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1、第三章 函数的极值及其求法第1 页，本讲稿共18 页一、函数极值的定义第2 页，本讲稿共18 页定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.第3 页，本讲稿共18 页二、函数极值的求法定理1(必要条件)定义注意:例如,第4 页，本讲稿共18 页注 这个结论又称为Fermat 定理如果一个可导函数在所论区间上没有驻点 则此函数没有极值，此时导数不改变符号不可导点也可能是极值点可疑极值点：驻点、不可导点 可疑极值点是否是真正的极值点，还须进一步判明。由单调性判定法则知，若可疑极值点的左、右两侧邻近，导数分别保持一定的符号，则问题即可得到解决。第5 页，本讲稿共18 页定理2(
2、第一充分条件)(是极值点情形)第6 页，本讲稿共18 页求极值的步骤:(不是极值点情形)第7 页，本讲稿共18 页例1解列表讨论极大值极小值第8 页，本讲稿共18 页图形如下第9 页，本讲稿共18 页定理3(第二充分条件)第10 页，本讲稿共18 页例2解图形如下第1 1 页，本讲稿共18 页注意:第12 页，本讲稿共18 页例3解注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.第13 页，本讲稿共18 页例4证（不易判明符号）而且是一个最大值点，第14 页，本讲稿共18 页第15 页，本讲稿共18 页思考题下命题正确吗？第16 页，本讲稿共18 页思考题解答不正确例第17 页，本讲稿共18 页在1和1之间振荡故命题不成立第18 页，本讲稿共18 页