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1、学习必备 欢迎下载 第 1 课时 从梯子的倾斜程度谈起（一）教学目标（一）教学知识点：1、经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系。2、能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算。（二）能力训练要求：1、体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神。（三）情感、态度与价值观：1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，2、形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。教学重点：1、从现实情境中探索直角三角形的边
2、角关系。2、理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系。教学难点：理解正切的意义，并用它表示两边的比。教学方法：引导探索法。教学过程：一、创设情境，引入新课 在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗？通过本章的学习，相信大家一定能够解决。这节课，我们就先从梯子的倾斜程度谈起。二、讲授新课 1、梯子是我们日常生活中常见的物体。（1）在右图中，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断？你有几种判断方法？（2）在右图中，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？2、想一想：见书第 3 页“想一想”3、正切的定义：在 RtABC 中，如果锐角 A 确定，F E
3、 C B A D F E C B A D B1 B2 A C2 C1 A 的邻边 A 的对边 C A B 学习必备 欢迎下载 那么A 的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做A 的正切，记作 tanA，即 tanA的邻边的对边AA 4、议一议：在图 1-3中，梯子的倾斜程度与 tanA 有关系吗？5、例 1、如图所示表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？6、正切也经常用描述山坡的坡度。例如，有一山坡在水平方向上每前进 100m 就升高 60m，那么山坡的坡度就是 itanA1006053。三、课堂练习：P6 随堂练习 1、2 题 1、若某人沿坡度 i3：4 的斜坡前进 10 米，则他所在的位置
4、比原来的位置升高 米。2、菱形的两条对角线分别是 16 和 12，较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为，则 tan 。四、课堂小结：本节课从梯子的倾斜程度谈起，经历了探索直角三角形中的边角关系，得出了在直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定，并以此为基础，在“Rt”中定义了 anA的邻边的对边AA。接着，我们研究了梯子的倾斜程度，工程中的问题坡度与正切的关系，了解了正切在现实生活中是一个具有实际意义的一个很重要的概念。五、课堂作业：P6 习题 1、1 第 1、2 题 六、活动与探究：如图，RtABC 是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡 AB的长为 12m，它的坡角为 45，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为 1：1.5 的斜坡 AD，求 DB的长。（结果保留根号）6m 5m 13m 8m 乙 甲 60m 100m D B C A 正切进行简单的计算二能力训练要求体验数形之间的联系逐步学习利用数学生好奇心和求知欲形成实事求是的态度以及独立思考的习惯教学重导探索法教学过程一创设情境引入新课在直角三角形中知道一边和一个