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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点第一单元 平移、旋转和轴对称一、轴对称图形1、概念 轴对称图形：对折后折痕两边完全重合的图形是轴对称图形；对称轴：对折后能使图形两边完全重合的折痕所在的直线是对称轴；2、画图形的另一半：（1）找对称轴（ 2）找对应点（ 3）连成图形；二、对称轴的条数1、正三边形（等边三角形）有 3 条对称轴,正四边形（正方形）有 4 条对称轴,正五 边形有 5 条对称轴, 正 n 变形有 n 条对称轴；2.等腰三角形有 1 条对称轴,长方形有 2 条对称轴 . 三、平移和旋转1、平移三要素：方向、距离 旋转三要素：中心点、方向（顺时针方向、
2、逆时针方向）、角度2、画图形的平移,先画平移 方向,再把 关键的点或线段 平移到指定的地方,最终连接成 图；（两次平移 ,要留下平移痕迹；）3、画图形的旋转,先找 中心点 ,再把 关键的边 按指定的方向旋转肯定角度,再连线；留意：平移和旋转, 只转变图形位置 ,图形的 外形、大小都不变 ；例题（1）把平行四边形绕 A 点顺时针旋转 90o；（2）把梯形绕 B 点逆时针旋转 90o；B A 其次单元 多位数的熟悉1数位次序表：我国计数是从右起,每 4 个数位为一级,一共分为个级、万级、亿级；（1）计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿；（2）每相邻的两个计数单位之
3、间的进率都是 2.多位数的读、写法；（1）多位数的 读法 ；（先分级！）10,这种计数方法叫 十进制计数法 ；从高位读起,一级一级地往下读；读亿级或万级的数,先依据个级的读法读,再在后面名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点加上一个“ 亿” 字或“ 万” 字；每级中间有一个 级末尾的零都不读；（2）多位数的 写法 ；（先圈出“ 亿” 、“ 万” ！）0 或连续几个 0,都只读一个零；每先写亿级,再万级,最终写个级,哪个数位上一个单位也没有,就在那一位上写 0；3.数的改写及求近似数；改写：可以将万位、
4、亿位后面的4 个 0、8 个 0 省略,换成“ 万” 或“ 亿” 字,这样就将整万或整亿的数改写成用“ 万” 或“ 亿” 作单位的数；近似数：省略时一般用“ 四舍五入” 的方法；是“ 舍” 仍是“ 入”,要看省略部分的尾数最高位是小于 5、等于 5 仍是大于 5；1.数位和计数单位区分万级的数位包含有（）、（）（）、（）四个数位；亿级的计数单位有（）、（）、（）（）； 2. 用“ 万” 或“ 亿” 作单位表示数； 4007000000 27600000000 153610000留意：写上单位的肯定要写单位,等于约等于分清晰3. 省略“ 万” “ 亿” 后面的尾数,求近似数； 205679200
5、00 96481 4018000000 2760000000 4005400 14980这一类一般不写单位,由于没标明要写单位 4. 省略“ 最高位” 后面的尾数,求近似数； 20567920000 96481 4018000000 2760000000 4005400 14980这类题是对第 2 位进行 “ 四舍五入” 不行写单位 5. 经测量, 1000 张纸大约厚 10 厘米,照这样运算, 100000张这样的纸大约厚多少米？ 1 亿张这样的纸大约厚多少米呢？先运算倍数关系,在转换单元运算；第三单元 三位数乘两位数乘法一、三位数乘两位数笔算1、三位数乘两位数,所得的积不是四位数就是五位数
6、；2、三位数乘两位数的运算法就：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘,乘得的积和个位对齐,再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘,所得的积和十位对名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点齐,最终把两次乘得的积相加；二、乘数末尾有 0 的乘法1、末尾有 0 的乘法运算方法：先把两个乘数零前面的数对齐运算,再看两个乘数末尾一共有几个零,就在积的末尾加几个零；2.乘积末尾 0 的个数是由乘数末尾有几个 会显现 0；三、常见的数量关系0 打算的；（错误）由于乘法运算过程中末尾也总价 =单价 数量 单价
7、=总价 数量 数量 =总价 单价路程 =速度 时间 速度 =路程 时间 时间 =路程 速度工作总量 =工作效率 时间 工作效率工作总量 时间 时间 =工作总量 工作效率其他：房间面积 =每块地面砖面积 块数（简称：大面积除以小面积）块数 =房间面积 每块面积正方形的面积 =边长 边长 正方形的周长 =边长 4 长方形的面积 =长 宽1.积的变化规律：长方形的周长 =（长 +宽）第四单元 用运算器运算一个因数不变,另一个因数乘或除以几,得到的积等于原先的积乘或除以几；如： A B=10 那么 A B 5=10 5A 2 B=10 2 两个因数同时扩大几倍,得到的积等于原先的积乘两个因数分别扩大倍
8、数的乘积；如： A B=10 那么 A 2 B 3=10 2 3 两个因数同时缩小几倍,得到的积等于原先的积除以两个因数同时缩小倍数的乘积；如： A B=10 那么 A 2 B 3=10 2 3 一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,那么积不变；如： A B=10 那么 A 3 B 3=10 2.商的变化规律：商不变规律：被除数和除数同时乘或除以 相同的数（ 0 除外）,商不变；除数不变,被除数乘（或除以）几,商也乘几（或除以）几；被除数不变,除数乘或除以一个数（A B=10 0 除外）,商也除以几或乘几；A 2 B 3=A B 2 3=10 2 3=60 A 2 B 4=A B 2 4
9、=10 2 4=5 A 2 B 4=A B 2 4=10 2 4=20 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点第七单元 三角形、平行四边形和梯形一、三角形的特点及分类1、围成三角形的条件：两边之和大于第三边（两边之差小于第三边）；2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的 底；3、三角形具有稳固性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后,这个三角形的外形 和大小都不会转变）,生活的应用；如：人字梁、斜拉桥、自行车车架；4、三角形的分类（按角） ：（1）三个角都是锐角的三角形
10、是 锐角三角形 ；（2）有一个角是直角的三角形是 直角边互为底和高；）（3）有一个角是钝角的三角形是直角三角形 ；（两个内角的和等于第三个内角；两条 钝角三角形 ；（两个内角的和小于第三个内角； ）5、任意一个三角形至少有两个锐角,都有三条高,三角形的内角和都是 180 度；（锐角 三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外） ；6、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高；二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形1、两条边相等的三角形是 等腰三角形 ,相等的两条边叫做腰,另外一条边叫做底,两条 腰的夹角叫做顶角, 底和腰的两个夹角叫做底角,
11、 两个底角度数相等 ,是轴对称图形,有一条对称轴（跟底边高正好重合； ）补充：有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形 ,它的底角等于45 ,顶角等于 90 ；2、三条边都相等的三角形是 等边三角形 ,三条边都相等,三个角也都是 60 ；（全部等边三角形的三个角都是 60 ；）3、求三角形的一个角 =180 另外两角的和 4、等腰三角形的顶角 =180 底角 2=180 底角底角 5、等腰三角形的底角 =（180 顶角）2 6、一个三角形最小的角大于 一个三角形最大的角是45 度,这个三角形肯定是锐角三角形；60 度,这个三角形肯定是等边三角形；7、多边形的内角和 =180 （边数 2）三
12、、平行四边形1、两组对边 分别平行 的四边形叫 平行四边形 ,它的对边平行且相等,对角相等；从一个 顶点向对边可以作两种不同的高；底和高肯定要对应；一个平行四边形有很多条高；2、用两块完全一样的 三角尺 可以拼成 一个四边形或一个三角形；用两个完全一样的 三角形 可以拼成 一个平行四边形 ；3、平行四边形简单变形（ 不稳固性 ）；生活中的应用：电动伸缩门、铁拉门、伸降机名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点把平行四边形拉成一个长方形,周长不变,面积变了；平行四边形不是轴对称图形；4、正方形、长方形属于
13、特别的平行四边形；四、熟悉梯形 1、只有一组对边平行 的四边形叫 梯形 ；平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底,不 平行的一组对边叫做梯形的腰,两条平行线之间的距离叫做梯形的高（很多条）；2、两条腰相等的梯形叫 等腰梯形 ,它的两个底角相等,是轴对称图形,有一条对称轴；有直角的梯形叫 直角梯形 ；（有且只有两个直角）3、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；两个完全一样的直角梯形可以拼成一个平行四边形、等腰梯形或长方形；留意点： 1.任意三角形都有三条高2.过平行四边形的一个顶点可以做 典型例题：2 条高,但是平行四边形有很多条高；3.等腰三角形顶角比底角大 18 度,这个等腰三角形的底
14、角和顶角分别是多少度？这是一个什么三角形？4.等腰三角形的周长是 46cm,这个等腰三角形的腰比底长腰和底分别是多少厘米？2cm 求着个等腰三角形的5.将一根 20cm 长的木条截成 3 段围成三角形,做成一个三角形,能围成哪几种三角 形？（2）假如是等腰三角形又分别是哪几种？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点第五单元 解决问题的策略（画图）1. 用画图的策略解决面积变化的问题；（1）画出一个长方形或正方形草图；（2）依据题目的条件在长方形或正方形上画图,标出条件和问题 ；（3）依据画出的图形来求
15、长方形的长或宽,然后再求面积；2和差问题 ：已知大小两数的 和及它们的 差,求大、小两个数各是多少；解答这类问题通常用假设法,同时结合线段图 进行分析；解题时,可以假设小数增加到与大数同样多,先求大数,再求小数；基本数量关系是：（和 +差） 2=大数 和大数 =小数 或 大数差 =小数 也可以假设大数削减到与小数同样多,先求出小数,再求大数；基本数量关系是：（和差）2=小数 和小数 =大数 或 小数 +差=大数3和倍问题 ：已知大小两数的 和及它们的 倍数关系 ,求大、小两个数各是多少；基本数量关系是： 和 （倍数 +1）=1 倍数1 倍数 倍数 =几倍数 或 和1 倍数 =几倍数 4. 差倍
16、问题： 已知大小两数的 差及它们的 倍数关系 ,求大、小两个数各是多少；基本数量关系是： 差 （倍数 -1）=1 倍数1 倍数 倍数 =几倍数 或 差+1 倍数 =几倍数1.一个长方形纸板,假如长削减了5 分米,宽削减了2 分米,那么他们的面积削减66 平方米,这时正方是一个正方形,求原先长方形的面积？2.一个长方形长增加2CM 宽增加 5CM 就变成了一个正方形,面积增加60 平方厘米,求原先长方形的面积？3.一个长方形的长和宽都增加10CM 面积增加 500 平方厘米,求原先长方形的周长？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - -
17、 - - 名师总结 精品学问点4.一个长方形地长是 80 米,宽 40 米,假如宽增加 10 米,要使面积不变,长应当减少多少米？第六单元 运算律1.加法交换律 ：交换两个加数的位置,和不变；a+b=b+a 2.加法的结合律 ：三个数相加时,可以先把前两个数相加的和与第三个数相加,也可以先把后两个数相加的和与第一个数相加,和不变；a+b+c=a+b+c 3.减法的性质 ：一个数连续减去两个数就等于减去这两个数的和；a-b-c=a-b+c 4.在加减混合运算 中,加法交换律、结合律也能适用 换位置；如： a+b-c=a-c+b5.乘法交换律 ：交换两个乘数的位置,积不变；ab=b a ,但在交换
18、位置时必需 带前面的符号 交6.乘法的结合律 ：三个数相乘时,可以先把前两个数相乘的积与第三个数相乘,也可以 先把后两个数相乘的积与第一个数相乘,积不变；a b c=ab c 7.乘法的安排律 ：两个数的和与一个数相乘,就相当于把这两个数分别与这个数相乘,再相加；（a+b）c=ac+bc 拓展：（a-b）c=ac-bc （a+b+c）d=ad+bd+c d 8.除法的性质 ：一个数连续除以两个数就等于除以这两个数的积；abc=ab c 9.只有乘除运算时 ,乘法交换律、结合律也能适用,但在交换位置时必需带前面的符号 交换位置；如： ab c=acb 名师归纳总结 - - - - - - -第
19、7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点留意： 1.加减混合运算或乘除混合运算中,减号或除号在前,加括号或拆括号时,括号内要变号；2.看到 25 和 75 另一个数字拆 4 125 另一个数字拆 8 3.除法也有安排率 ac+bc=（a+b c 4 乘法安排率逆运算时行程问题找好共同项目 9956+99=9956+991 1行程问题的基本数量关系：路程 =速度 时间 速度 =路程 时间 时间 =路程 速度 2. 路程速度时间直线上 相向、相背 行走并相遇速 度 和 相 遇路程 相遇时路程 速度和环形跑道上从时间=路程间=速度和=时间同 一 地 点
20、 出发, 反向 而行 并相遇直线上 同向行速度差 行走相差的路程相差路程 速走度差 =行走时环形跑道上从行走的时间 =速时间=相差路程间同一地点出度差发, 同向而行3. 解答行程问题的技巧：（1）依据题意画出线段图；（2）弄清路程、速度和相遇时间；（3）审题时需留意：是否同时动身,假如有谁先动身,就把先行的路程去掉,找到同时行的路程；行驶的方向,是相向,同向仍是背向；是否相遇,有时两者并没有相遇,要把相距的路程去掉；有时是两者错过,要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结精品
21、学问点12 千米,典型例题：小刚从甲城骑自行车去乙城, 每小时行 15 千米,小名从乙城去甲城每小时行两人在距中点 6 千米处相遇,相遇时两人各行了多少千米？乘除法算式谜“ 算式谜” 一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式；解决算式谜题,关键是找准 突破口 ,推理时应留意以下几点：1仔细分析算式中所包含的数量关系,找出隐藏条件, 挑选有特点的部分作出局部判定；2利用列举和挑选相结合的方法,逐步排除不合理的数字；3试验时,应借助估值的方法,以缩小所求数字的取值范畴,达到快速而精确的目的；4算式谜解出后,要验算一遍；例 1：在下面的方框中填上合适的数字； 7 6 1 8 3 1 0 分析：由积的末尾是 0,可推出其次个因数的个位是 5；由其次个因数的个位是 5,并结合第一个因数与 5 相乘的积的情形考虑,可推出第一人个因数的百位是 3；由第一个因数为 376 与积为 31 0,可推出其次个因数的十数上是 8；题中别的数字就容易填了；（1） 6 （2） 2 （3） 2 8 5 名师归纳总结 3 5 6 第 9 页,共 9 页 3 3 0 4 1 2 1 8 7 0 9 - - - - - - -