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1、学习必备 欢迎下载 概率的预测 阶段性复习 测试点 1 用实验的方法估计概率【例 1】如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物每满 10 元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止止，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数 m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的频率mn （2）请估计，当 n 很大时，落在“铅笔”的频率就会接近多少？（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率的是多少？（4）在该转盘中，表示“铅笔
2、”区域的扇形的圆心角大约是多少（精确到 1）？【分析】任何不确定事件的发生，频率一般接近于该事件的概率，实验的次数越多，频率就越接近于概率 【解答】（1）见下表：转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数 m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的频率mn 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701 （2）当 n 很大时，停在“铅笔”的频率将会接近 0.7 （3）获得铅笔的概率约是 0.7 （4）圆心角的度数是 0.7 360=252 【解题规律】这一道题是通过分析实验记录结果求概率的题目，随着次数的增大关
3、注结果的频率逐渐稳定在 0.7 想一想 1某校七年级三班在进行体育测试，全班所有学生的得分情况如下表所示：分数段 18 分以下 1820 分 2123 分 2426 分 2729 分 30 分 学习必备 欢迎下载 人数 2 3 12 20 18 10 那么该班共有_人，随机地抽取一人，恰好是获得 30 分的学生的概率是_，从上表中，你还能得到的信息是_（写一条即可）2一个口袋中放有 20 个球，其中红球 6 个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别 （1）小王通过大量反复的实验（每次取一个球，放回搅匀后再取第二个）发现，取出黑球的概率稳定在14左右，请你估计袋中黑球的个数 （2）
4、若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出白球的概率是多少？3（2007，连云港）九年级 1 班将竞选正副班长各一名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选 （1）男生当选班长的概率是_；（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率 测试点 2 用分析的方法预测概率【例 2】四张扑克牌的牌面如图所示，将扑克牌洗均匀后，如图背面朝上放置在桌面上 （1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为 5 的概率是_ （2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是表是活动进行中的一组统计数据计算并完成表格转
5、动转盘的次数落在铅圆心角大约是多少精确到析任何不确定事件的发生频率一般接近于该事是圆心角的度数是解题规律这一道题是通过析实验记录结果求概率的题学习必备 欢迎下载 偶数为胜；反之，则为负你认为这个游戏是否公平？请说明理由 【分析】第（1）问，易确定牌面数字恰好为 5 的概率要判断游戏是否公平，先测出各自获胜的概率【解答】（1）12；（2）如图：P（和为偶数）=13，P（和为奇数）=23 游戏不公平 【解题方法】本题主要考查用列举法计算概率，并根据结果判断游戏是否公平 做一做 4从 1，3，5，7，9 五个数中任选三个数组成三角形的边的概率为（）A12 B310 C15 D110 5（2007，温
6、州）一只箱子里共有 3 个球，其中 2 个白球，1 个红球，它们除颜色外均相同 （1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图 6有 3 张如图所示大小一样，图案不同的纸片，把三张纸片都对折，从中剪开成大小一样表是活动进行中的一组统计数据计算并完成表格转动转盘的次数落在铅圆心角大约是多少精确到析任何不确定事件的发生频率一般接近于该事是圆心角的度数是解题规律这一道题是通过析实验记录结果求概率的题学习必备 欢迎下载 的两张，然后将这 6 张大小相同的纸片放在一个不透明的袋中，摸出两张，请画
7、树状图分析抽出的两张纸片恰好组成一幅图案的概率 测试点 3 概率在生活中的应用【例 3】如图，小明、小华用 4 张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回 （1）若小明恰好抽到了黑桃 4 请在框中绘制这种情况的树状图；求小华抽出的牌的牌面数字比 4 大的概率 （2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负你认为这个游戏是否公平？说明你的理由 【分析】（1）小题是一个条件概率，在小明抽一张后，小华的可能性只有 3 种（2）小题出现可能性的结果有 12 种情况，从而可求小明的胜负概率【解答】（1）如图 表是活动进
8、行中的一组统计数据计算并完成表格转动转盘的次数落在铅圆心角大约是多少精确到析任何不确定事件的发生频率一般接近于该事是圆心角的度数是解题规律这一道题是通过析实验记录结果求概率的题学习必备 欢迎下载 小华抽出的牌的牌面数字比 4 大的概率是 （2）这个游戏不公平 小明、小华从中任抽一张，共有 12 种组合方式，其中小明胜的情况共有 5 种，即（4，2），（5，2），（5，2），（5，4），（5，4），故小明获胜的概率为512，而小明输的概率为712 512712，这个游戏不公平 【方法技巧】首先要考虑两人从中任抽一张牌时，共有几种组合方式，不能有遗漏；再从中分别找出其中一人的胜负各有几种情况，从而
9、求得各自的概率 试一试 7（2007，济宁）如图，将转盘等分成六个扇形，并在上面依次写上数字 1，2，3，4，5，6，指针的位置固定，自由转动转盘，当它停止时，指针指向偶数区域的概率是（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）_；请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针所指区域的概率为13 _ 8有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有“20”、“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008 北京”或者“北京 2008”，则他们就给婴儿奖励假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（）A16 B14 C13 D12 9（
10、2007，常州）A口袋中装有 2 个小球，它们分别标有数字 1 和 2；B口袋中装有 3 个小球：它们分别标有数字 3，4 和 5，每个小球除数字外都相同甲、乙两人玩游戏，从 A、B 两个口袋中随机地各取出 1 个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由 表是活动进行中的一组统计数据计算并完成表格转动转盘的次数落在铅圆心角大约是多少精确到析任何不确定事件的发生频率一般接近于该事是圆心角的度数是解题规律这一道题是通过析实验记录结果求概率的题学习必备 欢迎下载 答案:165 213 写得有理即可 2（1）黑球的个数估计是 2014=5（个
11、）（2）由题意可求得白球个数约为 20-6-5=9（个）当第一个球是白球时，余下的球的总个数为 19 个，其中白球为 8 个，从中任取一球，可知取得白球的概率为819 3（1）12 （2）树状图如图 所以，两位女生同时当选正，副班长的概率是212=16（列表方法求解略）4B（点拨：组合方式共有：1、3、5，3、5、7，5、7、9，1、5、7，1、7、9，3、7、9，9、1、3，9、3、5，7、1、3，1、5、9，其中能组成三角形的有：3、5、7，5、7、9，3、7、9 三种）5（1）23 （2）13 6画树状图（如图答-13），设第一张图片分成 a，b 两张，第二张分成 c，d 两张，第三张分
12、成 e，f 两张 等可能出现的结果有 30 种，能组成一幅图片的有 6 种，因此恰好能组成一幅图片表是活动进行中的一组统计数据计算并完成表格转动转盘的次数落在铅圆心角大约是多少精确到析任何不确定事件的发生频率一般接近于该事是圆心角的度数是解题规律这一道题是通过析实验记录结果求概率的题学习必备 欢迎下载 的概率为630=15 7（1）12 （2）指针指向合数区域的概率是13 8C（点拨：共有 6 种排列顺序：即 2008 北京，20 北京 08，0820 北京，08 北京 20，北京 2008，北京 0820）9画树状图（如图）或列表如下：3 4 5 1（1，3）和为 4（1，4）和为 5（1，5）和为 6 2（2，3）和为 5（2，4）和为 6（2，5）和为 7 数字之和共有 6 种可能情况，其中和为偶数的情况有 3 种，和为奇数的情况有 3 种 P（和为偶数）=12，P（和为奇数）=12 游戏对甲，乙两方是公平的 表是活动进行中的一组统计数据计算并完成表格转动转盘的次数落在铅圆心角大约是多少精确到析任何不确定事件的发生频率一般接近于该事是圆心角的度数是解题规律这一道题是通过析实验记录结果求概率的题