1-第一章　集合与常用逻辑用语.docx-淘文阁

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1、第一章集合与常用逻辑用语（满分150分,考试用时120分钟）一、单项选择题（本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.已矢口集合 U=xN*|xW5, A=0, 1, 2, 3, B=2, 3, 5,贝lj AG（C（.B） = （）A. 0 B. 1 C. 1,2 D. 2,31 .命题“VxR,都有x2-x+l0v的否定是（）mxR,使得 x2-x+l0A. VxeR,都有 x2-x+10CTxR,使得 x2-x+l|b| 是 “ab” 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3 .下列四个命题是真命

2、题的是（）VnR, n2 2nA. 3nR, VmeR, m n=mVnR, 3mR, m2nB. VnR, n2n.已知集合 A=x | x2-4x+3=0, xR, B=x 10x5, x WN,则满足条件ACcB的集合C的个数为（）当 B=0时，A =4（a+l）-4（a-5）0,解得a-3; （5分）当b二时,em+，无解；（7分）（1x1 = a2-5,当 B=时,F + ： = + 0解得 a=-3 ;（9 分）（2x2 =5,当 B二1, 2时,S + ： =”（； + 0无解（11 分）（1x2 = 25,综上所述,实数a的取值范围是a |aW-3. （12分）20.解析命

3、题p:匕xR,使不等式x2-2x-m0成立”是假命题，、: VxeR,不等式x2-2x-m0成立”是真命题，（1分），方程x2-2x-m=0无实根，（3分） A =4+4m0,解得 m-l, （5 分）即实数m的取值集合A=m|niT. （6分）（2） B= m | -4m-a4 = m | a-4ma+4. （7 分）若mB是A的充分不必要条件，（8分）贝！J BA,故 a+4WT,解得 aW-5. （11 分）故实数a的取值范围是a|aW-5. （12分）21.证明必要性:设方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2-0有公共实数根Xo,贝h+2axo+bJ（）, %o+2cx0-b

4、2=0, （2 分）两式相减并整理，得（a-c）x+b2=0. （4分）VbO, Aa-cO,._b2, x将此式代入府+2axo+b2=O中，可得b2+c2=a2,故NA=90 .必要性成立.（6分）充分性:.NA=90 ,/+。2=az,Ab2=a2-c2.（7 分）将代入方程x2+2ax+b2=0中，可得x2+2ax+a2-c2=0,即（x+a-c）（x+a+c）=0. （9 分）将代入方程x2+2cx-b2=0中，可得x2+2cx+c2-a2=0,即（x+c-a）（x+c+a）=0. （10 分）故两方程有公共实数根x=-（a+c）.充分性成立.（11分）关于x的方程x2+2ax+

5、b2=0与x2+2cx-b2=0有公共实数根的充要条件是NA=90 . （12 分）22.解析当-IWmWl 时,2V2Vm2+ 83, （2 分）若Vm m| T WmWl,不等式 a,-5a-SNa/th?+ 8恒成立,则 a?-5a-323,解得 a26 或 aWT, （5 分）故命题p为真命题时,a26或aWT. （6分）若q为真命题，则mxR，使不等式x2+ax+20,解得a2鱼或a0,且ab=O,则称a与b互补,记6 (a, b) =Va2 + b2-a-b,那么 “ (a, b)=0” 是 “a 与 b 互补”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必

6、要条件二、多项选择题（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2 分,有选错的得0分）7 .下列关系中正确的是（）A.#ZB.兀翅 C. |-V2| GQD. OeN 10.已知U为全集，则下列说法正确的是（）A.若 AGB=0,则 A) A (CuB)二UB.若 A C B=0,则 A=。或 B=0C.若 AUB=0,则 A) A (CcB)=UD.若 A U B=0,则 A=B=011.下列说法正确的是()A. a+lb”是“ab”的必要不充分条件B.若集合A=x|ax2+ax+l=0中只有一个元素，则a=4或a=011

8、冉,bj （iW j, i, je 1, 2, 3,k）都有 aKb“电他,且则A中元素个数的最大值是bi %四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10 分）在B二x | -2x3,rB=x | -3xa）这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中，并解答.已知非空集合A=x |ax8-a,若A n B=0,求a的取值集合.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.16. （12 分）设全集 U=R,集合 A= x | x?+4x+a=0, B= x | x?+bx-2=0.（1）若集合A中恰有一个元素,求实数a的值；若A） AB二，（ nA=-

9、3/AUB.17. (12 分)设集合 A=x|x?-3x+2=0,B=4+2(+1”+应2-5)=0,若A UB=A,求实数a的取值范围.18. （12分）已知命题p: FxR,使不等式X?-2x-mWO成立”是假命题.求实数m的取值集合A;（2）若mB=m|-4ni-a4是mA的充分不必要条件,求实数a的取值范围.19. （12分）设a, b, c分别为4ABC的三边BC, AC, AB的长,求证:关于x 的方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共实数根的充要条件是 NA=90 .20. （12 分）已知 p: Vn）e m|T WmWl,不等式 /-5a-32不研，恒

10、成立;q Fx R，使不等式x24-ax+2 | b |时,必有ab,但当ab时,不一定有a | b |,取a=l, b=-2, 则 ab,但 aX | b |,“a|b|是“ab”的充分不必要条件.故选A.4.B对于选项A,令则故A错误；对于选项B,令n=l,则VmR, mX l=m成立，故B正确；对于选项C,令n=-l,则m2Va2 + b2- a+b | =a+b= 4)(a, b) =Va2 + Z)2-a-b=0,所以 (a, b)二0”是“a与b互补”的必要条件.故“6(a,b)=0”是“a与b互补”的充要条件.故选C.9. AD 堆Z, n eR, |-V2|Q, OeN,故选

11、 AD. 3ACD A中说法正确，若AGB二。，则(CuA) U (=(AGB)二U;B 中说法错误,若A A B=。,集合A, B不一定为空集,只需两个集合中无公共元素即可;C中说法正确，若AUB=。,则(uA) 0(此b,反之未必，如 a=0. 5, b= 1, a+lb 成立，但 ab不成立，所以“a+lb”是“ab”的必要不充分条件,A正确;对于B,当a=0时,A=0,不满足条件，当aWO时,有A =a2-4a=0,解得a=4, 所以B不正确;对于C,若p: VxR, 0,则p：mxR, 2, .MCN=x|x22, MUN=x|xl,故 A, B 均不正确;易得uM=x|0xl

12、, uN=y|0y2,A (CuM) U (LN)=x|0x2, (uM)n(uN)=x0xt+m成立,得x+2的最小值大于t+m,因此3t+m,则共 t | lWtW2,使得t+ml,解得m2.因此,实数m的取值范围是m | m2.16 .答案 10;6解析集合M的含有两个元素的子集为1,2, 1,3, 1,4, 1,6, 2, 3, 2, 4, 2, 6, 3,4, 3,6, 4,6, 共10个，则k=10.因为？Wg所以1,2, 2,4, 3, 6中只能取一个，1,3, 2, 6中只 bi bj能取一个，3, 4, 6中只能取一个，故A中元素个数的最大值为6.17 .解析选:因为A是非

13、空集合，所以8-aa, （2分）解得a4. （4分）因为 B=x|-2xa, （2分）解得a -3, 因为 AAB=0,所以18-a 5,a 4,解得3Wa4. （9分）故a的取值集合是a|3Waa, （2分）解得aa,所以 a2+6=8-a, （7 分）解得a=-2或a=1, （9分）故a的取值集合是-2,1. （10分）.解析由题意得A =16-4a=0, （2分）解得a=4. （4分）（） AB=2, A2GB, （5 分）4+2b-2=0,解得b=-1. （7分）（4） AA=-3, /.-3eA, （8 分）.9-12+a=0,解得 a=3. （10 分）故 A=x | x2+4x+3=0 = -1, -3）, B=x I x2-x-2=0 = -1, 2,A） AB二，（IB） 0人=-3,满足题意，.AUB=-3,-l, 2. （12 分）19.解析由题意得A二1,2. （1分）A U B=A, ABCA, （2 分）.8二0或1或2或1,2. （3 分）

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