2023年造桥选址问题精品讲义.pdf

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1、造桥选址问题教案 13.4 课题学习 最短路径问题(2)造桥选址问题 教师:朱巧 一、教学目标 1、知识与技能 理解利用平移的方法,解决最短路径问题。2、过程与方法(1)在观察、操作、归纳等探索过程中,培养学生的实际动手能力;(2)在运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳最短路径选取的方法。3、情感态度与价值观(1)体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气与信心;(2)会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识;(3)使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。二、教学重点与难点 1、教学重点 理解如何利用平移,解决造桥选址中的最短路径问题。2

2、、教学难点 理解路径最短的证明方法。三、教具:多媒体、三角板 四、教学过程(一)、知识点回顾 1、两点所有的连线中,线段最短。2、连接直线外一点与直线上各点的所以线段中,垂线段最短。应用 1:利用轴对称的方法解决最短路径选取问题。利用轴对称的方法把已知问题转化为容易解决的 问 题,这就是“两点的所有连线中,线 段 最短”的应用。(二)、提出问题 如果把一条直线l变成两条直线,会变成生活中的什么问题呢?(三)、新课学习 造桥选址问题教案 图(1)图(2)环节一:(情境设置)简单介绍著名桥梁专家茅以升、环节二:把实际问题转化为数学问题、如上图(1),A 与 B 两地在一条河的两岸,现要在河上造一座

3、桥 MN、桥造在何处可使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短?(假定河的两岸就是平行的直线,桥要与河垂直、)分析图(2):把河的两岸瞧成两条平行线 a与b,N 为直线 b 上的一个动点,MN 垂直于直线 b,交直线a于点 M,这样,上面的问题可以转化为下面的问题,当点 N 在直线 b 的什么位置时,AM+MN+NB最小?引导学生发现,由于河宽就是固定的,即 MN 不变,求 AM+MN+NB的最小值只要求 AM+NB 的最小值即可。环节三:请同学们各抒己见如何求 AM+MN+NB 的最小值、环节四:用几何画板展示造桥选址问题、通过几何画板的动画演示,让学生找到动点 N 在什么位置时,AM+MN

4、+NB 最小。环节五:如何证明 AM+MN+NB1111AMM NN B?环节六:引导学生归纳方法:利用平移变化把已知问题转化为容易解决的问题,从而做出最短路径的选择。(四)、拓展应用 拓展 1:如图,如果 A、B 两地之间有两条平行的河,我们要建的桥都就是与河岸垂直的。我们如何找到这个 最短的距离呢?(请学生分组讨论,如何作图,并请学生代表上台演示)拓展 2:如图,荆州古城河在 CC处直角拐弯,从 A 处到 达 B 处,需经两座桥:DD,EE(桥宽不计),设护城河以 及两座桥都就是东西、南北方向的,如何架桥可使 ADDEEB 的路程最短?(请学生分组讨论,如何作图,并请学生代表上台演示)(五)、小结:造桥选址问题,要使所得到的路径最短,就就是要通过平移,使得除桥长不变外,把其它路径平移在一条直线上,从而做出最短路径的选择。这就是“两点所有的连线中,线段最短”的第二个应用。造桥选址问题教案 板书设计:一、知识点回顾 四、拓展应用 1、两点所有的连线中,线段最短。拓展 1、2、连接直线外一点与直线上各点的所以线段中,垂线段最短。应用 1:利用轴对称的方法解决最短路径问题。二、作图:作出 N 在何处时路径 AMNB 最短 .拓展 2、三、证明:AM+MN+NBA1M+BNNM111 五、小结 a b A B M N

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