《2023年北师大版八年级上数学 一元一次函数 精品讲义.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年北师大版八年级上数学 一元一次函数 精品讲义.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 第六章 一元一次函数 6.1 函数 一、常量和变量 在行程问题中，当速度 v 保持不变时，行走的路程 s 是随时间的变化而变化的，那么在这一过程中，是常量，而 和 是变量.当路程 s 是个定值时，行走的时间 t 是随速度 v 的变化而变化，那么在这一过程中，是常量，而 与 是变量.概念：在一个变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量.注意 变量和常量往往是相对的，是相对某个变化过程的.如：s,v,t 三者之间，在不同研究过程中，变量与常量的身份是可以互相转换的.例题 1：指出下列关系式中的常量和变量：（1）；（2）;（3）（a、h 为已知数）二、函
2、数的定义 问题 1 小明暑假第一次去北京 汽车驶上 A 地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是 95 千米/小时 已知 A 地直达北京的高速公路全程为 570 千米，小明想知道汽车从 A 地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离 分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律 为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为 t 小时,汽车距北京的路程为 s 千米,根据题意,s 和 t 的函数关系式是 s57095t 说明：找出问题中的变量并用字母
3、表示是探求函数关系的第一步,这里的 s、t 是两个变量，s 是 t 的函数，t 是自变量，s 是因变量 问题 2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有 50 元,从现在起每个月节存 12 元试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的关系式 分析：我们设从现在开始的月份数为 x,小张的存款数为 y 元,得到所求的函数关系式为：y5012x 函数的概念：一般地，在某个变化的过程中，有两个变量 x 和 y，如果在 x 允许的范围内给定一个 x 值，相应地就唯一确定了一个 y 值，称 x 是自变量，y 是因变量，y 是 x 的函数.如问题 1 中路程的 s 是时间 t 的函数，问题 2 中存款
4、数 y 是月份数 x 的函数.例题 2 中国淡水资源总量约为亿立方米，则人均占有淡水资源 y（立方米）与人口数 x 的关系为 .例题 3 写出下列问题的函数关系式，并指出自变量和因变量.(1)面积为 10cm2的三角形的底 a(cm)与这边上的高 h(cm)；(2)长为 8(cm)的平行四边形的周长 L(cm)与宽 b(cm)；学习必备 欢迎下载 (3)食堂原有煤 120 吨，每天要用去 5 吨，x 天后还剩下煤 y 吨；(4)汽车每小时行 40 千米，行驶的路程 s（千米）和时间 t（小时）(5)汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的关系式；(
5、6)圆的面积 y（cm2）与它的半径 x（cm）之间的关系；(7)一棵树现在高 50cm，每个月长高 2cm，x 月后这棵树的高度为 y（cm）三、对函数定义的理解 （1）在一个变化过程中必须有两个变量 x 和 y，如 x+y=3、x-y=5、y=5x+6 等.（2）对于自变量 x 的取值，必须要使代数式有意义，如 y=2x+1 中自变量可以在实数范围内取值；12 xy中被开方数要满足012x，即21x，另外，在实际问题中，自变量 x 的取值必须要有实际意义，如人数、多边形变数、机器数等要为正整数，时间要为非负数等.（3）函数的实质是揭示两个变量时间的关系.X 每取一个值，y 要有一个且有且只
6、有一个值与之对应，否则 y 就不是 x 的函数，如，xy 在实数范围内，y 就不是 x 的函数，因为在 x0 时，x 取一个值，如 x=-2，y 没有一个值与它对应，所以在 x0 时，y 就不是 x 的函数：再如0 xxy，当 x=4 时，2y，此时 y 有两个值与 x 对应，所以 y 也不是 x 的函数.（4）判断两个函数是不是同一个函数，应该根据自变量的取值范围，函数 y 的取值范围，函数解析式是否一致来判断.如y=x 和xxy2，其中的 x 可以取任意实数，中 x 取不等于 0 的实数，所以xxyxy2 与不是同一个函数.例题 4 求下列函数自变量的取值范围（1）3242xxxy （2）
7、xy53（3）158122xxxxy （4）123xxy 过程中是常量而与是变量概念在一个变化的过程中可以取不同数值的量题指出下列关系式中的常量和变量为已知数二函数的定义问题小明暑假京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系以根据时间估计自学习必备 欢迎下载 例题 5 小强在劳动技术课中要制作一个周长为 80cm 的等腰三角形，请你写出底边长 y（cm）与一腰长 x（cm）的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围.四、函数值 对于一个函数，当自变量 x=a 时，我们可以求出与它对应的 y 的值，我们就说这个值是当 x=a 时的函数值.注意对于一个函数，可能有若干个函数值，x 取不同的值，
8、函数的值可能不相同，因此应该说明自变量 x 取什么值的时的函数值.如函数 y=x-3，当 x=0 时的函数值为-3；当 x=3时的函数值为 0，.，所以不能简单的说函数 y=x-3的函数值是 3.例题 6 已知342xxy （1）求当 x 取 1、-1时的函数值；（2）求当231、y时 x 的值.五、函数图像 把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有的点组成的图形叫做该函数的图像.反之，在函数图像上所有点的横坐标、纵坐标作为自变量、因变量满足函数表达式.作函数图像的一般步骤是：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（
9、2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描的点用平滑的曲线连接起来.注意 列表时自变量的取值要注意兼顾原则，既要有代表性，又不能过大或过小，以利于描点和全面反映图像情况.例题 7 如图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据这张图回答：在这一天中，（1）什么时间气温最高？什么时间气温最低？最高气温和最低气温各是多少度？（2）20 时的气温是多少？（3）什么时候气温为 6？（4）哪段时间内气温不断下降？（5）哪段时间内气温持续不变？过程中是常量而与是变量概念在一个变化的过程中可以取不同数值的量题指出下列关系式中的常量和变量为已知数二函数
10、的定义问题小明暑假京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系以根据时间估计自学习必备 欢迎下载 例题 8 星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离 y（千米）与时间 x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是 A小王去时的速度大于回家的速度 B小王在朋友家停留了 10 分钟 C小王去时所花的时间少于回家所花的时间 D小王去时走上坡路，回家时走下坡路 例题 9 某天早晨，小强从家出发，以 V1的速度前往学校，途中在一家饮食店吃早点，之后以 V2的速度向学校行进已知 V1V2，下面哪一幅图能较好刻画小强今天早晨从家到学校的时间 t 与路程 s 之间的关系（）A B C D 过程中
11、是常量而与是变量概念在一个变化的过程中可以取不同数值的量题指出下列关系式中的常量和变量为已知数二函数的定义问题小明暑假京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系以根据时间估计自学习必备 欢迎下载 6.2 一次函数 一、一次函数和正比例函数的定义 一般地，如果)0,(kbkbkxy是常数，那么 y 叫做 x 的一次函数.如：xyxy21,12等都是一次函数.特别地，当一次函数bkxy中的b 为 0 时，则)0(kkkxy为常数，.这时，y叫做 x 的正比例函数.如xyxy3,21等都是正比例函数.注意 （1）由一次函数和正比例函数的定义可知：函数是一次函数其解析式可化为)0,(kbkbkxy
12、是常数，的形式.函数是正比函数其解析式可化为)0(kkkxy为常数，的形式.（2）一次函数解析式)0,(kbkbkxy是常数，的结构特征：0k；x 的次数为 1；常数项 b 可以是任意实数.（3）正比例函数解析式)0(kkkxy为常数，的结构特征：0k；x 的次数为 1；常数项 b=0 说明 若 k=0，则 y=b（b 为常数）.这样的函数叫做常量函数，它不是一次函数.（4）自变量 x 的取值范围：Rx 例题 1 已知1)3(82mxmy，当 m 为何值时，y 是 x 的一次函数？例题 2 当 m 为何值时，函数)4()2(32mxmym是一次函数？例题 3 已知 y-3与 x 成正比例，且
13、x=2 时 y=7.（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x=4 时，求 y 的值；（3）当 y=4 时，求 x 的值.过程中是常量而与是变量概念在一个变化的过程中可以取不同数值的量题指出下列关系式中的常量和变量为已知数二函数的定义问题小明暑假京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系以根据时间估计自学习必备 欢迎下载 例题 4 如果函数32)2(mxmy是正比例函数，求 m 的值.二、一次函数、正比例函数的关系 正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数.用集合表示正比例函数与一次函数的关系图如图所示.时，是一般的一次函数（正比函数）时，是特殊的一次函数00)0(b
14、bkbkxy 三、一次函数、正比函数图象的主要特征 一次函数bkxy的图象是经过点（0，b）的直线；正比例函数xky 的图象是经过原点（0,0）的直线.如：直线12 xy经过点（0,1），12 xy经过点（0，-1），34 xy经过点（0,3），231xy经过（0,2）；直线xyxyxyxy31,4,2都经过原点（0,0）.注意 点（0，b）是直线bkxy与 y 轴的交点.当0b时，此交点在 y 轴的正半轴上；当 b0（或 y0，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0,b0直线经过第一、第二、第三象限；（2）k0,b0直线经过第一、第三
15、、第四象限；（3）k0直线经过第一、第二、第四象限；（4）k0,b0时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b0 时，y 随 x 的增大而增大.（2）当 k0 b0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 k0 时，向上平移；当 b0 时，直线经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；（从左向右上升）k0时，将直线y=kx 的图象向上平移b个单位；b0；（4）x 为何值时，y 随 x 增大而增大.过程中是常量而与是变量概念在一个变化的过程中可以取不同数值的量题指出下列关系式中的常量和变量为已知数二函数的定义问题小明暑假京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系以根据时间估计自学习必备 欢迎下载 过程中是常量而与是变量概念在一个变化的过程中可以取不同数值的量题指出下列关系式中的常量和变量为已知数二函数的定义问题小明暑假京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系以根据时间估计自