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1、学习必备 欢迎下载 平行四边形及特殊的平行四边形(复习导学案)【学习目标】掌握平行四边形与各种特殊平行四边形的性质、判定方法，形成解决问题的基本技能。【学习重点】熟练运用特殊平行四边形的性质、判定方法解决问题。【学习难点】灵活运用特殊平行四边形的性质和判定进行证明和计算，形成解决问题的基本技能。【课前准备】一、以题代纲，梳理知识（一）性质与判定，列表归纳 平行四边形 矩形 菱形 正方形 性 质 边 平行且相等 平行且相等 平行，相等 平行，相等 角 相等，邻角 _ 都是直角 相等 都是直角 对角线 互相 互相 互相 ，且每条对角线平分一组 互相 且 ,每条对角线平分一组 判定 1、两组对边分别
2、 ；2、两组对边分别 ；3、一组对边 且 ;4、两组对角分别 ；5、两条对角线互相.1、有 个角是直角的四边形;2、有 角是直角的 ;3、相 等的 .1、四边 的四边形；2、对角线互相 的平行四边形；3、有一组邻边 的平行四边形。4、每条对角线 一组对角的四边形。1、有一个角是 的菱形；2、对角线 的菱形；3、有一组邻边 的矩形；4、对角线互相 的矩形；对称性 是否是轴对称图形 是否是轴对称图形 面积 S=S=S=S=（二）诊断练习 1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形 ABCD 中，对角线 AC和 BD相交于点 O：(1)AB CD,AD BC （）(2)ABC90（）(3
3、)AB BC，四边形 ABCD 是平行四边形 （）(4)OAOC OB OD，AC BD （）(5)ABCD,AC ()2、菱形的两条对角线长分别是 6 厘米和 8 厘米，则菱形的边长为 厘米.3、顺次连结矩形 ABCD 各边中点所成的四边形是 .4、若正方形 ABCD 的对角线长 10 厘米，那么它的面积是 平方厘米.（三）基础练习：1、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线相等 B.对角线平分一组对角 C对角线互相平分 D.对角线互相垂直 2、正方形具有，矩形也具有的性质是（）A对角线相等且互相平分 B.对角线相等且互相垂直 C.对角线互相垂直且互相平分 D.对角线互相垂直平分且相等
4、 3、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对边平行且相等 D.内角和为 3600 4、正方形具有而矩形不具有的特征是（）学习必备 欢迎下载 A.内角和为 3600 B.四个角都是直角 C.两组对边分别相等 D.对角线平分对角 二、典例精析，查漏补缺【例题 1】已知如图：ABCD 的对角线 AC、BD交于点 O，EF 过点 O与 AB、CD分别交于点 E、F求证：OE=OF 变式 1在例 1 中，若改为过 A作 AH BC，垂足为 H，连结 HO并延长交 AD于 G，连结 GC，则四边形 AHCG是什么四边形？请证明，变式 2在例 1 中，若作 GH B
5、D，GH分别交 AD、BC于 G、H，则四边形 BGDH 是什么四边形？为什么？变式 3在例 1 中，若将“ABCD”改为“矩形 ABCD”，GH分别交 AD、BC于 G、H，则四边形 BGDH 是什么四边形？若 AB=6，BC=8，你能求出 GH的长吗？【例题 2】已知：如图，在正方形 ABCD，E是 BC边上一点，F是 CD的中点，且 AE=DC+CE求证：AF平分DAE A B C D O E F A B D C O H G 变式 1 A B C D O G H 变式 2 O B H C A G D 变式 3 B A D C F E 用特殊平行四边形的性质和判定进行证明和计算形成解决问题
6、的基本技质边角对角线判定互相互相两组对边分别两组对边分别一组对边且两组线互相的平形行四边形对角线的菱形有一组邻边的平有一组邻边的矩行学习必备 欢迎下载 二、中考题选编 1.如图 1，O是矩形 ABCD 的对角线 AC的中点，M是 AD的中点若 AB=5，AD=12，则四边形 ABOM 的周长为 _ 2如图，在边长为 6 的菱形 ABCD 中，DAB60，E为 AB的中点，F 是 AC 上的一动点，则 EFBF的最小值为_.3.如图 2，菱形 ABCD 的对角线的长分别为 2 和 5，P是对角线 AC上任一点（点 P不与点 A、C重合）且 PEBC交 AB于 E，PFCD交 AD于 F，则阴影部
7、分的面积是 .4.如图，在 RtABC中，C=90，以AC为一边向外作等边三角形 ACD，点 E为 AB的中点，连结 DE （1）证明 DE CB；（2）探索 AC与 AB满足怎样的数量关系时，四边形 DCBE 是平行四边形 5.如图所示，已知 E为ABCD 中 DC延长线上的一点，且 CE=DC，连接 AE，分别交 BC和 BD于点 F和点 G，连接 AC交 BD于点 O，连接 OF，试说明：AB=2OF.6.如图，四边形 ABCD 是菱形，CE AB交 AB的延长线于点 E，CFAD交 AD的延长线于点 F，求证：BE=DF 7.如图，在ABCD 中，AB=3cm，BC=5cm,B=60,
8、G 是 CD的中点，E是边 AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点 F，连接 CE,DF（1）求证：四边形 CEDF是平行四边形.（2）当 AE=_cm时，四边形 CEDF是矩形.当 AE=_cm时，四边形 CEDF是菱形.用特殊平行四边形的性质和判定进行证明和计算形成解决问题的基本技质边角对角线判定互相互相两组对边分别两组对边分别一组对边且两组线互相的平形行四边形对角线的菱形有一组邻边的平有一组邻边的矩行学习必备 欢迎下载 8.如图，四边形 ABCD、四边形 BEFG均为正方形，连接 AG,CE.求证：（1）AG=CE.（2）AG CE.9已知：如图，在矩形 ABCD 中，M，N分别
9、是边 AD、BC的中点，E，F分别是线段 BM，CM的中点（1）求证：ABM DCM；（2）判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当 AD：AB=_ 时，四边形 MENF 是正方形（只写结论，不需证明）三课堂小结：集合表示，突出关系 （在横线上写出满足条件）四课后作业（试卷）（）（）（）（）（）四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 用特殊平行四边形的性质和判定进行证明和计算形成解决问题的基本技质边角对角线判定互相互相两组对边分别两组对边分别一组对边且两组线互相的平形行四边形对角线的菱形有一组邻边的平有一组邻边的矩行学习必备 欢迎下载 1如图，在ABCD中，AB5，AD
10、8，DE平分ADC，则BE_ （例 1）（变式 1）（变式 2）变式 1 如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，若ABEEBC，2AB，则平行四边形ABCD的周长是_.变式 2 如图，在平行四边形ABCD中，A=130，在AD上取DE=DC，则E C B的度数是 .2.如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，P是 AD上的动点，PEAC，PFBD于 F，则 PE+PF的值为_ 3.如图，在ABCD中，E、F分别是对角线BD上两点，且BE=DF，要判别四边形AECF是平行四边形，你能找出几种方法？（变式一）（变式二）变式一：如图，在ABCD中，E、F分别是对角线BD上两点，且AE
11、CF，求证：（1）ABECDF;（2）EAF=ECF 变式二：如图，E，F是平行四边形 ABCD 的对角线 AC上的点，CE=AF 请你猜想：BE 与 DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明 4如图，把一张矩形的纸 ABCD 沿对角线 BD折叠，使点 C落在点 E处，BE与 AD交于点 F 求证：ABF EDF；若将折叠的图形恢复原状，点 F与 BC边上的点 M正好重合，连接 DM，试判断四边形 BMDF 的形状，并说明理由 A B C D E B E F C A D A E B C D A E B C D B E F C A D D C A B E F CDBAM第22题图FE
12、用特殊平行四边形的性质和判定进行证明和计算形成解决问题的基本技质边角对角线判定互相互相两组对边分别两组对边分别一组对边且两组线互相的平形行四边形对角线的菱形有一组邻边的平有一组邻边的矩行学习必备 欢迎下载 5.如图所示，ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于E，交BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.6.已知正方形 ABCD，MEAC，MF BD，垂足分别为 E、F（1）M是 AB上的点，若对角线 AC=12cm，求 ME+MF 的长。(2)当 M点运动到何处时，四边形 MFOE
13、 的面积最大？7.如图，ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，点 O为 AB的中点，连接 DO并延长到点 E，使 OE=OD，连接 AE，BE （1）求证：四边形 AEBD 是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形，并说明理由 8.如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，对角线 BD平分ABC，P 是 BD上一点，过点 P 作 PM AD，PN CD，垂足分别为 M，N（1）求证：ADB=CDB；（2）若ADC=90，求证：四边形 MPND 是正方形 用特殊平行四边形的性质和判定进行证明和计算形成解决问题的基本技质边角对角线判定互相互相两组对边分别两组对边分别一组对边且两组线互相的平形行四边形对角线的菱形有一组邻边的平有一组邻边的矩行