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1、学习必备 精品知识点 第一单元 平移、旋转和轴对称 一、轴对称图形 1、概念 轴对称图形：对折后折痕两边完全重合的图形是轴对称图形。对称轴：对折后能使图形两边完全重合的折痕所在的直线是对称轴。2、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。二、对称轴的条数 1、正三边形（等边三角形）有 3 条对称轴，正四边形（正方形）有 4 条对称轴，正五边形有 5 条对称轴，正 n 变形有 n 条对称轴。2.等腰三角形有 1 条对称轴，长方形有 2 条对称轴.三、平移和旋转 1、平移三要素：方向、距离 旋转三要素：中心点、方向（顺时针方向、逆时针方向）、角度 2、画图形的平移，先画平移方向，
2、再把关键的点或线段平移到指定的地方，最后连接成图。（两次平移，要留下平移痕迹。）3、画图形的旋转，先找中心点，再把关键的边按指定的方向旋转一定角度，再连线。注意：平移和旋转，只改变图形位置，图形的形状、大小都不变。例题（1）把平行四边形绕 A 点顺时针旋转 90。（2）把梯形绕 B 点逆时针旋转 90。第二单元 多位数的认识 1数位顺序表：我国计数是从右起，每 4 个数位为一级，一共分为个级、万级、亿级。（1）计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。（2）每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。2.多位数的读、写法。（1）多位数的读法
3、。（先分级！）从高位读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面 B A 学习必备 精品知识点 加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个 0 或连续几个 0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。（2）多位数的写法。（先圈出“亿”、“万”！）先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。3.数的改写及求近似数。改写：可以将万位、亿位后面的 4 个 0、8 个 0 省略，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。近似数：省略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”，要看省略部分的尾数最高位是小于 5、等
4、于 5 还是大于 5。1.数位和计数单位区别 万级的数位包含有（）、（）（）、（）四个数位；亿级的计数单位有（）、（）、（）（）。2.用“万”或“亿”作单位表示数。4007000000 27600000000 153610000 注意：写上单位的一定要写单位，等于约等于分清楚 3.省略“万”“亿”后面的尾数，求近似数。20567920000 96481 4018000000 2760000000 4005400 14980 这一类一般不写单位，因为没标明要写单位 4.省略“最高位”后面的尾数，求近似数。20567920000 96481 4018000000 2760000000 400540
5、0 14980 这类题是对第 2 位进行“四舍五入”不可写单位 5.经测量，1000 张纸大约厚 10 厘米，照这样计算，100000 张这样的纸大约厚多少米？1 亿张这样的纸大约厚多少米呢？先计算倍数关系，在转换单元运算。第三单元 三位数乘两位数乘法 一、三位数乘两位数笔算 1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对图形二对称轴的条数正三边形等边三角形有条对称轴正四边形正方形有逆时针方向角度画图形的平移先画平移方向再把关键的点或线段平
6、移到形的形状大小都不变例题把平行四边形绕点顺时针旋转把梯形绕点逆时学习必备 精品知识点 齐，最后把两次乘得的积相加。二、乘数末尾有 0 的乘法 1、末尾有 0 的乘法计算方法：先把两个乘数零前面的数对齐计算，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。2.乘积末尾 0 的个数是由乘数末尾有几个 0 决定的。（错误）因为乘法计算过程中末尾也会出现 0。三、常见的数量关系 总价=单价数量 单价=总价数量 数量=总价单价 路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度 工作总量=工作效率时间 工作效率工作总量时间 时间=工作总量工作效率其他：房间面积=每块地面砖面积块数 块数=房间面积每块面
7、积 （简称：大面积除以小面积）正方形的面积=边长边长 正方形的周长=边长4 长方形的面积=长宽 长方形的周长=（长+宽）第四单元 用计算器计算 1.积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，得到的积等于原来的积乘或除以几。如：AB=10 那么 A(B5)=105(A2)B=102 两个因数同时扩大几倍，得到的积等于原来的积乘两个因数分别扩大倍数的乘积。如：AB=10 那么(A2)(B3)=10(23)两个因数同时缩小几倍，得到的积等于原来的积除以两个因数同时缩小倍数的乘积。如：AB=10 那么(A2)(B3)=10(23)一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么积不变。如：AB
8、=10 那么(A3)(B3)=10 2.商的变化规律：商不变规律：被除数和除数同时乘(或除以)相同的数（0 除外），商不变。除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘几（或除以）几。被除数不变，除数乘或除以一个数（0 除外），商也除以几或乘几。AB=10 (A2)(B3)=AB23=1023=60(A2)(B4)=AB24=1024=5(A2)(B4)=AB24=1024=20 图形二对称轴的条数正三边形等边三角形有条对称轴正四边形正方形有逆时针方向角度画图形的平移先画平移方向再把关键的点或线段平移到形的形状大小都不变例题把平行四边形绕点顺时针旋转把梯形绕点逆时学习必备 精品知识点 第七单元 三角
9、形、平行四边形和梯形 一、三角形的特征及分类 1、围成三角形的条件：两边之和大于第三边（两边之差小于第三边）。2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活的应用。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。4、三角形的分类（按角）：（1）三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（2）有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两条直角边互为底和高。）（3）有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）5、任意一个三角形至少有两个锐角，都
10、有三条高，三角形的内角和都是 180 度。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。6、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形 1、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，两个底角度数相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）补充：有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于 45，顶角等于 90。2、三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都是 60。（所有等边三角形的
11、三个角都是 60。）3、求三角形的一个角=180 另外两角的和 4、等腰三角形的顶角=180底角2=180底角底角 5、等腰三角形的底角=（180顶角）2 6、一个三角形最小的角大于 45 度，这个三角形一定是锐角三角形。一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。7、多边形的内角和=180（边数2）三、平行四边形 1、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个四边形或一个三角形。用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。3、平行四
12、边形容易变形（不稳定性）。生活中的应用：电动伸缩门、铁拉门、伸降机 图形二对称轴的条数正三边形等边三角形有条对称轴正四边形正方形有逆时针方向角度画图形的平移先画平移方向再把关键的点或线段平移到形的形状大小都不变例题把平行四边形绕点顺时针旋转把梯形绕点逆时学习必备 精品知识点 把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。4、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。四、认识梯形 1、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。2、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相
13、等，是轴对称图形，有一条对称轴。有直角的梯形叫直角梯形。（有且只有两个直角）3、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的直角梯形可以拼成一个平行四边形、等腰梯形或长方形。注意点：1.任意三角形都有三条高 2.过平行四边形的一个顶点可以做 2 条高，但是平行四边形有无数条高。典型例题：3.等腰三角形顶角比底角大 18 度，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？这是一个什么三角形？4.等腰三角形的周长是 46cm，这个等腰三角形的腰比底长 2cm 求着个等腰三角形的腰和底分别是多少厘米？5.将一根 20cm 长的木条截成 3 段围成三角形，做成一个三角形，能围成哪几种三角形？（2
14、）如果是等腰三角形又分别是哪几种？图形二对称轴的条数正三边形等边三角形有条对称轴正四边形正方形有逆时针方向角度画图形的平移先画平移方向再把关键的点或线段平移到形的形状大小都不变例题把平行四边形绕点顺时针旋转把梯形绕点逆时学习必备 精品知识点 第五单元 解决问题的策略（画图）1.用画图的策略解决面积变化的问题。（1）画出一个长方形或正方形草图；（2）根据题目的条件在长方形或正方形上画图，标出条件和问题；（3）根据画出的图形来求长方形的长或宽，然后再求面积。2和差问题：已知大小两数的和及它们的差，求大、小两个数各是多少。解答这类问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。解题时，可以假设小数增加到与
15、大数同样多，先求大数，再求小数。基本数量关系是：（和+差）2=大数 和大数=小数 或 大数差=小数 也可以假设大数减少到与小数同样多，先求出小数，再求大数。基本数量关系是：（和差）2=小数 和小数=大数 或 小数+差=大数 3和倍问题：已知大小两数的和及它们的倍数关系，求大、小两个数各是多少。基本数量关系是：和（倍数+1）=1 倍数 1 倍数倍数=几倍数 或 和1 倍数=几倍数 4.差倍问题：已知大小两数的差及它们的倍数关系，求大、小两个数各是多少。基本数量关系是：差（倍数-1）=1 倍数 1 倍数倍数=几倍数 或 差+1 倍数=几倍数 1.一个长方形纸板，如果长减少了 5 分米，宽减少了 2
16、 分米，那么他们的面积减少66 平方米，这时正方是一个正方形，求原来长方形的面积？2.一个长方形长增加 2CM 宽增加 5CM 就变成了一个正方形，面积增加 60 平方厘米，求原来长方形的面积？3.一个长方形的长和宽都增加10CM 面积增加500 平方厘米，求原来长方形的周长？图形二对称轴的条数正三边形等边三角形有条对称轴正四边形正方形有逆时针方向角度画图形的平移先画平移方向再把关键的点或线段平移到形的形状大小都不变例题把平行四边形绕点顺时针旋转把梯形绕点逆时学习必备 精品知识点 4.一个长方形地长是 80 米，宽 40 米，如果宽增加 10 米，要使面积不变，长应该减少多少米？第六单元 运算
17、律 1.加法交换律：交换两个加数的位置，和不变。a+b=b+a 2.加法的结合律：三个数相加时，可以先把前两个数相加的和与第三个数相加，也可以先把后两个数相加的和与第一个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)3.减法的性质：一个数连续减去两个数就等于减去这两个数的和。a-b-c=a-(b+c)4.在加减混合运算中,加法交换律、结合律也能适用,但在交换位置时必须带前面的符号交换位置。如：a+b-c=a-c+b 5.乘法交换律：交换两个乘数的位置，积不变。a b=b a 6.乘法的结合律：三个数相乘时，可以先把前两个数相乘的积与第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘的积与第一个数相乘，积不变
18、。(a b)c=a(b c)7.乘法的分配律：两个数的和与一个数相乘，就相当于把这两个数分别与这个数相乘，再相加。（a+b）c=a c+b c 拓展：（a-b）c=a c-b c（a+b+c）d=a d+b d+cd 8.除法的性质：一个数连续除以两个数就等于除以这两个数的积。a b c=a(b c)9.只有乘除运算时，乘法交换律、结合律也能适用,但在交换位置时必须带前面的符号交换位置。如：a b c=a c b 图形二对称轴的条数正三边形等边三角形有条对称轴正四边形正方形有逆时针方向角度画图形的平移先画平移方向再把关键的点或线段平移到形的形状大小都不变例题把平行四边形绕点顺时针旋转把梯形绕点
19、逆时学习必备 精品知识点 注意：1.加减混合运算或乘除混合运算中，减号或除号在前，加括号或拆括号时，括号 内要变号。2.看到 25 和 75 另一个数字拆 4 125 另一个数字拆 8 3.除法也有分配率 a c+b c=（a+b)c 4 乘法分配率逆运算时 找好共同项目 9956+99=9956+99 1 行程问题 1行程问题的基本数量关系：路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度 2.路程 速度 时间 直线上相向、相背行走并相遇 速度和相遇时间=路程 路程相遇时间=速度和 路程速度和=时间 环形跑道上从同 一 地 点 出发，反向而行并相遇 直线上同向行走 速度差行走时间=相差路程 相
20、差的路程行走的时间=速度差 相差路程速度差=行走时间 环形跑道上从同一地点出发，同向而行 3.解答行程问题的技巧：（1）根据题意画出线段图。（2）弄清路程、速度和相遇时间。（3）审题时需注意：是否同时出发，如果有谁先出发，就把先行的路程去掉，找到同时行的路程。行驶的方向，是相向，同向还是背向。是否相遇，有时两者并没有相遇,要把相距的路程去掉；有时是两者错过，要把多行的路程加上，得到同时行驶的路程。图形二对称轴的条数正三边形等边三角形有条对称轴正四边形正方形有逆时针方向角度画图形的平移先画平移方向再把关键的点或线段平移到形的形状大小都不变例题把平行四边形绕点顺时针旋转把梯形绕点逆时学习必备 精品
21、知识点 典型例题：小刚从甲城骑自行车去乙城，每小时行 15 千米，小名从乙城去甲城每小时行 12 千米，两人在距中点 6 千米处相遇，相遇时两人各行了多少千米？乘除法算式谜“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1 认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4算式谜解出后，要验算一遍。例 1：在下面的方框中填上合适的数字。7 6 1 8 3 1 0 分析：由积的末尾是 0，可推出第二个因数的个位是 5；由第二个因数的个位是 5，并结合第一个因数与 5 相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是 3；由第一个因数为 376 与积为 310，可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。（1）6 （2）2 （3）2 8 5 3 5 6 3 3 0 4 1 2 1 8 7 0 9 图形二对称轴的条数正三边形等边三角形有条对称轴正四边形正方形有逆时针方向角度画图形的平移先画平移方向再把关键的点或线段平移到形的形状大小都不变例题把平行四边形绕点顺时针旋转把梯形绕点逆时