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1、名师总结精品知识点第一单元 平移、旋转和轴对称一、轴对称图形1、概念轴对称图形：对折后折痕两边完全重合的图形是轴对称图形。对称轴：对折后能使图形两边完全重合的折痕所在的直线是对称轴。2、画图形的另一半：（1）找对称轴（ 2）找对应点（ 3）连成图形。二、对称轴的条数1、正三边形（等边三角形）有3 条对称轴，正四边形（正方形）有4 条对称轴，正五边形有 5 条对称轴，正n 变形有 n 条对称轴。2.等腰三角形有 1 条对称轴，长方形有2 条对称轴 . 三、平移和旋转1、平移三要素：方向、距离旋转三要素：中心点、方向（顺时针方向、逆时针方向）、角度2、画图形的平移，先画平移 方向，再把关键的点或线
2、段 平移到指定的地方，最后连接成图。 （两次平移 ，要留下平移痕迹。）3、画图形的旋转，先找 中心点 ，再把 关键的边 按指定的方向旋转一定角度，再连线。注意：平移和旋转， 只改变图形位置 ，图形的 形状、大小都不变 。例题（1）把平行四边形绕A 点顺时针旋转 90o 。（2）把梯形绕 B 点逆时针旋转 90o 。 第二单元多位数的认识1数位顺序表：我国计数是从右起，每4 个数位为一级，一共分为个级、万级、亿级。（1）计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。（2）每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫 十进制计数法 。2.多位数的读、写法。（1）
3、多位数的 读法。 （先分级！ ）从高位读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页名师总结精品知识点加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个0 或连续几个 0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。（2）多位数的 写法。 （先圈出“亿”、 “万” ！ ）先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。3.数的改写及求近似数。改写：可以将万位、亿位后面的4 个 0、8 个 0 省略，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改
4、写成用“万”或“亿”作单位的数。近似数：省略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”，要看省略部分的尾数最高位是小于 5、等于 5 还是大于 5。1.数位和计数单位区别万级的数位包含有（） 、 （） （） 、 （）四个数位；亿级的计数单位有（） 、 （） 、 （） （） 。 2. 用“万”或“亿”作单位表示数。 4007000000 27600000000 153610000注意：写上单位的一定要写单位，等于约等于分清楚3. 省略“万”“亿”后面的尾数，求近似数。 20567920000 96481 4018000000 2760000000 4005400 14980这一类一般不写单位
5、，因为没标明要写单位 4. 省略“最高位”后面的尾数，求近似数。 20567920000 96481 4018000000 2760000000 4005400 14980这类题是对第 2 位进行 “四舍五入”不可写单位 5. 经测量，1000张纸大约厚 10 厘米，照这样计算， 100000张这样的纸大约厚多少米？1 亿张这样的纸大约厚多少米呢？先计算倍数关系，在转换单元运算。第三单元 三位数乘两位数乘法一、三位数乘两位数笔算1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三
6、位数的每一位相乘，所得的积和十位对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页名师总结精品知识点齐，最后把两次乘得的积相加。二、乘数末尾有0 的乘法1、末尾有 0 的乘法计算方法：先把两个乘数零前面的数对齐计算，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。2.乘积末尾 0 的个数是由乘数末尾有几个0 决定的。 （错误）因为乘法计算过程中末尾也会出现 0。三、常见的数量关系总价 =单价数量单价=总价数量数量=总价单价路程 =速度时间速度=路程时间时间=路程速度工作总量 =工作效率时间工作效率工作总量时间时间 =工作总量工
7、作效率其他：房间面积 =每块地面砖面积块数块数=房间面积每块面积（简称：大面积除以小面积）正方形的面积 =边长边长正方形的周长 =边长 4 长方形的面积 =长宽长方形的周长 =（长+宽）第四单元用计算器计算1.积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，得到的积等于原来的积乘或除以几。如： AB=10 那么 A(B5)=105(A2)B=102 两个因数同时扩大几倍，得到的积等于原来的积乘两个因数分别扩大倍数的乘积。如： AB=10 那么(A2)(B3)=10(23) 两个因数同时缩小几倍，得到的积等于原来的积除以两个因数同时缩小倍数的乘积。如： AB=10 那么(A2)(B3)=10(
8、23) 一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么积不变。如： AB=10 那么(A3)(B3)=10 2.商的变化规律：商不变规律：被除数和除数同时乘(或除以 )相同的数（ 0 除外） ，商不变。除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘几（或除以）几。被除数不变，除数乘或除以一个数（0 除外） ，商也除以几或乘几。AB=10 (A2)(B3)=AB23=1023=60 (A2)(B4)=AB24=1024=5 (A2)(B4)=AB24=1024=20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页名师总结精品知识点第七单
9、元三角形、平行四边形和梯形一、三角形的特征及分类1、围成三角形的条件：两边之和大于第三边（两边之差小于第三边）。2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的 底。3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活的应用。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。4、三角形的分类（按角） ：（1）三个角都是锐角的三角形是锐角三角形 。（2）有一个角是直角的三角形是直角三角形 。 （两个内角的和等于第三个内角。两条直角边互为底和高。）（3）有一个角是钝角的三角形是钝角三角形 。 （两个内角的和小于第三个内角。 ）5、任意一个三角形
10、至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180 度。 （锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。6、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形1、两条边相等的三角形是 等腰三角形 ，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角， 底和腰的两个夹角叫做底角， 两个底角度数相等 ，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。 ）补充：有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形 ，它的底角等于45，顶角等于 90。2、三条边都相等的三角形是等边三角形 ，三条边都相等，三个角也
11、都是60。（所有等边三角形的三个角都是60。 ）3、求三角形的一个角 =180 另外两角的和4、等腰三角形的顶角 =180底角 2=180底角底角5、等腰三角形的底角 =（180顶角） 2 6、一个三角形最小的角大于45 度，这个三角形一定是锐角三角形。一个三角形最大的角是60 度，这个三角形一定是等边三角形。7、多边形的内角和 =180（边数 2）三、平行四边形1、两组对边 分别平行 的四边形叫 平行四边形 ，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。2、用两块完全一样的 三角尺 可以拼成 一个四边形或一个三角形。用两个完全
12、一样的 三角形 可以拼成 一个平行四边形 。3、平行四边形容易变形（ 不稳定性 ） 。生活中的应用：电动伸缩门、铁拉门、伸降机精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页名师总结精品知识点把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。4、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。四、认识梯形1、只有一组对边平行 的四边形叫 梯形 。平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。2、两条腰相等的梯形叫 等腰梯形 ，它的两个底角相等，是轴对称
13、图形，有一条对称轴。有直角的梯形叫 直角梯形 。 （有且只有两个直角）3、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的直角梯形可以拼成一个平行四边形、等腰梯形或长方形。注意点： 1.任意三角形都有三条高2.过平行四边形的一个顶点可以做2 条高，但是平行四边形有无数条高。典型例题：3.等腰三角形顶角比底角大18 度，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？这是一个什么三角形？4.等腰三角形的周长是46cm，这个等腰三角形的腰比底长2cm 求着个等腰三角形的腰和底分别是多少厘米？5.将一根 20cm长的木条截成 3 段围成三角形，做成一个三角形，能围成哪几种三角形？（2）如果是等腰三角
14、形又分别是哪几种？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页名师总结精品知识点第五单元解决问题的策略（画图）1. 用画图的策略解决面积变化的问题。（1）画出一个长方形或正方形草图；（2）根据题目的条件在长方形或正方形上画图，标出条件和问题 ；（3）根据画出的图形来求长方形的长或宽，然后再求面积。2和差问题 ：已知大小两数的 和及它们的 差，求大、小两个数各是多少。解答这类问题通常用假设法，同时结合线段图 进行分析。解题时，可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数。基本数量关系是：（和+差）2=大数和大数 =小数或
15、大数差 =小数也可以假设大数减少到与小数同样多，先求出小数，再求大数。基本数量关系是：（和差） 2=小数和小数 =大数或 小数+差=大数3和倍问题 ：已知大小两数的 和及它们的 倍数关系 ，求大、小两个数各是多少。基本数量关系是： 和（倍数 +1）=1 倍数1 倍数倍数 =几倍数 或 和1 倍数=几倍数4. 差倍问题： 已知大小两数的 差及它们的 倍数关系 ，求大、小两个数各是多少。基本数量关系是： 差（倍数 -1）=1 倍数1 倍数倍数 =几倍数 或 差+1 倍数=几倍数1.一个长方形纸板，如果长减少了5 分米，宽减少了2 分米，那么他们的面积减少66 平方米，这时正方是一个正方形，求原来长
16、方形的面积？2.一个长方形长增加2CM 宽增加 5CM 就变成了一个正方形，面积增加60 平方厘米，求原来长方形的面积？3.一个长方形的长和宽都增加10CM 面积增加 500 平方厘米，求原来长方形的周长？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页名师总结精品知识点4.一个长方形地长是80 米，宽 40 米，如果宽增加 10 米，要使面积不变，长应该减少多少米？第六单元运算律1.加法交换律 ：交换两个加数的位置，和不变。a+b=b+a 2.加法的结合律 ：三个数相加时，可以先把前两个数相加的和与第三个数相加，也可以先把后两个
17、数相加的和与第一个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c) 3.减法的性质 ：一个数连续减去两个数就等于减去这两个数的和。a-b-c=a-(b+c) 4.在加减混合运算 中,加法交换律、结合律也能适用,但在交换位置时必须 带前面的符号 交换位置。如：a+b-c=a-c+b5.乘法交换律 ：交换两个乘数的位置，积不变。a b=b a 6.乘法的结合律 ：三个数相乘时，可以先把前两个数相乘的积与第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘的积与第一个数相乘，积不变。(a b) c=a (b c) 7.乘法的分配律 ：两个数的和与一个数相乘，就相当于把这两个数分别与这个数相乘，再相加。（a+b） c=
18、a c+b c 拓展：（a-b） c=a c-b c （a+b+c） d=a d+b d+cd 8.除法的性质 ：一个数连续除以两个数就等于除以这两个数的积。a b c=a (b c) 9.只有乘除运算时 ，乘法交换律、结合律也能适用,但在交换位置时必须带前面的符号 交换位置。如：a b c=a c b 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页名师总结精品知识点注意： 1.加减混合运算或乘除混合运算中，减号或除号在前，加括号或拆括号时，括号内要变号。2.看到 25 和 75另一个数字拆 4 125 另一个数字拆 8 3.除
19、法也有分配率a c+b c=（a+b) c 4 乘法分配率逆运算时找好共同项目 9956+99=9956+99 1 行程问题1行程问题的基本数量关系：路程=速度时间速度 =路程时间时间 =路程速度2. 路程速度时间直线上 相向、相背行走并相遇速 度 和 相 遇时间=路程路程相遇时间=速度和路程速度和=时间环形跑道上从同 一 地 点 出发， 反向 而行并相遇直线上 同向行走速度差行走时间=相差路程相差的路程行走的时间 =速度差相差路程速度差=行走时间环形跑道上从同一地点出发，同向而行3. 解答行程问题的技巧：（1）根据题意画出线段图。（2）弄清路程、速度和相遇时间。（3）审题时需注意：是否同时出
20、发，如果有谁先出发，就把先行的路程去掉，找到同时行的路程。行驶的方向，是相向，同向还是背向。是否相遇，有时两者并没有相遇,要把相距的路程去掉；有时是两者错过，要把多行的路程加上，得到同时行驶的路程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页名师总结精品知识点典型例题：小刚从甲城骑自行车去乙城， 每小时行 15 千米， 小名从乙城去甲城每小时行12 千米，两人在距中点 6 千米处相遇，相遇时两人各行了多少千米？乘除法算式谜“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几
21、点：1 认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4算式谜解出后，要验算一遍。例 1：在下面的方框中填上合适的数字。 7 6 18 3 1 0 分析：由积的末尾是 0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5 相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为 376 与积为 310，可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。（1） 6 （2） 2 （3） 2 8 5 3 5 6 3 3 0 4 1 2 1 8 7 0 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页