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1、优秀学习资料 欢迎下载 初中数学解直角三角形测试题 一.选择题：（每小题 2 分，共 20 分）1.在EFG 中，G=90，EG=6，EF=10，则 cotE=（）A.43 B.34 C.53 D.35 2.在ABC 中，A=105，B=45，tanC 的值是（）A.21 B.33 C.1 D.3.在ABC 中，若22cosA，3tanB，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 4.如图 18，在EFG 中，EFG=90，FHEG，下面等式中，错误的是（）A.EGEFG sin B.EFEHG sin C.FGGHG sin D.FGFHG sin
2、 5.sin65与 cos26之间的关系为（）A.sin65cos26 C.sin65=cos26 D.sin65+cos26=1 6.已知 3060，下列各式正确的是（）A.B.C.D.7.在ABC 中，C=90，52sinA，则 sinB 的值是（）A.B.C.D.8.若平行四边形相邻两边的长分别为 10 和 15，它们的夹角为 60，则平行四边形的面积是（）米2 A.150 B.C.9 D.7 9.如图 19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=23，顶宽是 3 米，路基高是 4 米，则路基的下底宽是（）A.7 米 B.9 米 C.12 米 D.15 米 10.如图 20，两条
3、宽度都为 1 的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）A.sin1 B.cos1 C.sin D.1 二.填空题：（每小题 2 分，共 10 分）11.已知090，当=_时，21sin，当=_时，。12.若，则锐角=_。13.在 RtABC 中，C=90，53sinA，36cba，则 a=_，b=_，c=_，cotA=_。优秀学习资料 欢迎下载 14.若一个等腰三角形的两边长分别为 2cm 和 6cm，则底边上的高为_cm，底角的余弦值为_。15.酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价 30 元，主楼梯宽 2 米，其
4、侧面如图21 所示，则购买地毯至少需要_元。三.解答题：（16、17 每小题 5 分，其余每小题 6 分共 70 分）16.计算)30cos30cot1)(60sin60tan1(17.如图 22，在ABC 中，C=90，BAC=30，AD=AB，求 tanD。18.已知直角三角形中两条直角边的差是 7cm，斜边的长是 13cm，求较小锐角的各三角函数值。19.如图 23，ABCD 为正方形，E 为 BC 上一点，将正方形折叠，使 A 点与 E 点重合，折痕为 MN，若10,31tanCEDCAEN。（1）求ANE 的面积；（2）求 sinENB 的值。20.已知在ABC 中，32AB，AC=
5、2，BC 边上的高3AD。（1）求 BC 的长；（2）若有一个正方形的一边在 AB 上，另外两个顶点分别在 AC 和 BC 上，求正方形的面积。正确的是在中则的值是若平行四边形相邻两边的长分别为和它们的夹角叠放在一起且它们的交角为则它们重叠部分图中阻影部分的面积为二填厅的主楼梯上铺设某种红色地毯已知这种地毯每平方米售价元主楼梯宽优秀学习资料 欢迎下载 21.已知，ABC 中，BAC=120，AD 平分BAC，AB=5，AC=3，求 AD 的长。22.如图，在ABC 中，C=90，D 是 BC 边上一点，DEAB 于 E，ADC=45，若 DEAE=15，BE=3，求ABD 的面积。23.已知A
6、BC中，AD 为中线，34,10,60BCABBAD，求AC的长。24.在ABC 中，A1200，AB12，AC6。求 sinBsinC 的值。正确的是在中则的值是若平行四边形相邻两边的长分别为和它们的夹角叠放在一起且它们的交角为则它们重叠部分图中阻影部分的面积为二填厅的主楼梯上铺设某种红色地毯已知这种地毯每平方米售价元主楼梯宽优秀学习资料 欢迎下载 25.四边形 ABCD 中，BCCD，BCA 600，CDA 1350，340,10 ABCSBC。求 AD边的长。26 湖面上有一塔高 15 米，在塔顶 A测得一气球的仰角为 40，又测得气球在水中像的俯角为60，求气球高出水面的高度（精确到0
7、.1 米）。27、由于过度采伐森林和破坏植被，使我国许多地区遭受沙尖暴侵袭。近日 A市气象局测得沙尘暴中心在 A市正西 300 公里的 B处以 107海里/时的速度向南偏东60的 BF方向移动，距沙尘暴中心 200公里的范围是受沙尘暴影响的区域。（1）通过计算说明 A市是否受到本次沙尘暴的影响？（2）若 A市受沙尘暴影响，求 A市受沙尘暴影响的时间有多长？试题答案 正确的是在中则的值是若平行四边形相邻两边的长分别为和它们的夹角叠放在一起且它们的交角为则它们重叠部分图中阻影部分的面积为二填厅的主楼梯上铺设某种红色地毯已知这种地毯每平方米售价元主楼梯宽优秀学习资料 欢迎下载 一.选择题：1.A 2
8、.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.D 10.A 提示：10.如图 24 所示，作 AEBC，AFCD，垂足分别为 E、F，依题意，有 AE=AF=1，可证得ABE=ADF=。所以可证得ABEADF，得 AB=AD，则四边形 ABCD 是菱形。在 RtADF 中，。所以 二.填空题：11.30，30；12.60；13.a=9，b=12，c=15，；14.15.504。提示：13.设 a=3t，c=5t，则 b=4t，由 a+b+c=36，得 t=3。所以 a=9，b=12，c=15。14.等腰三角形的腰只能是 6，底边为 2，腰不能为 2，否则不满足三角形两边之和大于第三
9、边，作底边上的高，利用勾股定理求高。15.利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为 5.8 米，2.6 米，则地毯的长度为 2.6+5.8=8.4 米，地毯的面积为 8.42=16.8 平方米，则买地毯至少需要 16.830=504 元。三.解答题：16.；17.；18.19.分析：根据条件可知 MN 是 AE 的垂直平分线，则 AN=NE。所以AEN 可以是 RtEGN 的一个锐角，或是 RtGAN 的一个锐角，或是 RtEBA 的一个锐角。解：正确的是在中则的值是若平行四边形相邻两边的长分别为和它们的夹角叠放在一起且它们的交角为则它们重叠部分图中阻影部分的面积为二填
10、厅的主楼梯上铺设某种红色地毯已知这种地毯每平方米售价元主楼梯宽优秀学习资料 欢迎下载 DC+CE=10，3a+2a=10，a=2。BE=2，AB=6，CE=4。又。20.根据条件显然有两种情况，如图 25。（1）在图 25（1）中，可求 CD=1，CAD=30，B=30，C=60，BC=4，所以ABC 是直角三角形。在图 25（2）中，可求 CD=1，CAD=30，B=30，BAD=60，BC=AC=2，ABC 是等腰三角形，AC 平分BAD。（2）在图 26（1）中，设正方形边长为 x，解得。在图 26（2）中，设正方形边长为 x。解得 21.解法一：过 B 作 CA 延长线的垂线，交于 E
11、点，过 D 作 DFAC 于 F。DFBE FDCEBC 正确的是在中则的值是若平行四边形相邻两边的长分别为和它们的夹角叠放在一起且它们的交角为则它们重叠部分图中阻影部分的面积为二填厅的主楼梯上铺设某种红色地毯已知这种地毯每平方米售价元主楼梯宽优秀学习资料 欢迎下载 AD 平分BAC BAC=120 EAB=180BAC=60 在 RtABE 中，在 RtADF 中，DAC=60 解法二：如图 11，过 C 作 CEAD 于 D，过 B 作 BFAD 交 AD 的延长线于 F。AD 平分BAC，BAC=120 BAD=CAD=60。在 RtAEC 中，在 RtABF 中，CEBF BDFCDE
12、。EF=1 正确的是在中则的值是若平行四边形相邻两边的长分别为和它们的夹角叠放在一起且它们的交角为则它们重叠部分图中阻影部分的面积为二填厅的主楼梯上铺设某种红色地毯已知这种地毯每平方米售价元主楼梯宽优秀学习资料 欢迎下载 分析：题目中有 120角及它的角平分线，所以有两个 60这个特殊角，要求 60角的一条夹边AD 的长，可以构造等边三角形，得到与 AD 相等的线段。解法三：如图 12，过点 D 作 DEAB 交 AC 于 E。则ADE=BAD=DAC=60 ADE 是等边三角形。AD=DE=AE 设 AD=x ABCEDC 解法四：如图 13，过 B 作 AC 的平行线交 AD 的延长线于
13、E。AD 平分BAC，BAC=120 BAD=DAC=E=60。ADE 是等边三角形 AE=AB=BE=5 ACBE CADBED 小结：解三角形时，有些图形虽然不是直角三角形，但可以添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形，从而可以运用解直角三角形的有关知识去解决这些图形中求边角的问题。另外，在考虑这些组合图形时，要根据题目中的条件和要求来确定边与边，角与角是相加还是相减。22.解：在AED 中，DEAB 于 E，又DEAE=15，设 DE=x，则 AE=5x。在ADC 中，C=90，ADC=45，DAC=45，正确的是在中则的值是若平行四边形相邻两边的长分别为和它们的夹角叠放在一起
14、且它们的交角为则它们重叠部分图中阻影部分的面积为二填厅的主楼梯上铺设某种红色地毯已知这种地毯每平方米售价元主楼梯宽优秀学习资料 欢迎下载 在 RtBED 和 RtBCA 中，B 是公共角，BED=BCA=90，BEDBCA。AB=AE+BE=10+3=13。23.解：正确的是在中则的值是若平行四边形相邻两边的长分别为和它们的夹角叠放在一起且它们的交角为则它们重叠部分图中阻影部分的面积为二填厅的主楼梯上铺设某种红色地毯已知这种地毯每平方米售价元主楼梯宽优秀学习资料 欢迎下载 24 提示：过 C 点作 CEBA交 BA的延长线于 E，过点 B作 BD CA交 CA的延长线于 D。SinBsinC142137211421 25.提示：作 AFAC 于 F，作 AECD 交 CD 的延长线于 E。可求AC16，AD82。正确的是在中则的值是若平行四边形相邻两边的长分别为和它们的夹角叠放在一起且它们的交角为则它们重叠部分图中阻影部分的面积为二填厅的主楼梯上铺设某种红色地毯已知这种地毯每平方米售价元主楼梯宽