《2023届安徽省皖江名校联盟高三最后一卷数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届安徽省皖江名校联盟高三最后一卷数学试题含答案.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、姓名 座位号(在 此 卷 上 答 题 无 效)临 泉 一 中 2022-2023 学 年 度 高 三 下 学 期 模 拟 考 试 数 学本试卷共 4 页,22 题。全卷满分 150 分考试时间 120 分钟考生注意事项:1.答 题 前,先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 试 卷 和 答 题 卡 上,并 将 准 考 证 号 条 形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选 择 题 的 作 答 每 小 题 选 出 答 案 后,用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号涂黑。写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在
2、答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选 择 题:本 题 共 8 小 题,每 小 题 5 分 共 40 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有一项 是符 合题目 要求 的.1.已知集合 A=x|l n x 0,B=x|x n-1 B.n m-1 C.m n-1 D.n m-15.已知圆长轴、短轴的一个端点分别为 A,B,F 为圆的一个焦点,若 A B F 为直角三角形,则该椭圆的离心率为A.22B.24C.5-12D.5+146.在 R t A B C 中，|A C|=|B C|=4,D 是
3、以 B C 为 直径 的圆 上一 点,则|A B A D 的 最大值为A.12 B.8 2 C.5 6 D.6 57.已 知 球 O 与 圆 台 O 1 O 2 的 上、下 底 面 及 母 线 均 相 切,且 圆 台 O 1 O 2 的 上、下 底 面半径之比为12,记球 O 与圆台 O 1 O 2 的表面积分别为 S 1、S 2，则A.S 1=12S 2 B.S 1=47S 2 C.S 1=57S 2 D.S 1=89S 28.设函数 y=f(x)的定义域为 R,g(x)=f(x+1)为偶函数,g(2 x-2)为奇函数,则一定有A.2 0 2 21()0if iB.2 0 2 21()0ig
4、 iC.2 0 2 31()(0)if i f D.2 0 2 31()(1)ig i f二、多 项选 择 题:本 大题 共 4 个 小题 每 小 题 5 分 共 20 分,在 每小 题 给 出的 四 个 选项 中,有 多项 符 合 题目 要 求.全 部选 对 的 得 5 分 选对 但 不 全的 得 3 分 有选 错 的 得 0分9.已知函数 f(x)=ex+e-x，f(x)为 f(x)的导函数,则A.f(x)的最小值为 2 B.f(x)在(-，+)单调递增C.直线 y=(e+e-I)x 与曲线 y=f(x)相切 D.直线 y=2 x 与曲线 y=f(x)相切10.已知抛物线 C:y=14x2
5、的焦点为 F,P,Q 为 C 上两点,则下列说法正确的是A.若 M(2.3).则|P M|+|P F|的最小值为 4B.若 N(0,-1),记P N F=,则 c os 22，1C.过点(3,2)与 C 只有一个公共点的直线有且仅有两条D.以 P Q 为直径的圆与 C 的准线相切，则直线 P Q 过 F1 1.在 正 三 棱 台 A B C-A 1 B 1 C 1 中,A 1 B 1=1,A A 1=2，A B=3,B M=2 M A,C N=2 N A,过M N 与 A A 1 平行的平面记为,则下列命题正确的是A.四面体 A B B 1 C 1 的体积为22B 四面体 A B B 1 C
6、1 外接球的表面积为 12C.截棱台所得截面面积为 2D.将棱台分成两部分的体积比为31312.数 列 a n,a 1=a 2=1,a n+2=a n+a n+1(n N*),该 数 列 为 著 名 的 裴 波 那 契 数 列,它 是 自然界的产物揭示了花瓣的数量、树木的分叉、植物种子的排列等植物的生长规律,则下面结论正确的是A.a 2+a 4+a 2 n=a 2 n+1-1B.a 12+a 22+a n2=a n a n+1D.数列 a n+1+1-52a n 为等比数列C.数列 a n+1-1+52a n 为等比数列三、填空 题:本题 共 4 小题,每小 题 5 分,共 20 分.13.2
7、022 年 12 月 18 日 在 卡 塔 尔 世 界 杯 决 赛 中,阿 根 廷 队 战 胜 法 国 队 冠 222 卡 塔尔世界杯也缓缓落下了帷幕.下表是连续 8 届世界杯足球赛的进球总数:年份 1994 1998 2002 2006 2010 2014 2018 2022进球总数 141 171 161 147 145 171 169 172则进球总数的第 60 百分位数是。14.已 知 函 数 f(x)=As i n(x+)(A 0,0)具 有 下 列 三 个 性 质:图 象 关 于 x=3对称;在 区 间(0,3)上 单 调 递 减;最 小 正 周 期 为,则 满 足 条 件 的 一
8、 个 函 数f(x)=。15.已 知 函 数 f(x)=(l n x)2-ax2有 两 个 极 值 点，则 实 数 a 的 取 值 范 围是。16.已 知 A,B 分 别 为 圆(x-1)2+y2=1 与 圆(x+2)2+y2=4 上 的 点，O 为 坐 标 原 点,则 O A B 面的最大值为。四、解答 题:本大 题共 6 小题 共 70 分解 答应 写出文 字说 明证明 过程或 演算 步骤17.(10 分)已知数列 a n 的前 n 项和为 S n,S n S n+1+1=2 S n。(1)若 S n 1，证明:数列 1S n-1 为等差数列(2)若 a 1=2，|a n|11000,求
9、n 的最小值。18.(12 分)某 校 工会 为 弘 扬 体 育精 神 推 动 乒乓 球 运 动 的 发展 现 组 织 A、B 两 团 体运 动 员 进行比赛。其中 A 团体的运动员 3 名,其中种子选手 2 名;B 团体的运动员 5 名，其中种子选手 m(1 m 5)名.从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛.(1)已知 m=2,若选出的 4 名运动员中 恰 有 2 名种子选手,求这 2 名种子选手 来自团体 A 的概率;(2)设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数,确定 m 的值，使得在 X 的所有取值中，事件 X=2 的概率最大。19.(12 分)在 A B C 中，角 A,B,
10、C 所对边长分别为 a,b,c,满足(a-b)(s i nA+s i nB)=(b+c)s i nC.AB D C(1)求A 的大小;(2)A B=2 2,点 D 在 B C 上,A D A C,在B D=3,c os A D C=33B DD C=6+15这三个条件中任选一个作为条件,求 A B C 的面积20.(12 分)在 梯 形 A B C D 中,A D C=B C D=90,A D=2 B C=2 C D=2,E 为 A D 的 中 点,将D E C 沿 E C 折起至 P E C 的位置,且 P B=1.(1)求证:平面 P A E平面 P B C:(2)判 断 在 线 段 A
11、P 上 是 否 存 在 点 Q,使 得 直 线 B Q 与 平 面 P E C 成 角 的 正 弦 值为36。若存在,求出 A Q 的长;若不存在,请说明理由.21.(12 分)已 知 双 曲 线 C:2 22 21y xa b(a 0,b 0),直 线 l 在 x 轴 上 方 与 x 轴 平 行,交 双 曲 线 C 于A,B 两点,直线 l 交 y 轴于点 D.当 l 经过 C 的焦点时,点 A 的坐标为(6,4).(1)求 C 的方程:(2)设 O D 的中点 为 M,是否存 在定直线 l,使得经 过 M 的直线 与 C 交于 P，Q，与线段 A B 交于点 N，P M=P N，M Q=Q
12、 N 均成立若存在，求出 l 的方程；若不存在，请说明理由。22.(12 分)已知函数 f(x)=ex+1x，f(x)为 f(x)的导函数(1)讨论 f(x)的单调性;(2)当 x 0 时,f(x)=ax 有且只有两根 x 1,x 2(x 1 x 2)。若 0 x 1 1 x 2,求实数 a 的取值范围；证明:1 21 1 2 13 6ax x.第 1 页 共 9 页数 学 参 考 答 案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2答案B A C D C A B C A B D A B D A B C A B D1.【解 析】l n 0 1,A x x，2 0,4 B x x
13、，故 1,4 A B，选 B。2.【解 析】2 2 2 211 2 2 2z i ii，故 选 A。3.【解 析】对 于 A 选 项，样 本 相 关 系 数 r 来 刻 画 成 对 样 本 数 据 的 相 关 程 度，当 r 越 大，则 成 对 样 本 数 据 的线 性 相 关 程 度 越 强，故 A 正 确；对 于 B 选 项，经 验 回 归 方 程y b x a 一 定 经 过 样 本 中 心 点,x y，故 B正 确；对 于 C 选 项，相 关 指 数2R来 刻 画 模 型 的 拟 合 效 果，若2R越 大，则 相 应 模 型 的 拟 合 效 果 越 好，故错 误.对 于 D 选 项，残
14、 差 平 方 和 越 小，则 相 应 模 型 的 拟 合 效 果 越 好，故 C 正 确；故 选 C。4.【解 析】由 已 知 得3l o g 4 1 m，2l o g 3 1 n，又23 33 32 33 3l o g 2 l o g 411 l o g 2 l o g 4 2l o g 3 l o g 4 0l o g 2 l o g 2m n，所 以 1 n m，故 选 D。5.【解 析】由 已 知 得 22 22 a b a c，解 得5 12e，故 选 C。6.【解 析】取,B C B D 中 点,E G，可 知 2 A B A D A G，且 B G E G，取 B E 的 中 点
15、 O，则 G 为 圆 O 上 一 点，所 以 A G 的 最 大 值 为1 6 A O=，故 A B A D 的 最 大 值 为 1 2，所 以 选 A。7.【解 析】圆 台1 2O O 与 球 O 的 截 面 图 如 图 所 示，设 球 O 的 半 径 为 R，圆 台1 2O O 的 上、下 底 面 半 径 分 别 为,2 r r，则 母 线 长 为 3 r，由 已 知 得2 22 R r。2 214 8 S R r，2 2 2 224 9 1 4 S r r r r，21228 41 4 7S rS r，即1 247S S，故 选 B。8.【解 析】由 g x 为 偶 函 数，故 g x
16、g x，即 1 1 f x f x，所 以 f x 图 象 关 于 1 x 对 称；GEOAB CDr 2r 1RRRr 2r 1OO2O1第 2 页 共 9 页 2 2 g x 为 奇 函 数，故 2 g x 为 奇 函 数，g x 图 象 关 于 2 0,对 称，f x 图 象 关 于 1 0,对 称。f x 是 周 期 为 8 T 的 函 数。1 3 7 0 f f f，1 2 3 8 0 f f f f 2 0 2 211 2 3 6 6 0if i f f f f f，2 0 2 212 3 7 5 6 0ig i f f f f f。2 0 2 311 2 3 7 8 0if i
17、f f f f f f 2 0 2 312 3 8 1ig i f f f f 故 选 C。9.【解 析】12x x xxf x e e ee，当 且 仅 当 1 0 xe x 即 时，等 号 成 立，故 A 正 确；x xf x e e，故 f x 在,单 调 递 增，故 B 正 确；设 曲 线 y f x 的 切 点 为 0 0,x y，故 0 00 x xf x e e，所 以 0 02x xe e，解 得00 x，曲 线 y f x 的 切 线 方 程 为2 y x，故 D 正 确；设 曲 线 y f x 的 切 点 为 1 1,x y，故 曲 线 y f x 的 切 线 方 程 为
18、1 1 1 11x x x xy e e e e x x，所 以 有 1 11 1 1 1110 x xx x x xe e e ee e x e e，无 解，故 C 错 误.所 以 选 A B D.1 0.【解 析】抛 物 线2:4 C x y 的 焦 点 为 0,1 F，准 线 为 1 y。2,3 M 在 抛 物 线 上 方，P M P F 的最 小 值 为 M 到 准 线 1 y 的 距 离 4，故 A 正 确；由 已 知 0,4P N F，故2c o s,12，所以 B 正 确；由 于 点 3,2 在 C 的 下 方，故 只 有 一 个 公 共 点 的 直 线 有 三 条，所 以 C
19、不 正 确；设 P Q 的 中 点 为 G，由 已 知 及 抛 物 线 定 义 知 P Q P F Q F，所 以 直 线 P Q 过 F，故 D 正 确。故 选 A B D.1 1.【解 析】如 图，1,O O 分 别 是 正 三 棱 台 的 底 面 中 心，因 为 3 O A，1 133O A,可 求 得12 63h O O。由 棱 台 体 积 公 式 13V S S S S h，可 得 四 面 体1 1A B B C 的 体 积1 11 3 3 2 6 23 4 3 2A B B CV，故A 正 确；设 四 面 体1 1A B B C 的 外 接 球 的 半 径 为 r，因 为2 21
20、1 1 13 O A O O O A O A，故 3 r O A，24 1 2 S r，故 B 正 确；截 棱 台 所 得 截 面 为 长 方 形1 1M N C B，故 其 面 积 为 2，故 C 正 确；第 3 页 共 9 页棱 台 体 积1 3 3 3 2 6 1 3 23 33 4 4 3 6V，1 1 13 2 6 24 3 2A M N A B CV，1 1 1 1 1 12 5 2 3:2 3 1 0A M N A B C A M N A B CV V V，故 D 错 误。所 以 选 A B C。1 2.【解 析】由1 2 3a a a，3 4 5a a a，2 1 2 2 1
21、n n na a a，故2 4 2 2 11n na a a a，故 A正 确；因 为2 1 n n na a a，22 1 2 n n n na a a a，2 2 2 2 2 2 2 21 2 3 3 4 3 4 42 2 24 5 5 1 1n n nn n n n n na a a a a a a a a a aa a a a a a a a a 故 B 正 确；假 设11 52n na a 为 公 比 为 q 等 比 数 列，故2 1 11 5 1 52 2n n n na a q a a，即2 11 5 1 52 2n n na q a q a，所 以1 5 1 51,12 2q
22、q，矛 盾，故 C 不 成 立.假 设11 52n na a 为 公 比 为 q 的 等 比 数 列，故2 1 11 5 1 52 2n n n na a q a a，即2 11 5 1 52 2n n na q a q a，由 已 知 得：1 5 1 51,12 2q q，解 得1 52q，所 以 D 正 确.故 选 A B D.1 3.【解 析】008 6 0 4.8，故 进 球 总 数 的 第 6 0 百 分 位 数 是 1 6 9.1 4.【解 析】5s i n 26f x x 等.1 5.【解 析】2 l n2xf x a xx 有 两 个 正 实 数 根，即2l n xax 有 两
23、 个 正 实 数 根令 2l n xg xx，则 31 2 l n xg xx，由 0 g x，得x e。当 0,x e 时，0 g x，g x 递 增；当,x e 时，0 g x，g x 递 减。又 1 0 g，12g ee，故10,2ae.第 4 页 共 9 页1 6.【解 析】设 22:1 1 M x y，则 1,0 M 半 径 为 1；圆:N 222 4 x y，则 2,0 N，半 径 为 2.（如 图）当 且 仅 当 A M O B，B N O A 时，O A B 面 积 最 大。此 时 设 A O M，22O B N M O D，4 O N E。在 O N E 中，由 42 得6。
24、此 时23,2 3,3O A O B A O B，故m a x1 3 3 33 2 32 2 2S。1 7.【解 析】（1）由 已 知，0,1n nS S，+112nnSS，所 以11 1 1 1 111 1 1 1 112 1nn n n n nnSS S S S SS 故 数 列11nS 为 公 差 为 1 等 差 数 列 4 分（2）因 为12 a，不 满 足 条 件，此 时12 S，1111 S由（1）知 数 列11nS 为 首 项 为 1 公 差 为 1 等 差 数 列，所 以11nnS，故11nSn 当 2 n 时，11 1 11 1n n na S Sn n n n 由11 0
25、0 0na，故 1 11 1 0 0 0 n n，即 1 1 0 0 0 n n 因 为 n N，所 以 3 3 n。故 满 足11 0 0 0na 的 n 最 小 值 为 3 3 1 0 分1 8.【解 析】（1）由 已 知 得：设“选 出 的 4 名 运 动 员 中 恰 有 2 名 种 子 选 手”为 事 件 A，2 24 44836 1870 35C CP AC 3 分设“选 出 的 4 名 运 动 员 中 恰 有 2 名 种 子 选 手 来 自 团 体 A”为 事 件 B，xyEDNMOAB第 5 页 共 9 页 2 22 448335C CP A BC。4 分故 选 出 的 4 名
26、运 动 员 中 恰 有 2 名 种 子 选 手，这 2 名 种 子 选 手 来 自 团 体 A 的 概 率 为 16P A BP B AP A 6 分（2）种 子 选 手 人 数 为 2 m，非 种 子 选 手 人 数 为 6 m，设 选 出 的 种 子 选 手 的 人 数 为 i:42 648i im mC CP X iC，1(1)(3)(2)(4)P X ii i mP X i m i i 易 得 当12mi 时，(1)()P X i P X i 1 0 分故122m 即 3 m 时，事 件 X=2 的 概 率 最 大。1 2 分1 9.【解 析】（1）由 已 知 及 正 弦 定 理 得：
27、a b a b b c c，即2 2 2b c a b c 2 分由 余 弦 定 理 得：2 2 21c os2 2b c aAbc，又 0,A，所 以23A.4 分（2）选：在 A B D 中，6B A D，由 正 弦 定 理 得：s i ns i n6A B B DA D B，所 以12 262s i n3 3A D B。6 分故6s i n3A D C，3c o s3A D C，所 以3s i n c o s3C A D C。3 2 3s i n s i n s i n c os c os s i n6 6 6 6B AD C AD C AD C 8 分在 A B C 中，s i n s
28、 i nA B A CC B，故s i n2 3 2s i nA B BA CC.1 0 分所 以 A B C 的 面 积1 2s i n 3 2 32 3S A B A C。1 2 分B CAD第 6 页 共 9 页选：因 为3c o s3A D C，所 以6s i n3A D C。6 分所 以6s i n s i n3A D B A D C。后 续 同 选：在A B D 中，由 正 弦 定 理 得：s i ns i n6A B B DA D B；在 A C D 中，由 正 弦 定 理 得：s i ns i n2A C C DA D C。8 分6 15A B B DA C C D，故 2 3
29、 2 A C 1 0 分所 以 A B C 的 面 积1 2s i n 3 2 32 3S A B A C。1 2 分2 0.【解 析】（1）连 接 B E，由 已 知 可 得：2 B E C D 又 1 P E D E，1 P B 在 P B C 中，2 2 2P B B C P C，故 P E P B 又 P E P C，且 P B P C P，P E 平 面 P B C 2 分因 为 P E 平 面 P A E，所 以 平 面 P A E 平 面 P B C 4 分（2）取 B E 的 中 点 O，连 接 O P。由（1）知 P E 平 面 P B C，故 P E B C.又 B E B
30、 C，所 以 B C 平 面 P B E，故 B C O P 又 1 P B P E，所 以 O P B E，所 以 O P 平 面 A B C E。6 分以,O B O P 所 在 直 线 分 别 为,y z 轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系。则2 2 2 2 21,0,0,0,0,0,1,0,0,0,2 2 2 2 2A B E C P，设(0 1)A Q A P，则2 21,2,2 2B Q 设 平 面 P E C 的 法 向 量 为 1 1 1,m x y z，2 2 2 20,1,2 2 2 2E P C P zyxOEBDCAP第 7 页 共 9 页0,0 m E P m C
31、 P，故1 11 1 102 202 2y zx y z，取1 1 12 21,2 2x y z，则2 21,2 2m。9 分故 设 直 线 B Q 与 平 面 P E C 夹 角 为，则3s i n c o s,6B Q mB Q mB Q m，则1 3()2 2 或 舍 去，即 Q 为 线 段 A P 的 中 点,此 时22A Q 1 2 分2 1.【解 析】（1）由 已 知 2 22 2:1 0,0y xC a ba b，4 c，焦 点 1 20,4,0,4 F F，2 22 12 6 8 6 4 a A F A F 2 分所 以 2 a，2 2 21 2 b c a，故2 2:14 1
32、2y xC 4 分（2）设 l 的 方 程 为 2 1 y m m，则 0,2 D m，故 0,M m设 直 线 P Q 的 方 程 为 y k x m 0 k，故,2mN mk 6 分与 双 曲 线 方 程 联 立 得：2 2 23 1 6 3 1 2 0 k x k m x m，由 已 知 得23 1,0 k，设 1 1 2 2,P x y Q x y，则21 2 1 2 2 26 3 12,3 1 3 1k m mx x x xk k 8 分由,P M P N M Q Q N 得：1 1mx xk，2 2mx xk 消 去 得：2 1 1 2m mx x x xk k，即 1 2 1 2
33、2 0mx x x xk 1 0 分由 得：22 0 k m，由 已 知 2 m 第 8 页 共 9 页故 存 在 定 直 线:2 2 l y 满 足 条 件 1 2 分2 2.【解 析】（1）函 数 f x 的 定 义 域 为,0 0,。21xf x ex，记 g x f x，则 33 32 2xxx eg x ex x 当 0,x 时，0 g x，故 g x 在 0,上 单 调 递 增当,0 x 时，记 32xx x e，23xx x x e 所 以,3 x 时，0 x，x 递 减；3,0 x 时，0 x，x 递 增 x 的 极 小 值 为 333 2 0e，故 0 x 故 0 g x，所
34、 以 g x 在,0 上 单 调 递 减。综 上：故 f x 在 0,上 单 调 递 增，在,0 上 单 调 递 减 4 分（2）当 0 a 时，因 为 0 x，故 0 f x，此 时 不 满 足 条 件；当 0 a 时，令 F x f x a x，所 以 F x f x a 由（1）可 知 f x 在 0,上 单 调 递 增，故 F x 在 0,上 单 调 递 增。由 指 数 函 数 性 质 可 知：0,;,x F x x F x 故 存 在00 x，使 得 00 F x 00,x x，00 F x，F x 单 调 递 减；0,x x，00 F x，F x 单 调 递 增 若 1 a e，则
35、 1 1 0 F e a，不 符 合 题 意；若 0 1 a e，1 1 0 F e a 当01 x 时，0,1 x，0 F x，不 符 合 题 意当01 x 时，1,x，0 F x，不 符 合 题 意第 9 页 共 9 页 若 1 a e，则 1 1 0 F e a，1 1 0 F e a，所 以01 x 又 0,;,x F x x F x，故 存 在1 20 1 x x，使 得 1 20 F x F x，满 足 题 意；综 上：实 数 a 的 取 值 范 围 是 1,e 8 分 因 为1 2 2 1,(0)x x x x 是 f x a x 的 两 个 根，所 以1 21 21 21 1,x xe a x e a xx x，由 知1 20,1 x x，于 是11 11 11 11 3xa x e xx x，（其 中 用 到 了 1(0)xe x x），故113ax；又2 22 2 2 22 2 21 1 1(2)1 32xxa x e e x x e xx x x，故21 13 6ax，（其 中 用 到 了(1)xe e x x）；将 上 面 两 个 结 果 相 加 即 可 得：11 1 2 13 6ax x 2 1 2 分