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1、学习必备 精品知识点 三单元-运算定律与简便运算 班级：姓名：一、加减法运算定律 1、加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：abba 例如：16+23=23+16 546+78=78+546 2、加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示：)()(cbacba 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。例题：（1）50+98+50 （2）488+40+60 （3）165+93+35 3、减法的性质 注：减法交换律、结合律是由加
2、法交换律和结合律衍生出来的。减法的性质：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。(当减数与被减数有相同部分，可以让他们先相减)字母表示：bcacba 例题：（1）198-75-98 （2）52889128 （3）226-58-26 减法的性质：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。（当减数之间可以凑成整百、整十、整千时，运算更简便）学习必备 精品知识点 字母表示：)(cbacba 例题：（1）369-45-155 （2）896-580-120 （3）528（150+128）（4）126-(26+88)4.拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个数比整
3、百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。例 4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997 5、加减法的“符号搬家”：在计算没有括号的加、
4、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。字母表示：bcacba 例题：（1）25658+44 （2）123+38-23 （3）146-78+54 随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244 （4）89+997 （5）103-60 （6）458+996 泛的应用如果其中有两个加数的和刚好是整十整百整千的话那么就可以性质如果一个数连续减去两个数那么后面两个减数的位置可以互换当减成整百整十整千运算更简便字母表示学习必备精品知识点例题拆分凑整学习必备 精品知识点 （7）876-580+220 （8）997+840+
5、260 （9）956197-56 二、乘除法运算定律 1、乘法交换律 定义：交换两个因数的位置，积不变。字母表示：abba 例如：8518=1885 2388=8823 2、乘法结合律 定义：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示：)()(cbacba 运用：使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）熟记乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。例如：254=100,2504=1000 125 8=1000，125 80=10000 看见 25 就去找 4，看见 125 就去找 8。如果题目中没有 4 和 8，就看
6、其他数能不能拆成 4 和 8 与另外一个数相乘或相加。如12556=12587。例题：（1）2594 （2）2512 （3）2512548 例.简便计算：（1）2594 （2）2512 （3）12556 3、乘法分配律 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母表示：cabacba)(，或者是cbcacba)(简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。泛的应用如果其中有两个加数的和刚好是整十整百整千的话那么就可以性质如果一个数连续减去两个数那么后面两个减数的位置可以互换当减成整百整十整千运算更简便字母表示学习必备精品知识点例题拆分
7、凑整学习必备 精品知识点 乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解，（ab）个 c 等于 a 个 c 加上 b 个 c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。乘法分配律简算应用：类型一（分解式）：(a b)c=a cbc (ab)c=a cbc（1）分解式：(40+4)25 125（816）类型二（合并式）：acbc=(a b)c acbc=(a b)c（2）合并式：1358+135 2 16912323169 合并式：358+35 6435 358+356-435 类型三（合并式特殊情况）：a 99a=a(99 1)aba=a(b 1)（3）合并特殊：99 256+2
8、56 382101-382 类型四（分解式特殊情况）：a99 a102=a(100 1)=a(100 2)=a 100a1 =a100a2（4）分解特殊：45 102 分解特殊：99 26 泛的应用如果其中有两个加数的和刚好是整十整百整千的话那么就可以性质如果一个数连续减去两个数那么后面两个减数的位置可以互换当减成整百整十整千运算更简便字母表示学习必备精品知识点例题拆分凑整学习必备 精品知识点 乘法结合律与乘法分配律的区别：乘法结合律的特征：几个数连乘。乘法分配律特征：两数的和乘一个数。例题：（1）乘法结合律：（404）25 （2）乘法分配率：（40+4）25 =40（425）=4025+4
9、25 4、除法的性质（连除）类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。除法的性质：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。字母表示：bcacba 例题：（1）4200470 （2）35027 （3）6601211 除法的性质：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。字母表示：)(cbacba 注意：要掌握逆运算 。有时候需要把其中一个数拆成两个数相乘再运用。例题：（1）3200254 （2）3000（2530）（3）36024 5.乘除法的“符号搬家”：在计算没有括号的乘、除混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。字母表示：
10、bcacba 运用：在计算没有括号的乘、除混合运算时，第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”。例题：（1）27 13 9 （2）25084 cbacba)(泛的应用如果其中有两个加数的和刚好是整十整百整千的话那么就可以性质如果一个数连续减去两个数那么后面两个减数的位置可以互换当减成整百整十整千运算更简便字母表示学习必备精品知识点例题拆分凑整学习必备 精品知识点 计算时要自觉运用定理使计算简便：一看：运算符号，数据特点；二想：如何简算，依据是何；三算：认真计算，小心别错；四查：细心检查，准确无误。易错题（运算顺序错误）（1）12041204 （2）735-3520 （3）3
11、6-366-6 （4）100-36+64 （5）102+1-102+1 （6）2599+99 运算定律与简便运算练习 1、加法交换律和加法结合律 885612 17835022 16349251 4723664 25+71+75+29 243+89+111+57 286544614 254744246156 泛的应用如果其中有两个加数的和刚好是整十整百整千的话那么就可以性质如果一个数连续减去两个数那么后面两个减数的位置可以互换当减成整百整十整千运算更简便字母表示学习必备精品知识点例题拆分凑整学习必备 精品知识点 2、减法的性质 458 45155 2354456544 5246（246694）
12、987（287135）3、加减混合运算（加减法“符号搬家”）235+4067765 35695261569 36643664 456272587421627 4、乘法交换律和乘法结合律 8142125 （12525）4 2512584 （25125）84 （将一个因数分解成两个因数相乘，再用结合律）：48125 2425 6450125 2564125 5、乘法分配律 分解式（125+9）8 （25+12）4 24（200+1）25（40-4）泛的应用如果其中有两个加数的和刚好是整十整百整千的话那么就可以性质如果一个数连续减去两个数那么后面两个减数的位置可以互换当减成整百整十整千运算更简便字母
13、表示学习必备精品知识点例题拆分凑整学习必备 精品知识点 合并式 64643664 13640640664 64151415 456252556 1506336150150 5651+5648+56 分解式特殊情况 10599 426101 19999 9911 239101 合并式特殊情况 9999+99 899989 16599+165 7925+25 7610176 101897897 6、除法的性质 4500415 36001512 16800825 2480008125 泛的应用如果其中有两个加数的和刚好是整十整百整千的话那么就可以性质如果一个数连续减去两个数那么后面两个减数的位置可以互换当减成整百整十整千运算更简便字母表示学习必备精品知识点例题拆分凑整学习必备 精品知识点 560（814）330（112）55022 72048 7、乘、除混合的简算（乘除法“符号搬家”）450010290 3600802 125208 2507530 泛的应用如果其中有两个加数的和刚好是整十整百整千的话那么就可以性质如果一个数连续减去两个数那么后面两个减数的位置可以互换当减成整百整十整千运算更简便字母表示学习必备精品知识点例题拆分凑整