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1、一、选择题（本题共3 2 分，每小题4 分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第-8 题的相应位置上.1.-3 的倒数是A.3 B.-3 C.-1 D.13 32 .在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是A BCD3 .2 012 年，北京实现地区生产总值约17800亿元，比2 011年增长百分之七点多.将 17800用科学记数法表示应为A.17.8X 103 B.1.78X 105 C.0.178X 105D.1.78X 1044 .如图，A、B、C 是。0 上的三个点，Z A B C=3 2 ,则N A 0C
2、的度数是A.3 2 B.6 4 C.16 D.5 85 .端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.妈妈买了 2只红豆粽和3只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同.小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是A.-B.-C.-D.-5 2 5 36.一个扇形的圆心角为90 ,半径为2,则这个扇形的面积是A.6兀B.4兀C.2兀D.兀7.某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动.为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了 10名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）02345人数12412关于这10名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是A.平均数是2.5 B.中位数是3 C.众数是2D
3、.方差是48.如图，在直角坐标系xo y 中，已知A（0,l）,B（V 3,0）,以线段A 8为边向上作菱形A B C D,且点。在 y轴上.若菱形A 8C D 以每秒2个单位长度的速度沿射线A 8滑行，直至顶点。落在x轴上时停止.设菱形落在x轴下方部分的面积为S,则表示S 与滑行时间的函数关系的图象为X第 8 题 图（1）第 8 题 图（2）二、填空题（本题共1 6分，每小题4 分）0。9 .若分式一的值为零，则乂=A E B1 0.分解因式：x3-2x2+x=.第 1 1 题 图1 1 .如图，A B C D,点 E 在 A B 上，且。C=D E,ZAEC=7 0 ,则N。的 度 数 是
4、.1 2.定义一种对正整数n 的“F 运算”：当n 为奇数时，结果为3 +1；当n为偶数时，结果为（其中k 是使得为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取 =6,则：6-3T,若 =1,则第 2 次“F 运算”的结果是；若 =1 3,则第201 3次“F 运算”的结果是三、解答题（本题共30分，每小题5 分）1 3.计算：2T 3t a n3（T +（2 6）+Vl.1 4.解不等式组x 2 2(x-l).1 5.已知：如图，A B=A C,点 D、E分别在A B、A C ,且使A E=A D.求证：Z B=N C.CA D B1 6.化简求值：1 +其中 x-3y =0,且 y/O.I
5、x-y-)x1 7 .已知A(-4,2),B(2,-4)是一次函数y =+b的图象和反比例函数y =图象的x两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)将一次函数=+人的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点C,若S v.c=1 2，求n的值1 8 .列方程或列方程组解应用题：根据城市发展规划设计，某市工程队为该城市修建一条长48 00米的公路.铺设600米后，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果共用9天完成任务.问原计划每天修建公路多少米？四、解答题（本题共20分，每小题5 分）1 9 .某中学组织全校1 000名学生参加了有关“低
6、碳环保”知识竞赛.为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为1 00分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）.分组/分频数频率50r W 6010a6 0 a W 70b7 0 a W 800.280 xW90520.2690 、“”、W”或“2”连接):面积关系是周长关系是五、解答题(本题共2 2 分，第 2 3 题 7 分，第 2 4 题 7 分，第 2 5 题 8 分)2 3.已知二次函数y=f 2(Z +l)x +4 Z 的图象与x 轴分别交于点A(%,0)、f i(x2,O),且一3 尤 J _ L.2 1 2(1)求k 的取
7、值范围；(2)设二次函数y=f 2 d+1)尤+4&的图象与y轴交于点M,若OM=0B,求二次函数的表达式；(3)在的条件下，若点N是 x 轴上的一点，以N、A、M为顶点作平行四边形，该平行四边形的第四个顶点F在二次函数y=f 2 优+1 卜+妹的图象上，请直接写出满足上述条件的平行四边形的面积.2 4.已知：AD=2,BD=4,以A B 为一边作等边三角形A B C.使C、D两点落在直线 A B 的两侧.(1)如图，当N A D B=6 0 时，求A B 及 C D 的长；(2)当N A D B 变化，且其它条件不变时，求 C D的最大值，及相应N A D B 的大小.2 5.我们把一个半圆
8、与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外）,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，二次函数y=Y 2x-3的图象与x轴交于点A、B,与 y 轴交于点D,AB为半圆直径，半圆圆心为点M,半圆与V轴的正半轴交于点C.(1)求经过点C的“蛋圆”的切线的表达式;(2)求经过点D的“蛋圆”的切线的表达式;(3)已知点E是“蛋圆”上一点（不与点A、点B重合），点E关于x 轴的对称点是F,若点F 也在“蛋圆”上,第 25题图参考答案及评分标准一、选择题:1.C2.C3.D4.B5.A6.D7.B8.A二、填空题：9.x =2 ；1
9、0.x(x-l)2;1 1.4 0 ；1 2.b 4；三、解答题:13.解：原式=l-3 x +1 +2 7 3 ,2 3分；=-V 3 +1 +2 V 3，2二+6.25分.x-2 2(x-l).解：解不等式，得x 2 x 2 9分；5x 2 x 2 1,分；3 x 3 ,X 一1 ,4分；.这个不等式组的解集是T x 2 .5分.1 5.证明：在4 A B E和4ACD中AB=AC,：N A =N A .AE=AD.CA D B第15题图AAABEAACD(SAS).4分;，ZB=ZC.5分./9 2 1 6.解：原式=与 与 +F0,U-r x-y)x2=一工 q,.2分；(x+y)(x
10、-y)xxx+y3分；由 x-3y=0,得 x=3y,.4分；.原式=上二=苴=3.3y+y 4y 45分.1 7.解：(1)把A(-42),B(2,-4)分别代入y=丘+匕和y=竺中，x-4 k+b=2,:.2k+b=.“机-4=.I 21分；k=-1,解得：=-2 ；X(2)设一次函数y=-尤-2的图象与y轴的交点为D,则。(0,-2),.3分；SBC=12，二.卜4|+g CO|2|=12,.4分；C=4,=4.5 分.1 8.解法一：解：设原计划每天修建公路x米，则实际每天修建公路2x米，一1分；根据题意得：600 4800-600 n Q 公x 2x.2700 八 -=9，x*.x
11、300.经检验：x=300是原方程的解，且符合实际问题的意义.4分；答：原计划每天修建公路300米.5分.解法二：解：设铺设600米用x天，则增加人力和设备后，用(9-x)天完成任务.1分;根据题意得:2C x 600=-4-8-0-0-6-0-0-x 9-x3分;解得：x=2.经检验：x=2是原方程的解，且符合实际问题的意义.4分；600 -=300,2答：原计划每天修建公路3 0 0米.5分.四、解答题19.(1)a=0.05,)=24.2 分；补全频数分布直方图正确；.4分；(2)0.37x1000=370.5 分.估计全校1000名学生中约有370名获奖.20.解法一：矩形ABCD,Z
12、XDCE是等边三角形，二.ZADF=NECB=30，ED=EC=3,在 R S ADF 中，NA=90,AD=6tan ZADF=，ADtan30=,V3 3A F l,第20题 图,=AF=3 1 =2,FD=2,1分;/.EF=ED-DF=3-2=,.2 分；过点E作 皿C B,交CB的延长线于点G.3分;在 R S ECG 中，ZEGC=90,EC=3,ZECG=30,E G-E C =,cos ZECG2 2 ECr co GC 垂）cos 30=-=,3 2二.GC=-V3,2GB=GC-BC=-s/3-y/3=-y3,2 2由勾股定理得，EB2=EG2+GB2,，E8=g （舍去负
13、值）.4分；.,.BEF的周长=E尸 +bB+EB=3+百.5分.解法二：二矩形ABCD,4DCE是等边三角形，:.NEDC=NECD=60。,ED=EC=3,过点E作E/1C O交CD于点H,交AB于点G.1分；.点H是DC的中点，点G是AB的中点，ZFEG=30,GH=AD=,在 中，NEHD=90,ED=3,FHsinZED H=，ED.“EH 6sin 60=-=，3 2二 EH2/.EG=EH-GH=36-6=上62 2在 Rt EGF 中，ZEGF=90，ZEFG=60,E/.s in ZEFG=，EFsin 60F=1 ,：.FG=-E F =-,2 2.点G是AB的中点，AB=
14、3,i 3二.GB=-A B =-,2 21 3.FB=FG+GB=-+-=2,2 2由勾股定理得，EB2=EG2+GB-,第20题图2分;3分;EB=G （舍去负值）.4分；.,.BEF的周长=麻+五8+：8=3+8.5分.解法三：二矩形ABCD,ZXDCE是等边三角形，/.ZADF=ZECB=3Q,ED=EC=3,在 RtZA。/中，ZA=90,AD=g ,Ap/.tan ZADF=,ADtan300=,V3 3/.FB=AB-AF=3-1=2,FD=2,.1 分；/.EF=ED-DF=3-2=l,.2 分；过点B作BG _LCE,交CE于点G.3分;在 R t/X B C G 中，ZBG
15、C=90,BC=BG=L2BC=2,co s Z B C G =2co GC V 3co s 3 0 =-7=-=，y/3 2二 GC=),2BC3 3二 G E E C-G C 3-=-,2 2由勾股定理得，E B E G-G B。或 B G 是线段E C 的垂直平分线,，E 3 =6(舍去负值)或 B E=B C ，4 分;A B E F 的周长=E F +F B+E B =3 +/.5 分.2 1.证明:连接0 D.7 OD=OA,：.ZOAD=ZODA,V A D 平分 N B A C,NBAD=NCAD,/.ZODA=ZCAD,1 分;二.AE/OD,7 DE LA E,：.ED V
16、 DO,二 点D 在。0 上,.E D是。的切线;2 分;(2)解法一：连接C B,过点。作O G L A C 于点G.3 分;A B 是。的直径,，NACB=90,OG1AC,.0GCB,.AG AC -=-,AO ABV 5AC=3AB,.AG _3-,AO 5设 AG-3x,AO-5x,第21题图4分;DE LA E,ED V DO,四边形EGOD是矩形,/.EG=OD,AE/70D,DO=5x，GE=5x，AE=8尤,/.AEFADFO,.-E-F-_-A-E-,FO OD .-E-F=_8,FO 5.EO 13-.FO 55分.解法二：连接CB,过点A作A”，。交DO的延长线于点H.
17、3分;DE LA E,ED V DO,四边形AHDE是矩形，；.EA=DH,AE/7HD,AHED,，ZCAB=NAOH,AB是。的直径,二.N A C 8 =9 0 ,二.NACB=ZAHO,A A A H O A B C A,.O H _ AC -,AO ABV 5 A C=3 A B ,.O H 3 -=,AO 54分；设。=3 x,A O =5 x,D O=5 x ,AE=D H=8 x,V A E/7 H D,A A A E F A D F O ,.EF _ AE -,FO OD.EF _8 ,FO 5.EO 1 3=.FO 55分.解法三:连接C B,分别延长A B、E D交于点G
18、.3分；DE LAE,E D I DO,.A E O D,N O O G =9 0。,/.ZCAB=Z D O G ,/A B是。的直径，二.N A C 8 =9 0 ,ZACB=Z O D G ,.,.G DO A B C A,2 3.V 5 A C=3 A B ,.O D _ 3-=,O G 5设。=3 x,0 G =5 x,/.A 0=5x,AG=AO+OG=Sx,V A E/O D,A A A E G A O D G ,A A E F A D F O ,.AG _ A E EF _ AE -,-,O G OD FO OD.EF _8 二 ,FO 5.EO 1 3 =FO 55分.2 2
19、.（1）灵/X1 /y /4-zZ /_J/Z _ _ /v _/z_ _（直角三角形）（等腰梯形）画图正确；每图各1分，（2）面积关系是S =S 2 =S 3 ;分；周长关系是/2/3.五、解答题：4分;（自7.t r t t/，/tt/t_ t 匚_/_/_/_/（矩形）共3分；.4.5分.解：令y=0,贝！J/一2（&+l）x+4k=0解方程得：%=2左 或 =2,.1分；由题意得：A(2攵,0),3(2,0),-K -4 42分；令 x=（）,则 y=4A,M（0,4%）,/OM=OB,：.-4k=2,3分；.,1 k=,2 y x 2.4分；OM=OB,8（2,0）,M（0,-2）,
20、把点M的坐标分别代入y=Y 2/+l）x+4Z中,4攵=-2,3分；.,1 k=92 y=X x 2.4分；2,5 +V 1 7 ,5-V 1 7 .(每个答案各1 分)7分.2 4.解:(1)过点A 作A G L B C 于点G .V Z A DB=6 0 ,AD=2,/.DG=l,A G =5/.GB=3,(2).+/._AG V 3 t a n N A B G =-=BG 3：.ZABG=30,AB=2 6，a A B C 是等边三角形,ZDBC=90,BC=273,由勾股定理得：CDM/DB+BC?=2币.作/40=60。，且使 AE=A。，连接 E D、E B.1 分;2 分;3 分
21、;4 分;A A A E D 是等边三角形,/.AE=AD,ZEAD=60,a A B C 是等边三角形,二.AB=AC,NBAC=60,二 ZEAD+NDAB=NBAC+NDAB,即 NEAB=NDAC,.,.E A B A DA C.E B=DC .当点E、D、B 在同一直线上时，E B 最大,，E 3 =2 +4 =6 ，6分;，CD的最大值为6,此时乙4 0 8 =1 2 0 .7分.另解：作/。8尸=6 0 ,且 使=连接D F、A F.参照上面解法给分.2 5.解：(1)由题意得:A(-L O),8(3,0),0(0,-3),M(l,0).A M =B M =C M =2,：.O
22、C =yCM2-O M2=V 3 ,/.C（0，V 3）G C是。M的切线，第25题图/.N G C M=9 0：.COS Z O M C =-M CM CMG1分;1.2：.MG=4 ,二.G (-3,0),直 线GC的表达式为y=3x+VL.2分;(2)设过点D的直线表达式为y =H-3,.j y =履 一3,y=f _ 2 x _ 3,工？一（2 +攵）龙=0 ,或%=0,x2=2+k =_(2 +=0,或玉=/，.3分；攵=-2 ,过点D的“蛋圆”的切线的表达式为y=-2x-3.4分；(3)假设点E在x轴上方的“蛋圆”上，设口加，)，则点F的坐标为().E F与x轴交于点H,连接EM./.HM2+EH2=EM2,.,.(,n-l)2+n2=4,.阳.加 上.点F在二次函数y=/-2 x-3的图象上，木/第25题图旭=1 一百.(=0舍去)n=1m2-2m-3=-n,.解由组成的方程组得：卜=1+百n=1 6分；由对称性可得：卜=1+6;卜=1-囱n=-n=-17分;4(1+后1),2(1-7 3,1),E3(l+V 3,-1),4(1-V 3,-1).8分.