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1、学习必备 欢迎下载 19.1.1 平行四边形的性质.1 执笔：李晓萍 一.温故知新：1.有两组对边_的四边形叫平形四边形，平行四边形用“_”表示，平行四边形ABCD 记作_。2.如图ABCD 中，对边有_组，分别是_，对角有_组，分别是_，对角线有_条，它们是_。二.学习新知：1.自学课本 P83P84，填空：平行四边形的性质（1）边：_（2）角：_ 例：ABCD 中，如果 ABCD，那么 AB=_，BC=_，A=_，B=_.2.看例 1，完成课本 P84 的练习.三.释疑提高：1.ABCD 中，两邻角之比为 12，则它的四个内角的度数分别是_.2.ABCD 的周长是 28cm，ABC 的周长
2、是 22cm，则 AC 的长是_.3.如图，在ABCD 中，M、N 是对角线 BD 上的两点，BN=DM，请判断 AM 与 CN 有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？NMDCBA 4.如图，在ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F，若EAF=60，BE=2cm，DF=3cm，求ABCD的周长和面积.若问题改为 CF=2cm，CE=3cm，求ABCD 的周长和面积.FEDCBA 5.ABCD 中，E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将ABE 向上翻折，点 A正好落在 CD 上的点 F，若FDE的周长为 8，FCB 的周长为 22，求 CF 的长.FEDCBA 四.小结
3、归纳：五巩固检测 1.课本 P901、2 2.课堂作业 19.1.1 平行四边形性质 1 19.1.1 平行四边形的性质.2 执笔：李晓萍 一.温故知新：1.平行四边形的定义是：_.2.所学平行四边形的性质有：平行四边形的对边_，平行四边形的对角_.3.如图，在ABCD 中，BC=2AB，M 是 AD 的中点，则BMC=_.二.学习新知：1.自学课本 P8586 内容，填空：平行四边形的又一个性质是：_，当图形中没有平行四边形的对角线时，往往需作出对角线.由此得到平行四边形的性质有：（1）边：_ （2）角：_ （3）对角线：_ 2.看例 2，完成课本 P86 的练习.三.释疑提高：1.在ABC
4、D 中，AC、BD 交于点 O，已知 AB=8cm，BC=6cm，AOB 的周长是 18cm，那么AOD 的周长是_.2.ABCD 的对角线交于点 O，SAOB=2cm2，则 SABCD=_.3.ABCD 的周长为60cm，对角线交于点O，BOC 的周长比AOB 的周长小8cm，则AB=_cm，BC=_cm.4.ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，若 AC=8，AB=6，BD=m，那么 m 的取值范围是_.5.ABCD 中，E、F 在 AC 上，四边形 DEBF 是平行四边形.求证：AE=CF.FEDCBA 6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角 A、B、C、D 处均有一棵
5、大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.DCBA 四.小结归纳：五巩固检测 1.作业精编 19.1.1 2.课堂作业 19.1.1 平行四边形性质 2 MDCBAODCBA学习必备 欢迎下载 19.1.2 平行四边形的判定自学路线图 1 一.温故知新 1.如图在平行四边形 ABCD 中，DB=DC，A=65，CEBD 于 E，则BCE=.2.如图，在ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F，已知 AE=4，AF=6，ABCD 的周长为 40，试求ABCD 的面积。ABCDEFEDCBA 二
6、.学习新知 1.自学课本 P86-P87，掌握平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。2.自学例子，并证明。3.独立完成 P87 的练习。三.释疑提高 1.以不共线的三点 A、B、C 为顶点的平行四边形共有 个。2.一个四边形的边长依次为 a、b、c、d，且 a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，这个四边形是 。3.如图，在ABC 的边 AB上截取 AE=BF，过 E 作 EDBC 交 AC 于 D，过 F 作 FGBC 交 AC 于 G，求证：ED+FG=BC。ABCDEFABCDE第3题图第4题图第6题图第5题图FOABCDEFGFEDCBA 4.如图，线段 AB、CD 相交
7、于点 O，ACDB，AO=BO，E、F 分别为 OC、OD 的中点，连结 AF、BE，求证 AFBE。5.如图，已知 O 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 的中点，过点 O 作直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F两点，（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；（2）填空，不填辅助线的原因中，全等三角形共有 对。6.如图，在ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，BE 的延长线与 CD 的延长线相交于点 F，（1）求证：ABEDFE；（2）试连结 BD、AF，判断四边形 ABDF 的形状，并证明你的结论。四.小结归纳 五.巩固检测 1.习题 19-1、4、5、8、9、10、11 2.
8、课堂作业 19.1.2 平行四边形判定 1 19.1.2 平行四边形的判定自学路线图 2 一.温故知新 1.如图在ABCD 中，EFAD，MNAB，EF、MN 相交于点 P，图中共有 个平行四边形。2.如果平行四边形的两条对角线长分别为 8 和 12，那么它的边长不能取（）A.10 B.8 C.7 D.6 3.如图，在ABCD 中，AC、BD 交于点 O，EF 过点 O 分别交 AB、CD 于E、F，AO、CO 的中点分别为 G、H，求证：四边形 GEHF 是平行四边形。二.学习新知 1.自学课本 P88 平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。2.自学例子，掌握三角形中位线概念和
9、中位线定理，并会证明。3.掌握平行线间的距离。4.完成 P90 面练习 1.2.3。三.释疑提高 1.如图，ABC 是等边三角形，P 是其内任意一点，PDAB，PEBC，DEAC，若ABC 周长为 8，则 PD+PE+PF=。2.四边形 ABCD 是平行四边形，BE 平分ABC 交 AD 于 E，DF 平分ADC 交 BC 于点 F，求证：四边形 BFDE 是平行四边形。3.已知ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，AF 与 EB 交于 G，CE 与 DF 交于 H，求证：四边形 EGFH 为平行四边形。4.如图，在四边形 ABCD 中，AB=6，BC=8，A=120，B=60，B
10、CD=150，求 AD 的长。ABCD 5.已知 BE、CF 分别为ABC 中B、C 的平分线，AMBE 于 M，ANCF 于 N，求证 MNBC。EFCBANM 6.如图，在ABCD 中，EFAB交 BC 于 E，交 AD 于 F，连结 AE、BF 交于点 M，连结 CF、DE 交于点 N，求证：（1）MNAD；（2）MN=12AD。四.小结归纳 五.巩固检测1.习题 19.1 1、2、3、6、7 2.课堂作业 19.1.2 平行四边形判定 2 19.2.1矩形的性质学习路线图.执笔人：高峰 NMFEDCBAABCDEFOHGPFEDCBANMFEDCBA自学课本填空平行四边形的性质边角例中
11、如果那么看例完成课本的练习位置关系如何呢如图在中于于若求的周长和面积若问题改为求的周长和形的又一个性质是当图形中没有平行四边形的对角线时往往需作出对角学习必备 欢迎下载 一、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。1、平行四边形的_相等。表示方法：若四边形 ABCD 是平行四边形，则_;2、平行四边形的_相等。表示方法：若四边形 ABCD 是平行四边形，则_;3、平行四边形的对角线_.表示方法：在 ABCD 中，AC 与 BD 相交于 O，则_ 4、平行四边形的对称性：平行四边形是_对称图形，而不是_对称图形，对角线的交点是平行四边形的_.二、学习新知：自学 P94-95页。自学引导：平
12、行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的 ，它具有平行四边形的所有性质。2结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？3证明：矩形的四个角都是直角 已知：如图，图形：画在下面 求证：_ 证明：4 证明：矩形对角线相等 已知：如图，图形：画在下面 求证：证明：三、探索活动 问题一 如图，矩形 ABCD，对角线相交于 O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发
13、现？ODCBA 问题二 将目光锁定在 RtABC 中，你能发现它有什么特殊的性质吗？证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”已知：图形：画在下面 求证：证明：问题三 上面结论的逆命题是：。是否正确？请给予证明。四、例题学习 例：已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，且 AC=2AB。求证：AOB 是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)ODCBA 拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“BOC=120”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？五、练习 1、P96 面 1 2、已知：如图，E 为矩形 ABCD 内一点，且 EB=EC。求证：EA=ED.ABCDE 六、本节课
14、你的收获是什么？七、提高训练：1.如图,矩形纸片 ABCD,且 AB=6cm,宽 BC=8cm，将纸片沿 EF 折叠，使点 B 与点 D 重合，求折痕 EF 的长。FEDCBA 2.已知矩形 ABCD 中,对角线交于点 O,AB=6cm,BC=8cm,P 是 AD 上一动点,PEAC 于 E，PFBD 于 F，则 PE+PF 的值是多少？这个值会随点 P 的移动（不与 A、D 重合）而改变吗？请说明理由.ABCDEFP 3.已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，BOC=120，AB=4cm。求矩形对角线的长。ODCBA 4.如图，在矩形 ABCD 中，BE 平分A
15、BC，交 CD 于点 E，点 F 在边 BC 上，如果 FEAE，求证 FE=AE。如果 FE=AE 你能证明 FEAE吗？ABCDEF 课堂作业 19.2.1 矩形（一）作业精编 19.2.1 第一课时 矩形的性质 19.2.1 矩形的判定学习路线图 执笔人：高峰 一、温故知新：1.矩形是轴对称图形，它有_条对称轴 2.在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若对角线 AC=10cm，边 BC=8cm，则ABO 的自学课本填空平行四边形的性质边角例中如果那么看例完成课本的练习位置关系如何呢如图在中于于若求的周长和面积若问题改为求的周长和形的又一个性质是当图形中没有平行四边形的
16、对角线时往往需作出对角学习必备 欢迎下载 周长为_ 3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形 矩形 边 角 对角线 二、学习新知：自学教材 9596 页 1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法：矩形具有平行四边形不具有的性质是：思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）2.做一做：按照画“边 直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明
17、理由.（探索得到矩形的另一个判定）总结：矩形的判定方法 矩形判定方法 1：_ 矩形判定方法 2：_ （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角）3.议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四
18、边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ()三、例题学习。例 1.：已知ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB 是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积 ODCBA 例2 已知：如图，ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E、F、G、H求证：四边形 EFGH是矩形 HGFEDCBA 练习二：（选择）下列说法正确的是（）（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形 2.满足下列条件（）的四边形是矩形。A有三个角相等 B.有一个角是直角
19、C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相平分 3 已知：如图，在ABC 中，C90，CD 为中线，延长 CD 到点 E，使得 DECD连结 AE，BE，则四边形 ACBE 为矩形 4.已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 中点，三角形 ABE是等边三角形，求证：四边形 ABCD是矩形。EDCBA 四：处理教材 96 页练习 2，102 页习题 2、3。五：你学到了什么？相互说一说。六、巩固训练：1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的 4 位同学拟定的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等 C
20、测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角 2、能判断四边形是矩形的条件是（）A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等 C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,AEB=DEC,证明:四边形 ABCD 是矩形.EDCBA 4、已知四边形 ABCD 中 ACBD，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，求证：四边形EFGH 是矩形。5、如图，M、N 分别是平行四边形 ABCD 对边 AD、BC 的中点，且 AD=2AB，求证，四边形 PMQN 是矩形。DCBAPQNM 课堂作业 19.2.1 矩形（二）作业精
21、编 19.2.1 第二课时 矩形的判定 19.3.1 菱形的性质学习路线图 执笔人：高峰 一、研读教材，解读目标：1、叫做菱形。菱形是 的平行四边形。自学课本填空平行四边形的性质边角例中如果那么看例完成课本的练习位置关系如何呢如图在中于于若求的周长和面积若问题改为求的周长和形的又一个性质是当图形中没有平行四边形的对角线时往往需作出对角学习必备 欢迎下载 2、探究菱形的性质，并用模式表述菱形的特殊性质：3、解析教材 97 页探究与 98 页例题 2 与练习题 1、2，102 页习题 5、11、12 二、知识梳理 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？定理：（菱
22、形的边）（菱形的角）定理:_ （菱形的对角线）三、定理证明：（小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然后自己完成证明再与组长交流）ODCBA 四、典型例题 例 3.如图 3 个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点 A、E、F、C、G、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如 AC 两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为 13 厘米，要使两排挂钩之间的距离为 24 厘米，并在点 B、M 处固定，则 B、M 之间的距离是多少？五、合作交流 1.证明：菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半.2.已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F、G、H 分别是菱形
23、 ABCD 各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.ABCDEFGHO 六、小结 菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以化为_三角形（_三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算。七、课堂练习 1.己知：如图，菱形 ABCD 中，B=60，AB4，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为 .ABCDEF 2已知四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是_cm 3已知菱形的边长是 5cm，一条对角线长为 8cm，则另一条对角线长为_cm 4 四边形 ABCD 是菱形，ABC=120，AB=12c
24、m，则ABD 的度数为_，DAB 的度数为_；对角线 BD=_，AC=_；菱形 ABCD 的面积为_ 八、目标达成训练 1下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是 （）A等边三角形 B菱形 C等腰梯形 D平行四边形 2.(09 河北)如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，BCD=120，则对角线 AC 等于（）A20 B15 C10 D5 3.（09 南宁）如图 2，将一个长为 10cm，宽为 8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A10cm2 B20cm2 C40cm2 D80cm2 第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图
25、 第 7 题图 4菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则它的面积为_，周长为_。5.（09 宁波）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，M、N 分别是边 AB、AD 的中点，连接 OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）AAOM 和AON 都是等边三角形 B四边形 MBON 和四边形 MODN 都是菱形 C四边形 AMON 与四边形 ABCD 是位似图形 D四边形 MBCO 和四边形 NDCO 都是等腰梯形 6（选做，09 杭州）如图，在菱形 ABCD 中，A=110，E，F 分别是边 AB和 BC 的中点，EPCD 于点 P，则FPC=（）A35 B45 C50 D5
26、5 7（选做，07 咸宁）如图，在菱形 ABCD 中，BAD80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 E，交 AB 于点 F，F 为垂足，连接 DE，则CDE_ 8求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。课堂作业 19.2.2 菱形（一）作业精编 19.2.2 第一课时 菱形的性质 19.2.2 菱形的判定学习路线图 执笔人：高峰 一：复习：菱形有哪些特殊性质？5 边：_;_ BADCGEHMFODCBAA D E P C B F A B E F C D A B C D 自学课本填空平行四边形的性质边角例中如果那么看例完成课本的练习位置关系如何呢如图在中于于若求的周长和面积若问题改为求的
27、周长和形的又一个性质是当图形中没有平行四边形的对角线时往往需作出对角学习必备 欢迎下载 6 角：_;_ 7 对角线：_;_ 二、学习新知 目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明.1.（菱形的判定方法一）菱形的定义：有 的 叫做菱形.2.用符号语言可以表示为：四边形 ABCD 是 四边形 _ _，ABCD 是菱形 3.如图在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于 D 点，过 D 作 DEAC 交 AB于 E 点,过 D 作 DFAB交 AC 于 F 点.求证：（1）四边形 AEDF 是平行四边形 （2）23 （3）四边形 AEDF 是菱形 321FEDC
28、BA 目标二：探究并掌握菱形的判定方法二 1.(画图)自学 99 页最后三行的画图过程,用圆规画出菱形 ABCD,图画在右边(保留作图痕迹)2.你发现四边形 ABCD 四边的关系是：3.（猜想）四边相等的四边形 ABCD 是一个_形.4.（证明）利用上图证明：“四边相等的四边形是菱形”已知：如上图，在四边形_中，_=_=_=_ 求证：四边形 ABCD 是_.证明：5.（总结）由上写出菱形的判定方法二:_ .利用上图用符号语言表示为：在四边形 ABCD 中，_=_=_=_ 四边形 ABCD 是 形 目标三:探究并掌握菱形的判定方法三 阅读 99 页“探究”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成
29、下面各题 1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知：=，=四边形 ABCD 是 四边形 2.转动十字，当_=时即_ _时，四边形变成了菱形.3.（猜想）对角线互相_ 的平行四边形是菱形.4.请利用下图证明你的猜想：已知：如图，在ABCD 中，AC 和 BD 是对角线，并且 ACBD 于点 O,求证：ABCD 是菱形.ODCBA 5.总结写出菱形判定方法三:利用上图用符号语言可以表示为：四边形 ABCD 是平行四边形，AC_BD，ABCD 是菱形 目标四：利用菱形判定方法进行计算和证明 1.自学 99 页例三完成下题“在ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，并且 AB=9，
30、OB=6，OA=35.求证：（1）ACBD （2）ABCD 是菱形吗？说说你的理由.（3）求四边形 ABCD 的面积.ODCBA 2.判断题，对的画“”错的画“”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3).对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4).对角线相等的四边形是菱形（）三、小结：菱形的常用判定方法 四：拓展延伸 1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分 ABCD 是菱形吗？求证：（1）四边形 ABCD 是平行四边形(2)过 A作 AEBC 于 E 点,过 A作 AFCD 于 F.用等积法说明 BC=CD.(3)求证：四
31、边形 ABCD 是菱形.ABCDEF 2.已知：如图，顺次连接矩形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH，求证：四边形 EFGH 是菱形。ABCDEFGH 3.如图，ACBC，AE 平分CAB，CDAB，EFAB，连接 FG，求证：CEFG 为菱形.21DCBAGFE 课堂作业 19.2.2 菱形（二）作业精编 19.2.2 第二课时 菱形的判定 19.2.3 正方形学习路线图.1 执笔：龚道群 一.温故知新 填表：性质 判定方法 矩形 边：1.C B D A o BA自学课本填空平行四边形的性质边角例中如果那么看例完成课本的练习位置关系如何呢如图在中于于若求的周长和面积若问题改为求的周长
32、和形的又一个性质是当图形中没有平行四边形的对角线时往往需作出对角学习必备 欢迎下载 角：对角线：对称性：2.3.菱形 边：角 对角线：对称性：1.2.3.二.学习新知 自学教材 100-101页，落实：性质 判定方法 正方形 边：角 对角线：对称性：自学例 4，并在学案上做一遍：完成课本 P101 页练习 1、2、3 题 三.释疑提高 1.正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _ 2.在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）AAC=BD，ABCD，AB=CD B.ADBC，A=C C.AO=BO=CO=DO，ACBD D.AO=CO，BO=DO，
33、AB=BC 3.如图，正方形 ABCD 中，对角线交于 O，E 是 OB 上一点，DGAE于 G，DG 交 OA 于 F.求证：OE=OF.当 E 为 OB 延长线上一点时，画出对应的图形，观察中结论是否仍然成立，并给予证明.ODCBAEEFGABCDO 4.如图，正方形 ABCD 中，E、F 为 BC、CD 上两点，且EAF=45，求证：EF=BE+DF.以上命题的逆命题是否成立？若 AB=12，求CEF 周长.若 AB=12，EF=10，求AEF 面积.DCBAFE 四、小结归纳 五、巩固检测 1课本 102 页习题 7、13、15；2.作业精编 19.2.3 正方形 19.2.3 正方形
34、学习路线图.2 执笔：龚道群 一、温故知新 1.有一组邻边_ _，且有一个角_ _的平行四边形是正方形。2.正方形的四边_ _，四角_ _，对角线_ _且_ _；正方形既是矩形，又是_ _；既是轴对称图形，又是_ _ _。3.如图正方形 ABCD 的边长为 8，DM=2，N 为 AC 上一点，则 DN+MN 的最小值为 .4.如图，正方形 ABCD 边长为 2，两对角线交点为 O，OEFG 也为正方形，则图中阴影部分面积为 .5.如图，若四边形 ABCD 是正方形，CDE 是等边三角形，则EAB 的度数为 6.如图，已知正方形 ABCD 的面积为 256，点 F 在 AD 上，点 E 在 AB
35、的延长线上，RtCEF 的面积为 200，则 BE 的值是 .NM第3题图DCBA 第4题图MNOGFEDCBA 第5题图ABCDE 第6题图FEDCBA 二、学习新知 作业精编 55 页例 1、例 2（独立写出过程）三、释疑提高 1.如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，AF 平分DAE，求证：BE+DF=AE.ABCDEF 2.如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，DF=CF，DC+CE=AE，求证：AF 平分DAE.ABCDEF 3.如图，BF 平行于正方形 ADCD 的对角线 AC，点 E 在 BF 上，且 AE=AC，CFAE，求BCF.ABCDEF 四、小结
36、归纳 五、巩固检测：课堂作业 P51 正方形（一）、课堂作业 P51 正方形（二）19.3梯形学习路线图.1 执笔人：李习琴 一、温故知新 1.如图（1），已知方格纸中的 4 个相同的正方形，则1+2+3=_.2.如图（2），P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PEDC 于 E，PFBC 于 F，则 PA与 EF 的大小关系是_.二、学习新知：自学 P106-107页(1)321自学课本填空平行四边形的性质边角例中如果那么看例完成课本的练习位置关系如何呢如图在中于于若求的周长和面积若问题改为求的周长和形的又一个性质是当图形中没有平行四边形的对角线时往往需作出对角学习必备 欢迎下载
37、1.梯形的定义：_ 等腰梯形的定义：_ 直角梯形的定义：_ 2.等腰梯形的性质：_；_；证明以上性质：DCBA 3.学习课本 P110-9.并在课本上证明和记忆梯形中位线定理.4.自学例 1，并完成 P108 的练习 1、2，P109-1、2.三、释疑提高 1.如图在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD=DC=AB，BD=BC，求A的度数.DCBA 2.在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 ACBD，且 AC=5，BD=12，求梯形中位线的长若 AD=2，BC=3，E、F 分别为 AC、BD 中点，求 EF.ABCD 3.下列命题中，真命题是（）A、有一组对边平行但不相等的四边形是梯形 B
38、、直角梯形中只有一个直角 C、等腰梯形的对角线相等且互相垂直 D、等腰梯形是轴对称图形，有两条对称轴 4.如图,在梯形 ABCD 中，D=90，AD=DC=4，AB=1，E 为 AD 的中点，则点 E 到 BC 的距离为_.四、小结归纳 等腰梯形的性质：梯形辅助线的作法：五、巩固检测：课堂作业 P55 梯形（一）19.3 梯形学习路线图.2 执笔人：李习琴 一、温故知新 1.等腰梯形的两底差等于腰长，腰与下底边两夹角为_.2.一个梯形的两底长分别为 6 和 8，则这个梯形的中位线长为_.3.如图（1），等腰梯形 ABCD 中，ABCD，BDAD，BC=CD，A=60，CD=2cm.（1）求CB
39、D 的度数；（2）求下底 AB的长.二、学习新知 1.自学 P107-108，填空：等腰梯形的判定定理_ 2.自学例 2，并完成 P108 练习 3、4，P109-110 3、7.三、释疑提高 1.下列命题中，是真命题的为（）A、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 B、有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C、有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D、有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形 2.已知梯形的两底长分别为 6、8，一腰长为 7，则另一腰长a的到值范围是_.若a为奇数，则此时梯形为_梯形.3.如图，在锐角ABC 中，ADBC 于 D，E、F、G 分别是 AC、AB、BC 的中点.求
40、证：四边形 DEFG是等腰梯形.GFEDCBA 4.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC,ABADDC,B60.(1)求证：ABAC；(2)若 DC6,求梯形 ABCD 的面积.ABCD 5如图，梯形 ABCD 中，CDAB，CM 平分BCD 交 DA 于点 M，若 AB+CD=BC.（1）求证：BMMC；（2）求证：AM=DM；（3）若CDM、CBM、ABM 的面积分别为 S1、S2、S3，试直接写出 S1、S2、S3之间的关系.ABCDM 四、小结归纳 五、巩固检测：课堂作业 P57-58.(2)PFEDCBAABCDE60DCBA(1)自学课本填空平行四边形的性质边角例中如果那么看例完成
41、课本的练习位置关系如何呢如图在中于于若求的周长和面积若问题改为求的周长和形的又一个性质是当图形中没有平行四边形的对角线时往往需作出对角学习必备 欢迎下载 正方形菱形矩形平行四边形19.平行四边形复习学习路线图 执笔人：万伟平 考点透视 1.平行四边形与特殊的平行四边形的关系：矩形 有一个角是直角，平行四边形 且有一组邻边相等 正方形 菱形 用集合表示为：2.平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定：平行四边形 矩形 菱形 正方形 性 质 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等 角 对角相等 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 对角线 互相平分 互相平分
42、且相等 互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 判定 两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；两组对角分别相等；两条对角线互相平分.有三个角是直角;是平行四边形且有一个角是直角;是平行四边形且两条对角线相等.四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是平行四边形且两条对角线互相垂直.是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角.对称性 只是中心对称图形 既是轴对称图形，又是中心对称图形 面积 S=ah S=ab S=1212d d S=a2 3.三角形中位线定理.4.梯形、等腰梯形、直角梯形的性质与判定.例题选讲 类型一、
43、平行四边形的性质与判定 例 1.如图，ABCD 为平行四边形，E、F 分别为 AB、CD 的中点，求证：AECF 也是平行四边形；连接 BD，分别交 CE、AF 于 G、H，求证：BG=DH；连接 CH、AG，则 AGCH 也是平行四边形吗？ABCDEFGH 例 2.如图，已知在平行四边形 ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F，若EAF60 o，CE=3cm，FC=1cm，求 AB、BC 的长及 ABCD 面积.60oABCDEF 类型二、矩形、菱形的性质与判定 例 3.如图，在矩形 ABCD 中，对角线交于点O，DE 平分ADC，AOB60，则COE ABCDEO 例 4.如图，
44、矩形 ABCD 中的长 AB8cm，宽 AD5cm，沿过 BD 的中点 O 的直线对折，使 B 与 D点重合，求证：BEDF 为菱形，并求折痕 EF 的长 OFEDCBA 类型三、正方形的性质与判定 例 6.如图，已知 E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，AE、AF 分别与对角线 BD 相交于M、N，若EAF=50，则CME+CNF=FEDCBAMN 类型四、与三角形中位线定理相关的问题 例 7.如图，BD=AC，M、N 分别为 AD、BC 的中点，AC、BD 交于 E，MN 与 BD、AC 分别交于点 F、G，求证：EF=EG.NMGFEDCBA 类型五、梯形、等腰梯形
45、、直角梯形的相关问题 例 8.如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，E 为 AB 上一点，且 ED 平分ADC，EC 平分BCD，则你可得到哪些结论？4321FEDCBA 例 9.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BD=CD，ABCD，且ABC 为锐角，若 AD=4，BC=12，E 为 BC 上一点.问：当 CE 分别为何值时，四边形 ABED 是等腰梯形？请说明理由.自学课本填空平行四边形的性质边角例中如果那么看例完成课本的练习位置关系如何呢如图在中于于若求的周长和面积若问题改为求的周长和形的又一个性质是当图形中没有平行四边形的对角线时往往需作出对角学习必备 欢迎下载 AB
46、CDE 能力训练 1 在菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，DEBC 于点 E，且 DEOC，OD2，则 AC 2如图，正方形 OMNP 的一个顶点与正方形 ABCD 的对角线交点 O 重合，且正方形 ABCD、OMNP的边长都是 acm，则图中重合部分的面积是 cm2 第5题图第4题图第3题图第2题图BCDABCDEMDCBAABCDMNPONMDCBA 3.如图，设 M、N 分别是正方形 ABCD 的边 AB、AD 的中点，MD 与 NC 相交于点 P，若PCD 的面积是 S，则四边形 AMPN 的面积是 .4.如图，M 为边长为2的正方形ABCD 对角线上一动点，E为AD中点，
47、则AM+EM 的最小值为 .5.边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A逆时针旋转 30 o到正方形ABC D，图中阴影部分的面积为 .6.在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 ACBD，且 AC8cm，BD8cm，则此梯形的高为 cm 第6题图第9题图第8题图第7题图ABCDEABCDABCDEFDCBANMPG 7.如图，正方形 ABCD 的对角线长8 2，E 为 AB 上一点，若 EFAC 于 F，EGBD 于 G，则 EFEG 8.如图所示，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD=AD=1，B=60，直线 MN 为梯形 ABCD 的对称轴，P 为 MN 上一点，那么 PC+PD 的
48、最小值为_ 9.如图，菱形 ABCD 中，AB=2，BAD=60，E 是 AB的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB的最小值是 10.菱形的两条对角线长为 6 和 8，则菱形的边长为_，面积为_ 11.如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是_度 12.如图，梯形 ABCD 中，ADBCC=90 o，且 AB=AD连结 BD，过 A点作 BD 的垂线，交 BC 于 E如果 EC=3cm，CD=4cm，那么，梯形 ABCD 的面积是_cm2 13.在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AFBD，CEBD
49、，垂足分别为 E、F；连结 AE、CF，得四边形 AFCE，求证：AFCE 是平行四边形.14.ABCD 中，AE、CF、BF、DE 分别为四个内角平分线，求证：EGFH是矩形.HGFEDCBA 15.如图，BAC=90 o，BF 平分ABC 交 AC 于 F，EFBC 于 E，ADBC 于 D，交 BF 于 G求证：四边形 AGEF 为菱形 ABCDEFG 16.如图（1），在正方形 ABCD 中，M 为 AB 的中点，E 为 AB 延长线上一点，MNDM，且交CBE的平分线于点 N（1）DM 与 MN 相等吗？试说明理由（2）若将上述条件“M 为 AB的中点”改为“M为 AB 上任意一点”
50、，其余条件不变，如图 2，则 DM 与 MN 相等吗？为什么？ABCDEMN图1NMEDCBA图2 17.如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，DF=CF，DC+CE=AE，求证：AF 平分DAE.ABCDEF 18.如图，AB=CD，BA、CD 延长线交于点 O，且 M、N 分别为 BD、AC 的中点，MN 分别交 AB、CD于 E、F 求证：OE=OF.20题图ABCDEFMNO 19.ABC 为等边三角形，D、F 分别是 BC、AB上的点，且 CD=BF，以 AD 为边作等边ADE（1）求证：ACDCBF；（2）当D在线段BC 上何处时，四边形CDEF 为平行四边形，且DEF