 8cm 8cmAB C 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm8cm 8cm 8cm 8cm 8cmRtABCRtABC第20页，本讲稿共51页斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”条件1 条件2第21页，本讲稿共51页斜边、直角边公理(HL)推理格式ABCA BC 在Rt ABC和Rt ABC中AB=ABBC=BCRtABCC=C=90Rt ABC(HL)第22页，本讲稿共51页1.如图所示,在ABC 和ABD 中，ACBC,ADBD,垂足分别为C、D,AD=BC,求证：ABC BA
6、D。A BDC 证明：ACBC，BDAD C与D都是直角。AB=BA AC=BD Rt ABC Rt BAD(HL）。BCAD在 RtABC 和 RtBAD 中，第23页，本讲稿共51页如图 在ABC中，已知BD AC，CE AB，BD=CE。说明EBC DCB的理由。AB CED第24页，本讲稿共51页例2已知：如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是高求证:BD=CD;BAD=CADABC D证明：AD是高 ADB=ADC=90 在Rt ADB和Rt ADC中AB=ACAD=AD(公共边)Rt ADB Rt ADC（HL）BD=CD,BAD=CAD(全等三角形的对应边相等,对应角相等)
7、第26页，本讲稿共51页如如图图，B=E=RtB=E=Rt，AB=AEAB=AE，1=21=2，则则3=4 3=4，请说请说明理由。明理由。第27页，本讲稿共51页课堂练习练习3如图，AB=CD，AE BC，DF BC，垂足分别为E，F，CE=BF求证：AE=DFA BC DEF第29页，本讲稿共51页例例3、如图，已知如图，已知P是AOB内部一点，PDOAOA，PEPEOB，D，E分别是垂足,且PD=PE，则点P在AOB的平分线上。请说明理由。第30页，本讲稿共51页4.如图所示，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC 和DFE 的大
8、小有什么关系？ABC+DFE=90 第31页，本讲稿共51页解：在RtABC 和RtDEF 中 BC=EF AC=DF RtABC RtDEF(HL)ABC=DEF(全等三角形对应角相等)DEF+DFE=90ABC+DFE=90 第32页，本讲稿共51页 实际应用：如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。第33页，本讲稿共51页变式1如图，AC BC，BD AD，要证ABC BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由（1）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）AD=BCAC=BDDAB=CBADBA=CABH
9、LHLAASAAS“HL”判定方法的运用A BC D第34页，本讲稿共51页(1)_,A=D(ASA)(2)AC=DF,_(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,_(HL)(5)A=D,BC=EF()(6)_,AC=DF(AAS)BCAEFD比一比把下列说明RtABCRtDEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAASB=E第35页，本讲稿共51页小结直角三角形全等的识别一般三角形全等的识别S.A.S A.S.AA.A.SS.S.SS.A.SA.S.A A.A.SH.L灵活运用各种方法证明直角三角形全等第36页，本讲稿共51页AFCEDB如图，AB=CD
10、,BFAC,DEAC,AE=CF求证：BF=DE巩固练习第37页，本讲稿共51页AFCEDB如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF求证：BD平分EFG变式训练1第38页，本讲稿共51页如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF想想：BD平分EF吗?CDAFEBG变式训练2第39页，本讲稿共51页拓展提高已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABC DEFABCPDE FQBAC=EDF,AB=DE,B=E分析：ABC DEFRt ABP Rt DEQAB=DE,AP=DQ第40页，本讲稿共51页AB C PDE F
11、Q证明：AP、DQ是ABC和DEF的高 APB=DQE=90 在Rt ABP和Rt DEQ中AB=DEAP=DQRt ABP Rt DEQ(HL)B=E(全等三角形的对应角相等)在ABC和DEF中BAC=EDF AB=DEB=E(已证)ABC DEF(ASA)第41页，本讲稿共51页思维拓展已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABC DEFABC PDEFQ变式1：若把BACEDF,改为BCEF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。小结第42页，本讲稿共51页已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP
12、=DQ,BAC=EDF,求证：ABC DEFAB C PDE FQ变式1：若把BACEDF,改为BCEF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。思维拓展小结第43页，本讲稿共51页已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABC DEFABCPDE FQ变式1：若把BACEDF,改为BCEF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。变式3：请你把例题中的BACEDF改为另一个适当条件，使ABC与
13、DEF仍能全等。试证明。思维拓展小结第44页，本讲稿共51页AB CED拓展提高第45页，本讲稿共51页在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD DE于D，CE DE于E（1）若BC在DE的同侧（如图）且AD=CE，说明：BA AC（2）若BC在DE的两侧（如图）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由 46第46页，本讲稿共51页如图等边AEB 与等边BCD 在线段AC 的同侧。求证：ABD EBCABCED第47页，本讲稿共51页CDEBA如图,ABC 与DCE都是等边三角形，点D 在BC 上，AD 与BE 相等吗？试说明理由。第48页，本讲稿共51页EDCBA如图,ABC 与DCE都是等边三角形，点D 在ABC 内，AD 与BE 相等吗？试说明理由。第49页，本讲稿共51页EDCBA如图,ABC 与DCE都是等边三角形，点D.E 在ABC 外，AD 与BE 相等吗？试说明理由。第50页，本讲稿共51页已知如图ABD 与ACE 均为等边三角形，求证：DC=BE B AC DE第51页，本讲稿共51页