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1、学科网（北京）股份有限公司2024届安徽皖江名校联盟高三最后一卷数学试题含答案2024届安徽皖江名校联盟高三最后一卷数学试题含答案 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 数学参考答案 第 1 页（共 6 页）数学参考答案及评分标准 一一、二、选择题：、二、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B C B D A C D BD ABC BCD【解析】解析】1.依题意11,0,1,|2,122xABy yxA，因此 1AB，选项 A 正确 2.因为双曲线22213xym的焦距为 4，所以2232m，解得21m，所以则该
2、双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率为1333，选项 B 正确.3.显然0.400.400.40.40221,0.40.41,log2log10abc，故选项 C 正确.4.依题意，直线 l,m,n 不过同一点，因此，若“l,m,n 两两相交”则必有“l,m,n 共面（由三个交点确定的平面）”，但若“l,m,n 共面”，有可能有两条直线平行，与第三条之间分别相交，但此时，“l,m,n 两两相交”结论错误，故选项 B 正确.5.因为210zz，所以321(1)(1)0zzzz，从而31z，选项 D 正确.6.61()2xx的展开式通项为6 36216611()()()22rrrrrrrTCxCxx
3、 当2r 时，常数项为226115()24C ，选项 A 正确；令1x，得各项的系数和为611(1)264，选项 B错误；展开式共 7 项，二项式系数最大应为第 4 项，故选项 C 错误；依题意奇数项二项式系数和为602466666601322iiCCCCC，选项 D 错误.7.不妨设点 A 的坐标为(,)x y，(,),(,)OAx y OBx y ，由20a OAAB可得2220 xyx，即22(1)1xy，故选项 C 正确.8.依题意22111111111212nnnnnnnnnnnnnnSaSSSSSSSaSSSS，令1n，解得11S，从而2,1nnnSn Sn ann，易知选项 D
4、正确.9.因为 0.1+0.4+x+0.2+0.2=1，所以 x=0.1，A 选项错误；由()0 0.1 1 0.42 0.13 0.240.22E X ，而0123425X，故22222()(02)0.1(12)0.4(22)0.1(32)0.2(42)0.21.8D X，因此选项 B 正确；又 Y=2X-1，所以,()2()13,()4()7.2E YE XD YD X，故 C 错 D 对.10.由题意，2,44AT，所以2T ，即2，又(0)1f，所以2sin1，可得6，因此()2sin(2)6f xx.显然，函数周期为，()()f xf x，选项 A 正确；因为1111()2sin()
5、01266f，所以选项 B 正确，#QQABIYAUoggAAJAAABgCAw3QCgGQkBACAIoOhAAMoAIAyQFABAA=#数学参考答案 第 2 页（共 6 页）7145()2sin()2sin26662f，选项 C 正确；若 3(,)44x，即344x，则2533x，函数先减再增，D 错误.11.依题意焦点 F 的坐标为(0,2)，准线为直线 l：2 y，不妨设1122(,),(,)A x yB xy，直线AB的方程为2ykx，联立2ykx与28xy，得28160 xkx，从而12128,16 xxk x x，由题意，218yx，14yx，故抛物线过点,A B的切线方程分别
6、为 1111()4yyx xx，2221()4yyxxx，解得点 P 的坐标为12(,2)2xx，故 A 错误；因为0 AB PF，所以PFAB，即点 P 在直线 AB 上的投影是点 F（定点），故选项 B 正确；可证 RtAFPRtAFP，RtBFPRtBFP，因此 FP=AP=BP，即以A B为直径的圆与直线AB相切，选项 C 正确；对于选项 D，因为212488AByyk，22161641PFkk,从而22221891214141 ABkkPFkk，令211tk，由函数124ytt单调性易知，1t，函数取最小值94.D 正确.三三、填空题：本大题共、填空题：本大题共 3 3 小题，每小题
7、小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分。分。1 12.2.20 1313.26 1414.42；111(21)(31)2nn.（第一空 2 分，第二空 3 分）【解析】解析】12.依题意0,0,xy100 xy，所以220 xyxy，等号成立当且仅当10 xy.13.如图，易知90PACPBC,1ACBC,作AHPC于点H，易知BHPC,32AHBH,2221cos23AHBHABAHBAH BH,132 22sin2834AHBSAH BHAHB,故三棱锥 P-ABC 的体积为1236AHBSPC.14.020(20)12451020(222)(55)42 111(6)(1242)
8、(1393)(21)(31)2nnnnn.#QQABIYAUoggAAJAAABgCAw3QCgGQkBACAIoOhAAMoAIAyQFABAA=#数学参考答案 第 3 页（共 6 页）四四、解答题：、解答题：1 15.5.（1313 分）分）解：（1）函数()f x的最小正周期2T=，2，向左平移后()cos(2)63f xx为偶函数，且02，3，故()f x解析式为()cos(2)3f xx.4 分 列表如下：6 分()cos(2)3f xx在0,上的图象如图所示：9 分（2）2coscosabcBC，(2)coscosabCcB，即2 coscoscosaCbCcB，解得1cos2C，
9、即3C，11 分 又因为ABC是锐角三角形，所以62B，故20233B，即1()cos(2)(,1)32f xB.13 分 1 16.6.（1515 分）分）解：（1）假设0H：喜爱篮球运动与性别独立，即喜爱篮球运动与性别无关.根据列联表数据，经计算得20.001200(60 802040)10010.828100 100 80 1203x，依据小概率值0.001的独立性检验，我们推断0H不成立，即能认为喜爱篮球运动与性别有关，从此推断犯错误的概率不超过0.001.6 分（2）（）由题意，1111110(1)333nnnnPPPP，8 分 所以1111()434nnPP#QQABIYAUogg
10、AAJAAABgCAw3QCgGQkBACAIoOhAAMoAIAyQFABAA=#数学参考答案 第 4 页（共 6 页）又113044P，所以14nP 是以34为首项，13为公比的等比数列.12 分（）由（），1311()434nnP，所以2324242531113111()()43444344PP ，.故甲第 25 次触球者的概率大.15 分 1 17.7.（1 15 5 分）分）解：（1）证明：连接11AC.因为11AB AB,分别为上、下底面的直径，且11ABAB.所以11AA BB,1CC为圆台母线且交于一点.因此11A A C C,四点共面.3 分 因为圆台1OO中平面ABC平面1
11、11ABC,平面11AAC C 平面ABCAC,平面11AAC C 平面11111ABCAC,所以AC11AC，又因为11112ABAB ABAB,，所以11112PAABPAAB，从而1112PCPAPCPA，即1C为PC的中点.5 分 在PAC中，M为AC的中点，所以11C MAA.因为1AA 平面11ABB A，1C M 平面11ABB A，所以1C M平面11ABB A.7 分（2）以O为坐标原点，1OB OO,分别为y z,轴，过点O且垂直与平面11ABB A的直线为x轴，建立空间直角坐标系Oxyz.因为30ABC,所以60AOC,所以102 031 00 0 3ACO(,),(,)
12、,(,)，因为31 0OC(,)，所以111310222OCOC(,)，故131322C(,)，所以131322C C (,)，9 分 设平面1OCC的法向量为1111x y zn(,)，则1100OCCCnn,即1111130313022xyxyz,，所以平面1OCC的一个法向量为113 0n(,).11 分 又3 1 0AC (,)，设平面1ACC的法向量为2222xy zn(,)，所以2200ACCCnn,即2222230313022xyxyz,所以平面1OCC的一个法向量为23133n(,).13 分#QQABIYAUoggAAJAAABgCAw3QCgGQkBACAIoOhAAMoA
13、IAyQFABAA=#数学参考答案 第 5 页（共 6 页）设二面角1MCCO的大小为,则1212121339131243 cos,nnn nnn，从而212130113 n nsincos,，所以二面角1MCCO的正弦值为13013.15 分 1 18 8.（1 17 7 分分）解：（1）由题意，且()f x的定义域为(0,)221()aaba xbf xa xxx，2 分 依题意(1)1,(1)0,ff即21,0,aab从而1,1,ab 4 分 故f xxx()ln，1()xf xx，5 分 从而函数()f x在0,1上单调递减，在1,上单调递增，所以min()(1)1f xf.7 分（2
14、）依题意，ln32abxxxa，其中0a，记()ln32abh xxxxa，则()0h x，因为(1)0h，()(1)h xh，即(1)h是()h x的极小值也是最小值，故(1)0h，而1()3abh xaxax，所以30baa，解得23baa，9 分 此时()(3)ln32(0)ah xxaxxx，若03a，则00 ln,(3)ln,322axxxaxx 时，即()h x ，与()0h x 矛盾！11 分 若3a，1333(1)3(1)()3aaaaaxxaa xxh xaxxxx，则当01x时，(1)3(1)(3)(1)()0a xxaxh xxx，()h x单调递减，当1x 时，(1)3
15、(1)(3)(1)()0a xxaxh xxx，()h x单调递增，符合题意.故3a.13 分 所以2()(3)g abkaak a，其中3a.若332k即3k 时，则函数()g a在3,)上最小值为(3)g，依题意93(3)1k，解得13k，符合题意；15 分 若332k即3k 时，则函数()g a在3,)上最小值为3()2kg，依题意3()12kg，即2(3)-14k，无解，不符合题意.#QQABIYAUoggAAJAAABgCAw3QCgGQkBACAIoOhAAMoAIAyQFABAA=#数学参考答案 第 6 页（共 6 页）所以，13k.17 分 1 19.9.（1717 分）分）解
16、：（1）依题意，1212152,212aCMCMcM MAB，2 分 所以251215cea.4 分（2）设00111(,),(,),A x yA x y由题意，矩形ABCD和矩形1111ABC D的面积相等，所以0 01 144x yx y，6 分 即22220011x yx y，而222222221(1)xyxybaba，（*）从而上式化为222222010122(1)(1)xxb xb xaa，整理可得22201xxa，9 分 代入（*）式，22201yyb，故2222222210011OAOAxyxyab，即221OAOA为定值，且该定值为22ab.11 分（3）如图，以 AD,BC
17、的中点为焦点构造经过 A,B,C,D 的椭圆，对于点kP，连接1kM P 并延长，与该椭圆交于点 Q，连接2M Q,则 1212kkkkP MP MP MPQQM 125121.62.2QMQMa 13 分 100100121211162iiiiddM PM P 因而12,d d中至少有一个小于 81，15 分 同理34,d d中至少有一个小于 81，故1234,d d d d中至少有两个小于 81.17 分 （以上答案仅供参考，其它解法请酌情赋分）A B C D O x y M2 M1 Q Pk 第 19 题答案图#QQABIYAUoggAAJAAABgCAw3QCgGQkBACAIoOhAAMoAIAyQFABAA=#