2022年勾股定理全章学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载181 勾股定理（第一课时）自学导读【学习目标】1、明白多种拼图方法,验证勾股定理,感受解决同一个问题方法的多样性；2、通过实例进一步明白勾股定理,应用勾股定理进行简洁的运算和证明；,3、进一步体会数形结合的思想以及数学学问之间内在联系；【重、难点】通过自主学习验证归纳勾股定理,并进行应用；【读书摸索】（一）、学前预备：1、每位同学预备四个全等的直角三角形；2、查阅资料,网络搜寻有关勾股定理的学问；3、自主阅读课本本节内容；（二）、自学、合作探究：活动一 ：各小组成员挑选自己最喜爱的拼图方法,验证勾股定理,活动二 ：各小组

2、派代表上来展现自己的拼图,并说出它的特点；（同学可能拼出如下图形）accbba：c2=a 2+b2 每一小组选一种活动三、从你所拼的图形的面积构造等式验证勾股定理看是否能得出图形写出验证的过程,小组内进行沟通；探究：自主完成 P66探究 1 【探究归纳】归纳定理： 用语言表达勾股定理 用式子表达勾股定理 运用勾股定理时该留意些什么 . 典题解析 例 1、在 Rt ABC 中, C=90（1）如 a=5,b=12,就 c=_；（2）b=8,c=17,就 S ABC =_；名师归纳总结 （提示先构好图）A2896415y8B17第 1 页,共 28 页例 2、以下各图中所示的线段的长度或正方形的面

3、积为多少； 注：以下各图中的三角形均为直角三角形 提示：正方形是以直角三角形的一边作为边,故面积可表36达为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载例 3、如图,有一个直角三角形纸片,两直角边 AC=6cm ,BC=8cm ,现将一锐角沿 DE 折叠,使 B与 A 重合 ,你能求出 CD 的长吗？提示： AD 与 BD 有何关系？ 设 CD=x, 就 AD= 在 ACD 中依据勾股定理可列出 构造方程来解；课堂小结： 我们通过什么方法来推导勾股定理的？ 拼图法证明勾股定理用了什么数学思想？ 勾股定理可以用来解决那些问题？达标测评【基础训

4、练】1、在 ABC 中, C90 ,（1）已知a 2.4,b3.2,就 c；（2）已知 c17,b15,就 ABC 面积等于；（3）已知 A 45 ,c 18,就 a . 2、如图 , 三个正方形中的两个的面积 S125,S2144,就另一个的面积 S3 为_3、等腰ABC 的腰长 AB10cm,底 BC 为 16cm,就底边上的高为,面积为 .S1S3S23m“路”4m第 2 题图 第 4 题4、如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了躲开拐角走“捷径 ”,在花铺内走出了一条“ 路” 他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米）,却踩伤了花草5、如图,台风过后,某学校的旗杆在离地某处断裂

5、,旗杆顶部落在离旗杆底部 8m 处,已知旗杆原长 16m,你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试8m 【才能提升 】名师归纳总结 6、如图,已知ABC 中, B=22.5 , AB 的垂直平分线交BC 于点BFACD,BD=, AEBC 于 E,求 AE 的长；DE第 2 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载182 勾股定理（其次课时）自学导读【学习目标】会用勾股定懂得决简洁的实际问题；【重、难点】会用勾股定懂得决简洁的实际问题；【读书摸索】请同学们阅读P67-P68的内容,自主完成以下探究：D 探究 2如

6、图,一个3 米长的梯子AB,斜着靠在竖直的墙AO 上,这时 AO 的距离为 2.5 米球梯子的底端B 距墙角 O 多少米？假如梯的顶端A 沿墙下滑 0.5 米至 C,请同学们猜一猜,底端也将滑动0.5 米吗？算一算,底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）A A CO C B 探究 3 课本 P68 （完成 P69 练习 1,2）O B D O 【探究归纳】1、在求解直角三角形的未知边时需要知道哪些条件？应当留意哪些问题？2、在用勾股定懂得简洁的应用问题时有哪些步骤？典题解析23,BCD30,求AC 的长；例 1、在安静的湖面上,有一枝红莲,高出水面1 米,阵风吹来,红莲被风吹到一边,花朵齐及

7、水面,已知红莲移动的水平距离为2 米,问这里水深多少？例2、如图,在ABC 中,CDAB于D,如AB5,CDAD名师归纳总结 BC第 3 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载AC的值吗？例 3、在 ABC中, AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,你能求出 达标测评【基础训练】1. 如下列图,在ABC 中,三边 a, b, c 的大小关系是（）bacPA.abc B. cab C. c ba D. 2等边ABC 的高为 3cm,以 AB 为边的正方形面积为 . A B C D A B P C 第 1 题图7

8、c第 3 题第 4 题图3如图,全部的四边形都是正方形,全部的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,就正方形 A,B,C,D 的面积之和为 _cm 2. 4、如图,ABC 是 Rt , BC 是斜边, P 是三角形内一点,将ABP 绕点 A 逆时针旋转后,能与 ACP 重合,假如 AP=3 ,那么 PP 的长等于 _ ；5 、1作长为 2、3、5 的线段； 2：在数轴上画出表示 3 ,1 2 2 的点；【才能提升 】6、如图,在ABC中,C90,AD、BE是中线,BE210,AD5,求AB的长；C名师归纳总结 AEDB第 4 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资

9、料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载勾股定理习题精选（一）1、填空在 Rt ABC , C=90 , a=8,b=15,就 c= ；在 Rt ABC , B=90 , a=3,b=4,就 c= ；在 Rt ABC , C=90 , c=10, a：b=3：4,就 a= , b= 一个直角三角形的三边为三个连续偶数,就它的三边长分别为已知直角三角形的两边长分别为3cm 和 5cm,就第三边长为；已知等边三角形的边长为2cm,就它的高为,面积为2、在 Rt ABC , C=90 ,假如 a=7,c=25,就 b= ；假如 A=30 , a=4,就 b= ；假如 A=45

10、, a=3,就 c= ；假如 c=10, a-b=2,就 b= ；假如 a、b、c 是连续整数,就 a+b+c= ；假如 b=8,a：c=3：5,就 c= ；4、已知等腰三角形的一条腰长是 5,底边长是 6,就它底边上的高是 _ 5、甲乙两人从同一地点动身,已知甲向东走了 4km ,乙向南走了 3km ,此时甲乙两人相距_km；6、点 M （-2,3）是坐标平面内一点,O 为坐标原点,就 OM 的长为 _ 7、直角三角形中两边长为 15 和 20,就另一边长为 _ 8、边长为 a 的等边三角形面积等于 _ 9、在直角三角形中,如两直角边a、b 满意 a+b=17,ab=60,就斜边长为 _；1

11、0、已知：如图,在ABC 中, C=60 , AB=,AC=4 ,AD 是 BC 边CAB上的高,求BC 的长；D11、已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载12、在 ABC 中,BAC=120 ,AB=AC= 10 3 cm,一动点 P 从 B 向 C 以每秒 2cm 的速度移动,问当 P 点移动多少秒时,PA 与腰垂直；AD13、已知：如图,四边形 ABCD 中,AD BC,AD DC, AB AC ,B=60 ,CD=1cm ,

12、求 BC 的长；BB 到地面C14、如图 4 所示,梯子 AB 靠在墙上,梯子的底端A 到墙根 O 的距离为 2m,梯子的顶端的距离为 7m现将梯子的底端A 向外移动到A ,使梯子的底端A到墙根 O 的距离为 3m,同时梯子B 的顶端 B 下降到 B,那么 BB也等于 1m 吗. BAA O 图 4 15已知：正方形的边长为 1. （1）如图（ a）,可以运算出正方形的对角线长为2 . 如图（ b）, 求两个并排成的矩形的对角线的名师归纳总结 长. n 个呢？L” 形, 过 C 作直线交 DE 于 A,交 DF 于 B. 如 DB=,5求第 6 页,共 28 页（2）如把（ c）（d）两图拼成

13、如下“3DA 的长度 .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载拓展训练16、已知：如图,在ABC 中, AB=AC ,D 在 CB 的延长线上；A求证： AD2AB2=BD CD 如 D 在 CB 上,结论如何,试证明你的结论；17在 ABC 中,三条边的长分别为a,b,c, anBCD21,b2n,cn 2+1n1,且 n 为整数 ,这个三角形是直角三角形吗？如是,哪个角是直角？与同伴一起争论181 勾股定理（第三课时）自学导读【学习目标】能敏捷运用勾股定懂得答几何中的综合问题；【重、难点】勾股定理的娴熟和敏捷运用；【读书摸索】先自

14、主探究如下几个问题,然后尝试解后面例题；名师归纳总结 1、假如直角三角形的一个锐角为30 度,斜边长是2 ,那么其它两边长是（3）2=52第 7 页,共 28 页A 1,2B 1 ,3C 1,2 D 1 ,52+42、如图,在RT ABC 中, C=90 ,B=45 ,AC=1, 就 AB= A 2, B 1, C 2, D 33、 4、5 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载5、 12、13 52+122=1323、 等边三角形的边长为12,就它的高为 _72+242=2524、 如下表,表中所给的每行的三个数a、b、c,有 abc

15、,试依据表7、 24、25 中已有数的规律,写出当a=19 时, b,c 的值,并把b、c 用含 a 的9、 40、41 92+402=412代数式表示出来； 2=c2192+b19,b、c 【探究归纳】1、特别的直角三角形（含30 , 45 ）的边角关系：_ _ ；. 2、等腰三角形的问题有时可转化为_问题解决,方法是_ _ ；3、熟记常见的几组勾股数,如（典题解析3,4, 5）；（5,12,13）等,可以提高解题效率；例 1已知：在 Rt ABC 中,C=90 ,CDBC 于 D,A=60 ,CD=,BCA求线段 AB 的长；解析 ： “ 双垂图” 是中考重要的考点,“ 双垂图” 需要把握

16、的学问点有：D C3 个直角三角形,3 个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2,两对相等锐角,四对互余角,及30 或 45 特别角的特别性质等；例 2已知：如图,ABC 中, AC=4 , B=45 , A=60 ,依据题设可知什么？解析 ：由于此题中的ABC 不是直角三角形, 所以依据题设只能直接求得ACB=75 ；在充分摸索和争论后,发觉添置AB 边上的高这条帮助线,就可以求得 AD ,CD ,BD,AB ,BC 及 S ABC ；让同学充分争论仍可以作其它AB帮助线吗？为什么？ABCD 的面积；例 3已知：如图,B=D=90 , A=60 , AB=4 ,CD=2 ；求：四边形

17、解析 ：不规章图形的面积,可转化为特别图形求解,此题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边形面积转化为三角形面积之差；AD如何构造直角三角形是解此题的关键,可以连结AC ,或延长 AB 、DC 交于 F,或延长 AD 、BC 交于 E,依据此题给定的角应选后两种,进一步根据此题给定的边选第三种较为简洁；教学中要逐层展现给同学,让同学深入体会；BCE达标测评【基础训练】名师归纳总结 1 ABC 中, AB=AC=25cm ,高 AD=20cm, 就 BC= ,SABC = ；度 ,C= 第 8 页,共 28 页2 ABC中,如 A=2 B=3C,AC=23cm,就 A= 度, B= - - -

18、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载,度, BC= ,S ABC = ；3 ABC 中, C=90 , AB=4 ,BC=23,CD AB 于 D,就 AC= ,CD= BD= ,AD= ,SABC = ；4. 在直角三角形中, 假如有两边为3,4, 那么另一边为 _ 5右图是20XX 年 8 月北京第24 届国际数学家大会会标,由 4 个全等的直角三角形拼合而成 .如图中大小正方形面积分别是621 和 4,就直角三角形的两条直角边长 2分别为（）（A） 6,4 （B）6 1 ,4 （ C）6 1 ,4 1（D）6, 4 12 2 2 26、如

19、图,在四边形 ABCD中,如 BAD=90 0,AD=3,AB=4,BC=12,CD=13,A D 四边形 ABCD的面积为 _ 【才能提升 】B ACC 7已知：如图,ABC 中, AB=26 ,BC=25 ,AC=17 ,1）,有求 S ABC ；B8、勾股定理实质上说的是,直角三角形勾、股、弦上三个正方形的面积之间的关系（如图a 2+b2=c2；那么,亲爱的同学,你能完成下面的三个问题吗？（1）把“ 正方形” 改成“ 正三角形”（如图 2）,上述关系式能成立吗？（2）把“ 正方形” 改成“ 半圆”（如图 3）,上述关系式能成立吗？c b a 图 3 c b a 图 1 图 2 181 勾

20、股定理（第四课时）自学导读【学习目标】1. 娴熟把握直角三角形边与面积的关系 ; 2. 学会用勾股定懂得在绽开与折叠图形中求最短路径的问题；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【重、难点】重点：勾股定理的娴熟运用；难点：绽开与折叠图形中求最短路径的方法和技巧；【读书摸索】热身练习：1、已知等腰三角形的一条腰长是 5,底边长是 6,你能求出此三角形的面积是多少吗？2、设 a 、b 为直角三角形的两条直角边,c 为斜边, S 为面积, 于是有： a b 2_,2 2 2 2a b _, 2 ab 4

21、 _ 4 S ,所以 a b c 4 S .即 S _ . 3、正方体盒子的棱长为 2,BC 的中点为 M,一只蚂蚁从 A 点爬行到 M 点的最短距离为_A 【探究归纳】B M C CD 折叠到典题解析例 1直角三角形的面积为120,斜边长为26,求它的周长 . 例 2三角形ABC 是等腰三角形AB=AC=13 ,BC=10 ,将 AB 向 AC 方向对折,再将CA 边上,折痕 CE,求三角形 ACE 的面积；例 3如图 1,一圆柱的底面周长为 24cm,高 AB 为 4cm,BC 是直径,一只蚂蚁从点 A 动身沿着名师归纳总结 圆柱体的表面爬行到点C 的最短路程大约是（）第 10 页,共 2

22、8 页A6cm B 12cm C13cm D16cm 达标测评图 1图 2【基础训练 】1、已知两条线段的长为5cm 和 12cm,当第三条线段的长为cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形 .cm. 2、等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是6cm,就底边的长为3、直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm 和 10cm.就斜边上的高等于cm. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载4、如等腰三角形两边长分别为 4 和 6,就底边上的高等于 _. 5、如图,CD是 RT ABC斜边上的高, 将 BCD沿 CD折叠,B 点恰好落在 AB

23、的中点 E 处,如 AC=8CM,就 CD=_ 6、如图是一个三级台阶 , 它的每一级的长、宽、高分别为 55 寸、10 寸和 6 寸,A 和 B 是这个台阶的两个相对端点 ,A 点上有一只蚂蚁想到 B点去吃可口的食物 , 就它所走的最短路线长度是 寸. A B 第 6 题图 7、.已知直角三角形的周长为27 ,斜边上的中线为1,求它的面积；8、如图,在 Rt ABC 中, ACB=90CD 的长 . 【才能提升 】,CDAB 于 D,AB=13cm ,AC 与 BC 之和等于 17cm,求9、矩形 ABCD 如图折叠,使点 D 落在 BC 边上的点 F 处,已知 AB=8 ,BC=10,求折

24、痕 AE 的长；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载勾股定理习题精选（二）1、如图在四,边形ABABCD中,BAD90,CBD90AD4,3 ,BC12求 正方形 DCEF 的面积；2、如图,在四边形ABCD 中, B=90 , BAC=30 ,BC=1 ,AD=CD=2 , 求 BCD的度数；ACDB3、如图,在ABC 中,CDAB 于D,如AB5,CD23,BCD30,求AC 的长；AD4、（构造直角三角形）如图,在APABC中, AB=AC,P为 BC上任意一点,BBPDACC请用学过的

25、学问说明：AB22PBPCj5、（面积法）如图,ABC 中,B 90P 到各边的距离相等,就 这个距离是,两直角边AB,7BC24 ,在三角形内有一点_Ap名师归纳总结 BC第 12 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2；6. ABC 中, ACB=90,CD AB 于 D, 求证 :AB2=AD2+BD2+2CD7、如图,在矩形ABCD中, AB=3,BC=4,将矩形沿对角线BD对折,求图中BDE的面积8已知长方体的长为2cm、宽为 1cm、高为 4cm,一只蚂蚁假如沿长方体的表面从A 点爬到 B点,那么沿哪条路最

26、近,最短的路程是多少.DD BACA B C 9、有一只圆柱形笔筒,如图,底面半径为2.4CM,高为 6.4CM,放入笔后,如笔端与上边缘相齐为恰好放下,就这只笔筒恰好能放下的最长笔是多长？10某镇为响应中心关于建设社会主义新农村的号召,打算大路相距25km 的 A,B两站之间 E 点修建一个土特产加工基地,如图,DAAB于 A,CBAB于 B,已知 DA=15km,CB=10km,现在要使C、D两村到 E 点的距离相等,那么基地E 应建在离 A站多少 km的地方？名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 自学导读 18

27、2 优秀学习资料欢迎下载勾股定理的逆定理（一）【学习目标 】1体会勾股定理的逆定理得出过程,把握勾股定理的逆定理；2探究勾股定理的逆定理的证明方法；3懂得原命题、逆命题、逆定理的概念及关系；【重、难点 】重点：把握勾股定理的逆定理及证明；难点：勾股定理的逆定理的证明；【读书摸索】自学课本 P73-P75 内容,然后摸索并回答以下问题；1、以以下各组线段为边长,能构成三角形的是 _ 填序号 ,能构成直角三角形的是3,4,5 1,3,4 4,4,6 6,8,10 5,7, 2 13,5, 12 7,25,24 2、什么是命题？什么是逆命题？请你写出以下命题的逆命题并判定真假；对顶角相等线段垂直平分

28、线上的点,到这条线段两端距离相等角平分线上的点,到这个角的两边距离相等3、 ABC的三边长 a,b,c 满意 a 2+b 2=c 2,假如ABC是直角三角形,它应当与直角边是 a,b 的直角三角形全等 实际情形是这样的吗？.我们画一个直角三角形 ABC ,使 BC=a,AC=b, C=90 （课本图 182-2 ）,再将画好的A.BC 剪下,放到ABC上,请同学们观看,它们是否能够重合？试一试 . 【探究归纳】（1）互逆命题：（2）互逆定理：（3）勾股定理的逆定理：典题解析例 1：一个零件的外形如下图所示,按规定这个零件中A 和 DBC 都应为直角 工人师傅量出了这个零件各边尺寸,那么这个零件

29、符合要求吗 . 例 2：如 ABC的三边 a,b,c 满意条件 a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c,试判定ABC的外形解析：利用因式分解和勾股定理的逆定理判定三角形的外形；移项,配成三个完全平方；三个非负数的和为 0,就都为 0；已知 a、b、c,利用勾股定理的逆定理判定三角形的外形为直角三角形；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3：已知：在优秀学习资料欢迎下载AD 12cm求证： AB AC ABC 中, AB 13cm,BC10cm,BC 边上的中线达标测评【基础训练】1、请完成以下未

30、完成的勾股数：（1）8、15、_；（2）10、26、_2、 ABC中, a 2+b 2=25,a 2-b 2=7,又 c=5,就最大边上的高是 _3、以下各组数为三边的三角形中,不是直角三角形的是（）A3 +1,3-1 ,2 2 B 7,24,25 C4, 7.5 ,8.5 D3.5 ,4.5 , 5.5 4、以下各命题的逆命题不成立的是 A. 两直线平行 , 同旁内角互补 B. 如两个数的肯定值相等 , 就这两个数也相等C. 对顶角相等 D. 假如 a 2=b 2, 那么 a=b5、已知：如图, AB=4,BD=12,CD=13,AC=3,AB AC,求证： BC BD6、在四边形 ABCD

31、中, AB=3,BC=4,CD=12,AD=13, B=90 ,求四边形 ABCD的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【才能提升 】7、 如图, E、F 分别是正方形ABCD 中 BC 和 CD 边上的点,且AB=4,CE=1 BC,F 为 CD 的中 4点,连接 AF、 AE,问 AEF 是什么三角形？请说明理由. ADFBEC8、数学老师在一次“ 探究性学习” 课中,设计了如下数表：（1）请你分别观看n 2 3 4 5 a,b, c；a 2 2-1 3 2-1 42-1 52-1 b

32、 4 6 8 10 c 2 2+1 32+1 42+1 52+1 a,b,c 与 n 之间的关系,用含自然数nn1的代数式表示（2）猜想以 a,b,c 为边的三角形是否是直角三角形,证明你的猜想；勾股定理的逆定理习题精选（一）1判定题；在一个三角形中,假如一边上的中线等于这条边的一半,那么这条边所对的角是直角；命题：“ 在一个三角形中,有一个角是30 ,那么它所对的边是另一边的一半；” 的逆命题是真命题；勾股定理的逆定理是：假如两条直角边的平方和等于斜边的平方,那么这个三角形是直角三角形； ABC 的三边之比是1：1：2 ,就 ABC 是直角三角形；2、表达以下命题的逆命题,并判定逆命题是否正

33、确；假如 a 30,那么 a 20；假如三角形有一个角小于 90 ,那么这个三角形是锐角三角形；假如两个三角形全等,那么它们的对应角相等；名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载关于某条直线对称的两条线段肯定相等；3、填空题；任何一个命题都有,但任何一个定理未必都有；是直角；“ 两直线平行,内错角相等；” 的逆定理是；在 ABC 中,如 a 2=b2c 2,就 ABC 是三角形,如 a 2b2c2,就 B 是；三角形；如在ABC 中, a=m2 n 2,b=2mn,c= m2n2,就 ABC 是4

34、、如三角形的三边是 1、3 、 2；（ mn）21,2（ m n）,（mn） 1, 1, 1；3 2,4 2,5 2 9,40, 41；3 4 521；就构成的是直角三角形的有（）A2 个 B个 个 个5、假如把直角三角形的两条直角边同时扩大到原先的 2 倍,那么斜边扩大到原先的 A. 1 倍 B. 2 倍 C. 3 倍 D. 4 倍6、一个三角形的三边长分别为 15, 20,25,那么它的最长边上的高是（） A 12.5 B12 C 15 2 D9 27、 ABC 中 A 、 B、 C 的对边分别是a、b、c,以下命题中的假命题是（）A 假如 C B= A,就 ABC 是直角三角形；B假如

35、c 2= b2a 2,就 ABC 是直角三角形,且C=90 ；C假如（ c a）（ca）=b 2,就 ABC 是直角三角形；D假如 A ： B： C=5：2：3,就 ABC 是直角三角形；8、以下四条线段不能组成直角三角形的是（）Aa=8,b=15,c=17 Ba=9,b=12, c=15 Ca= 5 , b= 3 ,c= 2 Da：b：c=2：3：4 9已知：在ABC 中, A、 B、 C 的对边分别是 a、b、c,分别为以下长度,判定该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a= 3 ,b= 2 2,c= 5 ；a=5,b=7,c=9；a=2,b= 3 ,c= 7 ；a=5,b= 2

36、 6,c=1；10、已知：在ABC 中, A、 B、 C 的对边分别是 a、b、c,分别为以下长度,判定该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ a=9,b=41,c=40,a=15,b=16,c=6； a=2,b= 2 3,c=4 a=5k,b=12k,c=13k（ k0）11、已知：如图,ABD=C=90 , AD=12,AC=BC, DAB=30 ,求 BC的长12、 如下列图的一块地,已知 积. AD=4m,CD =3m, ADDC ,AB=13m,BC=12m,求这块地的面 C A D B 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 28 页精选学习资料 - -

37、 - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载a13、下图中的（ 1）.是用硬纸板做成的外形大小完全相同的直角三角形,两直角边的长分别为 和 b,斜边长为 c；下图中（ 2）是以 c 为直角边的等腰直角三角形,请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明出勾股定理的图形（1）画出拼成的这个图形的示意图,写出它是什么图形（2）用这个图形推出 a 2+b 2=c 2（勾股定理） （3）假设图中的（ 1）中的直角三角有如干个,你能运用图中的（种能推出 a 2+b 2=c 2的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）1）所给的直角三角形拼出另一14、 勾股数又称商高数,它有很多组,是有肯定规律的 . 比如有一组求勾股数的式子：a=m 2-n 2,b =2mn, c=m 2+n 2（其中 m,n 为正整数,且 mn）. 你能验证它吗？利用这组式子,完成下表,通过表格,你会发觉勾股数有哪些规律？请查阅有关资料,信任你将有更多收成 . 勾 n 股 1 2 3 4 5 6m 数2 3456名师归纳总结 第 18 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 -