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1、第 1 页 共 17 页一次函数知识点：函数的概念定义： 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量， 例如 x 和 y，对于 x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们就说x 是自变量 ，y 是因变量 ，此时也称y 是 x 的 函数 例 1：求下列函数中自变量x 的取值范围：(1)21xy；(2)2xy例 2： 圆柱底面半径为5cm， 则圆柱的体积V （cm3） 与圆柱的高h （cm） 之间的函数关系式为，它是函数知识点：一次函数的概念定义 ：一次函数 ：若两个变量x、y 间的关系可以表示成（k、b 为常数， k0 ）形式，则称 y 是 x 的一次函数 （x 是自变量， y 是因变量
2、） 特别地，当 b0 时，称 y 是 x 的_ 正比例函数 是一次函数的特殊情况例 1：有下列函数：y x2； y2x； y x2（ x +1）(x2)； y 2，其中不是一次函数的是 （填序号）例 2：要使 y（ m2）xn1 n 是关于 x 的一次函数，则m、n 应满足 _例 3：已知 y=(k1)2kx是正比例函数，则k= 【变式练习】1、若函数y = (k1)xk21 是正比例函数，则k 的值为（）A0B1C 1D 1 2、若23yxb是正比例函数，则b 的值是（）A. 0 B. 23C. 23D. 323.下列关于x 的函数中，是一次函数的是（）22221A.3(1) B.y=x+x
3、1C.y=-x D.y=(x+3)-xxyx=-精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页第 2 页 共 17 页考点：正比例函数的图象和性质例 1 已知正比例函数y = kx ( k0 ) 的图象过第二、四象限，则（）Ay 随 x的增大而减小By 随 x的增大而增大C当 x0 时， y 随 x 的增大而减小D不论 x 如何变化， y 不变例 2 已知32) 12(mxmy是正比例函数，且y 随 x 的增大而减小，则m 的值为 _. 【变式练习】1、正比例函数(35)ymx，当 m时， y 随 x 的增大而增大 . 2、函
4、数 y = (k 1)x， y随 x 增大而减小，则k 的范围是( ) A.0kB.1kC.1kD.1k考点：一次函数的图象和性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页第 3 页 共 17 页总结：一次函数的图象一次函数y=kx+b 的图象是经过点(0，b)，（kb，0）的一条直线正比例函数y=kx 的图象是经过原点（0，0）的一条直线，如下表所示例 1：已知函数y=(m3)x32，当 m_时， y 随 x 的增大而增大；当m_时， y 随 x的增大而减小例 2：已知正比例函数y=(3k1)x，y 随着 x 的增大而增
5、大，则k 的取值范围是（）Ak 0 Ck 13精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页第 4 页 共 17 页例 3：如图，表示一次函数ymxn与正比例函数ymnx（mn，为常数，且mn0）图象的是（）【变式练习】1、两个一次函数y1= mxn，y2= nxm，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）2、已知函数221xy，当11x时， y 的取值范围是（）A.2325yB.2523yC.2523yD.2523y3、若关于x 的函数1(1)mynx是一次函数，则m= ，n. 4、若 m 0，则一次函数y= mx + n
6、的图象不经过（）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限考点：直线的平移: 例 1：在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象y2x 与 y2x3 观察 y2x 与 y2x3 两条直线，它们有什么样的位置关系? 请回答： 两条直线11ybkx与22bkxy平行，那么1k _2k ，1b _2bx y x y x y x y CD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页第 5 页 共 17 页直线的平移 :左“+”右 “ ” ，上 “+”下“ ”点的平移 同样按照 “ 左+右 ，上 +下 ”平移几个单位就加上或者减
7、去几例 2：直线 y 2x 与直线 y 2x4 的位置关系是_函数 y 2x4 图象可以由函数y 2x 的图象向 _平移 _个单位得到【变式练习】1、下列说法是否正确，为什么? （1）直线 y = 3x1 与 y =3x1 平行；（2）直线212xy与212xy重合；（3）直线 y=x3 与 y= x 平行；（4）直线121xy与15.0 xy相交 . 2、将直线y3x 向下平移5 个单位，得到直线；将直线y x5 向上平移5 个单位，得到直线. 考点：用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入：（1）设一次函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，
8、解方程（组）；（3）求出 k 与 b 的值；（4）将 k、b 的值带入y=kx+b，得到函数表达式例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（ 1， 3）求此一次函数的关系式解：设一次函数的关系式为ykx+b（k0 ） ，由题意可知，,3,21bkbk解.35,34bk此函数的关系式为y=3534x例 1：已知正比例函数的图象如下图如示，则正比例函数的解析式为多少? bkxy向左（右）平移p 个单位bpxky)(bkxypbkxy向上（下）平移p 个单位精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页第 6 页 共 17 页例
9、2：已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6 厘米，挂4 千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2 厘米，求这个一次函数的关系式例 3：一次函数 y3xb 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求 b. 例 4. 若一次函数y=kx+b 的图象经过 （0，1）和（ 1，3） 两点， 则此函数的解析式为_. 例 5、若正比例函数y = kx 的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_. 例 6. 直线 y2x8 与 x 轴和 y 轴的交点的坐标分别是_、_. 例 7、已知一次函数的图象经过A(2， 3)，B(1，3)两点 . (1)求
10、这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x 轴、 y 轴围成的三角形的面积. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页第 7 页 共 17 页【变式练习】1. 油箱中存油20 升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2 升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间 t(分钟）的函数关系是（）AQ0.2tBQ200.2tCt=0.2QDt=200.2Q2. 若正比例函数的图象经过（l，5）那么这个函数的表达式为_，y 的值随x 的减小而_ 3. 若一次函数y=kx3 经过点 (
11、3，0)，则 k= ，该图象还经过点( 0，）和（， 2）4. 一某市市内出租车行程在4km 以内（含4km）收起步费8 元，行驶超过4km 时，每超过1 km，加 收1 80 元 ， 当 行 程 超 出4km 时 收 费y 元 与 所 行 里 程x(km） 之 间 的 函 数 关 系式5. 小李以每千克0.8 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4 元，全部售完销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图l63 所示，那么小李赚了（）A32 元B 36 元C 38 元D44 元6. 直线y=43x4 与 x 轴交于A，与 y 轴交于 B， O 为
12、原点，则 AOB 的面积为（）A12 B24 C6 D10 7.一次函数的图象如图l642 所示，那么这个一次函数的表达式是（）Ay 2x2 By 2x2 Cy 2x2 Dy2x2 考点：一次函数的应用例 1. 如果每盒圆珠笔有12 支，售价6 元，那么圆珠笔的售价y（元）与圆珠笔的支数x(支）之间的关系式是（）Ay= 12xBy=2xCy=6xDy=12x例 2. 幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图l643 所示，则该工厂对这种产品来说（）A1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、5 两月每月生产总量逐月减小Bl 月至 3 月生产总量逐月增加
13、，4、5 两月生产总量与3 月持平Cl 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、5 两月均停止生产Dl 月至 3月每月生产总量不变，4、5 两月均停止生产例 3. 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发 x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y 与 x 的函数关系如图所示根据图像信息，解答下列问题：(1)这辆汽车的往、返速度是否相同? 请说明理由；(2)求返程中 y 与 x 之间的函数表达式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页第 8 页 共 17 页(3)求这辆汽车
14、从甲地出发4h 时与甲地的距离【变式练习】1、一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300 米小军先走了一段路程，爸爸才开始出发图l 644 中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）根据图象，下列说法错误的是（）A爸爸登山时，小军已走了50 米B爸爸走了5 分钟，小军仍在爸爸的前面C小军比爸爸晚到山顶D爸爸前10 分钟登山的速度比小军慢，10 分钟后登山的速度比小军快2. 某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发. 该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费. 月用电量x(度)与相应电费y(元)
15、之间的函数图像如图所示. 月用电量为100 度时，应交电费元； 当 x100 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； 月用电量为260 度时，应交电费多少元? 基础练习1. 下列函数是一次函数的是y=2x； y=3+4x； y=0.5； y=ax（ a0 的常数）； xy=3； 2x+3y 1=0；2. 若函数 y=(m2)x+5 是一次函数，则m 满足的条件是_3已知 y 与 x1 成正比例，且x=2 时， y7（1）写出 y 与 x 之间的函数关系：_； （2）y 与 x 之间是 _函数关系4已知一次函数ykx5 的图象经过点（1，2） ，则 k_，图象不经过_象限6.如果直线y=kx+b
16、 经过一、二、四象限，那么有（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页第 9 页 共 17 页Ak0，b0 Bk 0，b0 Ck 0，b0 Dk0，b0 7. 已知函数： y=x，y=73x，y=3x1，y=3x2，y= x3，y= 3x中，正比例函数有 （）ABCD8 （ 1）当 m= 时， y=mxmxm1122是一次函数（ 2）我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2 滴水，每滴水约0.05 毫升李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x 小时后水龙头滴了y 毫升水
17、则y 与 x 之间的函数关系式是（ 4）设圆的面积为s，半径为R，那么下列说法正确的是（）AS是 R 的一次函数BS是 R 的正比例函数CS是2R的正比例函数D以上说法都不正确9已知一次函数y=(m2)xm m4 的图象经过点（0，2），则 m 的值是 ( ) A2 B 2 C 2 或 3 D3 10直线 y=x+2 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是直线 y=x1 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是直线 y=4x2 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是直线 y=232x与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是12. 在下列四个函数中，y的值随x值的增大
18、而减小的是（）2yx36yx25yx37yx13、直线521,321xyxy和xy21的位置关系是，直线132yx可以看作是直线xy21向平移个单位得到的14. 将直线 y 2x3 向下平移5 个单位，得到直线15. 直线 ykx4 平行于直线y 2x，则直线4ykx的解析式为；16电话每台月租费28 元，市区内电话（三分钟以内）每次0.20 元，若某台电话每次通话均不超过 3 分钟，则每月应缴费y（元）与市内电话通话次数x 之间的函数关系式是（）Ay28x0.20 By0.20 x28x Cy0.20 x28 Dy280.20 x 17某人购进一批苹果到集市上零售，已知卖出的苹果x（千克）与
19、销售的金额y 元的关系如下表：x（千克）1 2 3 4 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页第 10 页 共 17 页y（元）2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 （ 1）写出 y 与 x 的函数关系式：_；（ 2）该商贩要想使销售的金额达到250 元，至少需要卖出多少千克的苹果? 18如图 24，某游客为爬上3 千米的山顶看日出，先用1 小时爬了2 千米，休息0.5 小时后，再用 1 小时爬上山顶， 游客爬山所用时间t （小时）与山高 h （千米） 间的函数关系用图象表示是（）19 一次
20、函数321xy的图象与 y 轴的交点坐标是_， 与 x 轴的交点坐标是_ 一般的，一次函数ykxb 与 y 轴的交点坐标是_，与 x 轴的交点坐标是_20依据给定的条件，求一次函数的解析式（1）已知一次函数的图象如图45 所示，求此一次函数的解析式，并判断点（6，5）是否在此函数图象上图 45 （ 2）已知一次函数y2xb 的图象与y 轴的交点到x 轴的距离是4，求其函数解析式21依据给定的条件，求一次函数解析式：y ax7 经过一次函数y 43x 和 y2x1 的交点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页第 11
21、页 共 17 页22、已知函数ykxby的图象与轴交点的纵坐标为5，且当 x=1 时， y=2，则此函数的解析式。23. 已知 y1 与x成正比例，且x2 时， y5，写出 y 与 x 之间的函数关系式。24如图 34，居室窗户的高90cm，活动窗拉开的最大距离是80cm如果活动窗拉开xcm 时，窗户的通风面积是ycm2（ 1）试确定这个函数的解析式并指出自变量x 的取值范围；（ 2）画出这个函数的图象图 34 25某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：砝码的质量 (x 克) 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置 (y
22、厘米 ) 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 （1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）y 关于 x 的函数图象是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页第 12 页 共 17 页x y O 3 2yxa图 65 26气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km 处，每升高1km，气温下降6高于 11km 时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38，高空中 xkm 的气温为y当 0 x 11时，求 y 与 x 之间的关系式27我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每
23、月用水4 吨以内（包括4吨）和用水4 吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费y（元）是用水量 x（吨）的函数，其函数图象如图66 所示（1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；（2）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（3）若某用户该月交水费12.8 元，求该户用了多少吨水图 66 提高练习1一次函数的图象过点A（5，3）且平行于直线y=3x21，则这个函数的解析式为_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页第 13 页 共 17 页图 (1) 2 O 5 x A B C P
24、D 图 (2) 第 9 题图2. 一次函数1ykxb与2yxa的图象如图，则下列结论：0k；0a；当3x时，12yy中，正确的个数是( ) A0 B1 C2 D3 3已知一次函数图象经过点（2，3） ，且与 y 轴交点的纵坐标为4，则这个函数的表达式是_4、一束光线从y 轴上点 A（0，1）出发，经过x 轴上点 C 反射后经过点B（ 3，3） ，则 光 线 从A 点 到B 点 经 过 的 路 线 长 是； 直 线BC的 解 析 式为5. 若 ab0，bc0，则直线y=abxcb不通过（）A.第一象限B.第一象限C.第三象限D.第四象限6. 已知一次函数y= 32x+m 和 y= 12x+n的图
25、象都经过点A（ 2， 0）且与 y 轴分别交于B、C 两点，那么 ABC 的面积是（）A2 B3 C4 D6 7已知函数ykxb的图象如图，则2ykxb的图象可能是( ) 9. 如图 (1)，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点 B 出发，沿BC，CD 运动至点 D 停止设点P 运动的路程为x， ABP 的面积为y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 (2)所示，则 BCD 的面积是 ( ) A3 B4 C5 D6 10. 如图，在中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s (米)与时间 t (秒)之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段 OD，下列说法正确的是( ) A乙比甲先到终
26、点B乙测试的速度随时间增加而增大C比赛到 29.4 秒时，两人出发后第一次相遇D比赛全程甲测试速度始终比乙测试速度快11. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达第 7 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页第 14 页 共 17 页1 2 3 4 1 2 y s O 1 2 3 4 1 2 y s O s 1 2 3 4 1 2 y s O 1 2 3 4 1 2 y O A .B.C.D.Q P R M N (图 1) (图 2) 4 9 y x O 点 B，最后走下坡路到达工作单位，所
27、用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是( ) A12 分钟B15 分钟C25 分钟D27 分钟12、如右图，平面直角坐标系中，在边长为1 的正方形ABCD的边上有一动点P沿ABCDA运动一周， 则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是( ) 13 、 如 图1 ， 在 矩 形MNPQ中 ， 动 点R从 点N出 发 ， 沿NPQM方向运动至点M处停止 设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2 所示，则当9x时，点R应运动到 ( ) AN处BP处C
28、Q处DM处14. 求函数323xy与 x 轴、 y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积. 15、已知两直线y1=2x3，y2=6x（1）在同一坐标系中作出它们的图象（ 2）求它们的交点A 的坐标 （3）根据图象指出x 为何值时， y1y2；x 为何值时， y1y2 （4）求这两条直线与x 轴所围成的 ABC 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页第 15 页 共 17 页16、已知一次函数y=kx+b 的图像经过点A(0，2)和点 B(a，3)且点 B 在正比例函数y=3x 的图像上.(1)
29、 求 a 的值； (2) 求一次函数的解析式. 17. 如图，直线l1、l2相交于点A，l1与 x 轴的交点坐标为(1，0)，l2与 y 轴的交点坐标为(0， 2)，结合图象解答下列问题：(1)求出直线 l2表示的一次函数表达式；(2)当 x 为何值时， l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0? 18. 已知直线y=x2 与直线y= 23x2 交于C 点，直线 y= x+2 与 x 轴交点为A，直线 y= 23x+2与 x 轴交点为 B求 ABC 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页第 16 页 共 1
30、7 页19有一长方形AOBC 纸片放在如图3-3 所示的坐标系中，且长方形的两边的比为OA：AC2：1. （ 1）求直线OC 的解析式；（ 2）求出 x 5 时，函数y 的值；（ 3）求出 y 5 时，自变量x的值；（ 4）画这个函数的图象；（ 5）根据图象回答，当x 从 2 减小到 3 时， y的值是如何变化的? 图 33 20如图 51，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距某项研究表明，一般情况下人的身高h 是指距 d 的一次函数下表是测得的指距与身高的数据：指距 d(cm) 20 22 身高 h(cm) 160 178 （1）求出 h 与 d 之间的函数关系式（不要求写出自变量
31、d 的取值范围） ；（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页第 17 页 共 17 页图 5 1 21某造纸厂污水处理的剩余污水随着时间的增加而减少，剩余污水量V（万米3）与污水处理时间t（天）的关系如图52 所示，（1）由图象求出剩余污水量V（万米3）与污水处理时间t（天）之间的函数解析式；（2）污水处理连续10 天，剩余污水还有多少万立方米? （3）按照图中的规律，若想将全部污水处理干净，需要连续处理污水多少天? （4）平均一天可处理污水多少万立方米? 图 52 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页