《2023年等差等比数列练习题以及基础知识点总结归纳.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年等差等比数列练习题以及基础知识点总结归纳.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 一、等差等比数列基础知识点（一）知识归纳：1概念与公式：等差数列：1.定义：若数列),(1nnnnadaaa则常数满足称等差数列；2.通项公式：;)()1(1dknadnaakn 3.前 n 项和公式：公式：.2)1(2)(11dnnnaaanSnn 等 比 数 列：1 .定 义 若 数 列qaaannn 1满足（常 数），则na称 等 比 数 列；2 .通 项 公 式：;11knknnqaqaa3.前 n 项和公式：),1(1)1(111qqqaqqaaSnnn当 q=1 时.1naSn 2简单性质：首尾项性质：设数列,:321nnaaaaa 1.若na是等差数列，则;2
2、3121nnnaaaaaa 2.若na是等比数列，则.23121nnnaaaaaa 中项及性质：1.设 a，A，b 成等差数列，则 A 称 a、b 的等差中项，且;2baA 2.设 a,G,b 成等比数列，则 G 称 a、b 的等比中项，且.abG 设 p、q、r、s 为正整数，且,srqp 1.若na是等差数列，则;srqpaaaa 2.若na是等比数列，则;srqpaaaa 若na是等比数列，则顺次 n 项的乘积：nnnnnnnaaaaaaaaa3221222121,组成公比为2nq的等比数列.若na是公差为 d 的等差数列,1.若 n 为奇数，则,:(21nnaaaaSSnaS中中中偶奇
3、中即指中项注且而 S 奇、S偶指所有奇数项、所有偶数项的和）；2.若 n 为偶数，则.2ndSS奇偶 3巧设“公差、公比”是解决问题的一种重要方法，例如：三数成等差数列，可设三数为“a-m,a,a+m”三学习必备 欢迎下载 数成等比数列，可设三数为“qa，a,aq)”四数成等差数列，可设四数为“;3,3mamamama”四数成等比数列，可设四数为“,33aqaqqaqa”等等；例解答下述问题：（）三数成等比数列，若将第三项减去 32，则成等差数列；再将此等差数列的第二项减去 4，又成等比数列，求原来的三数.（）有四个正整数成等差数列，公差为 10，这四个数的平方和等于一个偶数的平方，求此四数.
4、二、等差等比数列练习题 一、选择题 1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列 （）（A）为常数数列 （B）为非零的常数数列 （C）存在且唯一 （D）不存在 2.、在等差数列na中，41a,且1a,5a,13a成等比数列，则na的通项公式为 （）（A）13 nan （B）3nan （C）13 nan或4na （D）3nan或4na 3、已知cba,成等比数列，且yx,分别为a与b、b与c的等差中项，则ycxa的值为 （）（A）21 （B）2 （C）2 （D）不确定 4、互不相等的三个正数cba,成等差数列，x是 a,b 的等比中项，y是 b,c 的等比中项，那么2x，2b，2y三个数
5、（）（A）成等差数列不成等比数列 （B）成等比数列不成等差数列（C）既成等差数列又成等比数列 （D）既不成等差数列，又不成等比数列 5、已知数列na的前n项和为nS,nnSn24212,则此数列的通项公式为 （）（A）22 nan （B）28 nan （C）12nna （D）nnan2 6、已知)(4)(2zyyxxz，则 （）（A）zyx,成等差数列 （B）zyx,成等比数列 （C）zyx1,1,1成等差数列 （D）zyx1,1,1成等比数列 设数列若是等差数列则若是等比数列则中项及性质设成等差数列则称的差数列若为奇数则指中项即且中中中偶奇中注而奇偶指所有奇数项所有数列可设四数为四数成等比数
6、列可设四数为等等例解答下述问题三数成学习必备 欢迎下载 7、数列na的前n项和1nnaS，则关于数列na的下列说法中，正确的个数有 （）一定是等比数列，但不可能是等差数列 一定是等差数列，但不可能是等比数列 可能是等比数列，也可能是等差数列 可能既不是等差数列，又不是等比数列 可能既是等差数列，又是等比数列（A）4 （B）3 （C）2 （D）1 8、数列 1,1617,815,413,21,前 n 项和为 （）（A）1212nn （B）212112nn （C）1212nnn （D）212112nnn 9、若两个等差数列na、nb的前n项和分别为nA、nB，且满足5524nnBAnn，则1351
7、35bbaa的值为 （）（A）97 （B）78 （C）2019 （D）87 10、已知数列na的前n项和为252nnSn,则数列na的前 10 项和为 （）（A）56 （B）58 （C）62 （D）60 11、下列命题中是真命题的是 ()A数列na是等差数列的充要条件是qpnan(0p)B已知一个数列na的前n项和为abnanSn2,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列 C数列na是等比数列的充要条件1nnaba D如果一个数列na的前n项和cabSnn)1,0,0(bba,则此数列是等比数列的充要条件是0 ca 二、填空题 12、各项都是正数的等比数列na，公比1q875,aaa,成
8、等差数列，则公比q=13、在 2 和 30 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为 14、已知等差数列na，公差0d,1751,aaa成等比数列，则18621751aaaaaa=15、已知数列na满足nnaS411,则na=二、解答题 16、已知数列na是公差d不为零的等差数列，数列nba是公比为q的等比数列，46,10,1321bbb，求公比q及nb。17、已知等差数列na的公差与等比数列nb的公比相等，且都等于d)1,0(dd,11ba ，333ba,555ba,求nnba,。设数列若是等差数列则若是等比数列则中项及性质设成等差数列则称的差
9、数列若为奇数则指中项即且中中中偶奇中注而奇偶指所有奇数项所有数列可设四数为四数成等比数列可设四数为等等例解答下述问题三数成学习必备 欢迎下载 18、有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为 36，求这四个数。19已知数列)0()12(,5,3,112aanaan，求前 n 项和。(错位相减法求和)20.求和)12)(12()2(534312222nnnSn（裂项相消法求和)21、数列na的前n项和记为 11,1,211nnnS aaSn（）求na的通项公式；（）等差数列nb的各项为正，其前n项和为nT，且315T，又112233,ab ab ab成等比数列，求nT 22、已知数列na满足*111,21().nnaaanN （I）求数列na的通项公式；（II）若数列nb满足121114.4.4(1)()nnbbbbnanN，证明：nb是等差数列；设数列若是等差数列则若是等比数列则中项及性质设成等差数列则称的差数列若为奇数则指中项即且中中中偶奇中注而奇偶指所有奇数项所有数列可设四数为四数成等比数列可设四数为等等例解答下述问题三数成