《2023年分类加法计数原理与分步乘法计数原理精品教案1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年分类加法计数原理与分步乘法计数原理精品教案1.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、内容与解析（一）内容：分类加法计数原理与分步乘法计数原理。（二）解析：本节课要学的内容分类加法计数原理与分步乘法计数原理指的是分类加法计数原理的定义、分步乘法计数原理的定义、两个原理应用，其核心是两个计数原理,理解它关键就是要体会两个计数原理的基本思想及其应用方法。学生已经学过加法、乘法，本节课的内容要与之建立相关联系。由于它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿本章内容的始终,所以在本章有重要的地位，是本学科的重要内容。教学的重点是两个计数原理，解决重点的关键是结合实例阐述两个计数原理的基本内容，分析原理的条件和结论，
2、特别是要注意使用对比的方法，引导学生认识它们的异同。二、目标及其解析：（一）教学目标(1)理解分类加法计数原理；(2)理解分步乘法计数原理；(3)会应用两个计数原理解决简单的实际问题.（二）解析（1）理解分类加法计数原理就是指将一个复杂问题分解为若干“类别”，然后分类解决，各个击破；（2）理解分步乘法计数原理就是指将一个复杂问题分解为若干“步骤”，先对每一个步骤进行细致分析，再整合为一个完整的过程；（3）会应用两个计数原理解决简单的实际问题就是指根据具体问题的特征选择对应的原理。三、问题诊断分析 在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是如何选择对应的原理解决具体问题，产生这一问题的原因是学生无法
3、把具体的问题特征与两个计数的基本思想联系起来。要解决这一问题，在本节教学时先采取通过典型的、学生熟悉的实例，经过抽象概括而得出两个计数原理，然后按照从单一至综合的方式，安排比较多的例题，引导学生逐步体会两个计数原理的基本思想及其应用方法。四、教学支持条件分析 五、教学过程 一)引入课题 先看下面的问题：从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识.排列组合是一种重要的数学计数方法.总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.设计意图:在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原
4、理与分步乘法计数原理.这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理.问题 1.分类加法计数原理 师生活动:问题 1.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题 1.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有 3 班，汽车有 2 班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？问题 1.3：你能说说以上两个问题的特征吗？结论:分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有m种不同的方法，在第 2 类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有 nmN 种不同的方法.问题 1.4：如果完成一件事有
5、三类不同方案，在第 1 类方案中有1m种不同的方法，在第 2 类方案中有2m种不同的方法，在第 3 类方案中有3m种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？问题 1.5：如果完成一件事情有类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？一般归纳：完成一件事情，有 n 类办法，在第 1 类办法中有1m种不同的方法，在第 2 类办法中有2m种不同的方法在第 n 类办法中有nm种不同的方法.那么完成这件事共有 nmmmN21 种不同的方法.理解分类加法计数原理：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一
6、类中的任何一种方法都可以单独完成这件事 问题 2.分步乘法计数原理 师生活动:问题 2.1：用前 6 个大写英文字母和 19 九个阿拉伯数字，以1A,2A,，1B,2B,的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？用列举法可以列出所有可能的号码：分析：理应用其核心是两个计数原理理解它关键就是要体会两个计数原理的基内容的始终所以在本章有重要的地位是本学科的重要内容教学的重点是其解析一教学目标理解分类加法计数原理理解分步乘法计数原理会应用 我们还可以这样来思考：由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与 9 个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有 69=54 个不同的号
7、码 问题 2.2：你能说说这个问题的特征吗？结论：分步乘法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有m种不同的方法，在第 2 类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有 nmN 种不同的方法.问题 2.3：如果完成一件事需要三个步骤，做第 1 步有1m种不同的方法，做第 2 步有2m种不同的方法，做第 3 步有3m种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？问题 2.4：如果完成一件事情需要个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？一般归纳：完成一件事情，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有1m种不同的方法，做第 2 步有2m种不同的方法做第 n 步有nm
8、种不同的方法.那么完成这件事共有 nmmmN21 种不同的方法.理解分步乘法计数原理：分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事.问题 2.5：分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点？相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题 不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完
9、成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.理应用其核心是两个计数原理理解它关键就是要体会两个计数原理的基内容的始终所以在本章有重要的地位是本学科的重要内容教学的重点是其解析一教学目标理解分类加法计数原理理解分步乘法计数原理会应用例 1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A 大学 B 大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？分析：由于这名同学在 A,B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又
10、由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件解：这名同学可以选择 A,B 两所大学中的一所在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有 5+4=9（种）.变式：若还有 C 大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？.例 2.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点A 爬到顶点C1 有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以,第一类,m1=12
11、=2 条 第二类,m2=12=2 条 第三类,m3=12=2 条 所以,根据加法原理,从顶点 A 到顶点 C1 最近路线共有 N=2+2+2=6 条 例 3.设某班有男生 30 名，女生 24 名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤第 l 步选男生第 2 步选女生 解：第 1 步，从 30 名男生中选出 1 人，有 30 种不同选择；第 2 步，从 24 名女生中选出 1 人，有 24 种不同选择 根据分步乘法计数原理，共有 3024=720 种不同的选法 例 4.如图,要给地图A、B、C、D 四个区域分别涂上 3 种不同颜
12、色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？解:按地图 A、B、C、D 四个区域依次分四步完成,第一步,m1=3 种,第二步,m2=2 种,第三步,m3=1 种,第四步,m4=1 种,所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有 N=3 2 11=6 变式 理应用其核心是两个计数原理理解它关键就是要体会两个计数原理的基内容的始终所以在本章有重要的地位是本学科的重要内容教学的重点是其解析一教学目标理解分类加法计数原理理解分步乘法计数原理会应用1，如图,要给地图 A、B、C、D 四个区域分别涂上 3 种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻
13、区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？2 若颜色是 2 种，4 种，5 种又会什么样的结果呢？六、小结 1分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有m种不同的方法，在第 2 类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有 nmN 种不同的方法.2分步乘法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有m种不同的方法，在第 2 类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有 nmN 种不同的方法.七、目标检测 1填空：(1）一件工作可以用 2 种方法完成，有 5 人只会用第 1 种方法完成，另有 4 人只会用第 2 种方法完成，从中选出 l 人来完成这件工作，不同选法的种数是;(2）从 A 村去 B 村的道路有 3 条，从 B 村去 C 村的道路有 2 条，从 A 村经 B 的路线有条 2现有高一年级的学生 3 名，高二年级的学生 5 名，高三年级的学生 4 名(1）从中任选 1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？村去 C 村，不同(2）从 3 个年级的学生中各选 1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？理应用其核心是两个计数原理理解它关键就是要体会两个计数原理的基内容的始终所以在本章有重要的地位是本学科的重要内容教学的重点是其解析一教学目标理解分类加法计数原理理解分步乘法计数原理会应用