2023年勾股定理全章学案.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 181 勾股定理（第一课时）自学导读【学习目标】1、了解多种拼图方法，验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算和证明。，3、进一步体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系。【重、难点】通过自主学习验证归纳勾股定理，并进行应用。【读书思考】（一）、学前准备：1、每位同学准备四个全等的直角三角形。2、查阅资料，网络搜索有关勾股定理的知识。3、自主阅读课本本节内容。（二）、自学、合作探究：活动一：各小组成员选择自己最喜欢的拼图方法，验证勾股定理，活动二：各小组派代表上来展示自己的拼图，并说出它的特点。（学生可能

2、拼出如下图形）活动三、从你所拼的图形的面积构造等式验证勾股定理看是否能得出：c2=a2+b2每一小组选一种图形写出验证的过程，小组内进行交流。探究：自主完成 P66 探究 1【探究归纳】归纳定理：用语言表达勾股定理 用式子表达勾股定理 运用勾股定理时该注意些什么?典题解析 例 1、在 RtABC 中，C=90 （1）若 a=5，b=12，则 c=_；（2）b=8，c=17，则 SABC=_。（提示先构好图）例 2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)提示：正方形是以直角三角形的一边作为边，故面积可表达为 baccba178By36156428

3、9A优秀学习资料 欢迎下载 例 3、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将一锐角沿 DE 折叠，使 B与 A 重合,你能求出 CD 的长吗？提示：AD 与 BD 有何关系？设 CD=x,则 AD=在ACD 中根据勾股定理可列出 构造方程来解。课堂小结：我们通过什么方法来推导勾股定理的？拼图法证明勾股定理用了什么数学思想？勾股定理可以用来解决那些问题？达标测评【基础训练】1、在ABC 中，C90，（1）已知 a2.4，b3.2，则 c ；（2）已知 c17，b15，则ABC 面积等于 ；（3）已知A45，c18，则 a .2、如图,三个正方形中的两个的面积 S12

4、5，S2144，则另一个的面积 S3为_ 3、等腰ABC 的腰长 AB10cm，底 BC 为 16cm，则底边上的高为 ，面积为 .4、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草 5、如图，台风过后，某小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 8m 处，已知旗杆原长 16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试 【能力提升】6、如图，已知ABC 中，B=22.5，AB 的垂直平分线交 BC 于点D，BD=，AEBC 于 E，求 AE 的长。第 2 题图 S1 S2 S3

5、FDABCE“路”4m3m第 4 题8m 学知识之间内在联系重难点通过自主学习验证归纳勾股定理并进行应用己最喜欢的拼图方法验证勾股定理活动二各小组派代表上来展示自己的交流探究自主完成探究探究归纳归纳定理用语言表达勾股定理用式子表优秀学习资料 欢迎下载 ABCD182 勾股定理（第二课时）自学导读【学习目标】会用勾股定理解决简单的实际问题。【重、难点】会用勾股定理解决简单的实际问题。【读书思考】请同学们阅读P67-P68的内容，自主完成下列探究：探究 2 如图，一个 3 米长的梯子 AB，斜着靠在竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.5 米 球梯子的底端 B 距墙角 O 多少米？如果梯的

6、顶端 A沿墙下滑 0.5 米至 C，请同学们猜一猜，底端也将滑动 0.5 米吗？算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）探究 3 课本 P68（完成P69练习 1，2）【探究归纳】1、在求解直角三角形的未知边时需要知道哪些条件？应该注意哪些问题？2、在用勾股定理解简单的应用问题时有哪些步骤？典题解析 例 1、在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面 1 米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2 米，问这里水深多少？的长。，求，若于中，、如图，在例ACBCDCDABDABCDABC303252 O B D C A C A O B O D 学知识之间内在联系重

7、难点通过自主学习验证归纳勾股定理并进行应用己最喜欢的拼图方法验证勾股定理活动二各小组派代表上来展示自己的交流探究自主完成探究探究归纳归纳定理用语言表达勾股定理用式子表优秀学习资料 欢迎下载 A B C D 7c第 3 题 例 3、在ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线 AD=12，你能求出 AC的值吗？达标测评【基础训练】1.如图所示，在ABC 中，三边 a,b,c 的大小关系是（）A.abc B.cab C.cba D.bac 2等边ABC 的高为 3cm，以 AB为边的正方形面积为 .3如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则

8、正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm2.4、如图，ABC 是 Rt，BC 是斜边，P 是三角形内一点，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与ACP重合，如果 AP=3，那么 PP的长等于 _ 。5、(1)作长为532、的线段。(2)：在数轴上画出表示22,13的点。【能力提升】的长。，求，是中线，、，中，、如图，在ABADBEBEADCABC5102906 第 1 题图 第 4 题图 A B C P P CABDE学知识之间内在联系重难点通过自主学习验证归纳勾股定理并进行应用己最喜欢的拼图方法验证勾股定理活动二各小组派代表上来展示自己的交流探究自主完成探究探究归纳归纳定理用语言表达勾股定

9、理用式子表优秀学习资料 欢迎下载 勾股定理习题精选（一）1、填空 在 RtABC，C=90，a=8，b=15，则 c=。在 RtABC，B=90，a=3，b=4，则 c=。在 RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则 a=，b=。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。已知直角三角形的两边长分别为 3cm 和 5cm，则第三边长为 。已知等边三角形的边长为 2cm，则它的高为 ，面积为 。2、在 RtABC，C=90，如果 a=7，c=25，则 b=。如果A=30，a=4，则 b=。如果A=45，a=3，则 c=。如果 c=10，a-b=2，则 b=。如果 a、b、

10、c 是连续整数，则 a+b+c=。如果 b=8，a：c=3：5，则 c=。4、已知等腰三角形的一条腰长是 5，底边长是 6，则它底边上的高是_ 5、甲乙两人从同一地点出发，已知甲向东走了 4km，乙向南走了 3km，此时甲乙两人相距_km。6、点 M（-2，3）是坐标平面内一点，O 为坐标原点，则 OM 的长为_ 7、直角三角形中两边长为 15 和 20，则另一边长为_ 8、边长为 a 的等边三角形面积等于_ 9、在直角三角形中，若两直角边 a、b 满足 a+b=17，ab=60，则斜边长为_。10、已知：如图，在ABC 中，C=60，AB=，AC=4，AD 是 BC 边上的高，求 BC 的长

11、。11、已知等腰三角形腰长是 10，底边长是 16，求这个等腰三角形的面积。ACBD学知识之间内在联系重难点通过自主学习验证归纳勾股定理并进行应用己最喜欢的拼图方法验证勾股定理活动二各小组派代表上来展示自己的交流探究自主完成探究探究归纳归纳定理用语言表达勾股定理用式子表优秀学习资料 欢迎下载 12、在ABC 中，BAC=120，AB=AC=310cm，一动点 P 从 B 向 C 以每秒 2cm 的速度移动，问当 P 点移动多少秒时，PA 与腰垂直。13、已知：如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ADDC，ABAC，B=60，CD=1cm，求 BC 的长。14、如图 4 所示，梯子 AB靠在墙

12、上，梯子的底端 A到墙根 O 的距离为 2m，梯子的顶端 B 到地面的距离为 7m现将梯子的底端 A 向外移动到 A,使梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 3m，同时梯子的顶端 B 下降到 B，那么 BB 也等于 1m 吗?15已知：正方形的边长为 1.（1）如图（a），可以计算出正方形的对角线长为2.如图（b）,求两个并排成的矩形的对角线的长.n 个呢？（2）若把（c）（d）两图拼成如下“L”形，过 C 作直线交 DE 于 A，交 DF 于 B.若 DB=，求DA 的长度.O B 图 4 B A A BCDA35学知识之间内在联系重难点通过自主学习验证归纳勾股定理并进行应用己最喜欢的拼图方

13、法验证勾股定理活动二各小组派代表上来展示自己的交流探究自主完成探究探究归纳归纳定理用语言表达勾股定理用式子表优秀学习资料 欢迎下载 ABDC 拓展训练 16、已知：如图，在ABC 中，AB=AC，D 在 CB 的延长线上。求证：AD2AB2=BDCD 若 D 在 CB 上，结论如何，试证明你的结论。17在ABC 中，三条边的长分别为 a，b，c，an21，b2n，cn2+1(n1，且 n 为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？与同伴一起研究 181 勾股定理（第三课时）自学导读【学习目标】能灵活运用勾股定理解答几何中的综合问题。【重、难点】勾股定理的熟练和灵活运用。【读书思考

14、】先自主探究如下几个问题，然后尝试解后面例题。1、如果直角三角形的一个锐角为 30度，斜边长是 2 ，那么其它两边长是（）A 1，2 B 1，3 C 1，2 D 1 ,5 2、如图，在 RTABC 中，C=90,B=45,AC=1,则 AB=()A 2,B 1,C 2 ,D 3 3、4、5 32+42=52 学知识之间内在联系重难点通过自主学习验证归纳勾股定理并进行应用己最喜欢的拼图方法验证勾股定理活动二各小组派代表上来展示自己的交流探究自主完成探究探究归纳归纳定理用语言表达勾股定理用式子表优秀学习资料 欢迎下载 3、等边三角形的边长为 12，则它的高为_ 4、如下表，表中所给的每行的三个数

15、a、b、c，有 abc，试根据表中已有数的规律，写出当 a=19 时，b，c 的值，并把 b、c 用含 a 的代数式表示出来。【探究归纳】1、特殊的直角三角形（含 30，45）的边角关系：_ _。.2、等腰三角形的问题有时可转化为_问题解决，方法是_ _。3、熟记常见的几组勾股数，如（3，4，5）；（5，12，13）等，可以提高解题效率。典题解析 例 1 已知：在 RtABC 中，C=90，CDBC 于 D，A=60，CD=，求线段 AB 的长。解析：“双垂图”是中考重要的考点，“双垂图”需要掌握的知识点有：3 个直角三角形，3 个勾股定理及推导式 BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角

16、，四对互余角，及 30或 45特殊角的特殊性质等。例 2已知：如图，ABC 中，AC=4，B=45，A=60，根据题设可知什么？解析：由于本题中的ABC 不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得ACB=75。在充分思考和讨论后，发现添置 AB 边上的高这条辅助线，就可以求得 AD，CD，BD，AB，BC 及 SABC。让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？例 3已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形 ABCD 的面积。解析：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。如何构造直角三角形是解本题

17、的关键，可以连结 AC，或延长 AB、DC 交于 F，或延长 AD、BC 交于 E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会。达标测评【基础训练】1ABC 中，AB=AC=25cm，高 AD=20cm,则 BC=，SABC=。2ABC 中，若A=2B=3C，AC=32cm，则A=度，B=度,C=5、12、13 52+122=132 7、24、25 72+242=252 9、40、41 92+402=412 19，b、c 192+b2=c2 BACDABCDEC A B 学知识之间内在联系重难点通过自主学习验证归纳勾股定理并进行应

18、用己最喜欢的拼图方法验证勾股定理活动二各小组派代表上来展示自己的交流探究自主完成探究探究归纳归纳定理用语言表达勾股定理用式子表优秀学习资料 欢迎下载 度，BC=，SABC=。3ABC 中，C=90，AB=4，BC=32，CDAB 于 D，则 AC=，CD=，BD=，AD=,SABC=。4.在直角三角形中,如果有两边为 3,4,那么另一边为_ 5右图是 20XX 年 8 月北京第 24 届国际数学家大会会标,由 4 个全等的直角三角形拼合而成.若图中大小正方形面积分别是 6221和 4,则直角三角形的两条直角边长分别为（）（A）6,4 （B）621,4 （C）621,421 （D）6,421 6

19、、如图，在四边形 ABCD 中，若BAD=900,AD=3,AB=4,BC=12,CD=13,四边形 ABCD 的面积为_【能力提升】7已知：如图，ABC 中，AB=26，BC=25，AC=17，求 SABC。8、勾股定理实质上说的是，直角三角形勾、股、弦上三个正方形的面积之间的关系（如图 1），有a2+b2=c2。那么，亲爱的同学，你能完成下面的三个问题吗？（1）把“正方形”改成“正三角形”（如图 2），上述关系式能成立吗？（2）把“正方形”改成“半圆”（如图 3），上述关系式能成立吗？181 勾股定理（第四课时）自学导读【学习目标】1.熟练掌握直角三角形边与面积的关系;2.学会用勾股定理解

20、在展开与折叠图形中求最短路径的问题。D B C A ABCa b c 图 2 a b c 图 3 图 1 学知识之间内在联系重难点通过自主学习验证归纳勾股定理并进行应用己最喜欢的拼图方法验证勾股定理活动二各小组派代表上来展示自己的交流探究自主完成探究探究归纳归纳定理用语言表达勾股定理用式子表优秀学习资料 欢迎下载【重、难点】重点：勾股定理的熟练运用。难点：展开与折叠图形中求最短路径的方法和技巧。【读书思考】热身练习：1、已知等腰三角形的一条腰长是 5，底边长是 6，你能求出此三角形的面积是多少吗？2、设a、b为直角三角形的两条直角边，c为斜边，S为面积，于是有：2()_ab，22_ab，24_

21、4abS，所以22()4abcS.即_S.3、正方体盒子的棱长为 2，BC 的中点为 M，一只蚂蚁从 A 点爬行到 M 点的最短距离为_ 【探究归纳】典题解析 例 1直角三角形的面积为 120，斜边长为 26，求它的周长.例 2三角形 ABC 是等腰三角形 AB=AC=13，BC=10，将 AB 向 AC 方向对折，再将 CD 折叠到CA 边上，折痕 CE，求三角形 ACE 的面积。例 3如图 1，一圆柱的底面周长为 24cm，高 AB 为 4cm，BC 是直径，一只蚂蚁从点 A 出发沿着圆柱体的表面爬行到点 C 的最短路程大约是（）A6cm B12cm C13cm D16cm 达标测评【基础

22、训练】1、已知两条线段的长为 5cm 和 12cm,当第三条线段的长为 cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形.2、等腰三角形的周长是 20cm,底边上的高是 6cm,则底边的长为 cm.3、直角三角形一条直角边与斜边分别为 8cm 和 10cm.则斜边上的高等于 cm.A B C M 图 1 图 2 学知识之间内在联系重难点通过自主学习验证归纳勾股定理并进行应用己最喜欢的拼图方法验证勾股定理活动二各小组派代表上来展示自己的交流探究自主完成探究探究归纳归纳定理用语言表达勾股定理用式子表优秀学习资料 欢迎下载 4、若等腰三角形两边长分别为 4 和 6,则底边上的高等于_.5、如图，CD是 RT

23、 ABC斜边上的高，将BCD沿 CD折叠，B点恰好落在 AB的中点 E处，若 AC=8CM,则 CD=_ 6、如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为 55 寸、10 寸和 6 寸,A 和 B是这个台阶的两个相对端点,A 点上有一只蚂蚁想到 B点去吃可口的食物,则它所走的最短路线长度是 寸.7、.已知直角三角形的周长为 27，斜边上的中线为 1，求它的面积。8、如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，AB=13cm，AC 与 BC 之和等于 17cm，求CD 的长.【能力提升】9、矩形 ABCD 如图折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，已知 AB=8，BC=

24、10，求折痕 AE 的长。A B(第 6 题图)学知识之间内在联系重难点通过自主学习验证归纳勾股定理并进行应用己最喜欢的拼图方法验证勾股定理活动二各小组派代表上来展示自己的交流探究自主完成探究探究归纳归纳定理用语言表达勾股定理用式子表优秀学习资料 欢迎下载 ABCD 勾股定理习题精选（二）1、如图在四边形ABCD中，12,3,4,90,90BCABADCBDBAD求正方形 DCEF 的面积。2、如图，在四边形 ABCD 中，B=90，BA C=30，BC=1，AD=CD=2，求BCD的度数。3、的长。，求，若于中，如图，在ACBCDCDABDABCDABC30325 4、（构造直角三角形）如图

25、，在ABC中，AB=AC，P为 BC上任意一点，请用学过的知识说明：PCPBAPAB22 5、_,24,790这个距离是到各边的距离相等，则在三角形内有一点，两直角边中，（面积法）如图，PBCABBABC jCADBPBApCA B C D 学知识之间内在联系重难点通过自主学习验证归纳勾股定理并进行应用己最喜欢的拼图方法验证勾股定理活动二各小组派代表上来展示自己的交流探究自主完成探究探究归纳归纳定理用语言表达勾股定理用式子表优秀学习资料 欢迎下载 D A B C D A B C 6.ABC 中,ACB=90,CDAB 于 D,求证:AB2=AD2+BD2+2CD2。7、如图，在矩形 ABCD

26、中，AB=3，BC=4，将矩形沿对角线 BD对折，求图中BDE的面积 8已知长方体的长为 2cm、宽为 1cm、高为 4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从 A 点爬到 B点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?9、有一只圆柱形笔筒，如图，底面半径为 2.4CM，高为 6.4CM，放入笔后，若笔端与上边缘相齐为恰好放下，则这只笔筒恰好能放下的最长笔是多长？10某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召，决定公路相距 25km的 A，B两站之间 E点修建一个土特产加工基地，如图，DA AB于 A，CB AB于 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要使 C、D两村到 E点的距离相等，那么基

27、地 E应建在离 A站多少 km的地方？A D E B C 第 10 题学知识之间内在联系重难点通过自主学习验证归纳勾股定理并进行应用己最喜欢的拼图方法验证勾股定理活动二各小组派代表上来展示自己的交流探究自主完成探究探究归纳归纳定理用语言表达勾股定理用式子表优秀学习资料 欢迎下载 182 勾股定理的逆定理（一）自学导读【学习目标】1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。【重、难点】重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。难点：勾股定理的逆定理的证明。【读书思考】自学课本 P73-P75内容，然后思考并回答下列问题

28、。1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是_(填序号)，能构成直角三角形的是_ 3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，24 2、什么是命题？什么是逆命题？请你写出下列命题的逆命题并判断真假。对顶角相等 线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等 角平分线上的点，到这个角的两边距离相等 3、ABC的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，如果ABC是直角三角形，它应该与直角边是 a，b 的直角三角形全等 实际情况是这样的吗？我们画一个直角三角形 ABC，使 BC=a，AC=b，C=90（课本图 182-2），再将画好的A BC剪下，放到A

29、BC上，请同学们观察，它们是否能够重合？试一试!【探究归纳】（1）互逆命题：（2）互逆定理：（3）勾股定理的逆定理：典题解析 例 1：一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中A 和DBC 都应为直角工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?例 2：若ABC的三边 a，b，c 满足条件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定ABC的形状 解析：利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为 0，则都为 0；已知 a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。学知识之间内在联系重难点通过自主学习验证归纳勾股

30、定理并进行应用己最喜欢的拼图方法验证勾股定理活动二各小组派代表上来展示自己的交流探究自主完成探究探究归纳归纳定理用语言表达勾股定理用式子表优秀学习资料 欢迎下载 例 3：已知：在ABC 中，AB13cm，BC10cm，BC 边上的中线 AD12cm求证：ABAC 达标测评【基础训练】1、请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、_；（2）10、26、_ 2、ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又 c=5，则最大边上的高是_ 3、以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）A3+1，3-1，22 B7，24，25 C4，7.5，8.5 D3.5，4.5，5.5 4、下列各命题的逆命

31、题不成立的是()A.两直线平行,同旁内角互补 B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等 C.对顶角相等 D.如果 a2=b2,那么 a=b 5、已知：如图，AB=4，BD=12，CD=13，AC=3，AB AC，求证：BC BD 6、在四边形 ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形 ABCD 的面积 学知识之间内在联系重难点通过自主学习验证归纳勾股定理并进行应用己最喜欢的拼图方法验证勾股定理活动二各小组派代表上来展示自己的交流探究自主完成探究探究归纳归纳定理用语言表达勾股定理用式子表优秀学习资料 欢迎下载【能力提升】7、如图，E、F 分别是正方形 ABC

32、D 中 BC 和 CD 边上的点，且 AB=4，CE=41BC，F 为 CD 的中点，连接 AF、AE，问AEF 是什么三角形？请说明理由.8、数学老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n 2 3 4 5 a 22-1 32-1 42-1 52-1 b 4 6 8 10 c 22+1 32+1 42+1 52+1 （1）请你分别观察 a，b，c 与 n 之间的关系，用含自然数 n(n1)的代数式表示 a，b，c；（2）猜想以 a，b，c 为边的三角形是否是直角三角形，证明你的猜想。勾股定理的逆定理习题精选（一）1判断题。在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的

33、角是直角。命题：“在一个三角形中，有一个角是 30，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。ABC 的三边之比是 1：1：2，则ABC 是直角三角形。2、叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。如果 a30，那么 a20；如果三角形有一个角小于 90，那么这个三角形是锐角三角形；如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；F E A C B D 学知识之间内在联系重难点通过自主学习验证归纳勾股定理并进行应用己最喜欢的拼图方法验证勾股定理活动二各小组派代表上来展示自己的交流探究自主完成探究探究归纳归

34、纳定理用语言表达勾股定理用式子表优秀学习资料 欢迎下载 关于某条直线对称的两条线段一定相等。3、填空题。任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。在ABC 中，若 a2=b2c2，则ABC 是 三角形，是直角；若 a2b2c2，则B 是 。若在ABC 中，a=m2n2，b=2mn，c=m2n2，则ABC 是 三角形。4、若三角形的三边是 1、3、2；51,41,31；32，42，52 9，40，41；（mn）21，2（mn），（mn）21；则构成的是直角三角形的有（）A2 个 B个 个 个 5、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2 倍，

35、那么斜边扩大到原来的()A.1 倍 B.2 倍 C.3 倍 D.4 倍 6、一个三角形的三边长分别为 15，20，25，那么它的最长边上的高是（）A12.5 B12 C15 22 D9 7、ABC 中A、B、C 的对边分别是 a、b、c，下列命题中的假命题是（）A如果CB=A，则ABC 是直角三角形。B如果 c2=b2a2，则ABC 是直角三角形，且C=90。C如果（ca）（ca）=b2，则ABC 是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，则ABC 是直角三角形。8、下列四条线段不能组成直角三角形的是（）Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15 Ca=5，b=3，c=2Da

36、：b：c=2：3：4 9已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=3，b=22，c=5；a=5，b=7，c=9；a=2，b=3，c=7；a=5，b=62，c=1。10、已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9，b=41，c=40，a=15，b=16，c=6；a=2，b=32，c=4 a=5k，b=12k，c=13k（k0）11、已知：如图，ABD=C=90，AD=12，AC=BC，DAB=30，求 BC的长 12、如

37、图所示的一块地，已知 AD=4m，CD=3m，ADDC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.A D C B 学知识之间内在联系重难点通过自主学习验证归纳勾股定理并进行应用己最喜欢的拼图方法验证勾股定理活动二各小组派代表上来展示自己的交流探究自主完成探究探究归纳归纳定理用语言表达勾股定理用式子表优秀学习资料 欢迎下载 13、下图中的（1）是用硬纸板做成的形状大小完全相同的直角三角形，两直角边的长分别为 a和 b，斜边长为 c；下图中（2）是以 c 为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明出勾股定理的图形 （1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形 （2）用这个

38、图形推出 a2+b2=c2（勾股定理）（3）假设图中的（1）中的直角三角有若干个，你能运用图中的（1）所给的直角三角形拼出另一种能推出 a2+b2=c2的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）14、勾股数又称商高数，它有无数组，是有一定规律的.比如有一组求勾股数的式子：a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（其中 m，n 为正整数，且 mn）.你能验证它吗？利用这组式子，完成下表，通过表格，你会发现勾股数有哪些规律？请查阅有关资料，相信你将有更多收获.1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 勾 股 数 n m 学知识之间内在联系重难点通过自主学习验证归纳勾股定理并进行应用己最喜欢的拼图

39、方法验证勾股定理活动二各小组派代表上来展示自己的交流探究自主完成探究探究归纳归纳定理用语言表达勾股定理用式子表优秀学习资料 欢迎下载 182 勾股定理的逆定理（二）自学导读【学习目标】1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。【重、难点】重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。【读书思考】1、忆一忆，举例说明怎么表示方位角。2、问题：A、B、C 三地两两距离如下图所示，A 地在 B 地的正东方向，C 地在 B 地的什么方向?3、小明向东走 80m 后,沿另一方向又走了 60m,再沿第三个方向走 100m

40、 回到原地.小明向东走 80m后又向哪个方向走的?4、自学课本 P75 例 2【探究归纳】典题解析 例 1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为 15 千米早晨 8：00 甲先出发，他以 6 千米/时的速度向东行走，1 小时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向北行进，上午 10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？学知识之间内在联系重难点通过自主学习验证归纳勾股定理并进行应用己最喜欢的拼图方法验证勾股定理活动二各小组派代表上来展示自己的交流探究自主完成探究探究归纳归纳定理用语言表达勾股定理用式子表优秀学习资料

41、欢迎下载 例 2、如图，南北向 MN 以西为我国领海，以东为公海.上午 9 时 50 分，我反走私 A 艇发现正东方向有一走私艇 C 以 13 海里/时的速度偷偷向我领海驶来，便立即通知正在 MN 线上巡逻的我国反走私艇 B.已知 A、C 两艇的距离是 13 海里，A、B 两艇的距离是 5 海里；反走私艇测得离 C艇的距离是 12 海里.若走私艇 C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？例 3、如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m,长 13m，宽 2m 的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?例 4、有一只小鸟在一棵高 4m 的小树

42、梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高 20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以 4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？达标测评【基础训练】1、在ABC 中，,ABC 的对边分别为,a b c，且abcba2)(22，则（）A.A为直角 B.B为直角 C.C为直角 D.不能确定 2、一艘轮船以 16 海里/时的速度离开港口向东南方向航行,另一艘轮船在同时同地以 12 海里/时的速度向西南方向航行,1.5 小时后两船相距多远?5m A M C B N 学知识之间内在联系重难点通过自主学习验证归纳勾股定理并进行应用己最喜欢的拼图方法验证勾股定理活

43、动二各小组派代表上来展示自己的交流探究自主完成探究探究归纳归纳定理用语言表达勾股定理用式子表优秀学习资料 欢迎下载 3、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？4、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13 海里的 A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达 C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行 120海里，乙巡逻艇每小时航行 50 海里，航

44、向为北偏西 40，问：甲巡逻艇的航向？182 勾股定理的逆定理（三）自学导读【学习目标】1灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。【重、难点】重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。【热身练习】1、直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A121 B120 C90 D不能确定 2若ABC 的三边 a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC 是（）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。3、在ABC 中，C=900,，BC=60cm,CA=80c

45、m,一只蜗牛从 C 点出发，以每分 20cm 的速度沿CA-AB-BC 的路径再回到 C 点，需要 分的时间.4、在 RtABC中，C=90，BC=12cm，SABC=30cm2，则 AB=_ 典题解析 例 1已知ABC 的三边为 a、b、c，且 a+b=4，ab=1，c=14，试判定ABC 的形状。解析：充分利用已知条件得到 a2+b2=c2,从而可用利用勾股定理的逆定理证明ACB=90。A 小汽车 小汽车 B C 观测点 ENABC学知识之间内在联系重难点通过自主学习验证归纳勾股定理并进行应用己最喜欢的拼图方法验证勾股定理活动二各小组派代表上来展示自己的交流探究自主完成探究探究归纳归纳定理

46、用语言表达勾股定理用式子表优秀学习资料 欢迎下载 例 2、在ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为 12，求ABC的面积 解析：要注意分类讨论。例 3、已知：如图，四边形 ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形 ABCD 的面积。解析：研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。本题创造 3、4、5 勾股数，利用勾股定理的逆定理证明 DE 就是平行线间距离。例4、如图,C 为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB BD,ED BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含 x 的代数式表示ACCE的长；(

47、2)请问点 C满足什么条件时,ACCE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.ABCDE学知识之间内在联系重难点通过自主学习验证归纳勾股定理并进行应用己最喜欢的拼图方法验证勾股定理活动二各小组派代表上来展示自己的交流探究自主完成探究探究归纳归纳定理用语言表达勾股定理用式子表优秀学习资料 欢迎下载【课堂小结】达标测评【基础训练】1、一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 2、ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，则ABC 的周长为（）A42 B32 C42 或 32 D37 或 33 3、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C

48、 偏离欲到达点 B 200m，结果他在水中实际游了 520m，则该河流的宽度为_m 4、蚂蚁沿图中的折线从 A点爬到 D 点，一共爬了_cm（小方格的边长为 1cm厘米）5.如图，在中，点为的中点，于点，求的长.5、如图，四边形 ABCD，AB=1，BC=43，CD=413，AD=3，且 ABBC。求：四边形 ABCD 的面积。C B A D ABCD学知识之间内在联系重难点通过自主学习验证归纳勾股定理并进行应用己最喜欢的拼图方法验证勾股定理活动二各小组派代表上来展示自己的交流探究自主完成探究探究归纳归纳定理用语言表达勾股定理用式子表优秀学习资料 欢迎下载【能力提升】6、如图，在三角形 ABC

49、 中，AC=BC=2，ACB=90o，D 为 BC 的中点，E 为 AB 边上的一动点，则 EC+ED 的最小值为_ 7、求代数式81)20(3622xx的最小值。勾股定理习题精选(二)1一根 24 米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。2、一个矩形的抽斗长为 24cm，宽为 7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 3、在ABC 中，C90，（1）已知 a2.4，b3.2，则 c ；（2）已知 c17，b15，则ABC 面积等于 ；（3）已知A45，c18，则 a .4、以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（）A a-1，2a，a+1 Ba-1

50、，2a，a+1 Ca-1，2a，a+1 Da-1，2a，a+1 5、已知ABC，在下列条件：ABC；A：B：C=3：4：5；222cab；2:3:1:cba；2222,2,nmcmnbnma（m、n 为正整数，且 mn）中,使ABC成为直角三角形的选法有（）A.2 种 B.3种 C.4种 D.5种 6、如图,ABC的三边 BC=3，AC=4、AB=5,把ABC沿最长边 AB翻折后得到ABC，则 CC 的长等于（）A.56 B.512 C.513 D.524 A C D B E C A C B 学知识之间内在联系重难点通过自主学习验证归纳勾股定理并进行应用己最喜欢的拼图方法验证勾股定理活动二各小