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1、普通逻辑（科学版）授课教案第九章论证第二节证明2、间接证明间接证明是通过证明与论题相矛盾的反论题的虚假性，来确定论 题真实性的论证方法。所谓反论题，就是与论题相矛盾的判断，也就是与论题不能同时 为假的的一个或若干个判断。“一个”是指与论题的矛盾关系判断和 下反对关系判断；“若干个”是指论题的全部反对判断的总和。间接证明的特点是：从证明反论题的虚假性，为论题的真实性从 反面提出理由。间接证明有时采用假言推理的形式，有时采用选言推 理的形式。据此，间接证明又分为反证法和排除法。1、反证法反证法是采用假言推理形式证明反论题虚假，再根据排中律证明 原论题为真的间接证明方法。运用反证法的步骤大致为：第一
2、、假设与原论题相矛盾的反论题; 第二、论证反论题假，通常以反论题为前件，构成一个充分条件假言 判断（其后件为虚假判断），再以此为前提构成一个充分条件假言推 理的否定后件式，并由否定后件推出否定前件（即反论题假）的结论; 第三、根据排中律（两个互相矛盾的思想不能同时为假，其中必有一真），由反论题假，论证原论题为真。反证法论证过程可如下表示： 论题：P反论题：非p （P与非P为矛盾关系）论证非P假如果非P,那么q并非q所以，并非非P （即非P假）根据排中律，非P假，故论题P真例如：1980年12月6日晚，冯X（男20岁，临时工）见其母亲与邻居 杨XX在院内对骂，即从屋中拿出菜刀，乘杨不备，照其头部
3、连砍两 刀。经诊断，杨头部外伤（头皮、颅骨砍伤），中度脑震荡。对这个案 子，有人说，冯某用菜刀猛砍他人的要害部位，是间接故意杀人的行 为，应定杀人罪。办案人员认为，冯X没有杀人故意，为了证明这个 论题，他们先假设反论题真，即冯X有杀人故意，然后根据反论题进 行推论，即：如果冯义有杀人故意，那么他使用一斤半重的菜刀（比 一般菜刀重半斤），猛砍两刀，被害人的颅骨将被劈开。但从后果看, 只造成外伤和中度脑震荡，可见冯X有杀人故意是错误的。根据排中 律便可推出原论题“冯X没有杀人的故意”是正确的。反证法的运用比较广泛，尤其在数学证明中运用比较广泛。它的 优点是，它在没有直接证据能证明原论题真，但有证据
4、证明反论题的 虚假时发挥作用。所以，在办案中常常使用它。运用反证法的关键是确定反论题虚假。如果根据反论题推出的 判断，与确认的事实矛盾，或与已知条件相矛盾，或与公理、定理、 定义相矛盾，或自相矛盾，都可以由此确定反论题虚假，从而确定原 论题为真。2、选言证法选言证法又叫排除法。它是应用选言推理排除虚假的反论题，从 而证明原论题为真的间接证明方法。排除法的思维过程大体是：第一、 构成一个包括论题这一选言肢在内的一个选言判断；第二、论证除论 题这一选言肢外其他选言肢均不成立；第三、根据选言推理的否定肯 定式，从而推出论题真。由此可见，选言证法实际上是通过“去伪” 而“存真”的，通过排除其他各种相关
5、可能情况，从而确定论题的真 实性。选言证法的论证过程可表示如下：论题：P设可能情况：P或者q或者R（穷尽一切可能情况）否定除论题外的其他可能情况：非q并且非R确定论题：P真例如：某乡渡口的船工李某和其侄儿（16岁）当夜在船舱内同睡 一铺、同盖一被，结果李某被人杀死，其侄儿仍幸存。侦查员对被杀 的原因作了以下推断：仇杀、谋财害命、情杀、误杀。经过深入调查 了解，被害人为人忠厚老实，与他人未结怨仇；被害人家境贫寒，缺 衣短粮；被害人生前家庭和睦，不存在什么感情纠葛；剩下只有误杀 的可能性。如果误杀，一定有凶手企图杀害另一相像的人，死者的弟 弟与被害人很像。同时，又调查到死者弟媳年轻美貌，是否有人企
6、图 杀死者弟弟，再霸占其弟媳。由此又推断出三个杀人嫌疑人：A、B、 Co这三个人都是三十多岁，都是单身汉，平日生活作风均不检点， 尤其爱和女人打闹、挑逗。经过深入调查了解，A嫌疑人在发案当晚，在家里和他人赌钱到 深夜，多人证明他没有离开家外出，由于A不具有作案时间，嫌疑予 以排除。B因患有夜盲症，晚上独自无法行走，因此不具备作案起码 条件，也予以排除。惟独c不能被排除，因为其人性情暴躁，身强力 壮，作风不正派，夜晚到处游耍，并且曾经调戏过被害人的弟媳，等 等。后来在审讯中，C供认了犯罪事实。如果用淘汰法逻辑公式表示如下：公式一：求证：案情性质为误杀。假设：仇杀、谋财害命、情杀、误杀等。证明：如
7、果是仇杀，则有仇人。无仇人，所以不是仇杀。如果谋财害命，被害人一定富有。被害人贫寒，故不会是谋财 害命。如果是情杀，那么被害人夫妻至少有一方有外遇。一夫妻和睦,作风正派，故不会是情杀。由于、的结论不成立，因此，剩下只有误杀：（这有待于捕获罪犯才能证实）。公式二：求证：作案人可能为C。假设：作案人或为A,或为B,或为C。证明：A无作案时间，予以排除。B无夜间作案条件，予以排除。由于A、B不可能作案，故剩下C作案可能性大。在预审中C供认了犯罪事实。排除法在公安工作中特别是刑事侦查工作中用得比较多。但通 常仅限于用来缩小侦查范围，确定侦查方向。如果要逮捕法办，光靠 排除其他人作案的可能性是远远不够的，因为要认定剩下的这个人是 案犯必须拿出确凿的证据来，这就需要进行直接证明。另外，只有在 选言肢穷尽了了一切可能的情况下，才能确定剩下的一个选言肢是真 的，而在公安工作中，有时要穷尽一切可能是困难的，往往只能做到 相对穷尽，更何况在排除其他选言肢时还可能出现错误，可能把不该 排除的选言肢也排除了。因此，在证明中单独应用排除法很少见，它 总是和其他证明方法结合起来使用。