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1、1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 一、三维目标 1.知识与技能：（1）理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；2.过程与方法：（1）通过对两个原理概念的学习培养学生的理解能力、归纳概括能力和类比分析能力；（2）通过对两个原理的应用，提高学生对数学知识的应用能力；3.情感态度与价值观：（1）了解学习本章的意义，激发学生的学习兴趣；（2）引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式.二、教学重点难点 1.重点：理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题.2.难点：弄清楚“一件事”指的是什么，分清是“分类”还是“分步”三、教学
2、过程 1.引入新课 生活中，我们常常会遇到一些需要计数的问题：（1）我从一中到韦曲有三种不同的公交车，两种不同的出租车可以乘坐，那么请同学们帮我算一下，我从一中到韦曲有多少种乘坐交通工具的方式？（2）从我们班上 50 名同学中推选出两名同学分别担任班长和团支书，有多少种不同的选法？（3）世界杯足球的比赛场次？（4）车牌号的编排？（5）运动会中运动员的选取？（6）买东西时付款的方式？回答这些问题，就要用到我们这章将要学习的计数知识.我们这节课先来研究分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.分类加法计数原理（1）实例分析 问题 1.从西安到北京，每天有 3 个航班的飞机，有 4 个班次的火车，有两
3、个班次的汽车.那么，乘坐以上工具从西安到北京，在一天中一共有多少种选择呢？问题 2.用一个大写英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？问题 3.一个学生从 3 本不同的物理资料、4 本不同的英语资料、6 本不同的课外书中任取一本来学习，不同的选法有多少种？（2）提炼特点 1 完成一件事有若干种方法，这些方法可以分成 n 类；2 每一类中的每一种方法都可以完成这件事；3 把各类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数.（3）抽象概况 分类加法计数原理：完成一件事情，可以有 n 类办法，在第 1 类办法中有1m种不同的方法，在第 2 类办法中有2m种不同的方法
4、在第 n 类办法中有nm种不同的方法.那么完成这件事共有 nmmmN21 种不同的方法.注意：1 这个原理也称为“加法原理”；2 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.（4）知识应用 例 1.集合 1,2,3M 的子集共有_个.例 2.某同学逛书店，喜欢三本书，决定至少买其中的一本，购买方案有_种.例 3.一个包内有 7 本不同的小说，另一个包内有 5 本不同的教科书，从两个包内任取一本书的取法有_种.（5）跟踪训练 练习 1.一件工作可以用 2 种方法完成，有 5 人只会用第 1 种方法完成，另有
5、 4 人只会用第 2 种方法完成，从中选出 l 人来完成这件工作，不同选法的种数是;练习 2.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如右图所示：如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？3.分步乘法计数原理（1）实例分析 问题 1.从 A 村去 B 村的道路有 3 条，从 B 村去 C 村的道路有 2 条，从 A 村经 B 的路A大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 B大学 数学 会计学 信息技术学 法学 和类比分析能力通过对两个原理的应用提高学生对数学知识的应用能力们来解决一些简单的问题难点弄清楚一件事指的是什么分清是分
6、类还是一中到韦曲有多少种乘坐交通工具的方式从我们班上名同学中推选出两线有_条 问题 2.三名学生分别从计算机、英语两学科中选修一门课程，不同的选法有多少种？问题 3.有一项活动，需要在三名教师、五名男生和六名女生中各选一人参加，有多少种选法？（2）提炼特点 1 完成一件事需要经过 n 个步骤，缺一不可；2 完成每一步有若干个方法；3 把每个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数.（3）抽象概括 分步乘法计数原理：完成一件事情，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有1m种不同的方法，做第 2步有2m种不同的方法做第 n 步有nm种不同的方法.那么完成这件事共有 nmmmN21 种不同的
7、方法.注意：1 这个原理也称“乘法原理”；2 分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事（4）知识应用 例 4.某公共汽车上有 10 名乘客，沿途有 5 个车站，则乘客下车的可能方式有多少种？例 5.用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为_个.例 6.有四位同学参加三项不同的竞赛.1 每位同学必须参加且能参加一项竞赛，有多少种不同的结果？2 每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？（5）跟踪训练 练习 1.设某班有男生 30 名，女生 24 名.现
8、要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？练习 2.如图,要给地图 A、B、C、D四个区域分别涂上 3 种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？4.课堂小结（1）知识小结：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点 相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题 和类比分析能力通过对两个原理的应用提高学生对数学知识的应用能力们来解决一些简单的问题难点弄清楚一件事指的是什么分清是分类还是一中到韦曲有多少种乘坐交通工具的方式从我们班上名同学中推选出两不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各
9、类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.（2）数学思想：分类讨论思想 （3）易错易误：5.作业布置：课本第 5 页 A组 5、6 题 四、教学反思 我承认这节课备课扎实，内容详实，也从学生的实际生活出发，引导学生归纳特点，抽取概念.但是从教学效果来看，效果应该不理想，原因有以下几点：1.实例不够大量充实，导致有点接不上力的感觉.（1）如学生说的填报志愿，省内高校
10、，省外高校；（2）口渴喝饮料，有果汁类和汽水类；（3）食堂吃饭一楼和二楼以及外边；（4）一节自习课完成作业理科类和文科类；（5）运动会接力赛的顺序安排；（6）乒乓球比赛运动员的选取；。2.对问题的表述不到位，不能够调动学生的积极性，相反导致个别学生认为内容简单，昏昏欲睡，或者以此为契机展开聊天大讨论，这都导致课堂效果不佳，影响教学效果.3.我认为没有用问题引起学生的兴趣，让他们没有过多的思考，使得课堂效果不如人意，应该先进行设问，引起兴趣，然后进行逐层分解，引入新课，让学生的注意力集中思考.当然这类问题最好的莫过于数字游戏或者生活情境染色问题等等.4.将知识应用在实际教学中改为了学生举例，效果不是很好，这种方法值得商讨.（2013 年 3 月 27 日星期三）和类比分析能力通过对两个原理的应用提高学生对数学知识的应用能力们来解决一些简单的问题难点弄清楚一件事指的是什么分清是分类还是一中到韦曲有多少种乘坐交通工具的方式从我们班上名同学中推选出两 和类比分析能力通过对两个原理的应用提高学生对数学知识的应用能力们来解决一些简单的问题难点弄清楚一件事指的是什么分清是分类还是一中到韦曲有多少种乘坐交通工具的方式从我们班上名同学中推选出两