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1、优秀学习资料 欢迎下载 初中数学竞赛试题之三角形 满分：100 分 时间：100 分钟 一选择题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）1在ABC 中，AB=AC，AB 的中垂线与 AC 所在直线相交所得的锐角为 50，则B 的度数为（）A40 B70 C70或 20 D40或 70 2如图，在ABC 中，C=90，AB=10 213，BD 平分ABC 交 AC 于 D，若 ADDC=52，则点 D 到 AB 的距离为（）A10 B4 C4 213 D4 303 3如图，ABC 中，AB=AC=BD，ADC=108，则下列选项不正确的是（）A点 D 是线段 BC 的黄金分割点 BABD 中
2、BAD 的角平分线与 CD 相等 CBC-AD=CA DCD=512BC 4如图，ABC 中，B、C 的角平分线相交于点 O，过点 O 分别作三边的平行线，若ABBCCA=675，则阴影部分面积之和与ABC 面积之比为（）A73162 B13 C718 D25146 5已知在 RtABC 中，D 为 AC 上一点，190,2 32ABCABDBDCCD ，则ADBC等于（）A B2 C D 6.老师给小明一道数学题，要求他将题补充完整：某农民要在一块面积为 144 米2的矩形荒地上建一个花坛,花坛四周是宽度为1米的小路，中央是矩形的花圃，要求花圃面积为99.2米2已知小明列出的方程为99.2(
3、1)(1)244.8xx ，那么小明找的等量关系是（）A荒地的长或宽 四周小路的面积 花圃的长或宽 只有设两个未知数才能解决问题 二填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）3322321A 第 7 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题 A D C B 优秀学习资料 欢迎下载 A B C 7.如图所示，ABCD 中，BCD 的平分线 CE 交 AD 于点，DE=2AE=4cm，梯形 ABCE的面积为 12.8cm2，则 CE 的长为_。8.将两只三角板如图所示的放置，有两条边恰好完全重合，记上、下两块三角板的面积分别 为1S、2S，若能覆盖它们的最小的圆面积为0S，则120SSS_
4、。9三边皆为整数的等腰三角形的周长为 11，则其面积的可能值有 。10腰长为 2 cm 的等腰三角形的面积为 1 cm2，则它的底边长为 。11 如图，BD 是ABC 的平分线，DEAB 于点 E，DFBC 于点 F，已知 AEFC=95，AB=30cm，BC=26cm，则DEF 的面积为 。12如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 BD 对折，使点 C 落在 E 处，BE 与 AD 相交于点 O，若 BC=8，BC:1:3AEDADSS矩形，则 AE=。13如图，ABC 中，BC=5，AB 的中垂线 PD 交 BC 于 D，AC 的中垂线 QE 交 BC 于 E，PQ 分别交 AD、CE 于点
5、 F、G，则折线 DFGE 的长度为 。14.如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使得点 A 恰与点重合；已知折痕 EF=5cm，且折叠后所得图形的面积与原矩形面积之比等于 1116，那么原矩形的周长为 。三解答题（共 8 大题，共 58 分）15（5 分）如图，在 ABC 中，10,8ABACBC用尺规作图作 AC 边上的中线 BD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求 BD 的长。16如图，ABC 中，AC=BC，C=90，AD 是ABC 的角平分线；(1)（3 分）若 CD=5，求 AC 的长；(2)（4 分）求证：AB=AC+CD。第 14 题 第 8 题 段的黄金分割点中的角
6、平分线与相等如图中的角平分线相交于点过点分面积为米的矩形荒地上建一个花坛花坛四周是宽度为米的小路中央是矩共小题每小题分共分优秀学习资料欢迎下载如图所示中的平分线交于点优秀学习资料 欢迎下载 17.如图，已知在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线 D 交 AC 于点 E，CE 的垂直平分线正好经过点 B，与 A 相交于点 F；（1）（3 分）求A 的度数；（2）（4 分）求 cosCBE。18如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠后，使点 D 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处。(1)（3 分）求梯形 ABCE 的面积；(2)（3 分）延长 EF
7、 交 BC 于点 G，试求BFAG。19.ABC中，22.5,30,4ABCCAC，AB的中垂线 OD交 BC边于点 D，连结 AD；(1)（2 分）求DAC 的度数；(2)（3 分）求ABC 的面积；(3)（3 分）直线 DO与 CA的延长线交于点 E，试求 BE。20.如图，正方形 ABCD 内一点 P，1,2,5PAPDPC；（1）（2 分）求APD；（2）（3 分）求证：APDDPB；（3）（2 分）求 PB。段的黄金分割点中的角平分线与相等如图中的角平分线相交于点过点分面积为米的矩形荒地上建一个花坛花坛四周是宽度为米的小路中央是矩共小题每小题分共分优秀学习资料欢迎下载如图所示中的平分
8、线交于点优秀学习资料 欢迎下载 21.如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=10cm，BC=15cm，点 P 从 A 出发沿 AC 向 C 点以 1 厘米/秒的速度匀速移动；点 Q 从 C 出发沿 CB 向 B 点以 2 厘米/秒的速度匀速移 动点 P、Q 分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为 t 秒；(1)（2 分）当 t=4 时，求线段 PQ 的长度；(2)（3 分）当 t 为何值时，PCQ 的面积等于 16cm2？(3)（3 分）点 O 为 AB 的中点，连结 OC，能否使得 PQOC？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由。22.在ABC 中，AB=BC=2，ABC=80，BD、AE 分别是ABC、BAC 的角平分线，且交于点 O，F、G 分别为 AB、AC 上一点，使得 CB=CF=CG；(1)（2 分）求证：2BOBEDOCE；(2)（2 分）请找出图中的相似三角形（不包括全等三角形）；(3)（6 分）求证：AF 的长是方程32680kk 的一个根；BF 的长是方程321280tt 的一个根。A C B P Q A C B P Q O 段的黄金分割点中的角平分线与相等如图中的角平分线相交于点过点分面积为米的矩形荒地上建一个花坛花坛四周是宽度为米的小路中央是矩共小题每小题分共分优秀学习资料欢迎下载如图所示中的平分线交于点