2022年勾股定理全章学案 .pdf

《2022年勾股定理全章学案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年勾股定理全章学案 .pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、优秀学习资料欢迎下载181勾股定理（第一课时） 自学导读【学习目标】1、了解多种拼图方法，验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算和证明。，3、进一步体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系。【重、难点】通过自主学习验证归纳勾股定理，并进行应用。【读书思考】（一） 、学前准备：1、每位同学准备四个全等的直角三角形。2、查阅资料，网络搜索有关勾股定理的知识。3、自主阅读课本本节内容。（二） 、自学、合作探究：活动一 ：各小组成员选择自己最喜欢的拼图方法，验证勾股定理，活动二 ：各小组派代表上来展示自己的拼图，并说出它的特点。（学生

2、可能拼出如下图形）活动三、从你所拼的图形的面积构造等式验证勾股定理看是否能得出：c2=a2+b2每一小组选一种图形写出验证的过程，小组内进行交流。探究：自主完成 P66探究 1 【探究归纳】归纳定理： 用语言表达勾股定理 用式子表达勾股定理 运用勾股定理时该注意些什么? 典题解析例 1、在 RtABC 中， C=90 （1）若 a=5，b=12，则 c=_；（2）b=8，c=17，则 SABC=_。（提示先构好图）例 2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。 (注：下列各图中的三角形均为直角三角形) 提示：正方形是以直角三角形的一边作为边，故面积可表达为baccba178By361

3、564289A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载例 3、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将一锐角沿DE 折叠，使 B与 A 重合 ,你能求出CD 的长吗？提示： AD 与 BD 有何关系？ 设 CD=x, 则 AD= 在 ACD 中根据勾股定理可列出构造方程来解。 课堂小结：我们通过什么方法来推导勾股定理的？拼图法证明勾股定理用了什么数学思想？勾股定理可以用来解决那些问题？ 达标测评【基础训练】1、在 ABC 中， C90， （1）已知a 2.4，b3.2，

4、则 c；（2）已知 c17，b15，则 ABC 面积等于； （3）已知 A 45，c 18，则 a . 2、如图 , 三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个的面积S3为_3、等腰 ABC 的腰长 AB10cm，底 BC 为 16cm，则底边上的高为，面积为 .4、 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“ 捷径 ” ， 在花铺内走出了一条“ 路” 他们仅仅少走了步路（假设2 步为 1 米） ，却踩伤了花草5、如图，台风过后，某小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m 处，已知旗杆原长 16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试【能力提升

5、】6、如图，已知ABC 中， B=22.5 ， AB 的垂直平分线交BC 于点D，BD=， AEBC 于 E，求 AE 的长。第 2 题图S1S2S3FDABCE“ 路”4m3m第4 题8m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载ABCD182勾股定理（第二课时） 自学导读【学习目标】会用勾股定理解决简单的实际问题。【重、难点】会用勾股定理解决简单的实际问题。【读书思考】请同学们阅读P67-P68的内容，自主完成下列探究：探究 2如图，一个3 米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO 上，这时 AO 的

6、距离为2.5 米球梯子的底端B 距墙角 O 多少米？如果梯的顶端A 沿墙下滑0.5 米至 C，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5 米吗？算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）探究 3 课本 P68 （完成P69练习 1，2）【探究归纳】1、在求解直角三角形的未知边时需要知道哪些条件？应该注意哪些问题？2、在用勾股定理解简单的应用问题时有哪些步骤？ 典题解析例 1、在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2 米，问这里水深多少？的长。，求，若于中，、如图，在例ACBCDCDABDABCDABC303252O B D C

7、A C A O B O D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载A B C D 7c第 3 题例 3、在 ABC中， AB=13 ，BC=10 ，BC边上的中线AD=12 ，你能求出AC的值吗？达标测评【基础训练】1. 如图所示，在ABC 中，三边a, b, c 的大小关系是（）A.abc B. cab C. c ba D. bac2等边 ABC 的高为 3cm，以 AB 为边的正方形面积为 . 3如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A

8、，B，C，D 的面积之和为_cm2. 4、如图， ABC 是 Rt， BC 是斜边， P是三角形内一点，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3，那么 PP的长等于_ 。5 、(1)作长为532、的线段。 (2)：在数轴上画出表示22, 13的点。【能力提升 】的长。，求，是中线，、，中，、如图，在ABADBEBEADCABC5102906第 1 题图第 4 题图A B C P PCABDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载勾股定理习题精选（一）1、填空在 Rt ABC ，

9、 C=90， a=8，b=15，则 c= 。在 Rt ABC ， B=90， a=3，b=4，则 c= 。在 Rt ABC ， C=90， c=10， a：b=3：4，则 a= ， b= 。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。已知直角三角形的两边长分别为3cm 和 5cm， ，则第三边长为。已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。2、在 RtABC ， C=90，如果 a=7，c=25，则 b= 。如果 A=30， a=4，则 b= 。如果 A=45， a=3，则 c= 。如果c=10， a-b=2，则 b= 。如果 a、b、c 是连续整数，则a+b+c= 。如果

10、 b=8，a：c=3：5，则 c= 。4、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高是_ 5、甲乙两人从同一地点出发，已知甲向东走了4km，乙向南走了3km，此时甲乙两人相距_km。6、点 M（-2，3）是坐标平面内一点，O 为坐标原点，则OM 的长为 _ 7、直角三角形中两边长为15 和 20，则另一边长为_ 8、边长为a 的等边三角形面积等于_ 9、在直角三角形中，若两直角边a、b 满足 a+b=17，ab=60，则斜边长为_。10、已知：如图，在ABC 中， C=60， AB=，AC=4 ，AD 是 BC 边上的高，求BC 的长。11、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16

11、，求这个等腰三角形的面积。ACBD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载12、在 ABC 中，BAC=120 ，AB=AC=310cm，一动点 P 从 B 向 C 以每秒 2cm 的速度移动，问当 P点移动多少秒时，PA 与腰垂直。13、 已知：如图，四边形 ABCD 中，AD BC， AD DC， ABAC ， B=60 ，CD=1cm ，求 BC 的长。14、如图 4 所示，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根 O 的距离为 2m，梯子的顶端B 到地面的距离为 7m现将梯子的底端A 向外移动

12、到A,使梯子的底端A 到墙根 O 的距离为3m，同时梯子的顶端 B 下降到 B，那么 BB也等于 1m 吗? 15已知：正方形的边长为1. （1）如图（ a） ，可以计算出正方形的对角线长为2. 如图（ b）,求两个并排成的矩形的对角线的长. n 个呢？（2）若把（ c） （d）两图拼成如下“L”形，过 C 作直线交DE 于 A，交 DF 于 B.若 DB=，求DA 的长度 .O B图 4 B A ABCDA35精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载ABDC拓展训练16、已知：如图，在ABC 中，

13、AB=AC ，D 在 CB 的延长线上。求证： AD2AB2=BD CD 若 D 在 CB 上，结论如何，试证明你的结论。17在 ABC 中，三条边的长分别为a，b，c， an21，b2n，cn2+1(n1，且 n 为整数 )，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？与同伴一起研究181 勾股定理（第三课时） 自学导读【学习目标】能灵活运用勾股定理解答几何中的综合问题。【重、难点】勾股定理的熟练和灵活运用。【读书思考】先自主探究如下几个问题，然后尝试解后面例题。1、如果直角三角形的一个锐角为30度，斜边长是2 ，那么其它两边长是（）A 1，2B 1 ，3C 1，2 D 1 ,52、如图，

14、在RTABC 中， C=90,B=45 ,AC=1,则 AB=( ) A 2, B 1, C 2, D 33、 4、5 32+42=52精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载3、 等边三角形的边长为12，则它的高为 _4、 如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有 abc，试根据表中已有数的规律，写出当a=19 时，b，c 的值，并把b、c 用含 a 的代数式表示出来。【探究归纳】1、特殊的直角三角形（含30， 45）的边角关系：_ _ 。. 2、等腰三角形的问题有时可转化为_问题解决，方法是_

15、 _ 。3、熟记常见的几组勾股数，如（3，4， 5） ； （5，12，13）等，可以提高解题效率。 典题解析例 1 已知：在 RtABC 中， C=90， CDBC 于 D， A=60 ， CD=，求线段 AB 的长。解析 ： “双垂图”是中考重要的考点，“双垂图”需要掌握的知识点有：3 个直角三角形，3 个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30或 45特殊角的特殊性质等。例 2已知：如图，ABC 中， AC=4 ， B=45， A=60，根据题设可知什么？解析 ：由于本题中的ABC 不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得ACB=75 。在充分思考和

16、讨论后，发现添置AB 边上的高这条辅助线，就可以求得 AD ，CD，BD，AB，BC 及 SABC。让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？例 3已知：如图，B=D=90， A=60 ， AB=4 ，CD=2 。求：四边形ABCD 的面积。解析 ：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC ，或延长 AB 、DC 交于 F，或延长 AD 、BC 交于 E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会。 达标测评【基

17、础训练】1 ABC 中， AB=AC=25cm ，高 AD=20cm, 则 BC= ，SABC= 。2 ABC中，若 A=2B=3C，AC=32cm，则 A= 度， B= 度 ,C= 5、 12、13 52+122=1327、 24、25 72+242=2529、 40、41 92+402=41219，b、c 192+b2=c2BACDABCDECAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载度， BC= ，SABC= 。3 ABC 中， C=90， AB=4 ，BC=32，CDAB 于 D，则 AC=

18、 ，CD= ，BD= ，AD= ,SABC= 。4. 在直角三角形中, 如果有两边为3,4, 那么另一边为 _ 5右图是20XX 年 8 月北京第24 届国际数学家大会会标,由 4 个全等的直角三角形拼合而成 .若图中大小正方形面积分别是6221和 4,则直角三角形的两条直角边长分别为（）（A） 6,4 （B）621,4 （ C）621,421（D）6, 4216、如图，在四边形ABCD 中，若 BAD=900,AD=3,AB=4,BC=12,CD=13,四边形 ABCD的面积为 _ 【能力提升 】7已知：如图，ABC 中， AB=26 ，BC=25，AC=17 ，求 SABC。8、勾股定理实

19、质上说的是，直角三角形勾、股、弦上三个正方形的面积之间的关系（如图1） ，有a2+b2=c2。那么，亲爱的同学，你能完成下面的三个问题吗？（1）把“正方形”改成“正三角形”（如图 2） ，上述关系式能成立吗？（2）把“正方形”改成“半圆”（如图 3） ，上述关系式能成立吗？181 勾股定理（第四课时） 自学导读【学习目标】1. 熟练掌握直角三角形边与面积的关系; 2. 学会用勾股定理解在展开与折叠图形中求最短路径的问题。D B C A ABCa b c 图 2 a b c 图 3 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共

20、28 页优秀学习资料欢迎下载【重、难点】重点：勾股定理的熟练运用。难点：展开与折叠图形中求最短路径的方法和技巧。【读书思考】热身练习：1、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，你能求出此三角形的面积是多少吗？2、 设a、b为直角三角形的两条直角边，c为斜边，S为面积， 于是有：2()_ab，22_ab，24_4abS，所以22()4abcS.即_S. 3、正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为 M，一只蚂蚁从 A 点爬行到 M 点的最短距离为_【探究归纳】 典题解析例 1直角三角形的面积为120，斜边长为26，求它的周长. 例 2三角形ABC 是等腰三角形AB=AC=13 ，BC=10 ，将

21、 AB 向 AC 方向对折，再将CD 折叠到CA 边上，折痕CE，求三角形ACE 的面积。例 3如图 1，一圆柱的底面周长为24cm，高 AB 为 4cm，BC 是直径，一只蚂蚁从点A 出发沿着圆柱体的表面爬行到点C 的最短路程大约是（）A6cm B 12cm C13cm D16cm 达标测评【基础训练 】1、已知两条线段的长为5cm 和 12cm,当第三条线段的长为cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形 .2、等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是6cm,则底边的长为cm. 3、直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm 和 10cm.则斜边上的高等于cm. A B C M 图 1图 2精选

22、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载4、若等腰三角形两边长分别为4 和 6,则底边上的高等于_. 5、 如图，CD是 RTABC斜边上的高， 将 BCD沿 CD折叠，B点恰好落在AB的中点 E处，若 AC=8CM,则 CD=_ 6、如图是一个三级台阶, 它的每一级的长、宽、高分别为55 寸、10 寸和 6 寸,A 和 B是这个台阶的两个相对端点,A 点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物, 则它所走的最短路线长度是寸. 7、.已知直角三角形的周长为27，斜边上的中线为1，求它的面积。8、如图，在 Rt

23、ABC 中， ACB=90 ，CDAB 于 D，AB=13cm ，AC 与 BC 之和等于17cm，求CD 的长 . 【能力提升 】9、矩形 ABCD 如图折叠，使点D 落在 BC 边上的点 F 处，已知 AB=8 ，BC=10，求折痕 AE 的长。A B (第 6 题图) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载ABCD勾股定理习题精选（二）1、如图在四边形ABCD中，12,3,4,90,90BCABADCBDBAD求 正方形 DCEF 的面积。2、如图，在四边形ABCD 中， B=90， BA

24、C=30，BC=1 ，AD=CD=2， 求BCD的度数。3、的长。，求，若于中，如图，在ACBCDCDABDABCDABC303254、 （构造直角三角形）如图，在ABC中， AB=AC ，P为 BC上任意一点，请用学过的知识说明：PCPBAPAB225、_,24, 790这个距离是到各边的距离相等，则在三角形内有一点，两直角边中，（面积法）如图，PBCABBABCjCADBPBApCABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载DA B C D ABC6. ABC 中, ACB=90 ,CDAB

25、 于 D, 求证 :AB2=AD2+BD2+2CD2。7、如图，在矩形ABCD中， AB=3，BC=4 ，将矩形沿对角线BD对折，求图中BDE的面积8已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A 点爬到 B点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?9、有一只圆柱形笔筒，如图，底面半径为2.4CM，高为 6.4CM，放入笔后，若笔端与上边缘相齐为恰好放下，则这只笔筒恰好能放下的最长笔是多长？10某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召，决定公路相距25km的 A，B两站之间E点修建一个土特产加工基地，如图，DA AB于 A，CBAB于 B，已知 DA=15km

26、，CB=10km ，现在要使C、D两村到 E点的距离相等，那么基地E应建在离A站多少 km的地方？A D E B C 第 10 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载182 勾股定理的逆定理（一） 自学导读【学习目标 】1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。【重、难点 】重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。难点：勾股定理的逆定理的证明。【读书思考】自学课本P73-P75内容，然后思考并回答下列问题。1、以下

27、列各组线段为边长，能构成三角形的是_( 填序号 )，能构成直角三角形的是_3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7， 2 13，5， 12 7，25，24 2、什么是命题？什么是逆命题？请你写出下列命题的逆命题并判断真假。对顶角相等线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等角平分线上的点，到这个角的两边距离相等3、 ABC的三边长a，b，c 满足 a2+b2=c2，如果 ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b 的直角三角形全等 实际情况是这样的吗？?我们画一个直角三角形AB C，使 BC=a， A C=b， C=90（课本图182-2 ） ，再将画好的A?BC剪下，放到A

28、BC上，请同学们观察，它们是否能够重合？试一试! 【探究归纳】（1）互逆命题：（2）互逆定理：（3）勾股定理的逆定理： 典题解析例 1：一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中A 和 DBC 都应为直角 工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗? 例 2：若 ABC的三边 a，b，c 满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定 ABC的形状解析：利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为0，则都为 0；已知 a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。精选学习资料 - - - - - - -

29、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载例 3：已知：在 ABC 中， AB 13cm，BC10cm，BC 边上的中线AD 12cm求证： ABAC 达标测评【基础训练】1、请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、_； （2）10、26、_2、 ABC中， a2+b2=25，a2-b2=7，又 c=5，则最大边上的高是_3、以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（） A3+1，3-1 ，22 B 7，24，25 C4， 7.5 ，8.5 D3.5 ，4.5 ， 5.5 4、下列各命题的逆命题不成立的是( ) A. 两直线平行 ,

30、同旁内角互补B. 若两个数的绝对值相等, 则这两个数也相等C. 对顶角相等D. 如果 a2=b2, 那么 a=b5、已知：如图，AB=4 ，BD=12 ，CD=13 ，AC=3 ，AB AC ，求证： BC BD 6、在四边形ABCD 中， AB=3，BC=4 ，CD=12 ，AD=13 ， B=90，求四边形ABCD 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载【能力提升 】7、 如图， E、F 分别是正方形ABCD 中 BC 和 CD 边上的点，且AB=4，CE=41BC，F 为 CD 的中点

31、，连接AF、 AE，问 AEF 是什么三角形？请说明理由. 8、数学老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n 2 3 4 5 a 22-1 32-1 42-1 52-1 b 4 6 8 10 c 22+1 32+1 42+1 52+1 （1）请你分别观察a，b，c 与 n 之间的关系，用含自然数n(n1)的代数式表示a，b， c；（2）猜想以a，b，c 为边的三角形是否是直角三角形，证明你的猜想。勾股定理的逆定理习题精选（一）1判断题。在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。命题：“在一个三角形中，有一个角是30，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆

32、命题是真命题。勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 ABC 的三边之比是1：1：2，则 ABC 是直角三角形。2、叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。如果 a30，那么 a20；如果三角形有一个角小于90，那么这个三角形是锐角三角形；如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；FEACBD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载关于某条直线对称的两条线段一定相等。3、填空题。任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有。“两直线平行，内错角相等。”

33、的逆定理是。在 ABC 中，若 a2=b2c2，则 ABC 是三角形，是直角；若 a2b2c2，则 B 是。若在 ABC 中， a=m2 n2，b=2mn，c= m2n2，则 ABC 是三角形。4、若三角形的三边是1、3、 2；51,41,31；32，42，52 9，40， 41；（ mn）21，2（ m n） ， （mn）21；则构成的是直角三角形的有（）A2 个B个个个5、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2 倍，那么斜边扩大到原来的( ) A. 1 倍B. 2 倍C. 3 倍D. 4 倍6、一个三角形的三边长分别为15， 20，25，那么它的最长边上的高是（） A 12.5 B

34、12 C15 22 D9 7、 ABC 中 A、 B、 C 的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A如果 C B= A，则 ABC 是直角三角形。B如果 c2= b2a2，则 ABC 是直角三角形，且C=90。C如果（ c a） （ca）=b2，则 ABC 是直角三角形。D如果 A： B： C=5：2：3，则 ABC 是直角三角形。8、下列四条线段不能组成直角三角形的是（）Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12， c=15 Ca=5， b=3，c=2Da：b：c=2：3：4 9已知：在 ABC 中， A、 B、 C 的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是

35、直角三角形？并指出那一个角是直角？a=3，b=22，c=5；a=5，b=7，c=9；a=2，b=3，c=7；a=5，b=62，c=1。10、已知：在 ABC 中， A、 B、 C 的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ a=9，b=41，c=40，a=15，b=16，c=6； a=2，b=32，c=4 a=5k，b=12k，c=13k（ k0）11、已知：如图，ABD= C=90， AD=12 ，AC=BC ， DAB=30 ，求 BC的长12、 如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m， ADDC，AB=13m，BC=12m，求这块地

36、的面积. A D C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载13、下图中的（ 1）?是用硬纸板做成的形状大小完全相同的直角三角形，两直角边的长分别为a和 b，斜边长为 c；下图中（ 2）是以 c 为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明出勾股定理的图形（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形（2）用这个图形推出a2+b2=c2（勾股定理） （3）假设图中的（ 1）中的直角三角有若干个，你能运用图中的（1）所给的直角三角形拼出另一种能推出 a2+b2=c2的图形吗？

37、请画出拼后的示意图（无需证明）14、勾股数又称商高数，它有无数组，是有一定规律的. 比如有一组求勾股数的式子：a=m2-n2,b =2mn, c=m2+n2（其中 m，n 为正整数，且mn）. 你能验证它吗？利用这组式子，完成下表，通过表格，你会发现勾股数有哪些规律？请查阅有关资料，相信你将有更多收获. 1234562 3456勾股数n m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载182 勾股定理的逆定理（二） 自学导读【学习目标】1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2进一步加深性质定理与判定定

38、理之间关系的认识。【重、难点】重点 ：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。难点 ：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。【读书思考】1、忆一忆，举例说明怎么表示方位角。2、问题： A、B、C 三地两两距离如下图所示，A 地在 B 地的正东方向， C 地在 B 地的什么方向? 3、小明向东走80m 后,沿另一方向又走了60m,再沿第三个方向走100m 回到原地 .小明向东走80m后又向哪个方向走的? 4、自学课本P75例 2 【探究归纳】 典题解析例 1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15 千米早晨8：00 甲

39、先出发，他以6 千米 / 时的速度向东行走， 1 小时后乙出发， 他以 5 千米 / 时的速度向北行进，上午 10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载例 2、如图，南北向MN 以西为我国领海，以东为公海. 上午 9 时 50 分，我反走私A 艇发现正东方向有一走私艇C 以 13 海里 / 时的速度偷偷向我领海驶来，便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B. 已知 A、C 两艇的距离是13 海里， A、B 两艇的距离是5 海里；反走私艇测得离C艇的距

40、离是12 海里 . 若走私艇 C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？例 3、如图， 某会展中心在会展期间准备将高5m, 长 13m，宽 2m 的楼道上铺地毯, 已知地毯每平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 例 4、有一只小鸟在一棵高4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高 20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？ 达标测评【基础训练】1、在 ABC 中，,ABC的对边分别为, ,a b c，且abcba2)(22，则（）A.A为直角 B.B为直角 C.C为直

41、角D.不能确定2、一艘轮船以16 海里 /时的速度离开港口向东南方向航行,另一艘轮船在同时同地以12 海里 /时的速度向西南方向航行,1.5 小时后两船相距多远? 5mA M C B N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载3、 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/ h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？4、如图，在我国

42、沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13 海里的 A、 B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。 已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50 海里，航向为北偏西40，问：甲巡逻艇的航向？182 勾股定理的逆定理（三） 自学导读【学习目标】1灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。【重、难点】重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。【热身练习】1、直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A121 B120 C90 D不能确定2若 AB

43、C 的三边 a、 b、c，满足（ ab） （a2b2c2）=0，则 ABC 是（）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。3、在 ABC 中， C=900, ，BC=60cm, CA=80cm, 一只蜗牛从C 点出发，以每分20cm 的速度沿CA- AB- BC 的路径再回到C 点，需要分的时间 . 4、在 RtABC中， C=90， BC=12cm ，SABC=30cm2，则 AB=_ 典题解析例 1已知 ABC 的三边为a、b、c，且 a+b=4，ab=1，c=14，试判定 ABC 的形状。解析：充分利用已知条件得到a2+b2=c2,从而可用利用勾股定理的逆

44、定理证明ACB=90 。A小汽车小汽车BC观测点ENABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载例 2、在 ABC中， AB=20 ，AC=15 ，BC边上的高为 12 ，求 ABC的面积解析：要注意分类讨论。例 3、已知：如图，四边形ABCD ， AD BC，AB=4 ，BC=6 ，CD=5 ，AD=3 。求：四边形ABCD 的面积。解析：研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化 为研究三角形的问题。本题创造 3、4、5 勾股数，利用勾股定理的逆定理证明DE 就是平行线间距离。例 4、 如图 ,

45、C 为线段 BD上一动点 , 分别过点 B、 D作 ABBD,ED BD,连接 AC 、 EC.已知 AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x. (1) 用含 x 的代数式表示ACCE的长；(2) 请问点 C满足什么条件时,ACCE的值最小 ? (3) 根据 (2) 中的规律和结论, 请构图求出代数式的最小值 . ABCDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载【课堂小结】达标测评【基础训练】1、一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为2、 ABC 中， AB15，AC 13，高 A

46、D12，则 ABC 的周长为（）A42B32C42 或 32D37 或 333、 如图， ?某人欲横渡一条河，?由于水流的影响，?实际上岸地点C? 偏离欲到达点B 200m ，结果他在水中实际游了520m ，则该河流的宽度为_m 4、蚂蚁沿图中的折线从A 点爬到 D 点，一共爬了 _cm（小方格的边长为1cm厘米）5. 如图，在中， 点为的中点，于点， 求的长 . 5、如图，四边形ABCD ，AB=1 ，BC=43，CD=413，AD=3 ，且 AB BC。求：四边形ABCD 的面积。C B A D ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

47、 -第 23 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载【能力提升 】6、如图，在三角形ABC 中， AC=BC=2 ， ACB=90o，D 为 BC 的中点， E 为 AB 边上的一动点，则 EC+ED 的最小值为 _ 7、 求代数式81)20(3622xx的最小值。勾股定理习题精选(二)1一根24 米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。2、一个矩形的抽斗长为24cm，宽为 7cm, 在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是3、在 ABC 中， C90，（1）已知a2.4， b3.2，则 c；（2）已知 c 17，b 15，则 ABC 面积等于；（3）已知 A 45

48、， c18，则 a . 4、以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（） A a-1 ，2a，a+1 Ba-1 ，2a，a+1 Ca-1 ，2a， a+1 Da-1 ，2a，a+1 5、已知 ABC ，在下列条件：A B C； A： B： C=3：4：5；222cab；2:3:1:cba；2222,2,nmcmnbnma（m 、n 为正整数，且 mn ）中 ,使 ABC成为直角三角形的选法有（）A. 2 种 B. 3种 C. 4种 D. 5种6、如图 , ABC的三边 BC=3 ，AC=4、AB=5,把 ABC沿最长边AB翻折后得到 ABC ，则 CC 的长等于（）A.56 B.512 C.5

49、13 D.524A C D B E C A CB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 28 页优秀学习资料欢迎下载7、给出一组式子：324252， 8262102，15282172，242102262(1)你能发现上面式子的规律吗?请你用发现的规律，给出第5 个式子；(2)请你证明你所发现的规律8、 ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，D 是斜边 BC 的中点， E，F 分别是 AB ，AC 上的点，且DEDF 若 BE=12,CF=5, 求 EF 长。9、已知：在 ABC 中， ACB=90 ， CDAB 于 D，且

50、 CD2=AD BD 。求证： ABC 中是直角三角形。10、如图，折叠长方形的一边AD ，点 D落在 BC上的点 F处，已知AB=8cm ，BC=?10cm ，求 EC的长11、 学习了勾股定理以后, 有同学提出 “在直角三角形中, 三边满足222cba, 或许其他的三角形三边也有这样的关系”. 让我们来做一个实验！(1) 画出任意的一个锐角三角形, 量出各边的长度( 精确到1 毫米 ), 较短的两条边长分别是a_mm ；b_mm ；较长的一条边长c_mm 。比较222_cba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 28 页