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1、一、选择题（本大题共7 小题，每小题3 分，共 21分）1.（3 分）（2 0 2 3 年独家原创）s i n 3 0 的值是（）A.1 B.亚 C.在 D.12 2 2分析：直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可.解答：解：s i n 3 0 =1.2故选A.点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.2.（3 分）（2 0 2 3 年独家原创）4的算术平方根是（）A.1 6 B.2 C.-2 D.2考点：算术平方根.分析：根据算术平方根定义求出即可.解答：解：4的算术平方根是2,故选B.点评：本题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力.
2、3.（3 分）（2 0 2 3 年独家原创）3 x2 可以表示为（）A.9 x B.x2,x2*x2 C.3 x*3 x D.x2+x2+x-考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幕的乘法.专题：计算题.分析：各项计算得到结果，即可做出判断.解答：解：3 x2 可以表示为x?+x2+x2,故选D点评：此题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，以及同底数幕的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.（3 分）（2 0 2 3 年独家原创）已知直线A B,C B,1 在同一平面内，若 A B _ LL垂足为B,C B L 垂足也为B,则符合题意的图形可以是（）A.考点：垂线.分析：根据题意画出图形
3、即可.干解答：解：根据题意可得图形 tc,故选：C.点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.5.（3 分）（2 0 2 3 年独家原创）已知命题A：任何偶数都是8的整数倍.在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（）A.2 k B.1 5 C.2 4 D.4 2考点：命题与定理.分析：证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论.解答：解：4 2 是偶数，但 4 2 不是8的倍数.故选D.点评：本题考查了命题：判断一件事
4、情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.6.（3 分）（2 0 2 3 年独家原创）如图，在aA B C 和A B D E 中，点C 在边B D 上，边A C 交边 B E 于点 F.若 A C=B D,A B=E D,B C=B E,则N A C B 等 于（）Z E D B2 Z A B FB.Z B E D C.1 Z A FB D.2考点：全等三角形的判定与性质.分析：根据全等三角形的判定与性质，可得/A C B 与N D B E 的关系，
5、根据三角形外角的性质，可得答案.解答：解：在aA B C 和aD E B 中，A C=B D A B=E D，B C=B EA A A B C A D E B (S S S),.Z A C B=Z D E B.V Z A FB 是A B C F 的外角，.Z A C B+Z D B E=Z A FB,Z A C B=1 Z A FB,2故选：C.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质.7.(3 分)(2 0 2 3 年独家原创)已知某校女子田径队2 3 人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将 14岁写成15岁
6、，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是()A.a 13,b=13 B.a 13,b 13,b 13,b=13考点：中位数；算术平均数.分析：根据平均数的计算公式求出正确的平均数，再与原来的平均数进行比较，得出a 的值，根据中位数的定义得出最中间的数还是13岁，从而选出正确答案.解答:解：原来的平均数是13岁，.,.13X 23=299（岁），二.正确的平均数 a=299-1.12.97 13,23.原来的中位数13岁，将 14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，.,.b=13；故选D.点评：此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新
7、排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.二、填空题（本大题共10小题，每小题4 分，共 40分）8.（4 分）（2023年独家原创）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4 个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是1.4 考点：几何概率.分析：根据概率公式，求出红色区域的面积与总面积的比即可解答.解答：解：圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4 个扇形区域，其中黄色区域占1 份，.飞镖落在黄色区域的概率是工4故答案为：1.4点评：本题考查了几何概率的运用，用到的知识点是概率公式，在解答时根据概
8、率=相应的面积与总面积之比是解答此类问题关键.9.（4 分）（2023年独家原创）若 后 不在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是x21.考点：二次根式有意义的条件.分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范围即可.解答：解：:斤万在实数范围内有意义，.,.X-10,解得x 2 1.故答案为：x21.点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.10.（4 分）（2023年独家原创）四边形的内角和是360 .考点：多边形内角与外角.专题：计算题.分析：根据n 边形的内角和是（n-2）180,代入公式就可以求出内角和.解答：解：（4-2）780=360.
9、故答案为360.点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单.11.（4 分）（2023年独家原创）在平面直角坐标系中，已知点0（0,0）,A （1,3）,将线段0A 向右平移3 个单位，得到线段0 A,则点0,的 坐 标 是（3,0）,A,的坐标是（4,3）.考点：坐标与图形变化-平移.分析：根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答.解答：解：）点0（0,0）,A （1,3）,线段0A 向右平移3 个单位，.点01的坐标是（3,0）,A i 的坐标是（4,3）.故答案为：（3,0）,（4,3）.点评：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移
10、减；纵坐标上移加，下移减.12.（4 分）（2023年独家原创）已知一组数据：6,6,6,6,6,6,则这组数据的方差为0.【注：计算方差的公式是公厘（X.-x）2+（x2）2+（X n-x）2】n考点：方差.分析：根据题意得出这组数据的平均数是6,再根据方差$2=宜（x-）2+n（X 2-7）2+（X.1-X）2,列式计算即可.解答：解：.这组数据的平均数是6,这组数据的方差=U 6 X （6-6）2=0.6故答案为：0.点评：本题考查了方差：一般地设n 个数据，X I,X 2,a的平均数为彳，则方差S 2=U （X 1-X）2+方 一）2+-+（xn-X）方它反映了一组数据的波动大n小，方
11、差越大，波动性越大，反之也成立.13.（4分）（2 0 2 3 年独家原创）方程x+5 9（x+3）的 解 是 x=-7 .2考点：解一元一次方程.专题：计算题.分析：方程去分母，移项合并，将 x系数化为1,即可求出解.解答：解：去分母得：2 x+10=x+3,解 得:x=-7.故答案为：x=-7点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并,将未知数系数化为1,即可求出解.14.（4分）（2 0 2 3 年独家原创）如图，在等腰梯形A B C D 中，A D B C,若 A D=2,B C=8,梯形的高是3,则NB的 度 数 是 4 5 .考点：等腰梯形的性质.分析：首先
12、过点A 作 A E L B C 交B C 于 E,过点D 作 D F L B C 交 B C 于 F,易得四边形A E F D 是长方形，易证得A A B E 是等腰直角三角形，即可得NB的度数.解答：解：过点A 作 A E L B C 交B C 于 E,过点D 作 D F L B C 交 B C 于 F,VA D/7 B C,.四边形A E F D 是长方形，I.E F=A D=2,.四边形A B C D 是等腰梯形，.B E=（8-2）4-2=3,二梯形的高是3,.A B E 是等腰直角三角形，A Z B=4 5 .故答案为：4 5 .点评：此题考查了等腰梯形的性质以及等腰直角三角形的判定
13、与性质.此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.15.（4 分）（2 0 2 3 年独家原创）设 a=192 X 918,b=8882-3 02,c=10 5 32-7 4 72,则数a,b,c 按从小到大的顺序排列，结 果 是 a V c V b .考点：因式分解的应用.分析：运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为918,再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大.解答：解：a=192 X 9 1 8=3 6 1X 9 1 8,b=8882-3 02=(888-3 0)(888+3 0)=85 8X 918,c=10 5 32-7 4 7 =(10 5 3+7 4 7)(1
14、0 5 3 -7 4 7)=180 0 X 3 0 6=6 0 0 X 918,所以a c b.故答案为：a c X-1-考点：作图-轴对称变换.分析：根据关于y轴对称点的性质得出A,B,C关于y轴对称点的坐标，进而得出答案.解答：解：如图所示：A D E F与4 A B C关于y轴对称的图形.点评：此题主要考查了轴对称变换，得出对应点坐标是解题关键.2 0.（7分）（2 0 2 3年独家原创）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1,2,3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1,2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率.考点：列表法与树状图
15、法.分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球的号码都是1的情况，再利用概率公式即可求得答案.解答：解：画树状图得：开始甲 1 2 人甲/乙 1 2 1 2 1 2.共有6 种等可能的结果，这两个小球的号码都是1 的只有1 种情况，这两个小球的号码都是1 的概率为：6点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 1.（6 分）（2 0 2 3 年独家原创）如图，在a A B C 中，点 D,
16、E 分别在边AB,AC ,若 D EB C,D E=2,B C=3,求捶的值.考点：相似三角形的判定与性质.分析：由D EB C,可证得AD Es a AB C,然后由相似三角形的对应边成比例,求得笆的值.AC解答：解：VD E/7B C,AAD E AAB C,VD E=2,B C=3,AE=DE=2 ,AC BC 3点评：此题考查了相似三角形的判定与性质.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.2 2.（6分）（2 0 2 3年独家原创）先化简下式,再求值：（-x?+3 -7x）+（5x-7+2 x2）,其中x=M+L考点：二次根式的化简求值；整式的加减.分析：根据去括号、合并同类项，可
17、化简代数式，根据代数式的求值，可得答案.解答：解；原式=x?-2x-4=（x -1）2-5,把x=V2+l代入原式，=（-1 ）2-5=-3.点评：本题考查了二次根式的化简求值，先去括号、合并同类项，再求值.23.（6分）（2023年独家原创）解方程组（2x+尸4，.2y+l=5 x.考点：解二元一次方程组.专题：计算题.分析：方程组利用加减消元法求出解即可.解答：解：X 2-得：4 x -1=8 -5 x,解得：x=l,将 x=l代入得：y=2,则方程组的解为 x=LI y=2点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.24.（6 分）（2023
18、 年独家原创）如图，在四边形A B C D 中，A D B C,A M B C,垂足为M,A N D C,垂足为N,若N B A D=N B C D,A M=A N,求证：四边形A B C D 是菱形.考点：菱形的判定.专题：证明题.分析：首先证明N B=N D,可得四边形A B C D 是平行四边形，然后再证明A A B M A D N 可得A B=A D,再根据菱形的判定定理可得结论.解答：证明：VA D/7 B C,.,.Z B+Z B A D=1 8 0,Z D+Z C=1 8 0,VZ B A D=Z B C D,.,.Z B=Z D,.四边形A B C D 是平行四边形,VAMBC
19、,ANDC,A ZAMB=ZAND=90,在AABM和AADN中，ZB=ZD-ZAMB=ZAND=90，A k A N.,.ABMAADN(AAS),.*.AB=AD,.四边形ABCD是菱形.点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形.25.(6 分)(2023年独家原创)已知A (x“y j,B(x2,y2)是反比例函数y=XX图象上的两点，且 XX2=-2,XI*X2=3,y-y2=-当-3 V x -l 时，求 y3的取值范围.考点：反比例函数图象上点的坐标特征.专题：计算题.分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y尸上，丫 2=上，利 用 y y?=X
20、1 x2-&得 至 1 上-上=-4再 通 分 得 三=l k=-然后把XX2=-2,XJX2=3代3 Xj x2 3 Xj x2 3入可计算出k=-2,则反比例函数解析式为y=-再分别计算出自变量为-3和-1 所对应的函数值，然后根据反比例函数的性质得到当-3 x V-l 时，y的取值范围.解答：解：把 A （x i,y i）,B（X 2,y2）代入y=上得y 尸上，y2=,X X X2Vy i-y2=-43 k _ k=_ 4 ,x j x2 3卫 k=-&Xt x2 3Vx i-x2=-2,XI*X2=3,-?k-解得 k=-2,3 3反比例函数解析式为y=-2X当 x=-3 时，y=2
21、；当 x=-1 时，y=2,3当-3 x -1 时,y的取值范围为2 y x。，与 y 轴交于点 C.(1)若X 2=l,BC=泥，求函数y=x?+b x+c的最小值；(2)过点A作A P _ L BC,垂足为P (点P在线段BC上)，A P交y轴于点M.若 耍2,0M求抛物线y=x2+b x+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围.考点：二次函数综合题.分析：(1)根据勾股定理求得C 点的坐标，把 B、C 点坐标代入y=x?+b x+c即可求得解析式，转化成顶点式即可.(2)根据 A O M s CO B,得到 0C=2 0B,即：-c=2 x2；利用 X 2 2
22、+b x2+c=0,求得c=2 b-4；将此关系式代入抛物线的顶点坐标，即可求得所求之关系式.解答：解：(1)V x2=l,BC=V ,OC=9BC2 _ O B2=2，A C(0,-2),把 B(1,0),C(0,-2)代入 y=x?+b x+c,得：0=l+b -2,解得：b=l,，抛物线的解析式为：y=x2+x+-2.转化为 y=(x+1)2-J；2 4:.函数y=x2+b x+c 的最小值为-24(2)V Z 0A M+Z 0BC=9 0,Z 0CB+Z 0BC=9 0,.Z O A M=Z O CB,又./A 0M=N B0C=9 0，A A O M A CO B,O A =O M，O C O B.OC=OB=2OB,O M-C=2X2,即 x2=-.2x22+bx2+c=0,将 x2=-代入化简得:c=2b-4.22抛物线的解析式为：y=x2+bx+c,其顶点坐标为(-2 生7 旦).2 4令 x=-,贝b=-2x.2y=4c-上=c-且=2b-4-且=-4x-4-x2,4 4 4.顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为：y=-x2-4x-4(x-J).4点评：本题考查了勾股定理、待定系数法求解析式、三角形相似的判定及性质以及抛物线的顶点坐标的求法等.