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1、公开课全等三角形的判定第1页，本讲稿共35页满足什么样的条件才能保证两个三角形全等呢满足什么样的条件才能保证两个三角形全等呢?（三条边对应相等三条边对应相等,三个角对应相等三个角对应相等.）有没有更简单的办法呢有没有更简单的办法呢?学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板道这两块板是否全等是否全等，这两块板很重又固定，这两块板很重又固定在墙上，小明在墙上，小明只有刻度尺只有刻度尺，你能帮小明想个，你能帮小明想个办法吗？办法吗？第2页，本讲稿共35页探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件1.只给一条边时；只给一条边时；33只给一个条件只给一个条件4
2、5452.只给一个角时；只给一个角时；3cm45结论结论:只有只有一条边一条边或或一个角一个角对应相等的两个对应相等的两个三角形三角形不一定不一定全等全等.第3页，本讲稿共35页如如果果给给出出两两个个条条件件画画三三角角形形，你你能能说说出出有有哪哪几几种种可可能能的的情情况况？两角；两角；一边一角。一边一角。两边；两边；第4页，本讲稿共35页45304530如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是3030，4545时时结论结论:两个角两个角对应相等的对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等全等.第5页，本讲稿共35页如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为2cm2cm
3、，3cm 3cm 时时3cm3cm2cm2cm结论结论:两条边两条边对应相等的对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等全等.第6页，本讲稿共35页 三角形的一个内角为三角形的一个内角为30,一条边为一条边为3cm时时3cm3cm3030结论结论:一条边一条边、一个角一个角对应相等的对应相等的两个两个三角形不一定全等三角形不一定全等.第7页，本讲稿共35页两个条件两个条件两角；两角；两边；两边；一边一角一边一角。结论：结论：只给出只给出一个一个或或两两个个条件时，条件时，都不能都不能保证保证所画的三角形一定全等。所画的三角形一定全等。一个条件一个条件一角；一角；一边；一边；第8页，本讲稿共
4、35页如如果果给给出出三三个个条条件件画画三三角角形形，你你能能说说出出有有哪哪几几种种可可能能的的情情况况？三角；三角；三边；三边；两边一角；两边一角；两角一边。两角一边。第9页，本讲稿共35页 三个角：三个角：给出三个条件给出三个条件300700800300700800如如30，70，80，它们，它们一定全等吗？一定全等吗？结论结论:三个角三个角对应相等的对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等全等.第10页，本讲稿共35页探讨探讨三角形全等的条件：三角形全等的条件：两边一角两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与
5、这一个角的位置上有几种可能性呢？与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一图一图二图二在图一中，在图一中，A A是是ABAB和和ACAC的的夹角，夹角，符合图一的条件，符合图一的条件，它可它可称为称为“两边及其夹角两边及其夹角”。简称简称边角边（边角边（SAS）符合图二的条件，符合图二的条件，通常通常说成说成“两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角”简称边边角（简称边边角（SSA)SSA)第11页，本讲稿共35页已知已知ABCABC，画一个，画一个ABCABC使使AB=AB,AC=AC,AB=AB,AC=AC,A=A=A A。结论结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等两边及夹角对应
6、相等的两个三角形全等思考：思考：A B C 与与 ABC 全等吗？如何验全等吗？如何验证证？画法画法:1.画画 DAE =A；2.在射线在射线A D上截取上截取A B=AB,在射线在射线A E上截取上截取A C=AC;3.连接连接B C.ACBAEDCB思考：思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？这两个三角形全等是满足哪三个条件？探索边角边第12页，本讲稿共35页 三角形全等判定方法三角形全等判定方法三角形全等判定方法三角形全等判定方法1用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中ABCDEF（SAS）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
7、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。(可可以简写成以简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”)FEDCBAAC=DFC=FBC=EF第13页，本讲稿共35页1.1.在下列图中找出全等三角形在下列图中找出全等三角形308 cm9 cm308 cm8 cm8 cm5 cm308 cm5 cm8 cm5 cm308 cm9 cm308 cm8 cm308 cm5 cm第14页，本讲稿共35页已知：如图，已知：如图，AB=CB AB=CB，ABD=CBD ABD=CBD ABD ABD 和和 CBD CBD 全等吗？全等吗？例例1 1分析分析:ABD CBDABD CBD边边:角角:边边:AB=C
8、B(已知已知)ABD=CBD(ABD=CBD(已知已知)？ABCD(SAS)现在例现在例1的已知条件不改变的已知条件不改变,而问题改而问题改变成变成:问问AD=CD，BD平分平分ADC吗？吗？第15页，本讲稿共35页已知：如图，已知：如图，AB=CB AB=CB，ABD=CBD ABD=CBD。问问AD=CDAD=CD，BD 平分平分 ADC 吗？吗？例题例题推广推广ABCD第16页，本讲稿共35页ABCD练习：练习：已知已知:AD=CD:AD=CD，BD BD 平分平分 ADC ADC。问问A=C A=C 吗？吗？第17页，本讲稿共35页ABCD2.已知：四边形ABCD中，ABCD，且AB=
9、CD求证：AD=BC第18页，本讲稿共35页解：这个方案是正确的在 和 中 (已知)（对顶角）（已知）证明：ACBDCE（SAS）第19页，本讲稿共35页2.已知：如图，AO=BO，DO=CO求证：ADCB归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。第20页，本讲稿共35页例例3.3.如图，如图，AC=BDAC=BD，CAB=DBACAB=DBA，你能，你能判断判断BC=ADBC=AD吗？说明理由。吗？说明理由。ABCD证明证明:在在ABCABC与与BADBAD中中 AC=BD CAB=DBA AB=BAABCBAD（SAS）(已知已知)(已知已知)(公共边公共
10、边)BC=AD(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）第21页，本讲稿共35页例例2 如图，如图，AC=BD，1=2求求证证:BC=AD变式变式1:如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:1=2ABCD12ABCD12变式变式2:如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:C=DABCD变式变式3:如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:A=BABCD第22页，本讲稿共35页巩固练习巩固练习1.如图，点如图，点E，F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC，B=C求证：求证：A=DECDBFA第23页，本讲稿共35页归纳归纳 因为全等三角形的对应角相等，因为全等三角形的对应角相
11、等，对应边相等，所以，证明分别对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。两个三角形全等来解决。第24页，本讲稿共35页CABDO在下列推理中填写需要补充在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：的条件，使结论成立：(1)(1)如图如图,在在AOBAOB和和DOCDOC中中AO=DO(已知已知)_=_()BO=CO(已知已知)AOBDOC（）AOB DOC对顶角相等对顶角相等SAS第25页，本讲稿共35页(2).(2).如图，在如图，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=
12、ADAE=AD，AC=ABAC=AB，请说明，请说明AEC ADBAEC ADB的理由。的理由。_=_(已知已知)A=A(公共角公共角)_=_(已知已知)AECADB（）AEBDCAEADACABSAS解：解：在在AEC和和ADB中中第26页，本讲稿共35页2.如图，已知如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到：应填什么条件就得到：AOC BOD(只允许添加一个条件只允许添加一个条件)开放题:OACDB第27页，本讲稿共35页ABCDFE如图如图,已知已知AB=DE,AC=DF,AB=DE,AC=DF,要说明要说明ABCDEFABCDEF，还需增加一个什么条件？还需增加一个什么条件？第28页，
13、本讲稿共35页3.如图如图:己知己知ADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直、都在直线上，试说明线上，试说明。FCBEDA第29页，本讲稿共35页两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等 F FA AB BD DC CE E例例2 2：点：点E E、F F在在ACAC上，上，AD/BCAD/BC，AD=CBAD=CB，AE=CFAE=CF 求证求证（1 1）AFDCEBAFDCEB 分析分析：证三角形全等的三个条件证三角形全等的三个条件A=CA=C 边边 角角 边边 AD/BCAD/BCAD=CBAD=CBAE=CFAE=CFAF=CEAF=CE？（已知）（已知）第30页，本讲稿共35
14、页证明：证明：AD/BC A=C又又AE=CF在在AFD和和CEB中，中，AD=CBA=CAF=CE AFDCEBAFDCEB（SASSAS）AE+EF=CF+EF即即 AF=CE 摆齐根据摆齐根据写出结论写出结论指范围指范围准备条准备条件件(已知）已知）(已证）已证）(已证）已证）F FA AB BD DC CE E（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）第31页，本讲稿共35页如如图图,AB=AC,AE=AD,1=2,求求证证:BD=CE.ABCED12第32页，本讲稿共35页如如图图EAAD于于A，FD AD于于D，且且AE=DF，AB=DC.求求证证：CE=BF.第33页，本讲稿共35页DACBE点点C是是线线段段AB的中点，的中点，CE=CD,ACD=BCE,求求证证：AE=BD第34页，本讲稿共35页如如图图，ABAC，ADAE，AB=AC，AD=AE.求求证证：DACEABEADCB第35页，本讲稿共35页