《2023年定积分与微积分基本定理超详细导学案设计模板.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年定积分与微积分基本定理超详细导学案设计模板.pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、滨城区第一中学 高 三 、科目 数学 人教 A版 导学案编号 NO：16 编写人：黎红英 审核人：班级：小组：姓名：教师评价：课题 16：定积分与微积分基本定理【学习目标】1、了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念 2、了解微积分基本定理的含义【使用说明及学法指导】1、先复习教选修 2-3 相关内容；再认真填写针对导学案预习部分的知识梳理；2、知识梳理完成后，试着做基础自测，检测一下自己对这部分内容的掌握程度：3、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论；预 习 案 【知知识梳理】1、定积分(1)定积分的相关概念 如果函数 f(x)在区间a,b 上连续,用分点 a=x0
2、 x1xi-1xixn=b 将区间a,b 等分成 n 个小区间,在每个小区间xi-1,xi 上任取一点i(i=1,2,n),作和式ni 1f(i)x=ninab1f(i),当 n时,述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数 f(x)在区间a,b 上的定积分,记作baxxfd)(,即baxxfd)(=ninnab1limf(i),a 与 b 分别 做_与_,区间a,b叫做_,函数 f(x)叫做_,_叫积分变量,_叫做被积式.（2）积分的几何意义 f(x)baxxfd)(的几何意义 f(x)0 表示由直线_,y=0 及曲线 y=f(x)所围成的曲边梯形的面积 f(x)0 表示由直线_,y=0 及曲
3、线 y=f(x)所围成的曲边梯形的面积的相反数 f(x)在a,b 上有正有负 表示位于 x 轴上方的曲边梯形的面积减去位于 x 轴下方的曲边梯形的面积 （3）定积分的基本性质 bakf(x)dx=_(k 为常数);ba f1(x)f2(x)dx=_;baf(x)dx=_(其中 acb)定积分的基本性质 2、分基本定理(牛顿 莱布尼茨公式)定理所满足的条件 f(x)是区间a,b 上的连续函数;_=f(x);结论:baf(x)dx=_.方便记法:baf(x)dx=baxF|)(=F(b)-F(a).3、定积分在物理中的应用(1)变速直线运动问题 如果做变速直线运动的物体的速度 v 关于时间 t 的
4、函数是v=v(t)(v(t)0),那么物体从时刻 t=a到 t=b 所经过的路程为 s=ba_;(2)变力做功问题 物体在变力F(x)的作用下做直线运动,并且物体沿着与力F(x)相同的方向从x=a 移动到x=b(a0,若曲线 y=x与直线 x=a,y=0 所围成封闭图形的面积为 a2,则 a=.6、设变力 F(x)作用在质点 M 上，使 M 沿 x 轴正向从 x1 运 动到 x10，已知 F(x)x21 且方向和 x 轴正向相 同，则变力 F(x)对质点 M 所做的功为_ J(x 的单位：m，力的单位：N)【我的疑惑】探 究 案 【质疑探究一】利用微积分基本定理求定积分【例 1】(1)已知 A
5、=30|x2-1|dx,则 A等于()(A)0(B)6(C)8(D)322 （2）计算定积分11(x2+sin x)dx=.【拓展提升 1】1 1、(1)10(ex+2x)dx 等于()(A)1 (B)e-1 (C)e (D)e+1 （2）、设 f(x)=e,1(,1 1,0,2xxxx(其中 e 为自然对数的底数),则e0f(x)dx的值为()(A)34 (B)45 (C)56 (D)67 【质疑探究二】定积分的几何意义【例 2】若定积分xxxmd222=4,则 m等于()(A)-1(B)0(C)1 (D)2 【拓展提升 2】2 1:定积分322d616xxx=.【质疑探究三】利用定积分求平
6、面图形的面积 【例 3】如图所示,过点 A(6,4)作曲线 f(x)=84 x的切线 l;(1)求切线 l 的方程;(2)求切线 l、x 轴及曲线 f(x)=84 x所围成的封闭图形的面积S.【拓展提升 3】3 1:由三条曲线 y=x2,y=42x,y=1 所围成的封闭图形的面积为 .说明及学法指导先复习教选修相关内容再认真填写针对导学案预习部分积分的相关概念如果函数在区间上连用分点作和式将区间等分成个小区叫做被积式的几何意义表示由直线及曲线所围成的曲边梯形的面积表示3-2、由抛物线 y2=8x(y0)与直线 x+y-6=0 及 y=0 所围成的图形的面积为 .【我的知识网络图】【当堂检测】1
7、、(1)21xx21xdx xx202d4=2、若22221231111,xSx dx Sdx Se dxx则123S S S的大小关系为（）A123SSS B213SSS C231SSS D321SSS 3、已知函数yf(x)的图象是折线段ABC，其中A(0,0)、B12，1、C(1,0)函数yxf(x)(0 x1)的图象与x轴围成的图形的面积为_ 4、求曲线yx，直线yx2 及x轴所围成的图形的面积【我的收获】训 练 案 1、设函数 f(x)=xmax 的导函数 f(x)=2x1，则12f(x)dx 的值等于()A.56 B.12 C.23 D.16 2、计算定积分11(x2sin x)dx_.3、函数f(x)x1，1x0，cos x，0 x2的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为()A.32 B1 C2 D.12 4、已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f(0)0，10f(x)dx2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在 1,1 上的最大值与最小值 说明及学法指导先复习教选修相关内容再认真填写针对导学案预习部分积分的相关概念如果函数在区间上连用分点作和式将区间等分成个小区叫做被积式的几何意义表示由直线及曲线所围成的曲边梯形的面积表示