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2、如他们始终跑下去中学数学第三章指数函数与对数函数学业分层测评21指数函数幂函数对数函数增长的比较北师大版 本文内容：【课堂新坐标】2022-2022学年中学数学第三章指数函数与对数函数学业分层测评（21）指数函数、幂函数、对数函数增长的比较北师大版必修1(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1(2022佛山高一检测)四人赛跑，其跑过的路程f(x)与时间x的函数关系分别如下四个选项所示，假如他们始终跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系为()Af1(x)xBf2(x)xCf3(x)log2(x1)Df4(x)log8(x1)【解析】A、C、D中函数增长特点是越来越慢，B中一次函数型增长特点是
3、正比例增长，故选B.【答案】B2函数y12x与y2x2，当x0时，图像的交点个数是()A0B1C2D3【解析】当x2或4时，y1y2，当x4时，y1y2，故交点个数是2.【答案】C3某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数yf(x)的图像大致为()【解析】由题意，设林区原来的蓄积量为a，则axa(110.4%)y，即1.104yx，则ylog1.104x，故yf(x)的图像大致为D.【答案】D4某种细菌经60分钟培育，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y10ekt，其中k为常数，t表示时间(单位：小时)，y表示细菌个数，10个细菌经过7小
4、时培育，细菌能达到的个数为()A640B1280C2560D5120【解析】由题意可得，当t0时，y10，当t1时，y10ek20，可得ek2.故10个细菌经过7小时培育，能达到的细菌个数为10e7k10(ek)71280.【答案】B5某地区植被被破坏，土地沙化越来越严峻，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是()Ay0.2xBy(x22x)CyDy0.2log16x【解析】将x1,2,3，y0.2,0.4,0.76分别代入验算，可知选C.【答案】C二、填空题6在不考虑空气阻力的状况下，火箭的最大速
5、度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v2000ln.当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒【解析】当v12000时，2000ln12000，ln6，e61.【答案】e617池塘浮萍每天生长原来的一倍，15天刚好长满池塘，则_天长满半池塘.【导学号：04101068】【解析】设第一天生长a，则其次天有浮萍2a，第三天4a，第14天213a，第15天214a.因214a2213a，14天长满半池塘【答案】14三、解答题8某种商品进价每个80元，零售价每个101元，为了促销拟实行买一个这种商品，赠送一个小礼品的方法，实践表明：礼品价值为1元时
6、，销售量增加10%，且在肯定范围内，礼品价值为(n1)元时，比礼品价值为n元(nN)时的销售量增加10%.(1)写出礼品价值为n元时，利润yn(元)与n的函数关系式；(2)请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润【解】(1)设未赠礼品时的销售量为m，则当礼品价值为n元时，销售量为m(110%)n.利润yn(10180n)m(110%)n(20n)m1.1n(0n20，nN)(2)令yn1yn0，即(19n)m1.1n1(20n)m1.1n0，解得n9，所以y1y2y3y9y10，令yn1yn20，即(19n)m1.1n1(18n)m1.1n20，解得n8，所以y9y10y11y19.所以礼品价值
7、为9元或10元时，商店获得最大利润9某工厂利润数据如下表：月份123利润(万元)256现有两个函数模型刻画该厂的月利润y(万元)与月份x的函数关系：指数型函数yabxc和二次函数yax2bxc，若4月份的利润为5.1万元，选哪个模型比较好？(其中ab0，且b1)【解】先把前3个月份的数据代入yabxc，得解得yx.把x4代入得y6.33.再把三组数据代入yax2bxc，得解得yx26x3.把x4代入得y5.0.|5.05.1|6.335.1|，选模型yx26x3较好实力提升1(2022福州高一检测)如图3-6-4，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用
8、下面对应的图像显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中正确的有()图3-6-4A1个B2个C3个D4个【解析】图不对，因为正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是匀称的，即图像是直线型的图正确，因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加得快，上面增加得慢，即图像应越来越平缓图正确，球是对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加得越来越慢；上半球恰好相反，所以水的高度增加得越来越快，即图像先平缓再变陡图正确，图中几何体两头宽，中间窄，所以水的高度增加，先变快后变慢，即图像先变陡再平缓【答案】C2麋鹿是国家一级爱护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰
9、麋鹿国家级自然爱护区，成立于11016年，第一年(即11016年)只有麋鹿101头，由于科学的人工培育，这种当时快要灭亡的动物头数y与时间x(年)的关系可近似地由关系式yalog2(x1)给出，则到2022年时，预料麋鹿的头数约为_【解析】由第一年有麋鹿101头，可得a101.2022年，即x31时，代入后可得y101log2(311)101log225500，故此时麋鹿共有500头【答案】500第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页