《2022届安徽省皖江名校高三最后一卷理数试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届安徽省皖江名校高三最后一卷理数试题含答案.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022届安徽省皖江名校高三最后一卷理数试题含答案2022届安徽省皖江名校高三最后一卷理数试题含答案第 1 页 共 8 页理科理科数学参考数学参考答案答案一、选择题题号123456789101112答案DCBDABDACBBA1.【解析】由12B，故排除选项 A；由0,0AB，故排除选项 B；由1,1AB，故1AB，排除选项 C；由0,0,5A B，0,5AB，故正确选项为 D.2.【解析】（方法一）2113i(13i)(3+i)4ii43i(3i)(3+i)zz.故正确选项为 C.（方法二）2113i(13i)i(13i)ii3i(3i)i3i+1zz.故正确选项为 C.3.【解析】解得11
2、 4,9 9A,2,4B，2 4,3 3C，由图可知，目标函数3zxy在点2,4B处取得最大值 14.故选 B.4.【解析】若1nna ，满足1211aa ，但11q ，故“12aa”是“1q”的不充分条件；若2nna ，满足1q，但1224aa ，故“12aa”是“1q”的不必要条件.故正确选项为 D.5.【解析】由题3b，2c，由222acb，且0a，得1a，故C的渐近线方程为3byxxa ，故正确选项为 A.6.【解析】先分 3 组1,1,2，有246C 种分组的方案；再分配，有33A种分配的方案，则可能的安排方式种数为234336C A，故正确选项为 B.7.【解析】因为平面1BMC平
3、面，平面1BMC 平面111BCC BBC，平面平面11BCC Bl，则1BCl，易证1BC 平面11ABCD，故11BCAC，所以1ACl，即1AC与l所成角的大小为2，故正确选项为 D.8.【解析】方法一：由题，112xx，222log xx，3231log3xx ，1x为函数2xy 与yx 交点的横坐标，2x为函数2logyx与yx 交点的横坐标，3x为函数2logyx与13xy交点的横坐标，由图可知，123xxx.方法二：设函数 2xfxx，易知 f x在R上递增，11,012ff，即 100ff，由零点存在定理可知，110 x；设函数 2logg xxx，易 知 g x在0,上 递
4、增，11,1122gg，即第 2 页 共 8 页 1102gg，由零点存在定理可知，2112x；设函数 21log3xh xx，易知 h x在0,上递减，113h，30h x，因为 31hh x，由函数单调性可知，31x，即123101xxx ，故正确选项为 A.9.【解析】选项 A，D 的命题为全称命题，故排除；由2211211nnA Annn n可知，1nnA A为奇数，因为 2022 为偶数，故排除选项 B；当3n，易知345A A，故正确选项为 C.10.【解析】sincos2sin 2fxxxxfx，故选项 A 正确；当0,2x，sincos2sin2f xxxx，cossin4co
5、s2fxxxx，2cos14 2sin44xx，则 f x在0,4上递减，在,4 2上递增，故选项 B 错误；又33044fxfx，故34fx是偶函数，选项 C 正确；又当,02x，0f x，即 f x在区间,02无零点，因为 f x在0,4上单调递减，且 010f，2204f，由零点存在定理可知 f x在0,4上有且仅有一个零点，同理可证 f x在,4 2上有且仅有一个零点，综上，f x在区间,2 2恰有两个零点，故选项 D 正确.11.【解析】当液面倾斜至如图所示位置时，设ACx，3MAx，因为圆柱底面积为，故液体体积为1322xx，解得2x，即1MA，2ACBC，故2 2AB，所以2aA
6、B，22br，即2a，1b，离心率2212cbeaa，即椭圆离心率的取值范围是20,2，故选 B.12.【解析】易知 f x图象过定点01，.因为3yaxbx是奇函数，所以 f x图象关于点01，中心对称.又因为存在零点0 x使000fxf x，故 f x是三次函数，0a.23fxaxb，若0b，则有且仅有00 x 满足00fx，不合题意；若0,0ab，则 0fx，不合题意；若0,0ab，则 0fx，不合题意；故0ab，第 3 页 共 8 页排除选项 B.0fx的解为13bxa ，23bxa，即01xx，若0,0ab，f x在12,x x上单调递减，00f xf，因为 010f，故00f x，
7、由题意知00f x，矛盾；若0,0ab，则 f x在12,x x上单调递增，在 12,xx上单调递减，因为零点01x ，所以13ba ，即30ab，故排除选项 C；由单调性可知，010ff x，即1ab，故排除选项 D.又因为30ab且0ab，所以3130ababab，故正确选项为 A.二、填空题13.5214.1409155930016.1413.【解析】由2aba得20aba，即220aa b，2522 aa b.14.【解析】设 na公差为d，由题可知12b，11a，112adbq，21123adbq，因为1q，解得2dq，所以 123491013924101409abababaaabb
8、b.15.【解析】当第一局,A B两队比赛，A队进入决赛的概率为11120.310.63300P，当第一局,A C两队比赛，A队进入决赛的概率为211210.60.33300P，当第一局,B C两队比赛，A队进入决赛的概率为31350.510.60.50.33300P,综上,A队进入决赛的概率为12359300PPPP.16.【解析】由题意可知，DCAC，13CDCF，14ADAE，5BC，在BCF中，2222cos10BFCFBCCF BCBCF，则10BEBF，因为222ABBEAE，所以ABBE，在三棱锥PABC中，PCAC，PBAB，记PA中点为O，OCOBOAOP，即三棱锥PABC外
9、接球的球心为点O，半径14222PAADR，外接球表面积为14.三、解答题17.【解析】（1）由条件得sinsinsincoscossincoscos2coscosABABABABAB，整理得sincosABAB，2 分即sincosCC，因为0,C，所以34C.5 分（2）因为1a，所以ABC的面积1231sin244SabCb，即3 12b，7 分第 4 页 共 8 页由正弦定理sinsinabAB，得sinsin2cos41sinsin2sinABAbAAA，9 分故2cos3 112sin2AA，因为sin0A，解得3tan3A，即06A，故A的最大值为6.12 分18.【解析】（1）
10、在两所学校被调查的 200 名学生中，对“向量数量积”知识点基本掌握的学生有 140 人，所以估计从两校高一学生中随机抽取人，该学生对“向量数量积”知识点基本掌握的概率为1400.72003 分(2)依题意，0,1,2，4 分且02204026026059C CPC,112040260801177C CPC,202040260192177C CPC，所以012P265980177191777 分故80192121771773E 9 分(3)DXDY12 分易知41,5XB，4125D Xpp，21,3YB，29D Y，故DXDY19.【解析】（1）6PAPBPC,2 3BC,222PBPCBC
11、,PBPC,PACPBC平面平面,且PACPBCPC平面平面,PBPBC 平面,PBPC，PBPAC 平面,又PAPAC 平面,PBPA,3 分222 3ABPAPB,60ABC,ABC是正三角形,2 3AC，222PAPCAC，PAPC；6 分（2）在平面ABC内作OMOB交BC于M，以O为坐标原点，,OM OB OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，易知2OBOC，222OPPBOB，7 分所以0,2,0,0,0,2,3,1,0BPC，0,0,2Q，0,2,2QB，3,3,0CB ，8 分第 5 页 共 8 页设平面QBC的法向量1,x y zn，依题意110,0
12、,QBCB nn即220,330,yzxy，不妨令y，得13,2 n，9 分易知平面OQB的法向量21,0,0n，10 分由0,1可知121212cos,cos60n nn nnn，即22231232，解得12.12 分20.【解析】（1）将2,2 2P代入2:2E ypx，解得2p，2 分2:4E yx的准线方程为1x ；4 分（2）设1122,A x yB xy，直线:2l xny，340,0,MyNy，联立24,2,yxxny整理得2480yny，由题意，244 80n，即2n 或2n ，且124yyn，128y y，6 分因为,P A M三点共线，由3112 22 2202yyx，整理
13、得1312 22 2yyy，同理得2422 22 2yyy，9 分12123412121222 22222 28y yyyyykky yyy12 分21.【解析】（1）显然，函数()f x的定义域为(0,)，且211()axaxfxaxaxx，2 分若0a，显然有()f x单调递增，若0a，令()0fx，有242aaaxa，易知2244022aaaaaaaa，当24(0,)2aaaxa时，()0fx，()f x单调递增；当24(,)2aaaxa时，()0fx，()f x单调递减.若04a，则()0fx，()f x单调递增，若4a，令()0fx，有242aaaxa，第 6 页 共 8 页易知22
14、44022aaaaaaaa，当24(0,)2aaaxa时，()0fx，()f x单调递增；当2244(,)22aaa aaaxaa时，()0fx，()f x单调递减；当24(,)2aaaxa时，()0fx，()f x单调递增.综上所述，若0a，f x的增区间为240,2aaaa，减区间为24,2aaaa；若04a，()f x的增区间为(0,)；若4a，f x的增区间为22440,22aaaaaaaa ，减区间为2244,22aaa aaaaa.6 分（2）由（1）知4a，且121211,xxx xa（1211xxxa），（方法一）12121212121()()lnln()()()2f xf x
15、xxa xxxxa xx11111lnln(21)2lnln22aaxaxxxaxa 8 分记()2lnln2ag ttata，其中1(0,)ta,则22()0g tatta，显然有2120aaaa，所以2(0,)ta时，()g t单调递增，21(,)taa时，()g t单调递减，max2()()ln4ln2222aag tgaa故12()()22af xf x.12 分（方法二）1222afxfx121212121lnln()()()222axxa xxxxa xx1211lnln(21)222axxax第 7 页 共 8 页1211111lnln2lnln(1)21xxaxxxx9 分令1
16、1()lnln 12(0)12h xxxxx则2222111(1)(1)1 2()01(1)(1)(1)xxxxxh xxxxxxxx由11()lnln 12()012h xxxhx，证毕！12 分（方法三）1222afxfx11212122lnln2ln2xxxxxaxxx1112122lnln2ln1.xxxxaxxx9 分设 ln1h xxx，0 x，则 111xhxxx，当01x，0h x，h x单调递增；当1x，0h x，h x单调递减；故 10h xh，即ln1xx，所以1122ln1xxxx，故12()()22af xf x得证.12 分22.【解析】（1）令0 x，解得0t 或
17、2t，当0t，0y，交点0,0O，当2t，16y，交点0,16A，令0y，解得0t 或2t ，当0t，0 x，交点0,0O，当2t ，8x，交点8,0B即C与坐标轴交点的直角坐标分别为0,0O，0,16A，8,0B；5 分（2）设圆22:0M xyDxEyF，由220,16160,880,FEFDF解得8,16,0,DEF 即过曲线C与坐标轴交点的圆的方程为228160 xyxy.8 分由cos,sinxy，得所求圆的极坐标方程为8cos16sin.10 分23.【解析】（1）当2,1ma，即 32,1,4216,41,32,4.xxf xxxxxxx 第 8 页 共 8 页 15f x 的解集为17 1333，；5 分（2）当1m，111114444244f xxaxxaxaaaaaaaa当且仅当4xa与1xa异号，且14aa，即12a 时，等号成立.10 分