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1、优秀教案 欢迎下载 一次函数【基础知识回顾及典型例题精讲】一、一次函数 一般地，形如y=kxb(k、b是常数，k 0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0 时，y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.二、正比例函数 一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.三、正比例函数的图象和性质 一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k 0 时，直线y=kx经过第一、三象限，随着x的增大，y也增大；当k 0 b 0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 图象从左到右上升，y随x的
2、增大而增大 k 0 时，向上平移；当b0 时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kxb的图象(2)当b0 或 ax+b0（a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量的取值范围.【例题】例 1 已知正比例函数y=kx(k0)的图象过第二、四象限，则（）Ay随x的增大而减小 By随x的增大而增大 C当x0 时，y随x的增大而减小 D不论x如何变化，y不变 三正比例函数的图象和性质一般地正比例函数为常数的图象是一条经过所示经过第一二三象限经过第一三四象限经过第一三象限图象从左到右的图象是一条直线它可以看作是由直线平移个单位长
3、度而得到当时向上优秀教案 欢迎下载 例 2（1）若函数y=(k1)xk21 是正比例函数，则k的值为（）A0 B1 C 1 D1（2）已知32)12(mxmy是正比例函数，且y随x的增大而减小，则 m 的值为_.例 3 两个一次函数y1=mxn，y2=nxm，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）例 4 下列说法是否正确，为什么?（1）直线y=3x1 与y=3x1 平行；（2）直线212 xy与212 xy重合；（3）直线y=x3 与y=x平行；（4）直线121 xy与15.0 xy相交.例 5 如果直线 y=kxb经过第一、三、四象限，那么直线y=bxk经过第_象限.例 6.已知一次函数的
4、图象经过 A(-2，-3)，B(1，3)两点.(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点 P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.三正比例函数的图象和性质一般地正比例函数为常数的图象是一条经过所示经过第一二三象限经过第一三四象限经过第一三象限图象从左到右的图象是一条直线它可以看作是由直线平移个单位长度而得到当时向上优秀教案 欢迎下载 例 7.已知一次函数y=(3a+2)x(4b)，求字母a、b为何值时：(1)y随x的增大而增大；(2)图象不经过第一象限；(3)图象经过原点；(4)图象平行于直线y=4x+3；(5)图象与y轴交点在x轴下方.例 8
5、.如图，直线 l1、l2相交于点 A，l1与x轴的交点坐标为(1，0)，l2与y轴的交点坐标为(0，2)，结合图象解答下列问题：(1)求出直线 l2表示的一次函数表达式；(2)当x为何值时，l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于 0?【巩固练习一】1、正比例函数(35)ymx，当 m 时，y 随 x 的增大而增大.2、若23yxb 是正比例函数，则 b 的值是（）A.0 B.23 C.23 D.32 3、函数 y=(k-1)x，y 随 x 增大而减小，则 k的范围是()A.0k B.1k C.1k D.1k 三正比例函数的图象和性质一般地正比例函数为常数的图象是一条经过所示经过第一二三象限
6、经过第一三四象限经过第一三象限图象从左到右的图象是一条直线它可以看作是由直线平移个单位长度而得到当时向上优秀教案 欢迎下载 x y O 3 2yxa 1ykxb 第 2 题图 4、已知函数221xy，当11x时，y 的取值范围是（）A.2325y B.2523y C.2523y D.2523y 5、若关于 x 的函数1(1)mynx是一次函数，则 m=，n .6、将直线 y3x 向下平移 5 个单位，得到直线 ；将直线 y-x-5 向上平移 5 个单位，得到直线 .7、若直线axy和直线bxy的交点坐标为(8,m)，则 ba_.8、已知函数 y3x+1，当自变量增加 m 时，相应的函数值增加（
7、）A3m+1 B3m Cm D3m1 9、若 m 0，则一次函数 y=mx+n 的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10、若正比例函数y=kx的图象经过一、三象限，则k的取值范围是（）A.k0 B.k0 D.k为任意值 11、若一次函数y=kx+b的图象经过（0，1）和（1，3）两点，则此函数的解析式为_.12、若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_.13、在直角坐标系xOy中，直线 L 过(1，3)和(3，1)两点，且与x轴、y轴分别交于 A、B 两点。(1)求直线 L 的函数解析式；(2)求 AOB 的面积.【巩固练习二】1.直
8、线y2x8 与x轴和y轴的交点的坐标分别是_、_.2.一次函数1ykxb与2yxa 的图象如图，则下列结论：0k；0a；当3x 时，12yy中，正确的个数是()A0 B1 C2 D3 三正比例函数的图象和性质一般地正比例函数为常数的图象是一条经过所示经过第一二三象限经过第一三四象限经过第一三象限图象从左到右的图象是一条直线它可以看作是由直线平移个单位长度而得到当时向上优秀教案 欢迎下载 y x O B A 第 7 题图 图(1)2 O 5 x A B C P D 图(2)第 1 题图 3.一次函数(1)5ymx，y值随x增大而减小，则m的取值范围是()A1m B 1m C1m D1m 4.一次
9、函数23yx的图象不经过()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5已知函数ykxb的图象如图，则2ykxb的图象可能是()6.已知整数x满足-5 x 5，y1=x+1，y2=-2x+4 对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是()A.1 B.2 C.24 D.-9 7.如图，点 A的坐标为(1，0)，点 B 在直线y=x上运动，当线段 AB最短时，点 B 的坐标为()A.(0，0)B.(22，22)C.(21，21)D.(22，22)【一次函数的应用】1.如图(1)，在直角梯形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD 运动至点 D 停止设点 P 运动
10、的路程为x，ABP 的面积为y，如果 y关于x的函数图象如图(2)所示，则 BCD 的面积是()A3 B4 C5 D6 2.如图，在中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程 s(米)与时间t(秒)之间的函数关系的图象分别为折线 OABC 和线段 OD，下列说法正确的是()A乙比甲先到终点 B乙测试的速度随时间增加而增大 C比赛到 29.4 秒时，两人出发后第一次相遇 D比赛全程甲测试速度始终比乙测试速度快 第 5 题图 三正比例函数的图象和性质一般地正比例函数为常数的图象是一条经过所示经过第一二三象限经过第一三四象限经过第一三象限图象从左到右的图象是一条直线它可以看作是由直线平移个单位长度
11、而得到当时向上优秀教案 欢迎下载 1 2 3 4 1 2 y s O 1 2 3 4 1 2 y s O s 1 2 3 4 1 2 y s O 1 2 3 4 1 2 y O A.B.C.D.Q P R M N(图 1)(图 2)4 9 y x O 3.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点 A，再走上坡路到达 点 B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示 下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保 持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是()A12 分钟 B15 分钟 C25 分钟 D27 分钟 4、若正比例函数的图像经过点(1，2)，
12、则这个图像必经过点()A(1，2)B(1，2)C(2，1)D(1，2)5、如右图，平面直角坐标系中，在边长为 1 的正方形ABCD的边上有一动点P沿ABCDA运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是()6、如图 1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止 设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图 2所示，则当9x 时，点R应运动到()AN处 BP处 CQ处 DM处 7、某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价 477 元/克，按标价出售，不优惠乙店标价 530元/克，但若购买的铂金饰品重量超过 3 克，则超出
13、部分可打八折出售(1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用 y(元)和重量 x(克)之间的函数关系式；(2)李阿姨要买一条重量不少于 4 克且不超过 10 克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算?三正比例函数的图象和性质一般地正比例函数为常数的图象是一条经过所示经过第一二三象限经过第一三四象限经过第一三象限图象从左到右的图象是一条直线它可以看作是由直线平移个单位长度而得到当时向上优秀教案 欢迎下载 8.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示根据图像信息，解答下列问题：(1)
14、这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由；(2)求返程中y与x之间的函数表达式；(3)求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离 9.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数图像如图所示.月用电量为 100 度时，应交电费 元；当x100时，求y与x之间的函数关系式；月用电量为 260 度时，应交电费多少元?三正比例函数的图象和性质一般地正比例函数为常数的图象是一条经过所示经过第一二三象限经过第一三四象限经过第一三象限图象从左到右的图象是一条直线它可以看作是由直线平移个单位长度而得到当时向上