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1、 1 运算定律与简便运算 班级：姓名：一、加减法运算定律 1、加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：abba 例如：16+23=23+16 546+78=78+546 2、加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示：)()(cbacba 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。例题：（1）50+98+50 （2）488+40+60 （3）165+93+35 3.减法交换律、结合律 注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律
2、衍生出来的。减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。字母表示：bcacba 例题：（1）198-75-98 （2）52889128 （3）226-58-26 减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。字母表示：)(cbacba 例题：（1）369-45-155 （2）896-580-120 （3）528（150+128）（4）126-(26+88)4、加减法的“符号搬家”：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。字母表示：bcacba 例题：（1）25658+44 （2）123+38-23 （3）14
3、6-78+54 二、乘除法运算定律 2 1、乘法交换律 定义：交换两个因数的位置，积不变。字母表示：abba 例如：8518=1885 2388=8823 2、乘法结合律 定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示：)()(cbacba 运用：使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）熟记 254=100，1258=1000。看见 25 就去找 4，看见 125 就去找 8。如果题目中没有 4 和 8，就看其他数能不能拆成 4 和 8 与另外一个数相乘或相加。如12556=12587。例题：（1）2594 （2）2512 （3）2512548 3、
4、乘法分配律 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母表示：cbcacba)(，或者是cabacba)(简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解，（ab）个 c 等于 a 个 c 加上 b 个 c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。乘法分配律简算应用：类型一（分解式）：(a b)c=a cbc (ab)c=a cbc 类型二（合并式）：acbc=(a b)c acbc=(a b)c 类型三（合并式特殊情况）：a 99a=a(99 1)aba=a(b 1)类型四（
5、分解式特殊情况）：a99 a102=a(100 1)=a(100 2)=a 100a1 =a100a2 例题：（1）分解式：25 (40+4)（2）合并式：135121352（3）合并特殊：99 256+256 （4）分解特殊：45 102 （5）分解特殊：99 26 （6）合并式：358+35 6435 乘法结合律与乘法分配律的区别：乘法结合律的特征是几个数连乘。3 乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。例题：（1）乘法结合律：（404）25 （2）乘法分配率：（40+4）25 4、除法交换律、结合律 注：除法交换律、结合律是由乘法交换律和结合律衍生出来的。除法交换律：如果一个数连续
6、除以两个数，那么后面两个除数的位置可以互换。字母表示：bcacba 例题：（1）4200470 （2）35027 （3）6601211 除法结合律：如果一个数连续除以两个数，那么相当于这个数除以去后面两个数的积。字母表示：)(cbacba 注意：要掌握逆运算。有时候需要把其中一个数拆成两个数相乘再运用除法结合律。例题：（1）3200254 （2）3000（2530）（3）36024 5、乘除法的“符号搬家”：在计算没有括号的乘、除混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。字母表示：bcacba 运用：在计算没有括号的乘、除混合运算时，第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家
7、”。例题：（1）27 13 9 （2）25084 计算时要自觉运用定理使计算简便：一看：运算符号，数据特点；二想：如何简算，依据是何；三算：认真计算，小心别错；四查：细心检查，准确无误。易错题（运算顺序错误）（1）12041204 （2）735-3520 （3）36-366-6 （4）100-36+64 （5）102+1-102+1 （6）2599+99 运算定律与简便运算练习 1、加法交换律和加法结合律 885612 17835022 16349251 4723664 4 )25+71+75+29 243+89+111+57 286544614 254744246156 2、减法的性质 45
8、8 45155 2354456544 5246（246694）987（287135）3、加减混合运算（加减法“符号搬家”）235+4067765 35695261569 36643664 456272587421627 4、乘法交换律和乘法结合律 8142125 （12525）4 2512584 （25125）84 （将一个因数分解成两个因数相乘，再用结合律）：48125 2425 6450125 2564125 5、乘法分配律 分解式（125+9）8 （25+12）4 24（200+1）25（40-4）合并式 64643664 13640640664 64151415 456252556 分解式特殊情况 10599 426101 19999 9911 239101 5 合并式特殊情况 9999+99 899989 16599+165 7925+25 7610176 101897897 6、除法的性质 4500415 36001512 16800825 2480008125 560（814）330（112）55022 72048 7、乘、除混合的简算（乘除法“符号搬家”）450010290 3600802 125208 2507530