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1、第一章 集合与常用逻辑用语集合本讲稿第一页，共六十四页本讲稿第二页，共六十四页n课程标准n一、集合n1集合的含义与表示n通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系n能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用n2集合间的基本关系n理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集n在具体情境中，了解全集与空集的含义本讲稿第三页，共六十四页n3集合的基本运算n理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集、交集n理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集n能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解
2、抽象概念的作用本讲稿第四页，共六十四页n二、常用逻辑用语n1命题及其关系n了解命题的逆命题、否命题与逆否命题n理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系n2简单的逻辑联结词n通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义本讲稿第五页，共六十四页n3全称量词与存在量词n通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义n能正确地对含有一个量词的命题进行否定本讲稿第六页，共六十四页n命题趋势n1集合的概念与运算，主要从以下三个方面考查：一是对集合基本概念的认识和理解水平，如集合的表示法、元素与集合的关系、集合与集合的关系、集合的运算；二是以集合为工具考查对集合
3、语言和集合思想的应用水平，在考查集合知识的同时突出考查准确使用数学语言能力及用数形结合、分类讨论思想解决问题的能力；三是以集合为载体考查对信息的收集、捕捉、加工能力n这一部分命题保持相对稳定，主要是简单的概念与运算的选择题，有时会以集合为载体考查函数的定义域、值域、方程与不等式及与解析几何联系的中档题本讲稿第七页，共六十四页n2充要条件的判断与命题的关系是考查的主要方向，主要用客观题考查，在大题中会和其它知识结合，以载体形式出现n3逻辑联结词、存在量词、全称量词，一般不会单独命题，通常会在题目中间接考查，若单独命题，则是简单的客观题本讲稿第八页，共六十四页n复习指南n1集合的复习应抓好基本概念
4、与运算的落实和对集合语言的识读理解能力建议重点训练一下集合的运算及其与新定义题型、解析几何的嫁接n2常用逻辑用语复习时，要掌握各种逻辑用语的含义、表示方法、用法及注意事项，理解命题结构及逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，掌握四种命题的内在联系，熟练判断充要条件n主要进行客观题训练，注意解答题中关键的联结词.本讲稿第九页，共六十四页本讲稿第十页，共六十四页本讲稿第十一页，共六十四页n重点难点n重点：理解集合、子集的概念n了解空集的概念和意义n了解属于、包含、相等关系的意义n理解集合的交、并、补概念及性质n会用韦恩图及数轴解有关集合问题n难点：子集与真子集、属于与包含关系、交集与并集之间的区
5、别与联系本讲稿第十二页，共六十四页n知识归纳n1集合的基本概念n(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合其中每个对象叫做集合中的元素集合中的元素具有确定性、互异性和无序性n(2)集合有三种表示方法：、还可以用区间来表示集合n(3)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用和来表示n(4)不含任何元素的集合叫空集，用表示列举法描述法图示法本讲稿第十三页，共六十四页n2集合之间的关系n(1)若集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作.n(2)由所有的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作AB.若xAB，则xA xB.n(3)由所有的元素所组成的集合，叫做A
6、与B的并集，记作AB.若xAB，则xA xB.n(4)若已知全集U，集合AU，则UAx|xU且xAAB属于集合A且属于集合B且属于集合A或属于集合B或本讲稿第十四页，共六十四页n3集合中的常用性质n(1)AB，BA，则A B；AB，BC，则A C；n(2)A，若A，则 A；n(3)AAA，A，ABBA；n(4)AAA，ABBA，AA；n(5)AUA，AUA ；n(6)ABAAB；n(7)U(AB)(UA)(UB)；nU(AB)(UA)(UB)；n(8)ABAB AB.UAB本讲稿第十五页，共六十四页n误区警示n1集合中元素的互异性n如：设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P*Qx|xab，“”
7、为通常的乘法运算，aP，bQ，若P0,2,4，Q1,2,6，则P*Q中元素的个数是n()nA9B8C7D6n解析：由题意可知P*Q0,2,4,8,12,24故选D.本讲稿第十六页，共六十四页n2区分数集与点集n以数或点为元素的集合分别叫做数集或点集这是我们研究的主要对象，研究集合必须搞清集合中的元素是什么n3解集合之间的关系题时，不要忘了空集，正确区分交集与并集、子集与真子集本讲稿第十七页，共六十四页n4解决集合的子集、交集、并集、补集关系问题时，要特别注意区间端点的值能否取到n你会求解下列问题吗？n集合Ax|2xm，AB，则m的取值范围是_n(2)若Bx|xm，AB，则m的取值范围是_n答案
8、：(1)m2(2)m1本讲稿第十八页，共六十四页本讲稿第十九页，共六十四页n1“数形结合”思想n(1)准确把握集合元素的特征性质，把集合用数轴、几何图形、Venn图等直观表示，可方便地获得问题的解决n(2)关于不等式的解集的关系及运算借助数轴讨论尤其方便n2子集个数问题本讲稿第二十页，共六十四页n例集合A一条边长为2，一个角为30的等腰三角形，则集合A的子集的个数为n()nA4B16nC15 D无数个n分析：首先搞清集合A中元素个数n，然后根据公式2n求出子集个数本讲稿第二十一页，共六十四页n解析：边长为2的边是等腰三角形的底边时，30的角可以是三角形的底角，也可以是顶角故这样的三角形有两个n
9、边长为2的边是等腰三角形的腰长时，30的角可以是三角形底角，也可以是顶角，故这样的三角形也有两个n故适合条件的三角形共有4个所以子集个数为2416个选B.本讲稿第二十二页，共六十四页n点评：关于有限集的子集个数有如下结论：n(1)若Aa1，a2，an，则A的子集个数为2n，其中含有m(mn)个元素的子集个数为Cnm个，A的真子集个数为2n1，A的非空真子集个数为2n2个n(2)若a1，a2，amAa1，a2，am，am1，an，则A的个数为2nm个，若a1，a2，amAa1，a2，am，am1，am则A的个数为2nm1个，若a1，a2，amAa1，a2，am，am1，an则A的个数为2nm2个
10、n(3)若a1，a2，amBa1，a2，am，am1，an，则B的个数为2m个本讲稿第二十三页，共六十四页本讲稿第二十四页，共六十四页n例1设全集U(x，y)|xR，yR，A(x，y)|2xym1且n5nBm1且n1且n5nDm5本讲稿第二十五页，共六十四页n分析：准确理解集合元素的特征性质和集合中的元素与集合的关系、补集和交集的概念是正确解题的前提若点PA，则点P的坐标满足集合A中元素的特征性质n解析：PA，m1，n又UB(x，y)|xyn5，故选D.n答案：Dn点评：一般地，若aA，则元素a一定满足集合A中元素的共同属性本讲稿第二十六页，共六十四页n(09北京)设A是整数集的一个非空子集，
11、对于kA，如果k1A，且k1A，那么k是A的一个“孤立元”给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个n解析：根据题意不含孤立元的集合中，每个元素必须有与其相邻的元素n则满足条件的集合只能是1,2,3、2,3,4、6,7,8共6个n答案：6本讲稿第二十七页，共六十四页n例2已知全集IR，集合Mx|x|a，并且MIP，那么a的取值集合是n()nA2 Ba|a2nCa|a2 Da|a2n解析：Mx|x|2x|2x2IPx|xanMIP，a2，如下图数轴上所示n故选C.n答案：C本讲稿第二十八页，共六十四页n点评：1.一般地，在处理带参数的不等式
12、解集之间的关系时，要把所涉及的集合表示在数轴上，借助其直观性正确判定要特别注意是否包括分界点即a2.n2集合运算与不等式的联系是近年来高考的主要题型本讲稿第二十九页，共六十四页答案：B 本讲稿第三十页，共六十四页n例3已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是()nAa1 Ba2n解析：RB(，12，)，又A(RB)R，利用数轴可得a2，故选C.n答案：Cn点评：解答集合运算的题目，要紧扣交、并、补运算的定义求解本讲稿第三十一页，共六十四页n(2010镇海中学)设全集U是实数集R，集合Mx|x240，Nx|(x2)21，则图中阴影部分所表示的集合是n()nAx|2x
13、1nBx|1x2nCx|2x1nDx|x3本讲稿第三十二页，共六十四页n解析：Venn中的阴影部分在集合M中，不在集合N中，故所表示的集合为MUN.nMx|x240 x|2x2，Nx|(x2)21x|1x3，nMUNx|21，nAB0,1(2，)，故选A.n答案：A本讲稿第四十三页，共六十四页n(理)已知集合M(x，y)|y1k(x1)，x，yR，集合N(x，y)|x2y22y0，x，yR，那么MN中n()nA不可能有两个元素nB至多有一个元素nC不可能只有一个元素nD必含无数个元素本讲稿第四十四页，共六十四页n解析：y1k(x1)表示经过定点(1,1)，斜率为k的直线，不包括通过(1,1)与
14、x轴垂直的直线即x1.nx2y22y0，可化为x2(y1)21，表示圆心在(0,1)半径等于1的圆，又(1,1)是圆上的点，n直线与圆有两个交点，故选C.n答案：Cn点评：集合与平面解析几何结合是高考的又一热点，这类题型一般以集合为载体考查解析几何基本图形的性质及相互之间的关系，解题关键是抓住表达式的几何意义本讲稿第四十五页，共六十四页本讲稿第四十六页，共六十四页n一、选择题n1(文)(2010北京市东城区)已知全集U1,2,3,4,5,6，集合M2,3,5，N4,5，则U(MN)等于()nA1,3,5 B2,4,6nC1,5 D1,6n答案Dn解析MN2,3,4,5，nU(MN)1,6本讲稿
15、第四十七页，共六十四页n(理)(2010华南师大附中)设集合A1,2,3,4，B0,1,2,4,5，全集UAB，则集合U(AB)中的元素共有n()nA3个 B4个nC5个 D6个n答案An解析由题意得，UAB0,1,2,3,4,5，AB1,2,4，U(AB)0,3,5，故选A.本讲稿第四十八页，共六十四页n2(2010温州中学)已知集合Mx|1x0，Nx|ylg(1x)，则MNn()nAx|1x1nCx|1x0，x1，nMNx|1x0，Bx|yln(x1)，则图中的阴影部分表示的集合是()nA(，0)(1，)nB(，0(1,2)nC(，0)(1,2)nD(，0)(1,2n答案Dn分析可以先求出
16、集合A、B，把阴影部分用集合A，B表示出来然后进行具体计算也可以利用阴影部分在集合AB中，不在AB中来求解本讲稿第五十五页，共六十四页n解析由题意得A(，0)(2，)，B(1，)，图中的阴影部分表示的集合是A(UB)(UA)B，而A(UB)(，0)，(UA)B(1,2，故阴影部分表示的集合是(，0)(1,2本讲稿第五十六页，共六十四页本讲稿第五十七页，共六十四页答案B 本讲稿第五十八页，共六十四页本讲稿第五十九页，共六十四页n2已知集合P4,5,6，Q1,2,3，定义PQx|xpq，pP，qQ，则集合PQ的所有真子集的个数为n()nA32 B31nC30 D以上都不对n答案Bn解析由所定义的运
17、算可知PQ1,2,3,4,5，nPQ的所有真子集的个数为25131.故选B.本讲稿第六十页，共六十四页n3(09北京)设D是正P1P2P3及其内部的点构成的集合，点P0是P1P2P3的中心若集合SP|PD，|PP0|PPi|，i1,2,3，则集合S表示的平面区域是()nA三角形区域 nB四边形区域nC五边形区域 nD六边形区域本讲稿第六十一页，共六十四页n答案Dn解析依题意，由PD且|PP0|PP1|知，点P的轨迹为线段P1P0的垂直平分线A1A2.故由|PP0|PP1|知点P在直线A1A2上及其含P0的一侧，同理由|PP0|PP2|及|PP0|PP3|知，S表示的平面区域为如图所示的六边形A
18、1A2B1B2C1C2及其内部本讲稿第六十二页，共六十四页n4(2010山东调研)设全集UR，若AUB2，AB0，则集合An()nA0 B2nC0,2 D无法确定n答案Cn解析因为AUB2，所以2A，又因为AB0，所以0A.设xA，若xB，则xAB，若xB，则xAUB，由此可知A中只有元素0和2，故选C.本讲稿第六十三页，共六十四页n5(2010天津十二区)设集合A1,0,1，集合B0,1,2,3，定义A*B(x，y)|xAB，yAB，则A*B中元素的个数为()nA7 B10nC25 D25n答案Bn解析由题知，AB0,1，AB1,0,1,2,3，所以满足题意的实数对有(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，共10个，即A*B中的元素有10个，故选B.本讲稿第六十四页，共六十四页