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1、公开课全等三角形判公开课全等三角形判定定第1页，共51页，编辑于2022年，星期五1.在两个三角形中在两个三角形中,如果有三如果有三条边对应相等条边对应相等,那么这两个三那么这两个三角形全等角形全等(简记简记S.S.S)第2页，共51页，编辑于2022年，星期五2.在两个三角形中在两个三角形中,如果有如果有两条边及它们的夹角对应两条边及它们的夹角对应相等相等,那么这两个三角形全那么这两个三角形全等等(简记为简记为S.A.S)第3页，共51页，编辑于2022年，星期五3.在两个三角形中在两个三角形中,如果如果有两个角及它们的夹边对有两个角及它们的夹边对应相等应相等,那么这两个三角那么这两个三角形
2、全等形全等(简记为简记为A.S.A)第4页，共51页，编辑于2022年，星期五4.在两个三角形中在两个三角形中,如果有两如果有两个角及其中一个角的对边对应个角及其中一个角的对边对应相等相等,那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等(简记为简记为A.A.S)第5页，共51页，编辑于2022年，星期五ACB如图，如图，ABC中中,C是直角是直角斜边直角边直角边直角三角形用Rt 表示。表示。第6页，共51页，编辑于2022年，星期五一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.全等(AAS)第7页，共51页，编辑于2022年，星期五2.一个
3、锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.全等(ASA)一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?第8页，共51页，编辑于2022年，星期五3.两直角边对应相等的两个直角三角形.全等(SAS)一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?第9页，共51页，编辑于2022年，星期五4.有两边对应相等的两个直角三角形.不一定全等情况1：全等情况2：全等(SAS)(HL)一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?第10页，共51页，编辑于2022年，星期五情况3：不全等一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?11第11页，共51页，编辑于2022年，星
4、期五5.5.5.5.一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形.不一定全等12第12页，共51页，编辑于2022年，星期五想一想想一想对于一般的三角形对于一般的三角形“S.S.A”可可不可以证明三角形全等不可以证明三角形全等?ABCD但直角三角形作为特殊的三角形但直角三角形作为特殊的三角形,会不会有自身独特的判定方法呢会不会有自身独特的判定方法呢?第13页，共51页，编辑于2022年，星期五动动手动动手 做一做做一做画一个画一个RtABC,使得使得C=90,一直角边一直角边CA=8cm
5、,斜边斜边AB=10cm.ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm第14页，共51页，编辑于2022年，星期五动动手动动手 做一做做一做1:画画MCN=90;CNM第15页，共51页，编辑于2022年，星期五动动手动动手 做一做做一做1:画画MCN=90;CNM2:在射线在射线CM上截取上截取CA=8cm;A第16页，共51页，编辑于2022年，星期五1:画画MCN=90;2:在射线在射线CM上截取上截取CA=8cm;动动手动动手 做一做做一做3:以以A为圆心，为圆心，10cm为半径画弧，交为半径画弧，交射线射线CN于于B;CNMAB第17页，共51页，编辑
6、于2022年，星期五CNMB动动手动动手 做一做做一做A4:连结连结AB;ABC即为所要即为所要画的三角形画的三角形1:画画MCN=90;2:在射线在射线CM上截取上截取CA=8cm;3:以以A为圆心，为圆心，10cm为半径画弧，交为半径画弧，交射线射线CN于于B;第18页，共51页，编辑于2022年，星期五把我们刚画好的直角三角把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎看，这些直角三角形有怎样的关系呢？样的关系呢？第19页，共51页，编辑于2022年，星期五ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmAB C 10
7、cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmRtABCRtABCRtABCRtABC第20页，共51页，编辑于2022年，星期五斜边、直角边公理斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”条件1条件2第21页，共51页，编辑于2022年，星期五斜边、直角边公理斜边、直角边公理 (HL)(HL)推理推理格式格式ABCA BC 在在RtRtABCABC和和RtA A B B C C 中中AB=AAB=A B B BC=BBC=B C C RtABCRtABCC
8、=C=90C=C=90RtRtA A B B C C(HL(HL)第22页，共51页，编辑于2022年，星期五1.1.如图所示如图所示,在在ABC ABC 和和ABD ABD 中，中，ACACBCBC,ADADBDBD,垂足分别为垂足分别为C C、D D,AD AD=BCBC,求证：求证：ABC ABC BADBAD。ABDC 证明：证明：ACBC，BDAD C与与D都是直角。都是直角。AB=BA AC=BD Rt ABC Rt BAD(HL）。BCAD在在 RtRtABC 和和 RtRtBAD 中，中，第23页，共51页，编辑于2022年，星期五如图如图 在在ABC中，已知中，已知BDAC，
9、CE AB，BD=CE。说明。说明EBC DCB的理由。的理由。ABCED第24页，共51页，编辑于2022年，星期五例2已知：如图，已知：如图，ABC是等腰三角形，是等腰三角形，AB=AC，AD是高是高求证求证:BD=CD;BAD=CADABCD证明：证明：AD是高是高 ADB=ADC=90 在在RtADB和和RtADC中中AB=ACAD=AD(公共边公共边)RtADB RtADC（HL）BD=CD,BAD=CAD(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等,对应角相等对应角相等)第26页，共51页，编辑于2022年，星期五如如图图，B=E=RtB=E=Rt，AB=AEAB=AE，1=21
10、=2，则则3=4 3=4，请说请说明理由。明理由。第27页，共51页，编辑于2022年，星期五课堂练习练习3如图，AB=CD，AEBC，DFBC，垂足分别为E，F，CE=BF求证：AE=DFABCDEF第29页，共51页，编辑于2022年，星期五例例3 3、如图，已知如图，已知P P是是AOBAOB内部一点，内部一点，PDPDOAOA，PEPEOBOB，D D，E E分别是垂足分别是垂足,且且PD=PEPD=PE，则点，则点P P在在AOBAOB的平分线上。请说明理由。的平分线上。请说明理由。第30页，共51页，编辑于2022年，星期五4.4.如图所示，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高如图所
11、示，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度度ACAC与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DFDF相等，两个滑梯的相等，两个滑梯的倾斜角倾斜角ABC ABC 和和DFE DFE 的大小有什么关系？的大小有什么关系？ABC ABC+DFE DFE=90=90 第31页，共51页，编辑于2022年，星期五解：在解：在RtRtABC ABC 和和RtRtDEF DEF 中中 BC BC=EFEF AC AC=DFDF Rt RtABC ABC RtRtDEFDEF(HLHL)ABC ABC=DEFDEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)DEF DEF+DFE DFE=90=90AB
12、C ABC+DFE DFE=90=90 第32页，共51页，编辑于2022年，星期五 实际应用：实际应用：如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。请说明你的理由。第33页，共51页，编辑于2022年，星期五变式1如图，ACBC，BDAD，要证ABC BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由（1）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）AD=BCAC=BDDAB=CBADBA=CABHLHLAASAAS
13、“HL”判定方法的运用ABCD第34页，共51页，编辑于2022年，星期五 (1)_,A=D(ASA)(1)_,A=D(ASA)(2)AC=DF,_(SAS)(2)AC=DF,_(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,_(4)AC=DF,_(HLHL)(5)A=D,BC=EF()(5)A=D,BC=EF()(6)_,AC=DF(AAS)(6)_,AC=DF(AAS)BCAEFD比一比把下列说明把下列说明RtABCRtDEFRtABCRtDEF的条件或的条件或根据补充完整根据补充完整.AC=DFAC=DFBC=EFBC=EFHLHLAB=DEA
14、B=DEAASAASB=EB=E第35页，共51页，编辑于2022年，星期五小结小结直角三角形全直角三角形全等的识别等的识别一般三角形全一般三角形全等的识别等的识别S.A.SA.S.AA.A.SS.S.SS.A.SA.S.AA.A.SH.L灵活运用各种方法证明直角三角形全等灵活运用各种方法证明直角三角形全等第36页，共51页，编辑于2022年，星期五AFCEDB如图，如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：BF=DEBF=DE巩固练习第37页，共51页，编辑于2022年，星期五AFCEDB如图，如图，AB=CD,BFAC,DEAC,
15、AE=CFAB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：BDBD平分平分EFEFG G变式训练1第38页，共51页，编辑于2022年，星期五如图，如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF想想：想想：BDBD平分平分EFEF吗吗?CDAFEBG变式训练2第39页，共51页，编辑于2022年，星期五拓展提高已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQBAC=EDF,AB=DE,B=E分析：分析：ABC DEFRtABP
16、 RtDEQAB=DE,AP=DQ第40页，共51页，编辑于2022年，星期五ABCPDEFQ证明：证明：AP、DQ是是ABC和和DEF的高的高 APB=DQE=90 在在RtABP和和RtDEQ中中AB=DEAP=DQRtABP RtDEQ(HL)B=E(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)在在ABC和和DEF中中BAC=EDF AB=DEB=E(已证已证)ABC DEF(ASA)第41页，共51页，编辑于2022年，星期五思维拓展已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEFABCPDEFQ变式1：若把BACED
17、F,改为BCEF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。小结第42页，共51页，编辑于2022年，星期五已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEFABCPDEFQ变式1：若把BACEDF,改为BCEF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。思维拓展小结第43页，共51页，编辑于2022年，星期五已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEFABCPDEFQ变式1：若把BACEDF,改为BC
18、EF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。变式3：请你把例题中的BACEDF改为另一个适当条件，使ABC与DEF仍能全等。试证明。思维拓展小结第44页，共51页，编辑于2022年，星期五AB BCED拓展提高第45页，共51页，编辑于2022年，星期五在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于E（1）若BC在DE的同侧（如图）且AD=CE，说明：BAAC（2）若BC在DE的两侧（如图）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由 46第46页，共51页，编辑于2022年，星
19、期五如图等边AEB与等边BCD在线段AC的同侧。求证：ABDEBCABCED第47页，共51页，编辑于2022年，星期五CDEBA如图,ABC与DCE都是等边三角形，点D在BC上，AD与BE相等吗？试说明理由。第48页，共51页，编辑于2022年，星期五EDCBA如图,ABC与DCE都是等边三角形，点D在ABC内，AD与BE相等吗？试说明理由。第49页，共51页，编辑于2022年，星期五EDCBA如图,ABC与DCE都是等边三角形，点D.E在ABC外，AD与BE相等吗？试说明理由。第50页，共51页，编辑于2022年，星期五已知如图ABD与ACE均为等边三角形，求证：DC=BE B AC DE第51页，共51页，编辑于2022年，星期五