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1、常微分方程作业答案 1.第 1 题 设就是n 阶齐次线性方程的线性无关的解,其中就是连续函数、则 A、的朗斯基行列式一定就是正的;B、的朗斯基行列式一定就是负的;C、的朗斯基行列式可有零点,但不恒为零;D、的朗斯基行列式恒不为零、A、A B、B C、C D、D 您的答案:B 题目分数:2 此题得分:2、0 2.第 2 题 满足初始条件与方程组的解为()、A、;B、;C、;D、常微分方程作业答案 A、B、C、D、您的答案:B 题目分数:2 此题得分:2、0 3.第 6 题 下列四个微分方程中,三阶常微分方程有()个、(i),(ii),(iii),(iv)、A、1 B、2 C、3 D、4 您的答案
2、:C 题目分数:2 此题得分:2、0 4.第 8 题 就是某个初值问题的唯一解,其中方程就是,则初始条件应该就是()、A、,常微分方程作业答案 B、,C、,D、A、A B、B C、C D、D 您的答案:A 题目分数:2 此题得分:2、0 5.第 9 题 可将一阶方程化为变量分离方程的变换为 A、;B、;C、;D、A、B、C、D、您的答案:C 题目分数:2 此题得分:2、0 6.第 15 题 常微分方程作业答案 可将六阶方程 化为二阶方程的变换就是()、A、;B、;C、;D、A、B、C、D、您的答案:B 题目分数:2 此题得分:2、0 7.第 16 题 设,及就是连续函数,与就是二阶变系数齐次线
3、性方程的两个线性无关的解,则以常数变易公式作为唯一解的初值问题就是 常微分方程作业答案 A、B、C、D、A、B、C、D、您的答案:B 题目分数:2 此题得分:2、0 8.第 18 题 设与就是方程组的两个基解矩阵,则 A、存在某个常数方阵C使得,其中;B、存在某个常数方阵C使得,其中;C、存在某个常数方阵C使得,其中;D、存在某个常数方阵C使得,其中、A、B、常微分方程作业答案 C、D、您的答案:A 题目分数:2 此题得分:2、0 9.第 20 题 微分方程的一个解就是()、A、,B、,C、,D、A、B、C、D、您的答案:D 题目分数:2 此题得分:2、0 10.第 22 题 设有四个常微分方
4、程:(i),(ii),(iii),(iv)、A、线性方程有一个;B、线性方程有两个;C、线性方程有三个;D、线性方程有四个、常微分方程作业答案 您的答案:C 题目分数:2 此题得分:2、0 11.第 23 题 微分方程 就是()、A、n 阶变系数非齐次线性常微分方程;B、n 阶变系数齐次线性常微分方程;C、n 阶常系数非齐次线性常微分方程;D、n 阶常系数齐次线性常微分方程、您的答案:A 题目分数:2 此题得分:2、0 12.第 24 题 设有四个常微分方程:(i),(ii),(iii),(iv)、A、非线性方程有一个;B、非线性方程有两个;C、非线性方程有三个;D、非线性方程有四个、您的答案
5、:B 常微分方程作业答案 题目分数:2 此题得分:2、0 13.第 25 题 就是某个初值问题的唯一解,其中方程就是,则初始条件应该就是()、A、,B、,C、,D、A、B、C、D、您的答案:A 题目分数:2 此题得分:2、0 14.第 29 题 已知就是某一三阶齐次线性方程的解,则与的伏朗斯基行列式()、A、;B、;C、常微分方程作业答案;D、A、A B、B C、C D、D 您的答案:A 题目分数:2 此题得分:2、0 15.第 30 题 初值问题,的第二次近似解可以写为()、A、6;B、;C、;D、+、A、B、C、D、您的答案:D 题目分数:2 此题得分:2、0 16.第 5 题 利用降阶法
6、求解二阶方程的过程中,下划线所指出的那些步骤中,哪些就是关键性的:常微分方程作业答案 解答:这就是不显含自变量的二阶方程,因此可以用第二种降阶法。令(A),则、代入到原方程中可将原方程化为如下的一阶方程:(B)、这就是一个变量分离型的方程、如果,可得就是原方程的解,故不妨假设(C),因此可以约掉一个 z,分离变量后有:,两边积分可得:,又由,代入上述方程,再次分离变量(D),在等式两边积分可得原方程的通解(E):、常微分方程作业答案 A、B、C、D、E、您的答案:A,B,C,D,E 题目分数:5 此题得分:5、0 17.第 11 题 设有方程:,以下步骤中正确的就是:A、利用变量变换,B、由,
7、有,C、代入原方程得到,D、整理后可得,E、分离变量得到、A、A B、B C、C D、D E、E 您的答案:A,B,C,D,E 题目分数:5 此题得分:5、0 常微分方程作业答案 18.第 12 题 以下各个步骤中的哪些能够证明方程的任何两个解之差当 x 趋向于正无穷大时趋向于零:A、原方程的任何两个解的差就是对应齐次方程的解,B、对应齐次方程的特征根就是,C、对应齐次方程的基本解组就是,D、=0,=0,E、原方程的任何两个解的差 当 x 趋向于正无穷大时趋向于零、A、B、C、D、E、您的答案:A,B,C,D,E 题目分数:5 此题得分:5、0 19.第 13 题 求解方程时,以下的解题步骤中
8、不能省略的有哪几步:A、因为,B、所以原方程就是恰当方程;常微分方程作业答案 C、将方程中的重新分项组合,D、凑出全微分:,E、得到通解:、A、A B、B C、C D、D E、E 您的答案:A,B,C,D,E 题目分数:5 此题得分:5、0 20.第 14 题 以下利用参数法求解一阶隐方程的过程中,下划线所指出的那些步骤中,哪些就是不能省略的:解答:引入参数(A),则原方程可以写为,将此方程两边对 x 求导(B),可得:,或(C)、这就是一个关于 p 与 x 的方程,且就是未知函数 p 的导数可以解出的一阶常微分方程,进而还就是变量分离型方程、因此我们将这个方程分离变量:常微分方程作业答案、(
9、D)两边积分并求出积分可以得到(C 就是任意常数):,因此,将此式与参数的表达式联立,即得原方程的参数形式解:(E)、A、B、C、D、E、您的答案:A,B,C,D,E 题目分数:5 此题得分:5、0 21.第 19 题 如下求解三阶常系数线性方程的过程中,下划线所指出的部分哪些计算有错误或叙述有错误:解答:(i)先求对应齐方程的通解:对应齐方程的特征方程及特征根分别为(A),、故对应齐方程的通解为(B)、常微分方程作业答案(ii)因为有特征根非零(C),故应设原方程的特解有形如,这里 a,b就是待定常数、代入原方程可得、利用对应系数相等便得到代数方程组:、由此可解得(D),故、(iii)原方程
10、的通解可以表示为(E)、A、B、C、D、E、您的答案:A,B,C,D,E 题目分数:5 此题得分:5、0 22.第 21 题 试求方程组的基解矩阵,并求满足初始条件的解 其中,、判断哪些步骤所得到的结果就是正确的:常微分方程作业答案 A、齐次线性方程组的特征方程就是,B、矩阵 A 的特征根为,对应的特征向量可分别取为,、C、原方程组基解矩阵可取为:、D、标准基解矩阵为=、E、原方程组满足所给初始条件的解为 A、B、C、D、E、您的答案:A,B,C,D,E 题目分数:5 此题得分:5、0 23.第 26 题 设为方程(A 为常数矩阵)的一个基解矩阵,试指出如下的断言中哪些就是错误的:A、可以就是
11、也可以不就是原方程组的解矩阵,B、因为不知道就是否有,故无法判断就是否就是原方程组的基解矩阵,常微分方程作业答案 C、存在奇异的常数矩阵 C,使得,D、取,可得到、E、A、B、C、D、E、您的答案:A,B,C,D,E 题目分数:5 此题得分:5、0 24.第 27 题 以下就是一阶微分方程的求解过程,请说明下划线所指出那些步骤中,哪些就是可以省略的:解答:记,则(A),注意到(B),因此方程不就是恰当方程(C)、可以计算,因而方程有只与 x 有关的积分因子,并且该积分因子可以求出为:、常微分方程作业答案 将该积分因子乘在原方程的两端:(D),分项组合为,或可整理为(E),最后得到原方程的通解、
12、A、A B、B C、C D、D E、E 您的答案:A,B,C,D,E 题目分数:5 此题得分:5、0 25.第 28 题 请查出求解一阶线性微分方程的过程中有错误的步骤:A、先求解对应齐方程:,分离变量可得,B、两边积分求出积分可以得到(C 就是任意常数):,C、再将常数 C 变易为函数:、D、代入到原方程中可以得到:,常微分方程作业答案 E、原方程的通解(C 就是任意常数):、A、A B、B C、C D、D E、E 您的答案:A,B,C,D,E 题目分数:5 此题得分:5、0 26.第 3 题 欧拉方程的一个基本解组为、您的答案:正确 题目分数:4 此题得分:4、0 27.第 4 题 利用变换可将伯努利方程化为线性方程、您的答案:错误 28.第 7 题 当用比较系数法求方程的一个特解时,可将这个待定系数的特解设为、您的答案:错误 29.第 10 题 常微分方程作业答案 对于初值问题可判定其解在的某邻域内存在且唯一,理由 就是在整个平面上连续并且关于 y 满足李普希茨条件、您的答案:正确 30.第 17 题 平面上过点的曲线为,该曲线上任一点处的切线与切点与原点的连线的夹角为,则这个曲线应满足的常微分方程就是,初始条件为、您的答案:正确