《2023年北师大版高中数学第三章《指数函数与对数函数》全部精品讲义.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年北师大版高中数学第三章《指数函数与对数函数》全部精品讲义.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 m nn ma,mn1,mn1mna当 时 当时当 时 指数运算复习 na 0a （a0）na （a0,n N+）（1）mna a ；（2）mn(a)；（3）n(ab)；（4）当a0时,有mnaa （5）na()b (b0)（）分数指数幂 1a的1n次幂:一般地,给定正实数a,对于给定的正整数n,存在唯一的正实数b,使得nba,我们把b叫做a的1n次幂,记作1nba例如：3a29,则13a29；5b36,则15b36 由于3248,我们也可以记作2384 2 正分数指数幂:一般地,给定正实数a,对于任意给定的正整数nm，,存在唯一的正实数b,使得nmba,我们把b叫做a的m
2、n次幂,记作mnba,它就是正分数指数幂例如：32b7,则23b7；53x3,则35x3等 说明:有时我们把正分数指数幂写成根式的形式,即mmnnaa(a0),例如：1225255；232327279（2）实数指数幂同样适用以下运算性质：a a a ;(a)a;(ab)a b（其中a0,b0,为实数）（3）实数指数幂满足性质：若a0,是实数,则a0（4）在这里我们只讨论底数大于 0 的实数指数幂（5）对于每一个实数,我们都定义了一个实数指数幂a(a0)与它对应,这样可以把有理指数函数扩展到实数指数函数,称为指数函数 学习必备 欢迎下载 指数函数xya（a0 且a1），当底数越大时，函数图象间有
3、什么样的关系.图象特征 函数性质 a1 0a1 a1 0a1 向x轴正负方向无限延伸 函数的定义域为 R 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x轴上方 函数的值域为 R+函数图象都过定点（0，1）0a=1 自左向右，图象逐渐上升 自左向右，图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图 象纵坐标都大于 1 在第一象限内的图 象纵坐标都小于 1 x0，xa1 x0，xa1 在第二象限内的图 象纵坐标都小于 1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于 1 x0，xa1 x0，xa1 5利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在,xa bf xa上,()=（a0 且a1）值域是(),(
4、)(),();f af bf bf a或（2）若0,xf xf xx则()1;()取遍所有正数当且仅当R;（3）对于指数函数()xf xa（a0 且a1），总有(1);fa（4）当a1 时，若1x2x，则1()f x2()f x。定的正整数存定在唯一实使得我们把叫做次幂记作做它就使是幂记分只讨论底大于指对每个都义了作性质向轴指对负方无限延轴分轴伸限图方象关作原点和不称函?作?得我们作就?于?就作学习必备 欢迎下载 对数函数 1、对数的概念 一般地，若(0,1)xaN aa且，那么数x叫做以 a 为底 N 的对数，记作logaxN a叫做对数的底数，N 叫做真数.举例：如：24416,2log
5、16则，读作 2 是以 4 为底，16 的对数.1242，则41log 22，读作12是以 4 为底 2 的对数.4、两类对数 以 10 为底的对数称为常用对数，10logN常记为lg N.以无理数 e=2.71828为底的对数称为自然对数，logeN常记为ln N.log(bNaaNba0 且a1）1 的对数是零，负数和零没有对数 对数的性质 l o g1aa a0 且a1 logaNaN 指数的运算性质.;mnm nmnm naaaaaa ();mnmnm nnmaaaa 如果a0 且a1，M0，N0，那么：（1）logloglogaaaMNMN；（2）logloglogaaaMMNN（3
6、）loglog()naaMnMnR 一般地，我们把函数logayx（a0 且a1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）分析对数函数的定义探究对数函数的图象、性质.函 数 y=loga x （a1）y=loga x (0a1)图 像 定的正整数存定在唯一实使得我们把叫做次幂记作做它就使是幂记分只讨论底大于指对每个都义了作性质向轴指对负方无限延轴分轴伸限图方象关作原点和不称函?作?得我们作就?于?就作学习必备 欢迎下载 定义域 R+R+值 域 R R 单调性 增函数 减函数 过定点（1，0）（1，0）取值范围 0 x1 时，y1 时，y0 0 x0；x1 时，y0（一）、复习对数
7、函数的概念、图象与性质 图象的特征 函数的性质（1）图象都在y轴的右边（1）定义域是（0，+）（2）函数图象都经过（1，0）点（2）1 的对数是 0（3）从左往右看，当a1 时，图象逐渐上升，当 0a1 时，图象逐渐下降.（3）当a1 时，logxay 是增函数，当 0a1 时，logayx是减函数.（4）当a1 时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于 0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于 0.当 0a1 时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于 0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于 0.（4）当a1 时 x1，则logax0 0 x1，logax0 当 0a1 时 x1，则l
8、ogax0 0 x1，logax0 a1 0a1 图 象 定的正整数存定在唯一实使得我们把叫做次幂记作做它就使是幂记分只讨论底大于指对每个都义了作性质向轴指对负方无限延轴分轴伸限图方象关作原点和不称函?作?得我们作就?于?就作学习必备 欢迎下载 性 质（1）定义域（0，+）；（2）值域 R；（3）过点（1，0），即当x=1，y=0；（4）在（0，+）上是增函数 在（0，+）是上减函数 在指数函数2xy 中，x是自变量，y是x的函数（,xR yR），而且其在 R上是单调递增函数.过y轴正半轴上任意一点作x轴的平行线，与2xy 的图象有且只有一个交点.由指数式与对数式关系，22logxyxy得，即对于每一个y，在关系式2logxy的作用之下，都有唯一的确定的值x和它对应，所以，可以把y作为自变量，x作为y的函数，我们说2log2()xxyyxR是的反函数.定的正整数存定在唯一实使得我们把叫做次幂记作做它就使是幂记分只讨论底大于指对每个都义了作性质向轴指对负方无限延轴分轴伸限图方象关作原点和不称函?作?得我们作就?于?就作